湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题文及答案
湖北省黄石市部分高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科)(重点班)Word版含解析
湖北省黄石市高中2017-2018学年高二上学期第一次月考试卷数学（理科）一、选择题（本大共题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（）A．5.5 B．5.0 C．4.5 D．4.83．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”4．若“A+B”发生的概率为0.6，则，同时发生的概率为（）A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.45．下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1C．∃x∈R，x2+x=﹣1 D．6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）=D．f（x）=7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．608．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．9．已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：方程x2+2ax+2﹣a=0有实数解，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤110．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g （x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥012．设点（a，b）是区域内的随机点，函数y=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是．15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲，乙，丙．16．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当输出结果为80时，求输入的x的值．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．20．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润y（单位：元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：已知（1）求；（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？21．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．22．已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．湖北省黄石市高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大共题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设命题甲：△ABC的一个内角为60°，命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列．那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】根据三角形内角和180°，△ABC的一个内角为60°，另外两个角的和是120°，满足等差中项的特点，△ABC的三内角的度数成等差数列，等差中项是60°．【解答】解：∵△ABC的一个内角为60°，∴另外两个角的和是120°，∴三个角满足等差数列；∵△ABC的三内角的度数成等差数列，∴等差中项是60°，故选C2．已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（）A．5.5 B．5.0 C．4.5 D．4.8【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得，的值，由回归方程过点（，）可得t值．【解答】解：由题意可得=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+t+6.5+7.0）=3.9+0.2t，由回归方程过点（，）可得3.9+0.2t=1.23×4+0.08，解得t=5.5故选：A．3．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A．4．若“A+B”发生的概率为0.6，则，同时发生的概率为（）A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵“A+B”发生的概率为0.6，∴，同时发生的概率：P（）=1﹣P（A+B）=1﹣0.6=0.4．故选：D．5．下列命题中，真命题是（）A．B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1C．∃x∈R，x2+x=﹣1 D．【考点】四种命题的真假关系．【分析】利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假．充分考虑特称命题与全称命题真假判断的方法．【解答】解：B项是正确的．∀x∈（3，+∞），x2﹣（2x+1）=（x﹣1）2﹣2＞2＞0，由于对∀x∈R，sinx+cosx≤，故A 错误，方程x2+x+1=0无实根，故C项错误；对于∀x∈（，π）tanx＜0＜sinx，故D错误．故选B．6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）=D．f（x）=【考点】程序框图．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选B．7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．8．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．9．已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：方程x2+2ax+2﹣a=0有实数解，若p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出命题p，q下的a的取值：由命题p得，a≤x2，所以只要让a小于等于x2的最小值即可；由命题q得，△≥0，这样即可求得命题p，q下的a的取值．根据p且q为真命题，得到p，q都是真命题，所以对在命题p，q下求得的a的取值求交集即可．【解答】解：命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤x2，∵x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有实数根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p且q为真命题，∴p，q都是真命题．∴a的取值范围是即a∈{a|a≤﹣2，或a=1}．故选A．10．在△ABC中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1得sin（A﹣B+B）≥1，即sinA≥1，∴sinA=1，即A=，此时“△ABC是直角三角形，当B=时，满足△ABC是直角三角形，但sinA≥1不成立，∴“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的成立的充分不必要条件，故选：A．11．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，3]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g （x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0【考点】全称命题．【分析】由∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，3]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]单调递减，在（2，3]递增，∴f（2）=4是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，3]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即4≥a+4，解得：a≤0，故选：C．12．设点（a，b）是区域内的随机点，函数y=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解答】解：作出不等式组内对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=≤1，即，结合条件，可得对应的平面区域为△OBC，由，解得a=，b=，∴对应的面积为S1==，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，如果在第一组抽得的编号是0015，则在第21组抽得的编号是0415．【考点】系统抽样方法．【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个，所以只需找到k 的值，就可计算第21个号码为多少．【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=段，再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20，∴若第一个号码为0015，则第21个号码为0015+20×20=0415．故答案为：0415．15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲众数，乙平均数，丙中位数．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】分别计算三组数据的众数、平均数和中位数，比较即可．【解答】解：甲厂家生产的产品，众数是8，平均数是6.5，中位数是7；乙厂家生产的产品，众数是6，平均数是8，中位数是7；丙厂家生产的产品，众数是3，平均数是7.375，中位数是8；三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，则甲用众数，乙用平均数，丙用中位数．故答案为：乙众数、平均数、中位数．16．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（¬p）∨（¬q）．【考点】逻辑联结词“或”．【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故答案为：（¬p）∨（¬q）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当输出结果为80时，求输入的x的值．