2017中考数学学业水平测试专题复习13 圆(48题)汇总

2017中考数学学业水平测试专题复习第十三部分 圆1．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，80=∠AOB ，则ACB ∠的大 小（ ）A ． 40B ． 60C ． 80D ．100 【答案】A3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，30=∠A ，则B ∠的度数为（）A ．15 B ．30 C ．45 D ．60 【答案】D4．如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若35=∠D ， 则=∠OAC （ ）A ． 35B ． 55C ． 65D ．70 【答案】B5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度8=OE 个单位，6=OF 个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位 【答案】B6．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50=∠OCB ，则A ∠的度 数等于（ ）A ． 60B ． 50C ． 40D ．30 【答案】CAB7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，36=∠BAC ， 则劣弧BC 的长是（ ）A ．π51B ．π52C ．π53D ．π54【答案】B8．若圆的一条弦把圆分成度数比为3:1的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）A ．45 B ．90 C ．135 D ．270 【答案】C10．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为m 20，则圆环的面积为（ ）A ．210mB ．2 10m πC ．2100mD ．2100m π 【答案】D11．已知⊙O 的直径40=AB ，弦AB CD ⊥于点E ，且32=CD ，则AE 的长为（ ）A ．12B ．8C ．12或28D ．8或32 【答案】D12．一条公路弯道处是一段圆弧AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是弧AB 的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知m AB 120=，m CD 20=，那么这段弯道的半径为（ ）A ．m 200B ．m 3200C ．m 100D ．m 3100 【答案】C13．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长m 100， 测得圆周角45=∠ACB ，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A ．m 250B ．m 2100C ．m 2150D ．m 2200 【答案】BABCDO14．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知60=∠P3=OA ，那么AOB ∠所对弧的长度为（ ）A ．π6B ．π5C ．π3D ．π2 【答案】D15．如图，两个等圆⊙A 、⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D ，连接AB ，与直线l 相交于点O ，30=∠AOC ，连接AC ，BD ，若4=AB ，则圆的半径为（ ）A ．21错误！未找到引用源。

B ．1 C ．【答案】B16．如图，直线21//l l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若54=∠ABC ，则1∠的大小为（ ）A ．36 B ．54 C ．72 D ．73 【答案】C17．若⊙O 的半径为cm 5，点A 到圆心O 的距离为cm 4，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 【答案】C18．已知⊙O 的面积为29cm π，若点O 到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 【答案】C19．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是4和5，且821=O O ，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含 【答案】C20．已知线段cm AB 7=，现以点A 为圆心，cm 2为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，cm 3为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离 【答案】DAB C2l1l15421．已知ABC ∆的外接圆O 的半径为3，4=AC ，则=B sin （ ）A ．31 B ．43 C ．54D ．32【答案】D22．如图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则 折痕AB 的长为（ ）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 32D ．cm 52 【答案】C23．如图， 100=∠AOB ，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）A ．50 B ．80或50 C ．130 D ．50或130 【答案】D24．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米 【答案】C25．如图，已知⊙O 的半径为4，点D 是直径AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于点C ，连结AC ，若30=∠CAB ，则BD 的长为（ ）A ．34B ．8C ．4D ．32 【答案】C26．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径3=OA ，圆心角120=∠AOB ，则弧AB错误！未找到引用源。

