两个率或多个率的比较
X2检验
X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。
一、两个率的比较（一）X2检验的基本公式下页末行的例3.1是两组心肌梗塞病人病死率的比较，见表3.5，其中对照组未用抗凝药。
两组病人的病死率不同，抗凝药组为25.33%，对照组为40.8%。
造成这种不同的原因可能有两种：一种是仅由抽样误差所致；另一种是两个总体病死率确实有所不同。
为了区别这两种情况，应当进行X2检验。
其基本步骤如下：1．首先将资料写成四格表形式，如表3.6。
将每个组的治疗人数分为死亡与生存两部分，各占四格表中的一格，这些数字称为实际频数，符号为A，即实际观察得来的数字。
2.建立检验假设为了进行检验，首先作检验假设：两种疗法的两总体病死率相等，为35%（即70/200），记为H0：π1=π2。
即不论用或不用抗凝药，病死率都是35%，所以亦可以换一种说法：病死率与疗法无关。
上述假设经过下面步骤的检验后，可以被接受也可以被拒绝。
当H0被拒绝时，就意味着接受其对立假设即备择假设H1。
此例备择假设为两总体病死率不相等，记为H1：π1≠π2因为我们观察的是随机现象，所以无论是接受或拒绝H0都冒有一定风险，即存在着错判的可能性。
一般要求，当错误地被拒绝的概率α不超过一定的数值，如5%（或0.05），此值称为检验水准，记为α=0.05。
3．计算理论频数根据“检验假设”推算出来的频数称理论频数，符号为T。
计算方法如下：假设两总体病死率相同，都是35.0%，那么抗凝血组治疗75人，其死亡的理论频数应为75×35.0%=26.25人，而生存的理论频数为75-26.25=48.75人。
用同样方法可求出对照组的死亡与生存的理论频数，前者为43.75人。
后者为81.25人。
然后，把这些理论频数填入相应的实际频数格内，见表3.6括号内数字。
计算理论频数也可用下式（3.4）TRC=nRnC/N (3.4)式中，TRC为R行与C列相交格子的理论频数，nR为与计算的理论频数同行的合计数，nC为与该理论频数同列的合计数，N为总例数。
两个率或多个率的比较课件
PART 05
实际应用举例
经济领域中的应用
在经济学中，两个或多个率的比较常用于评估投资回报、市 场趋势和经济增长等。
经济学家通过比较不同时间或不同地区的利率、投资回报率、 失业率、通货膨胀率等，来分析经济状况和发展趋势。例如， 比较不同行业的增长率，可以发现哪些行业具有更高的增长 潜力和投资价值。
差值法是将两个率相减，得到差值，然后根据差值的正负和大小来判断两个率的大小关系。这种方法适用于数据 量较大、数据波动较大的情况，可以消除数据量大小对比较结果的影响。
比例法
总结词
比例法是通过计算两个率的比值来进行 比较的方法。
VS
详细描述
比例法是将两个率相除，得到比值，然后 根据比值的正负和大小来判断两个率的大 小关系。这种方法适用于数据量较大、数 据波动较大的情况，可以消除数据波动对 比较结果的影响。比例法还可以用于不同 数据量之间的比较，因为比值可以消除数 据量大小的影响。
率的比较方法和技巧
直接比较法
总结词
直接比较法是最简单和直观的方法， 用于比较两个或多个率的大小。
详细描述
直接比较法是将两个或多个率直接进 行比较，判断它们的大小关系。这种 方法适用于数据量较小、数据波动较 小的情况，可以直观地得出结论。
差值法
总结词
差值法是通过计算两个率的差值来进行比较的方法。
详细描述
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两个率或多个率的比 较课件
目 录
• 两个率的比较 • 多个率的比较 • 率的比较方法和技巧 • 实际应用举例 • 总结与展望
PART 01
引言
主题介绍
主题背景
介绍比较两个或多个率的主题背 景，包括相关领域的发展状况、 研究现状等。
多个样本率的卡方检验及两两比较之spss超简单
多个样本率的卡方检验及两两比较之s p s s超简单Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】S P S S：多个样本率的卡方检验及两两比较来自：医咖会医咖会之前推送过“两个率的比较(卡方检验)及Fisher精确检验的SPSS教程”，小伙伴们都掌握了吗如果不止两个分组，又该如何进行卡方检验以及之后的两两比较呢来看详细教程吧！1、问题与数据某医生拟探讨药物以外的其他方法是否可降低患者的胆固醇浓度，如增强体育锻炼、减少体重及改善饮食习惯等。