【考点】程序框图．【分析】（1）根据输入实数x的值为﹣3时，输出的函数值为12，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2，求得a、b，可得函数f（x）的解析式；（2）当输出结果为80时，根据分段函数，求输入的x的值．【解答】解：（1）由程序框图知，∵输入x=﹣3＜0，输出f（﹣3）=﹣3b=12，∴b=﹣4．∵输入x=1≥0，输出f（1）=a﹣1=2，∴a=3．∴f（x）=．（2）由（1）知：①当x＜0时，f（x）=﹣4x=80，∴x=﹣20；②当x≥0时，f（x）=3x﹣1=80，∴x=4．综上，输入的x的值为4或﹣20．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【分析】由题意可得p是q的充分不要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，分当a＜0、当a＞0、当a=0三种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}，由题意可得A⊊B．当a＜0时，可得a≤﹣4．当a＞0时，可得a≥2．当a=0时，A=∅，满足A⊊B．综上可得，实数a的取值范围为{a|a≤﹣4，或a≥2，或a=0}．19．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）根据数据作出对应的茎叶图．（Ⅱ）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图所示：（Ⅱ），，方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常．20．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润y（单位：元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：已知（1）求；（2）求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；（3）估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用平均数公式，可求；（2）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，可得回归方程；（3）由回归直线方程预测，只需将x=10代入求解即可．【解答】解：（1）==6，==；（2）b=≈4.75，≈79.86﹣4.75×6=51.36，∴纯利润y与每天销售件数x的回归方程=4.75x+51.36；（3）x=10，=98.86，估计每天销售10件这种服装时，纯利润是98.86元．21．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）已知甲船上有男女乘客各3名，现从中任选3人出来做某件事情，求所选出的人中恰有一位女乘客的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法进行求解即可．（2）利用几何概型求出对应的面积进行求解即可．【解答】解：记男乘客分别为1，2，3，记女乘客分别为4，5，6，从中任取3人有123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20种取法，其中恰含一女乘客的有124，125，126，134，135，136，234，235，236共9种，∴所求概率P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足x﹣y≥2或y﹣x≥4．设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域如图：，P（B）===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）由于x∈P是x∈S的充要条件，则集合P与集合S相等；（2）由于x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P．再结合集合关系求出实数m即可．【解答】解：由于P={x|x2﹣8x﹣20≤0}={x|﹣2≤x≤10}，（1）要使x∈P是x∈S的充要条件，则P=S，即，而此方程组无解，则不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件；（2）要使x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，①当S=φ时，1﹣m＞1+m，即m＜0满足题意；②当S≠φ时，则1﹣m≤1+m，得m≥0，要使S⊆P，即有，得m≤3，即得0≤m≤3，综上可得，当实数m≤3时，使x∈P是x∈S的必要条件．。
湖北省黄石市数学高二上学期文数第一次月考试卷
湖北省黄石市数学高二上学期文数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河南模拟) 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 最低气温与最高气温为正相关B . 10月的最高气温不低于5月的最高气温C . 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D . 最低气温低于的月份有4个2. （2分）(2019·恩施模拟) 下列说法中正确的个数是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线过样本点中心；③相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好.A . 0B . 1C . 23. （2分） (2020高一下·吉林期中) 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢数学的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢数学的频率．已知该年级男生女生各500名（所有学生都参加了调查），现从所有喜欢数学的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为（）A . 16B . 32C . 24D . 84. （2分） (2017高二上·伊春月考) 4830与3289的最大公约数为（）A . 11B . 35C . 23D . 135. （2分）(2016·海南模拟) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2 4.3 4.5 4.8t且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（）A . 6.7B . 6.6C . 6.56. （2分） (2019高二上·尚志月考) 用秦九韶算法求多项式在时的值时，其中的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，538. （2分）在UNTIL语句的一般形式“LOOP UNTIL M”中，M表示（）A . 循环变量B . 循环体C . 终止条件D . 终止条件为真9. （2分）若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（）A . 36B . 37C . 38D . 3911. （2分）把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一组解的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（）种．A . 2698B . 2688C . 1344D . 5376二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·江门月考) 广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有________套次品.14. （1分） (2018高一下·河南月考) 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．15. （1分） (2019高二下·吉林期末) 如图，在菱形中，，，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为 .若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是________．16. （1分）(2019·长宁模拟) 若甲、乙两位同学随机地从门课程中选修门，则两人选修的课程中恰有门相同的概率为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）将十进制数30化为二进制．18. （10分）(2020·镇江模拟) 定义：若数列满足所有的项均由构成且其中-1有m个，1有p 个，则称为“ ﹣数列”．（1）为“ ﹣数列” 中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“ ﹣数列” 中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为 .19. （10分） (2019高二下·昭通月考) 新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中 .（1）求的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.20. （10分） (2018高一下·河南月考) 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价 (元)99.29.49.69.810销量（件）1009493908578（1）求回归直线方程；（2）假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式： .21. （10分） (2019高一下·梧州期末)（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.22. （10分） (2019高二上·莆田月考) 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求（1）连续取两次都是白球的概率；（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率.（本小题基本事件总数较多不要求列举，但是所求事件含的基本事件要列举）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2017-2018学年高二数学10月月考试题(含解析)(1)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：
，
,故选C．
考点：余弦定理.
【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．
2. 在中，若，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由正弦定理得，因此得，所以，即.
.
考点：正弦定理和余弦定理的应用.
