北师大版数学三年级上册教案有余数的除法

北师大版数学三年级上册教案有余数的除法计算是帮助人们解决问题的工具，也是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。

随着时代的飞速发展，课堂教学中，假设我们把计算教学的目标仅局限于计算本身，计算课堂教学仅仅停留在培养计算能力，提高计算技能的层面，那显然是不够的。

新课程理念下，教材特别注重让学生在现实情景中理解计算的意义和作用，培养学生解决数学问题的能力。

在义务标准试验教材三年级上册的教学内容中，有接近二分之一的内容是计算教学〔全册60课时，计算内容占27课时〕。

面对这么多的计算课时，我们怎么上？案例呈现：教学内容：义务教育课程标准试验教科书三年级上册第4单元«有余数的除法»走进文本：教材给我们提供了这样情景图：从编写意图看，教材提供班级开联欢会，布置会场需要摆花的现实生活题材，旨在通过例1的图片，从没有剩余的摆花活动中提出一个用除法计算的问题，抽象出除法算式并理解除法的意义，再通过摆花盆的操作活动，抽象出整除的除法竖式意义及写法，使学生体会到在除法竖式每一步的实际意义。

再通过例2的图片，从有剩余的摆花活动中类推出有余数除法竖式的写法。

了解学生：三年级的学生对除法竖式知道多少了？为了使了解的情况更具有代表性，课前分别从两班找来优、良、中学生各两名进行初步了解。

1、你会算吗？155＝〔〕『全部答对』2、你能用竖式计算吗？『一名优生能写出除法竖式，其余11名均不能。

经了解，会写的学生看姐姐写过。

』3、出示竖式告诉学生这就是155的除法竖式。

『全部学生均能指出竖式中被除数、除数和商，但对被除数15下面的15表示不理解。

』4、摆一摆：提供15根小棒，要求5根一组，问你能摆几组？『期望通过操作活动帮助学生理解商和除数的乘积部分。

但操作后，仍有学生对用被除数－除数和商的乘积不甚理解。

他们认为要分的数是被除数15，分完的也是15，数字的相同，部分学生对从被除数15中再减去15 存在着理解困难。

』据此可以初步得出结论：绝大部分学生对于除法竖式的写法所知甚少，除法竖式中被除数下面的部分，即商和除数的乘积是学生理解上的难点。

自我思考：怎么突破这一难点呢？按照教材的安排进行教学，情景引入提出问题解决问题－实践运用，对学生而言没有任何难度可言。

教学除法竖式，也可采用让学生尝试写写除法竖式，结合动手操作理解除法的竖式各部分含义，从对学生的初步了解中可以肯定的是，因被除数15和分出的15数字相同，被除数15和分完的15在孩子的眼中有着相同的含义，学生无法避免会出现不理解的现象。

也许在老师一次又一次强化讲解中，学生可以记住这一事实，但实际存在的不理解我们怎么应对呢？再研文本：再次钻研教材中，我把例1、例2结合起来，有余数除法的竖式启发了我，在有余数除法的竖式中，学生能非常清楚的感知到20即分出去的数，也就是除数和商的乘积，余数即不能继续分的数。

二次思考：学生对整除的除法竖式中除数和商的乘积可能存在不甚理解的现象，但学生可从有余数除法竖式中，教学中结合动手操作，学生可以直观感受到被除数中减去分掉的数，也就是除数和商的乘积，得到余数。

教学中就可反其道而行之，先教学有余数除法竖式的意义和写法，再借助有余数除法竖式的意义和意义，突破整除除法竖式中遇到的困难。

据此我设定了这样的教学目标和重难点：教学目标：1、结合生活情景理解有余数除法的意义。

2、掌握有余数除法算式和竖式的读写以及竖式每一步的意义。

3、在操作活动中加深学生对余数的认识和理解。

4、能灵活运用有余数除法的知识解决现实生活中的实际问题。

教学重点：余数的含义及除法竖式的意义。

教学难点：理解除法竖式中商和除数的乘积。

教学程序：【一】创设情景，提出问题。

把例1、例2的图片蕴含的内容相融合，只出例如1图：光明小学三〔1〕班的孩子准备开联欢会了。

1、你从图上能发现什么信息？『搬15盆花布置教室。

』2、提出问题：由你来摆放这些花，你想用几盆花摆一组呢？『问题的开放性、答案的自由性，更进一步激发了孩子们参与的热情和兴趣。

2盆、3盆、4盆、5盆放一组均可。

教学实践证明，学生对用几盆花摆放一组的想法很多，且能自然表述出自己摆放的方式。

』【二】操作实践中认识余数，形成算式。

1、用你手中的圆片代替花盆，摆一摆。

2盆一组，可以摆7组，还剩1盆；3盆一组，可以摆5组，刚好摆完；4盆一组，可以摆3组，还剩3盆；5盆一组，可以摆3组；6盆一组，可以摆2组，还剩3盆；『操作活动中，可使学生更加直观的看出摆的结果，有的可以刚好摆完，有的还有剩余。

自然引出余数。

不同的摆放形式，使得学生个性化的学习状态也得到淋漓尽致的展现。

』2、学习余数。

问：为什么有的刚好摆完？有的还有剩余呢？『剩下的不够摆一组。

』3、写算式：你能用一个除法算式表示你摆的结果吗？『从操作活动中，抽象出除法算式。

学生第一次接触有余数除法算式的写法，很多学生写出这样的形式：152＝7余1。

』4、分类并整理算式，规范除法算式的读写。

『学生自然将没有余数的和有余数的除法算式分成两类，为下面理解除法竖式的意义做好铺垫。

同时规范有余数除法算式的读写法，帮助学生建立正确的认识。

』【三】竖式教学，探究意义。

1、想一想，除法竖式怎么写？指几生说一说。

『通过课前对学生的初步了解，绝大部分学生对于除法竖式的写法不清楚，让他们尝试着说一说，再出示规范的除法竖式，可在直观演示中加深他们对除法竖式的认识。

』2、提取有余数除法算式，并出示其竖式，探究有余数除法竖式的意义。

以152＝7〔组〕1〔盆〕为例。

〔1〕提问：你能指出除法竖式中的被除数、除数、商和余数吗？『结合刚才的操作活动，看着有余数除法算式，绝大部分学生能清楚表述出：15是被除数，2是除数，7是商，1是余数。