该医生招募了150位高胆固醇、生活习惯差的受试者，并将其随机分成3组。
其中一组给予降胆固醇药物，一组给予饮食干预，另一组给予运动干预。
经过6个月的试验后，该医生重新测量受试者的胆固醇浓度，分为高和正常两类。
该医生收集了受试者接受的干预方法（intervention）和试验结束时胆固醇的风险程度（risk_level）等变量信息，并按照分类汇总整理，部分数据如下：注释：本研究将胆固醇浓度分为“高”和“正常”两类，只是为了分析的方便，并不代表临床诊断结果。
2、对问题的分析研究者想判断干预后多个分组情况的不同。
如本研究中经过降胆固醇药物、饮食和运动干预后，比较各组胆固醇浓度的变化情况。
针对这种情况，我们建议使用卡方检验(2×C)，但需要先满足5项假设：假设1：观测变量是二分类变量，如本研究中试验结束时胆固醇的风险程度变量是二分类变量。
假设2：存在多个分组（>2个），如本研究有3个不同的干预组。
假设3：具有相互独立的观测值，如本研究中各位受试者的信息都是独立的，不会相互干扰。
假设4：研究设计必须满足：(a) 样本具有代表性，如本研究在高胆固醇、生活习惯差的人群中随机抽取150位受试者；(b) 目的分组，可以是前瞻性的，也可以是回顾性的，如本研究中将受试者随机分成3组，分别给予降胆固醇药物、饮食和运动干预。
理论频数的计算公式。
理论频数的计算公式。
最小理论频数是行最小×列最小卡方检验统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
扩展资料：理论频数又称验频数，统计学概念，是指用阳性理论率推算各实际频数的估计值。
双向无序列联表的理论频数Eij等于所在行、列的合计数Oi.、O.j之积除以总频数N四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1. 专用公式：若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）自由度v=（行数-1）（列数-1）=12. 应用条件：要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。
当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。
行×列表资料的卡方检验用于多个率或多个构成比的比较。
1. 专用公式：r行c列表资料卡方检验的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]2. 应用条件：要求每个格子中的理论频数T均大于5或1<T<5的格子数不超过总格子数的1/5。
当有T<1或1<T<5的格子较多时，可采用并行并列、删行删列、增大样本含量的办法使其符合行×列表资料卡方检验的应用条件。
而多个率的两两比较可采用行X列表分割的办法。
两个率或多个率的比较
第五章 两个率或多个率的比较科学就是整理事实，以便从中得到普遍的规律和结论。
达尔文(英国，1809—1882)前两章讲述了计量资料的统计推断方法，本章介绍计数资料的常用统计推断方法。
第三节 行×列表资料的χ2检验凡单变量计数资料，均可通过列表形式表达，因为其基本数据有R 行C 列，故通称行×列表或列联表（contingency table ），简称R ×C 表。
前述四格表，即2×2表，是最简单的一种R ×C 表形式。
R ×C 表有多种资料形式，如多个样本率的比较（如例5-10），两组构成比的比较（如例5-11），多组构成比的比较（如例5-12），以及计数资料的相关分析，等等。
本节主要介绍前3种资料的假设检验。
R ×C 表χ2检验的通用公式见公式5-16，它同样适于四格表资料，且与公式5-6等价。
式中，A 为实际频数；n R 为某格子所对应的行合计；n C 为某格子所对应的列合计；R 为行数；C 为列数。
一、多个样本率的比较例5-10 将接受了切除术的761例皮肤黑色素瘤患者随机分为4组，第I 组185例，术后不接受任何治疗；第II 组192例，术后接受化疗；第III 组203例，术后接受免疫治疗；第IV 组181例，术后同时接受化疗和免疫治疗。
随访术后3年生存率，结果见表5-4，试比较4种不同疗法的3年生存率有无差异。