3. 以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）
A. 在中，
B. 在中，若，则
C. 在中，若，则，若，则都成立
D. 在中，
【答案】B
【解析】由正弦定理易知A,C,D正确，对于B,由sin2A=sin2B,可得A=B或，即A=B或，所以a=b或，故B错误
4. 如图，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得
，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，
由正弦定理得，解得
在中，
5. 已知数列的前项和为，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D。
2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题(文科)(解析版)17
高二（上）10月月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．44．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．158．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．212．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0）顶点B在椭圆上，则=．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m ＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选A．【点评】本题考查圆和圆的位置关系，对称问题，是基础题．2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l 的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线．【解答】解：在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线，∵|AB|==3=1+2，∴两圆外切，公切线由3条，故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程及其位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有k=∴半圆与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点时．直线y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈故选D【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．12．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．【分析】解法一：设直线P1P2的方程为x=my+t，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，当t 分别取、、0、、时，代入即可求得10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积；解法二：利用椭圆的性质可得得•=•=﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得=，=，进而得出答案．【解答】解（法一）：设其中的任一等分点为M（t，0），过M（t，0）的直线交椭圆于点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），不妨设直线P1P2的方程为x=my+t，则与椭圆方程联立可得：，整理后可得（m2+2）y2+2mty+t2﹣2=0．从中可以得到，所以．当t 分别取、、0、、时，算出斜率的乘积为=（﹣）5=﹣．故选D．解法二：：如图所示，由椭圆的性质可得•=•=﹣=﹣．由椭圆的对称性可得=，=，∴•=﹣，同理可得k AP3•=•=•=•=﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=（﹣）5=﹣．故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置，椭圆的性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是x﹣y﹣3=0．【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB 的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，则=．【分析】由正弦定理和椭圆的定义可知=，即可．【解答】解：由椭圆方程得：a=5，b=4，c=3．∵三角形ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，∴BC+AB=2a=10，∴由正弦定理可知=故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理和椭圆的定义是关键．属于中档题．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了函数的周期性．采用了数形结合的方法，很直观．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）求出p的范围，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（2）求出q为真时的x的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题知p：﹣1≤x≤5．因为p 是q 的充分条件，所以[﹣1，5]是[1﹣m，1+m]的子集，所以解得m≥4．所以实数m 的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5 时，q：﹣4≤x≤6，依题意得，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，有无解；当p 假q 真时，有解得﹣4≤x＜﹣1 或5＜x≤6．所以实数x 的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．【分析】方法一：利用点差法，求得=k OC=，代入b=a．利用弦长公式求得（）2﹣4•=4．则a=，∴b=；方法二：将直线方程代入椭圆方程利用弦长公式=1．①OC的斜率为，∴=．代入①，即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程并作差，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0．而=﹣1，=k OC=，代入上式可得b=a．再由|AB|=|x2﹣x1|=|x2﹣x1|=2，其中x1，x2是方程（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0的两根．故（）2﹣4•=4．将b=a代入，得a=，∴b=．∴所求椭圆的方程是；方法二：由，整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|==•．∵|AB|=2，∴=1．①设C（x，y），则x==，y=1﹣x=．∵OC的斜率为，∴=．代入①，得a=，b=．∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，【分析】即可求c的范围；（Ⅱ）求出圆心C到直线x+y+1=0的距离为，利用勾股定理求切线长的最小值；（Ⅲ）设出的是PP（a，b），使要求的式子转化为求圆上的点到原点的距离问题，利用数形结合法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，所以（Ⅱ）圆心C到直线x+y+1=0的距离为，切线长的最小值为（Ⅲ）设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，a2+b2为圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，；最大值为100，．【点评】本题考查圆的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．【分析】求出圆x2+y2+2x+8y﹣8=0和x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的圆心和半径，写出两圆圆心所在直线方程，再求出公共弦所在直线方程，两直线交点为面积最小的圆的圆心，再求出该圆的半径即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+8y﹣8=0化为（x+1）2+（y+4）2=25，圆心坐标为（﹣1，﹣4），半径为5；圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，圆心坐标为（2，2），半径为；两圆圆心所在直线方程为，化为一般式是2x﹣y﹣2=0，…①公共弦所在直线方程为x+2y﹣1=0，…②解①②组成的方程组，得，∴面积最小的圆的圆心坐标为（1，0）；又点（1，0）到（﹣1，﹣4）的距离为d==，∴该圆的半径为r=，∴所求圆系中面积最小的圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了求圆的方程应用问题，是综合题．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，得，得出a2=4，b2=1，由此椭圆C的方程为．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，=﹣1解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，…①∵直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，∴==…②①代入②得：又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21。
湖北省黄石市高二数学10月月考试卷