』〔2〕仔细的看一看，有余数的除法竖式和算式有什么不同的地方？『经过上一环节，学生能清楚的看出，竖式和横式除了共有各部分名称和写法不同外，竖式中多了一个数，即14。

14表示什么意义呢？』〔3〕研究竖式中被除数下面的数的意义。

『大部分学生能明确的指出，14就是2盆一组，从15盆花中分出的数。

至此，难点虽然有所突破，但目标还未完全达成。

』〔4〕再次观察算式中的每一个数，分掉的数和谁有关系？有什么样的关系？『有生指出：15减去14就得到余数1。

也有生发现：14实际是7和2的乘积。

然后通过同桌中的交流加深有余数除法竖式的认识和理解。

』〔5〕如果没有圆片，你怎么试商？『学生脱口而出说想乘法口诀二七十四。

为什么这么想？因为14比被除数15小。

继续追问：为什么不想二六十二？生说：商6的话，还剩下3盆没摆，2盆一组，还可以再摆一组。

小结在：试商时，我们想乘法口诀，试的商和除数相乘最接近被除数且比被除数小，』3、探究整除的除法竖式的意义。

提取：153＝5〔组〕〔1〕你能写出这个除法竖式吗？怎么写？『经过有余数除法竖式的学习，大部分学生能写出155＝3的除法竖式。

』〔2〕探究整除除法竖式的意义。

同桌互相说一说，竖式各部分表示什么？『经过有余数除法竖式的研究，学生不仅能顺利指出竖式中各部分的含义，对于被除数15下面的那个15，绝大部分学生都能说出是分出的15个，也是除数5和商3的乘积。

』〔3〕没有圆片，怎么想出商5？『学生几乎都能说出：想口诀三五十五。

』4、小结。

【四】实践运用。

1、基本练习：『出示做一做中的题目，巩固所学的竖式书写，强化学生对除数竖式意义的理解。

』2、解决简单除法问题。

出示：『教学情景的创设更加完整丰满，学生在解决问题中更真切的感受到数学知识在生活中的应用性。

』3、比一比：要求写出两个除法算式，用竖式计算。

〔有余数和没有余数的各一个。

〕『学生自主学习的能力得到再一次发挥，每个学生都可以根据自己的想法写出自己的除法竖式。

写算式的过程中，实际也是有余数的除法和整除的除法进一步思考的过程。

』4、提高：24〔〕＝〔〕24〔〕＝〔〕......〔〕『开放题的设计，全员参与中，做到了上不封顶，下要保底，还很好的总结了本节课，学生在填写答案的过程中，很自然的要思考余数、除数之间的关系，为下节课学习余数和除数之间的关系做好铺垫。

』探讨反思：有余数的除法教学是表内除法知识的延伸和扩展，教学中虽然以表内除法知识作为基础来学，但教材却赋予它新的内涵，学生虽然在生活中余数有一些感性的认知和体验，但却缺乏清晰的认识和用数学方式思考的过程。

教学中在突出意义的理解，也不能放松指导除法计算的基础知识试商。

开放的数学问题。

经过多次文本的研讨和课前对学生简单的调查了解，更清楚的明确本课教学目标和重难点，结合教材提供生活场景，提出了开放性问题由你摆，你想每组摆几盆花？从而满足更多孩子内心的渴望和需求，孩子的学习热情和兴趣很容易被激发起来，为后面的教学活动做好铺垫。

注重观察、操作活动。

接下来的操作环节，不仅满足了学生进一步的心里需求，而且更为直观的让学生认识到本节课要学的新知点之一余数，也就是分不完的数，剩下的数，不够再分的数结合现实情景，学生直观认识余数后，自然引出有余数除法算式的教学。

规范的读写是学生今后学习的基础，尝试说一说后，出示有余数除法竖式的写法，结合横式和操作活动，在重点理解除法竖式意义的基础上，观察并逐步认识有余数除法竖式各部分的含义，这样层层递进，不断强化了学生感观表象，更加深了学生的感性认识，最后在互相交流、比较、分析中思考和归纳，逐步抽象出数学知识，形成正确的认知。

重视在比较、观察中发现问题间的本质。

有余数除法的竖式对学生而言是全新的知识点，它不可能由学生自行探索、尝试、发现得出。

老师直接出示的有余数除法竖式模型，如何内化成学生自己的认知？教学中通过摆圆片的过程、观察横式、比较横式、竖式的异同之处，抓住教学重点的同时，顺利击破难点，为学生理解整除的除法竖式意义打下坚实的基础。

重视开放性、发展性的练习设计。

比一比的练习活动，即照顾的全体学生学习的个性学习需求，又使学习内容具有更多的选择性和自主性。

学生自写有余数和整除的除法算式各一道，看似简单，但事实上学生出的一道题，就需要判断是否符合有没有余数这一条件，学生根据自己的理解，写出了多种符合条件的除法算式，在竖式计算中进一步强化了本节课的教学目标，凸现了教学重难点。

最后出示的24〔〕＝〔〕；24〔〕＝〔〕......〔〕题目本身具有很大的开放性，答案的不唯一，能更加促使学生自我探索的需求。