的长为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π4 【答案】B27．若用圆心角为120、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计）， 则这个圆锥的底面直径是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12M图1 图2AB120120928．小红要用扇形薄纸板制作底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）A ．150 B ．180 C ．216 D ．270 【答案】C29．如果圆锥的底面周长为π20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的全面积为（ ）A ．π100B ．π200C ．π300D ．π400 【答案】D30．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为cm 1的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）A ．cm 17B ．cm 4C ．cm 15D ．cm 3 【答案】C31．如图，在ABC ∆中，10==AC AB ，16=CB ，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．4850-πB ．4825-πC ．2450-πD ．24225-π 【答案】B32．已知⊙1O 与⊙2O 的半径1r 、2r 分别是方程0862=+-x x 的两实根，若⊙1O 与⊙2O 的圆心距5=d ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系 ． 【答案】相交33．如图，已知AB 为⊙O 的直径，30=∠CAB ，则=∠D ． 【答案】6034．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，DC ，DB ．已知 30=∠D ，3=BC ，则AB 的长是 ．【答案】6AB C图2图135．如图，DE 是⊙O 的直径，弦DE AB ⊥，垂足为C ，若6=AB ，1=CE ，则=OC ，=CD ．【答案】4，936．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形 （弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，80=∠AOB ，为了避免触礁， 轮船P 与A 、B 的张角APB ∠的最大值为 ． 【答案】4037．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8=AO 米，底 面半径6=OB 米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）． 【答案】π6038．在ABC Rt ∆中，30=∠A ，直角边cm AC 6=，以C 为圆心，cm 3为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ．【答案】相切39．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，已知⊙O 的半径为2，60=∠P ，则弦AB 的长为 ． 【答案】3240．已知如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，以 点A 为圆心，AD 为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 ． 【答案】8π41．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ，4==CB CA ，分别以A 、B 、C 为圆心，以AC 21为半径画弧，三条弧与边AB部分的面积是 ． 【答案】π28-C42．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ， 60=∠AOC ，2=OC ．（1）求OE 和CD 的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】解：（1）在OCE ∆中，∵ 90=∠CEO ，60=∠EOC ，2=OC∴1212cos =⨯=∠⋅=EOC OC OE ∴3232sin =⨯=∠⋅=EOC OC CE ∵CD OA ⊥ ∴DE CE =∴322==+=CE DE CE CD （2）∵32342121=⨯⨯=⋅=∆CE AB S ABC ∴322322212-=-⨯=ππ阴影S43．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线． 【答案】连结ODAD OC // ，24,13∠=∠∠=∠∴ OA OD =21∠=∠∴，43∠=∠∴在DOC ∆与BOC ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OC OC OB OD 34 ()SAS BOC DOC ∆≅∆∴CBO CDO ∠=∠∴AB ABCDOAB CD O1 2 3490=∠∴CBO 90=∠∴CDO OD CD ⊥∴ OD 是⊙O 的半径 CD ∴是⊙O 的切线．44．如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦，过点C 作AB CD ⊥于点D ，将A CD ∆沿AC 翻折，点D 落在点E 处，AE 交⊙O 于点F ，连接OC 、FC ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AB FC //，求证：四边形AOCF 是菱形． 【答案】证明：（1）由翻折可知：OAC FAC ∠=∠90=∠=∠ADC E∵OC OA =，∴OCA OAC ∠=∠ ∴OCA FAC ∠=∠ ∴AE OC //∴180=∠+∠E OCE∴9090180180=-=∠-=∠E OCE ∴CE OC ⊥ ∵OC 是⊙O 的半径 ∴CE 是⊙O 的切线 （2）∵AB FC //，AF OC //∴四边形AOCF 是平行四边形 ∵OC OA =∴四边形AOCF 是菱形45．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，6=AB ，延长AB 到点C ，使AB BC =，D 是⊙O 上一点，26=DC ．求证：（1）CDB ∆∽CAD ∆；（2）CD 是⊙O 的切线．AO DBCE F12=∴AC ，6=BC22==∴DC BC AC DC C C ∠=∠ CDB ∆∴ ∽CAD ∆（2）连接OD ，则有3=OD26,9 ==DC OC222229813)26(==+=+OD DC222 OC OD DC =+∴∴ODC ∆是直角三角形90 =∠∴ODC OD CD ⊥∴又OD 是半径CD ∴是⊙O 的切线46．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠B ，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DC DE =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AC EB AB =+．【答案】（1）过点D 作AC DF ⊥于F90=∠B AB DB ⊥∴AC DF ⊥ ,AD 平分BAC ∠ BD DF =∴ BD 是⊙D 半径DF ∴是⊙D 半径AC DF ⊥B EA（2）AF DF AB BD ⊥⊥,ABD ∆∴、AFD ∆、BDE ∆、FDC ∆是直角三角形AD AD DF BD ==,()HL AFD ABD ∆≅∆∴AF AB =∴在BDE Rt ∆和FDC Rt ∆中DF BD = ，DC DE =()HL FDC BDE ∆≅∆∴FC EB =∴ AF AB =FC AF EB AB +=+∴即AC EB AB =+．47．如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角DAB ∠的平分线AC 交⊙O 于点C ，作AD CD ⊥，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）当BE AB 2=，且3=CE 时，求AD 的长． 【答案】解：（1）证明：连接OC∵AC 平分DAB ∠，∴CAB DAC ∠=∠ ∵OC OA =，∴CAB OCA ∠=∠ ∴DAC OCA ∠=∠ ∴CO AD // ∴ADC OCE ∠=∠∵AD CD ⊥，∴90=∠ADC∴90=∠OCE∴OC CD ⊥，∵OC 是⊙O 的半径 ∴直线CD 为⊙O 的切线（2）∵AB 是⊙O 的直径∴BO AB 2=，∵BE AB 2=第 11 页 共 12 页 2018-10-13∴CO BE BO ==设a CO BE BO ===，∴a OE 2=在OCE Rt ∆中，a CO =，3=CE ，a OE 2=∴222OE CE OC =+，即()()22223a a =+∴1=a ，30=∠E ，∴3=AE在AED Rt ∆中，30=∠E ，3=AE ，∴232==AE AD 48．如图，在ABC ∆，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且CAB CBF ∠=∠21．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若5=AB ，55sin =∠CBF ，求BC 和BF【答案】解：（1）证明：连接AE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴90=∠AEB ∴9021=∠+∠∵AC AB =，∴CAB ∠=∠211∵CAB CBF ∠=∠21，∴CBF ∠=∠1∴902=∠+∠CBF ，即：90=∠ABF ∴AB BF ⊥，∵AB 是⊙O 的直径 ∴直线BF 是⊙O 的切线 （2）过点C 作AB CG ⊥于点G∵55sin =∠CBF ，CBF ∠=∠1 ∴551sin =∠∵90=∠AEB ，5=AB∴51sin =∠⋅=AB BE第 12 页 共 12 页2018-10-13∵AC AB =，90=∠AEB ，∴522==BE BC在ABE Rt ∆中，()52552222=-=-=BE AB AE在ABC ∆中，22CGAB AE BC ⋅=⋅ ∴455252=⨯=⋅=AB AE BC CG 在BCG Rt ∆中，()24522222=-=-=CG BC BG∴325=-=-=BG AB AG ∵AB CG ⊥，AB BF ⊥ ∴BF GC //，∴AGC ∆∽ABF ∆∴ABAG BF GC =错误！未找到引用源。