湖北省黄石市高二数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·郑州模拟) 已知数列的前项和为，，，且，记，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二上·天津期末) 正方体 ,点 , 分别是，的中点,则与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）A . SG⊥△EFG所在平面B . SD⊥△EFG所在平面C . GF⊥△SEF所在平面D . GD⊥△SEF所在平面4. （2分）两等角的一组对应边平行，则A . 另一组对应边平行B . 另一组对应边不平行C . 另一组对应边也不可能垂直D . 以上都不对5. （2分）(2013·湖北理) 曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A . (0，)B . (，＋∞)C . (，]D . (，]6. （2分）圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为，那么这个圆的方程为（）A . （x－2）2＋（y＋1）2＝4B . （x－2）2＋（y＋1）2＝2C . （x－2）2＋（y＋1）2＝8D . （x－2）2＋（y＋1）2＝167. （2分）(2016·绍兴模拟) 如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°8. （2分） (2017高三上·南充期末) 设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（）A . 若a∥α，b∥α，则a∥bB . 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥βC . 若a⊥α，a⊂β，则α⊥βD . 若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b9. （2分）直线l：4x+y﹣4=0，下列曲线：x2=﹣y，﹣x2=1， + =1，其中与直线l只有一个公共点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2018·泉州模拟) 已知直线：，圆： .若对任意，存在被截得弦长为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·新余模拟) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ 中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ =x求得x= ．类比上述过程，则 =（）A . 3B .C . 6D . 212. （2分）(2017·滨州模拟) 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2=8ax 的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）A . （1，2）B . （1， ]C . （2，+∞）D . [ ，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________14. （1分）(2017·运城模拟) 四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为________．15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是________．16. （1分）已知各项都为正数的等比数列中，a2•a4=4，a1+a2+a3=14，则满足的最大正整数n的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知点P（0，﹣1），椭圆C： + =1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，若三角形PF1F2的面积为1，且a2 ， b2的等比中项为2 ．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上有A，B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程．18. （10分） (2016高二下·韶关期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且a2﹣a1=6，9a32=a2a6 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log3a1+log3a2+…+log3an，数列{ }的前n项和Tn，求证：Tn＜2．19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，正三棱柱的底面边长为4，侧棱长为1.（1）求二面角的大小；（2）若过的截面与底面成30°的二面角，求此截面的面积.20. （10分）已知圆O：x2+y2=4及一点P（﹣1，0），Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C．（1）求轨迹C的方程；（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与轨迹C交于异于M的一点N，求△CMN的面积．21. （10分） (2017高二上·张家口期末) 如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．22. （10分） (2017高二上·南昌月考) 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。
湖北省黄石市数学高二上学期文数10月月考试卷
湖北省黄石市数学高二上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）等差数列{an}中，a1=2，公差d=3则{an}的通项公式为（）A . .an=3n﹣1B . an=2n+1C . .an=2n+3D . .an=3n+23. （2分）(2018·滨海模拟) 在中，，，则角（）A .B .C . 或D .4. （2分）在中，已知，，A=30°，则（）A .B .C .D .5. （2分）设M是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为（）A .B .C .D . 166. （2分）已知等差数列中，，，则前10项和（）A . 55B . 155C . 350D . 4007. （2分） (2017高三上·漳州期末) 等差数列{an}中，Sn是前n项和，且S3=S8 ， S7=Sk ，则k的值为（）A . 4B . 11C . 2D . 128. （2分）已知等比数列{an}满足a1=， a3a5=4（a4-1），则a2=（）A . 2B . 1C .D .9. （2分） (2020高三上·长春月考) 若数列中的项按一定规律变化，则实数最有可能的值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中且，则a的值为（）A . 2B . 1C . 4D . 311. （2分）已知正整数a1 ， a2 ，…，a2016成等比数列，公比q∈（1，2），则a2016取最小值时，q=（）A .B .C .D .12. （2分）(2014·福建理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A . 8B . 10C . 12D . 14二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．14. （1分） (2017高一下·彭州期中) 若关于x的不等式﹣ +2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m=________．15. （1分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________16. （1分） (2016高三上·洛阳期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则 + ++…+ =________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·烟台期中) 设函数 .（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.18. （5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos2=﹣2．求角B的大小19. （10分） (2016高三上·湖北期中) 数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=an2n，求{bn}的前n项和Tn．20. （5分） (2016高二上·吉林期中) 某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲种产品728乙种产品351121. （10分） (2016高二上·九江期中) 已知x，y满足不等式组，求（1） z=x+2y的最大值；（2） z=x2+y2﹣10y+25的最小值．22. （10分） (2019高一上·丰台期中) 已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省黄石市有色第一中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年度上学期有色一中十月月考数学试卷（高二文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=},04|{2R x x x x ∈>-,则)(B C A R ⋂=（ ）A.［1,2］B.［0,2］C. ［1,4］D.［0,4］2．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）A ．45 B ．60 C ． 60120或 D ．45135或3.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为（ ）1.2A .2B 1.2C - .2D - 4. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最小值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．835．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π-B ．83π- C ．82π- D ．23π6．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=( )A 、75B 、90C 、105D 、1207. 直线 L 1：(1)3ax a y +-=, L 2：(1)(23)2a x a y -++= 互相垂直，则a 的值为 （ ）A ．－3B ．1C ． 0 或32-D ．1或－3 8. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列： ①若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . 正确的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④9. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）A ．120°B ．150°C ．180°D ．240°10. 椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ）A.20B.22C.24D.25 11．不等式2162a bx x b a+<+对任意,(0,)a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 ( ) A ．(2,0)- B ．(,2)(0,)-∞-+∞ C ．(,4)(2,)-∞-+∞ D ．(4,2)-12. 过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点,A B 为切点．过 ,A B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于,P Q 两点，则POQ ∆的面积的最小值为( )A.12 B. 23 C ．1 D. 43二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ）13. 已知{}n a 是等比数列，22a =, 434a a -=,则此数列的公比q =______ 14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是15.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB BC ==，14AA =则异面直线1A D 与1AB 所成角的余弦值 。