表5-4 黑色素瘤患者随访术后3年生存情况治疗组 3年生存例数3年死亡例数合计 3年生存率（%）I 77 108 185 41.6 II 89 103 192 46.4 III 99 104 203 48.8 IV 90 91 181 50.0 合计35540676146.6（自：Veronsi U. N Engl J Med 1982; 307: 913）解：)165( )1)(1(),12(2---=-∑=C R n Cn R A n νχ① 建立检验假设，确定显著性水准。
7 实验性研究定性数据的统计分析策略——2 多组率比较的统计方法
7 实验性研究定性数据的统计分析策略——2 多组率比较的统计方法分类数据除了2*2的交叉表之外，还有诸多其他形式，比如多组率的比较、2组构成比的比较、甚至多组构成比的比较。
它们数据结构更为复杂，虽都采用卡方检验为主要方法，但细节方面与两组率的分析上有所区别。
案例案例1：某医院将研究对象随机分为三组，用三种方案治疗轻中度新冠肺炎患者254例，观察结果见下表，问三种方案治疗新冠肺炎患者的有效率是否不同？案例2：为了解案例1临床试验中，中药、西药、中西药三组新冠肺炎患者的基线方面，有无差异，研究开展对吸烟状态进行了分析，问比较各组吸烟构成有无差别？案例3：为了不同孩子的意外伤害，分别比较了有行为问题的儿童和无行为问题的儿童的数据，请问两组儿童意外伤害类型的分布上有无差异？分析上述3个例子结局均为分类数据（效果、血型、意外伤害类型），汇总数据形成的三线表称为多行多列交叉表或者行列表。
区别就在于，案例1结局为二分类结局，案例2为多分类结局，案例3则是2组多分类结局。
因此，第1个例子为多个率的比较，第2个例子为多个构成比的比较，第3个例子则是2个构成比的比较。
多行多列交叉表数据的分析，或者说多个率、构成比，乃至两个构成比的比较，和四格表资料的分析策略一样，均可以考虑卡方和Fisher确切概率方法进行。
（无校正卡方检验）第一，多行多列交叉表分析没有校正卡方。
具体应用条件如下：1.不超过20%单元格的理论频数（期望频数）T < 5时，可使用卡方检验进行比较。
不超过20%的T < 5，卡方检验。
2.如果超过20%单元格的理论频数（期望频数）T < 5，或者至少一个T<1，此时采用的是Fisher确切概率法。
超过20%单元格的T < 5至少1个T ＜1 ，Fisher确切概率法第二，多个率、多个构成比的卡方检验存在多重比较的步骤多个率、多个构成成比较，就如方差分析一样，当P<0.05时，只能说明总体上存在着统计学差异，还不能说任意两组都有差异，需要多重比较进行进一步分析。
卫生统计学第七章卡方检验
做答人数:0
做对人数:0
所占比例: 0
题号： 15 本题分数： 2
χ2检验应用范围不包括
A． 两个或多个率的差别
B． 两个或多个构成比的差别
C． 小样本配对设计计量资料均数的比较
D． 两种属性间的相关分析
E． 检验频数分布的似合优度
正确答案： C
A． 三个总体率不同或不全相同
B． 三个总体率都不相同
C． 三个样本率都不相同
D． 三个样本率不同或不全相同
E． 三个总体率中有两个不同
正确答案： A
答案解析：三个率比较的假设检验中，H0：三个总体率全相等，H1：三个总体率不全相等，包括三个总体率全不同或不全相同，当χ2＞χ20.01(2)，P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为三个总体率不同或不全相同，故答案为A。
做答人数:0
做对人数:0
所占比例: 0
题号： 12 本题分数： 2
对于总合计数n为400的4个样本率的资料做χ2检验，其自由度为
A． 399
B． 396
C． 1
D． 4
E． 3
正确答案： E
答案解析：4个样本率的比较，资料可整理为4×2的行×列表，χ2统计量所对应的自由度为(4-1)×(2-1)=3。
统计简答题——精选推荐
统计简答题1.简述描述⼀组资料的集中趋势和离散趋势的指标。
集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。
（1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、⼏何均数和中位数）、百分位数（是⼀种位置参数，⽤于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。
算术均数：适⽤于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；⼏何均数：对数正态分布资料（频率图⼀般呈正偏峰分布）、等⽐数列；中位数：适⽤于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可⽤于分布末端⽆确定值得资料。
