《一元一次方程》基础测试题含答案
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《一元一次方程》基础测试
一 判断正误(每小题3分,共15分):
1.含有未知数的代数式是方程…………………………………………………………( )
2.-1是方程x 2
-5x -6=0的一个根,也可以说是这个方程的解…………………( ) 3.方程 | x |=5的解一定是方程 x -5=0的解……………………………………( )
4.任何一个有理数都是方程 3x -7=5x -(2x +7 ) 的解…………………………( )
5.无论m 和n 是怎样的有理数,方程 m x +n =0 都是一元一次方程……………( )
答案:1.×;2.√;3.×;4.√;5.×.
二 填空题(每小题3分,共15分):
1.方程x +2=3的解也是方程ax -3=5的解时,a = ;
答案:8;
解:方程x +2=3的解是 x =1,
代入方程ax -3=5得关于a 的方程
a -3=5,
所以有 a =8;
2.某地区人口数为m ,原统计患碘缺乏症的人占15%,最近发现又有a 人患此症,那么现在
这个地区患此症的百分比是 ; 答案:%100%15⨯+m
a m ; 提示:现在这个地区患此症的人数是15%m +a ,总人口仍为m .
3.方程|x -1|=1的解是 ;
答案: x =2或x =0;
提示:由绝对值的意义可得方程 x -1=1 或 x -1=-1.
4.若3x -2 和 4-5x 互为相反数,则x = ;
答案:1;
提示:由相反数的意义可得方程(3x -2)+(4-5x )=0,解得x =1.
5.|2x -3y |+(y -2)2 =0 成立时,x 2+y 2
= . 答案:13.
提示:由非负数的意义可得方程2x -3y =0 且 y -2=0 ,于是可得x =3,y =2.
三 解下列方程(每小题6分,共36分):
1.x 21-10754=; 2. 3-5
3175=x ; 略解:去分母,得 5x -8=7, 略解:去分母,得 105-25x =56, 移项得 5x =15, 移项得 -25x =-49,
把系数化为1,得x =3; 把系数化为1,得 x =
2549;
3.2(0.3x +4)=5+5(0.2x -7); 4. 8
15612+=-x x ; 略解:去括号,得 0.6x +8=5+ x -35, 略解:去分母,得 8x -4=15 x + 3, 移项,合并同类项,得-0.4x =-38, 移项,合并同类项,得-7x =7,
把系数化为1,得x =95; 把系数化为1,得 x =-1;
5. x -3
2221+-=-x x ; 略解:去分母,得6x -3(x -1)=12-2(x +2)
去括号,得 3x +3=8-2x ,
移项,合并同类项,得 5x =5,
把系数化为1,得x =1;
6.7x -)1(3
2)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x . 略解:第一次去分母,得
42x -)1(4)1(213-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--
x x x 第一次去括号,得
42x -44)1(2
33-=-+
x x x , 第二次去分母,得 78x +3x -3=8x -8,
移项,合并同类项,得
73x =-5,
把系数化为1,得
x =73
5-
.
四 解关于x 的方程(本题6分): b (a +x )-a =(2b +1)x +ab (a ≠0).
解:适当去括号,得
ab +bx -a =(2b +1)x +ab ,
移项,得
bx -(2b +1) x =a +ab -ab ,
合并同类项,得
(b -2b -1) x =a ,
即 -(b +1) x =a ,
当b ≠-1时,有b +1 ≠0,方程的解为
x =1
+-b a . 当b =-1 时,有b +1=0,
又因为 a ≠0, 所以方程无解.
(想一想,若a =0,则如何?)
五 列方程解应用题(每小题10分,共20分):
1.课外数学小组的女同学原来占全组人数的
31,后来又有4个女同学加入,就占全组人数的2
1,问课外数学小组原来有多少个同学. 答案:12.
提示:计算女同学的总人数,她们占全体人数的一半.
设原来课外数学小组的人数为x ,方程为
)4(2
1431+=+x x 解得 x =12.
2.A 、B 两地相距49千米,某人步行从A 地出发,分三段以不同的速度走完全程,共用10小时.已知第一段,第二段,第三段的速度分别是6千米/时,4千米/时,5千米/时,第三段路程为15千米,求第一段和第二段的路程.
答案:第一段路程长为18千米,第二段路程长为16千米.
提示:
思路一:
三段路程之和为49千米,而路程等于时间与速度的乘积.
可设第一段路程长为 x 千米,则第二段路程为(49-x -15)千米,
用时间的相等关系列方程,得
105
15415496=+--+x x , 解得 x =18(千米);
由此可知,第一段路程长为18千米,第二段路程长为16千米.
思路二:
又可设走第一段所用时间为t 小时,
由于第三段所用时间为 35
15=(小时), 则第二段所用时间为(10-3-t )小时,
于是可用路程的相等关系列方程:
6t +(10-t -
5
15)×4+15=49, 解得 t =3,
由此可知,第一段路程长为18千米,第二段路程长为16千米.