高二数学10月月考试题理word版本
2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2. 本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。
1.圆22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(-2)5+=x y C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3．椭圆221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题22:,q a b a b >>若则，下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的 直线，直线的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A.∥m 且与圆相交 B.⊥m 且与圆相切C.∥m 且与圆相离D.⊥m 且与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A ．3B ．3C ．3D ．137．已知为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。
湖北省黄石市数学高二上学期理数10月月考试卷
湖北省黄石市数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·成都期中) 下列说法正确的是（）A . 命题“3能被2整除”是真命题B . 命题“ ，”的否定是“ ，”C . 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D . 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是假命题2. （2分）设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是（）A . (x－1)2＋y2＝4B . (x－1)2＋y2＝2C . y2＝2xD . y2＝－2x3. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) “a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）椭圆的两焦点之间的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·福建期末) 命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A . p∧qB . p∨￢qC . ￢p∧qD . ￢p∧¬q6. （2分）抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 3D .7. （2分）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在时，则关于x的方程,在上解的个数是（）A . lB . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上，则 x2+2x﹣y2的最大值为（）A . ﹣2B . 7C . 2D . ﹣19. （2分）已知f（x）=x﹣sinx，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A . p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B . p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0C . p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D . p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥010. （2分） (2018高三上·昭通期末) 椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，抛物线x2=4by 的焦点为B，且．则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（）A . 2B .C .D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．14. （1分） (2017高二上·邢台期末) 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为________．15. （1分）(2017·福建模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2 ，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且 =3 ，则 =________．16. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知，（1）求命题的否定；命题的否定；（2）若为真命题，求实数的取值范围.18. （10分） (2015高二上·海林期末) 已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p 是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高二上·太原月考) 已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．（1）求抛物线的方程；（2）若过作，垂足为，求点的坐标．20. （5分） (2016高三上·定州期中) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）若四边形OAQP是平行四边形，（i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；（ii）设∠POA=θ（0≤θ≤2π），点Q（m，n），且f（θ）=m+ n．求关于θ的函数f（θ）的解析式，并求其单调增区间．21. （5分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知双曲线的渐近线方程为:，右顶点为 .（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅰ）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。
湖北省黄石市2017_2018学年高二数学10月月考试题文201710190172
湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题文一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.下列命题是真命题的是（）A.“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”B.“若x=0，则xy=0”的否命题C.“若x=0，则xy=0”的逆命题D.“若x＞1，则x＞2”的逆否命题2.已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）A.3B.9C.D.±34.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A.∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B.∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C.∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D.∀x≤0，总有（x+1）e x≤15. 已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（）A.2B.C.1D.-27.经过圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=08.对于a∈R，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A. x2+y2+2x+4y=0B.x2+y2+2x-4y=0C.x2+y2-2x+4y=0D.x2+y2-2x-4y=09.过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A.2x+y-3=0B.2x-y-1=0C.x-2y-1=0D.x-2y+1=010.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）A. B.1 C. D.11.已知点P（x，y）的坐标满足x2+y2-2y=0，则的取值范围是（）A. B. 或C. D. 或12.已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.命题“若a=-1，则a2=1”的逆否命题是______ ．14.已知命题，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______ ．15.由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为______ ．16.若直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．18.命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19.已知曲线C的方程是：x2+y2-2x-4y+m=0，点P（3，-1）．（1）若m=1，直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若曲线C表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2 ，求实数m的值．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且A1F⊥B1D，求证：（Ⅰ）直线DE∥平面A1C1F；（Ⅱ）B1D⊥平面A1C1F．2x 21. 设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足2xx 60 2x 8（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．- 3 -22.已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx-y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．黄石三中高二年级文科10月月考试卷答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.B13.“若a2≠1，则a≠-1”14.15.16.17.解：（1）设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0．圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=-4，E=-2，F=0，所以圆C的方程x2+y2-4x-2y=0．（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y-6=k（x-3）．则，解得k= ，所求直线方程为：12x-5y-6=0．故所求直线方程为：x=3或12x-5y-6=0．18.解：若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根，则，解得0＜a＜6．即p：0＜a＜6．若函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．则判别式△≥0，即（a-3）2-4≥0，解得a≥5或a≤1．即q：a≥5或a≤1．命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，则命题p，q为一真，一假．若p真q假，则1＜a＜5．若p假q真，则a≥6或a≤0．综上实数a的取值范围是a≥6或a≤0或1＜a＜5．19.解：（1）m=1时，曲线C的方程是：（x-1）2+（y-2）2=4，表示圆心为（1，2），半径为2的圆，∵直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，∴直线l与圆相切．①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=3．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-3）-1．即kx-y-3k-1=0．⇒k=- ，直线l的方程为：5x+12y-3=0．综上所述所求直线l的方程为：x=3，5x+12y-3=0．（2）曲线C的方程配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程表示圆则5-m＞0⇒m＜5．圆心到直线x+2y+5=0距离d= ，根据圆的弦长公式2 ，⇒2 ，⇒m=-2020.证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥平面A1C1F；（Ⅱ）由题意，A1C1⊥平面A1B，B1D⊂平面A1B，∴B1D⊥A1C1，∵A1F⊥B1D，A1F∩A1C1=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．21.解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3，…（1分）由，得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，…（3分）若p∧q为真，则p真且q真，…（4分）∴实数x的取值范围是（2，3）．…（5分）（2）p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A⊉B，…（7分）又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a），∴当a＞0时，有，解得1＜a≤2；…（9分）当a＜0时，A∩B=∅，不合题意；∴实数a的取值范围是（1，2]．…（10分）22.解：（1）圆C：（x+2）2+y2=5，的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；…（4分）（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），当直线l的斜率存在时，，又，k AB•k MC=-1，所以，化简得．…（6分）当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程．…（7分）所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．…（8分）（3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C（-2，0）到直线l的距离为化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．…（12分）【解析】1. 解：对于A，若x=2，则（x-2）（x-1）=0显然成立，A正确．对于B，“若x=0，则xy=0”的否命题是：“若x≠0，则xy≠0”，当y=0时，xy=0，∴B不正确；对于C，“若x=0，则xy=0”的逆命题：“若xy=0，则x=0”，也可能是y=0，∴C不正确；对于D，“若x＞1，则x＞2”的逆否命题，∵原命题与逆否命题有相同的真假性，原命题显然不正确，∴D不正确；故选：A．利用函数的零点判断A的正误；通过命题的否命题，判断B的正误；判断命题的逆命题的真假判断C的正误；利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断D的正误；本题考查命题的真假的判断，考查函数的零点，四种命题的真假关系，基本知识的应用．2. 解：令a=1，b=-1，则a＞b，而＞，不是充分条件，若，即＜0，∴或，即a，b同号时：a＞b，a，b异号时：a＜b，不是必要条件，故选：D．根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．3. 解：圆x2+y2-4x+2y-4=0，即（x-2）2+（y+1）2=9，故此圆的半径为3，故选：A．圆x2+y2-4x+2y-4=0，即（x-2）2+（y+1）2=9，由此可得圆的半径．本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程，求圆的半径，属于中档题．4. 解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．5. 解：命题p：∃x=0∈R，使x2-x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．6. 解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a-1）=0；解得：a=．故选：B．根据直线l1与l2垂直，A1•A2+B1•B2=0，列出方程求出a的值．本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目．7. 解：由题意知，直线过点（-1，2），斜率为1，代入点斜式得，y-2=x+1，即直线方程为x-y+3=0．故选A．由题意先求出圆心C的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程．本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方．8. 解：联解，可得x=-1，y=2∴直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P（-1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x-4y=0 故选：B联解直线x+y-1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P（-1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9. 解：∵圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1-4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，-1），过（1，1）与（2，-1）直线斜率为-2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y-1=（x-1），即x-2y+1=0．故选：D．求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键．10. 解：∵圆心（-1，-1）到直线3x+4y-2=0的距离d= =，r=1，∴|MN|min=d-r=-1=．故选C．求出圆心到直线的距离d，由d-r即可求出|MN|的最小值．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，根据题意得出d-r为|MN|最小值是解本题的关键．11. 解：由题意可得，点P（x，y）在圆C：x2+（y-1）2=1上，而表示圆上的点（x，y）与点M（0，-1）连线的斜率，如图所示：设MA MB和圆C相切，切点分别为A，B，由于半径CA=1，MC=2，∴∠CMA=∠CMB=30°，故MA的斜率为tan60°=M，B的斜率为tan（90°+30°=）-，∴μ≥，或μ≤-，故选：B．由题意得，点P（x，y）在圆C：x2+（y-1）2=1上，而表示圆上的点（x，y）与点M连线的斜率，如图，根据半径CA=1，MC=2，可得∠CMA=∠CMB=30°，可得MA的斜率和MB的斜率，从而求得μ的范围．本题主要考查斜率公式、直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12. 解：圆的标准方程为M：x2+（y-a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d= ，∵圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2，∴a= ，则圆心为M（0，），半径R= ，圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN= ，∵R+r= +1，R-r= -1，∴R-r＜＜R+r，即两个圆相交．故选：B．根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．13. 解：命题的逆否命题为“若a2≠1，则a≠-1”，故答案为“若a2≠1，则a≠-1”根据逆否命题的定义进行求解即可．本题主要考查逆否命题的求解，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键．14. 解：命题q等价于：（x-a）[x-（a+1）]≤0解得：a≤x≤a+1另：¬p是¬q的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件即p⊆q，q⊊p故，解得根据原命题与其逆否命题等价；再由小集合推出大集合求解．此题要灵活掌握命题间的关系，准确求解二次不等式．因式分解解二次不等式是首选思路．15. 解：将圆方程化为标准方程得：（x-3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离|AB|=d= =2 ，∴切线长的最小值|AC|= = ．故答案为．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16. 解：∵直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，∴直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1-2b）b=-2（b-）2+≤，∴ab的取值范围是．故答案为：．依题意知直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-）2+，求得ab的取值范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，属于基础题．17.（1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．18.先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．19.（1）m=1时，曲线C表示圆，直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，即直线l与圆相切，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=3．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-3）-1．由圆心到直线距离等于半径求得k．（2）曲线C的方程配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程表示圆则m＜5．根据圆的弦长公式2 ，⇒m的值．本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系，弦长公式，属于中档题．20.（Ⅰ）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（Ⅱ）证明B1D⊥A1C1，利用A1F⊥B1D，A1F∩A1C1=A1，即可证明B1D⊥平面A1C1F．本题考查线面平行、垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．21.（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3，q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，p∧q为真，则p真且q真，由此能求出实数x的取值范围．（2）p是q的必要不充分条件，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A⊉B，由此能求出实数a的取值范围．复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集．22.（1）圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离，可得：对m∈R，直线l 与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）设中点为M（x，y），利用k AB•k MC=-1，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）利用圆心C（-2，0）到直线l的距离为，求出m的范围．本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．。
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湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题文一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.下列命题是真命题的是（）A.“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”B.“若x=0，则xy=0”的否命题C.“若x=0，则xy=0”的逆命题D.“若x＞1，则x＞2”的逆否命题2.已知a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）A.3B.9C.D.±34.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A.∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B.∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C.∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D.∀x≤0，总有（x+1）e x≤15. 已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0垂直，则a=（）A.2B.C.1D.-27.经过圆C：（x+1）2+（y-2）2=4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A.x-y+3=0B.x-y-3=0C.x+y-1=0D.x+y+3=08.对于a∈R，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A. x2+y2+2x+4y=0B.x2+y2+2x-4y=0C.x2+y2-2x+4y=0D.x2+y2-2x-4y=09.过圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A.2x+y-3=0B.2x-y-1=0C.x-2y-1=0D.x-2y+1=010.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）A. B.1 C. D.11.已知点P（x，y）的坐标满足x2+y2-2y=0，则的取值范围是（）A. B.或C. D.或12.已知圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.命题“若a=-1，则a2=1”的逆否命题是 ______ ．14.已知命题，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 ______ ．15.由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为 ______ ．16.若直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．18.命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19.已知曲线C的方程是：x2+y2-2x-4y+m=0，点P（3，-1）．（1）若m=1，直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若曲线C表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2，求实数m的值．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱BB1上，且A1F⊥B1D，求证：（Ⅰ）直线DE∥平面A1C1F；（Ⅱ）B1D⊥平面A1C1F．21. 设p ：实数x 满足x 2-4ax +3a 2＜0，其中a ≠0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．22.已知圆C ：（x +2）2+y 2=5，直线l ：mx -y +1+2m =0，m ∈R．（1）求证：对m ∈R，直线l 与圆C 总有两个不同的交点A 、B ；（2）求弦AB 的中点M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （3）是否存在实数m ，使得圆C 上有四点到直线l 的距离为？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．黄石三中高二年级文科10月月考试卷答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.B13.“若a2≠1，则a≠-1”14.15.16.17.解：（1）设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0．圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=-4，E=-2，F=0，所以圆C的方程x2+y2-4x-2y=0．（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y-6=k（x-3）．则，解得k=，所求直线方程为：12x-5y-6=0．故所求直线方程为：x=3或12x-5y-6=0．18.解：若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根，则，解得0＜a＜6．即p：0＜a＜6．若函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴有公共点．则判别式△≥0，即（a-3）2-4≥0，解得a≥5或a≤1．即q：a≥5或a≤1．命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，则命题p，q为一真，一假．若p真q假，则1＜a＜5．若p假q真，则a≥6或a≤0．综上实数a的取值范围是a≥6或a≤0或1＜a＜5．19.解：（1）m=1时，曲线C的方程是：（x-1）2+（y-2）2=4，表示圆心为（1，2），半径为2的圆，∵直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，∴直线l与圆相切．①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=3．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-3）-1．即kx-y-3k-1=0．⇒k=-，直线l的方程为：5x+12y-3=0．综上所述所求直线l的方程为：x=3，5x+12y-3=0．（2）曲线C的方程配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程表示圆则5-m＞0⇒m＜5．圆心到直线x+2y+5=0距离d=，根据圆的弦长公式2，⇒2，⇒m=-2020.证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1F，且DE⊄平面A1C1F，∴DE∥平面A1C1F；（Ⅱ）由题意，A1C1⊥平面A1B，B1D⊂平面A1B，∴B1D⊥A1C1，∵A1F⊥B1D，A1F∩A1C1=A1，∴B1D⊥平面A1C1F．21.解：（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3，…（1分）由，得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，…（3分）若p∧q为真，则p真且q真，…（4分）∴实数x的取值范围是（2，3）．…（5分）（2）p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A⊉B，…（7分）又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a），∴当a＞0时，有，解得1＜a≤2；…（9分）当a＜0时，A∩B=∅，不合题意；∴实数a的取值范围是（1，2]．…（10分）22.解：（1）圆C：（x+2）2+y2=5，的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；…（4分）（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），当直线l的斜率存在时，，又，k AB•k MC=-1，所以，化简得．…（6分）当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程．…（7分）所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．…（8分）（3）假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C（-2，0）到直线l的距离为化简得m2＞4，解得m＞2或m＜-2．…（12分）【解析】1. 解：对于A，若x=2，则（x-2）（x-1）=0显然成立，A正确．对于B，“若x=0，则xy=0”的否命题是：“若x≠0，则xy≠0”，当y=0时，xy=0，∴B不正确；对于C，“若x=0，则xy=0”的逆命题：“若xy=0，则x=0”，也可能是y=0，∴C不正确；对于D，“若x＞1，则x＞2”的逆否命题，∵原命题与逆否命题有相同的真假性，原命题显然不正确，∴D不正确；故选：A．利用函数的零点判断A的正误；通过命题的否命题，判断B的正误；判断命题的逆命题的真假判断C的正误；利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断D的正误；本题考查命题的真假的判断，考查函数的零点，四种命题的真假关系，基本知识的应用．2. 解：令a=1，b=-1，则a＞b，而＞，不是充分条件，若，即＜0，∴或，即a，b同号时：a＞b，a，b异号时：a＜b，不是必要条件，故选：D．根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．3. 解：圆x2+y2-4x+2y-4=0，即（x-2）2+（y+1）2=9，故此圆的半径为3，故选：A．圆x2+y2-4x+2y-4=0，即（x-2）2+（y+1）2=9，由此可得圆的半径．本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程，求圆的半径，属于中档题．4. 解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．5. 解：命题p：∃x=0∈R，使x2-x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．6. 解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a-1）=0；解得：a=．故选：B．根据直线l1与l2垂直，A1•A2+B1•B2=0，列出方程求出a的值．本题考查了直线方程的应用问题，考查了两条直线互相垂直的应用问题，是基础题目．7. 解：由题意知，直线过点（-1，2），斜率为1，代入点斜式得，y-2=x+1，即直线方程为x-y+3=0．故选A．由题意先求出圆心C的坐标，再代入点斜式方程，再化为一般式方程．本题重点考查了直线的点斜式方程，最后要化为一般式方程，这是容易忽视的地方．8. 解：联解，可得x=-1，y=2∴直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P（-1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y-2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x-4y=0故选：B联解直线x+y-1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P（-1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9. 解：∵圆x2+y2-4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1-4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，-1），过（1，1）与（2，-1）直线斜率为-2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y-1=（x-1），即x-2y+1=0．故选：D．求出圆的方程，求出圆心与已知点确定直线方程的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出过此点切线方程的斜率，即可确定出切线方程．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，找出切线方程的斜率是解本题的关键．10. 解：∵圆心（-1，-1）到直线3x+4y-2=0的距离d==，r=1，∴|MN|min=d-r=-1=．故选C．求出圆心到直线的距离d，由d-r即可求出|MN|的最小值．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，根据题意得出d-r为|MN|最小值是解本题的关键．11. 解：由题意可得，点P（x，y）在圆C：x2+（y-1）2=1上，而表示圆上的点（x，y）与点M（0，-1）连线的斜率，如图所示：设MA MB和圆C相切，切点分别为A，B，由于半径CA=1，MC=2，∴∠CMA=∠CMB=30°，故MA的斜率为tan60°=，MB的斜率为tan（90°+30°）=-，∴μ≥，或μ≤-，故选：B．由题意得，点P（x，y）在圆C：x2+（y-1）2=1上，而表示圆上的点（x，y）与点M 连线的斜率，如图，根据半径CA=1，MC=2，可得∠CMA=∠CMB=30°，可得MA的斜率和MB的斜率，从而求得μ的范围．本题主要考查斜率公式、直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12. 解：圆的标准方程为M：x2+（y-a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2，∴a=，则圆心为M（0，），半径R=，圆N：（x-1）2+（y-1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，∵R+r=+1，R-r=-1，∴R-r＜＜R+r，即两个圆相交．故选：B．根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．13. 解：命题的逆否命题为“若a2≠1，则a≠-1”，故答案为“若a2≠1，则a≠-1”根据逆否命题的定义进行求解即可．本题主要考查逆否命题的求解，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键．14. 解：命题q等价于：（x-a）[x-（a+1）]≤0解得：a≤x≤a+1另：¬p是¬q的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件即p⊆q，q⊊p故，解得根据原命题与其逆否命题等价；再由小集合推出大集合求解．此题要灵活掌握命题间的关系，准确求解二次不等式．因式分解解二次不等式是首选思路．15. 解：将圆方程化为标准方程得：（x-3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离|AB|=d==2，∴切线长的最小值|AC|==．故答案为．将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线y=x+1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16. 解：∵直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，∴直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1-2b）b=-2（b-）2+≤，∴ab的取值范围是．故答案为：．依题意知直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-）2+，求得ab的取值范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，配方法的应用，属于基础题．17.（1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．18.先求出命题p，q的等价条件，然后利用命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．19.（1）m=1时，曲线C表示圆，直线l过点P且与曲线C只有一个公共点，即直线l与圆相切，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=3．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-3）-1．由圆心到直线距离等于半径求得k．（2）曲线C的方程配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程表示圆则m＜5．根据圆的弦长公式2，⇒m的值．本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系，弦长公式，属于中档题．20.（Ⅰ）通过证明DE∥AC，进而DE∥A1C1，据此可得直线DE∥平面A1C1F1；（Ⅱ）证明B1D⊥A1C1，利用A1F⊥B1D，A1F∩A1C1=A1，即可证明B1D⊥平面A1C1F．本题考查线面平行、垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．21.（1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3，q 为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，p∧q为真，则p真且q真，由此能求出实数x的取值范围．（2）p是q的必要不充分条件，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A⊉B，由此能求出实数a的取值范围．复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集．22.（1）圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离，可得：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）设中点为M（x，y），利用k AB•k MC=-1，即可求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）利用圆心C（-2，0）到直线l的距离为，求出m的范围．本题考查点到直线的距离公式，直线的一般式方程，轨迹方程，直线和圆的方程的应用，考查转化思想，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是中档题．。