描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、⽅差、标准差和变异系数。
四分位数间距：适⽤于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。
⽅差和标准差：都适⽤于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要⽤于量纲不同时，或均数相差较⼤时变量间变异程度的⽐较2.举例说明变异系数适⽤于哪两种形式的资料，作变异程度的⽐较？度量衡单位不同的多组资料的变异度的⽐较。
例如，欲⽐较⾝⾼和体重何者变异度⼤，由于度量衡单位不同，不能直接⽤标准差来⽐较，⽽应⽤变异系数⽐较。
3.试⽐较标准差和标准误的关系与区别。
区别：⑴标准差S：①意义：描述个体观察值变异程度的⼤⼩。
标准差⼩，均数对⼀组观察值得代表性好；②应⽤：与均数结合，⽤以描述个体观察值的分布范围，常⽤于医学参考值范围的估计；③与n的关系：n越⼤，S越趋于稳定；⑵标准误SX：①意义：描述样本均数变异程度及抽样误差的⼤⼩。
标准误⼩，⽤样本均数推断总体均数的可靠性⼤；②应⽤于均数结合，⽤以估计总体均数可能出现的范围以及对总体均数作假设检验；③与n的关系：n越⼤，SX越⼩。
联系：①都是描述变异程度的指标；②由SX=s/n-1可知，SX与S成正⽐。
n⼀定时，s越⼤，SX越⼤。
4.简述应⽤相对数时的注意事项。
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第五章 两个率或多个率的比较
科学就是整理事实，以便从中得到普遍的规律和结论。
达尔文(英国，1809—1882)
前两章讲述了计量资料的统计推断方法，本章介绍计数资料的常用统计推断方法。
第三节 行×列表资料的χ2检验
凡单变量计数资料，均可通过列表形式表达，因为其基本数据有R 行C 列，故通称行×列表或列联表（contingency table ），简称R ×C 表。
前述四格表，即2×2表，是最简单的一种R ×C 表形式。
R ×C 表有多种资料形式，如多个样本率的比较（如例5-10），两组构成比的比较（如例5-11），多组构成比的比较（如例5-12），以及计数资料的相关分析，等等。
本节主要介绍前3种资料的假设检验。
R ×C 表χ2检验的通用公式见公式5-16，它同样适于四格表资料，且与公式5-6等价。
式中，A 为实际频数；n R 为某格子所对应的行合计；n C 为某格子所对应的列合计；R 为行数；C 为列数。
一、多个样本率的比较
例5-10 将接受了切除术的761例皮肤黑色素瘤患者随机分为4组，第I 组185例，术后不接受任何治疗；第II 组192例，术后接受化疗；第III 组203例，术后接受免疫治疗；第IV 组181例，术后同时接受化疗和免疫治疗。
随访术后3年生存率，结果见表5-4，试比较4种不同疗法的3年生存率有无差异。
表5-4 黑色素瘤患者随访术后3年生存情况
治疗组 3年生存例数
3年死亡例数
合计 3年生存率（%）
I 77 108 185 41.6 II 89 103 192 46.4 III 99 104 203 48.8 IV 90 91 181 50.0 合计
355
406
761
46.6
（自：Veronsi U. N Engl J Med 1982; 307: 913）
)
165( )1)(1(),12(2---=-∑
=C R n C
n R A n νχ
解：
① 建立检验假设，确定显著性水准。
H 0：π1=π2=π3=π4（4种疗法3年总体生存率相等）； H 1：πi ≠πj i<j ≤4,（4种疗法3年总体生存率不全相等）； α=0.05。
② 求检验统计量和自由度。
将表5-4数据代入公式5-16，有
③ 求P 值，下结论。
查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得0.5＞P ＞0.25，以α=0.05水准不拒绝H 0，尚不能下4种疗法的3年生存率有差别的结论。
二、 两组构成比的比较
例5-11 为研究两种口服洁肠剂的不良反应，将192例接受洁肠处理的患者随机分为两组，一组94例口服硫酸镁；另一组98例口服甘露醇。
服后的反应见表5-5，试比较之。
表5-5 两种洁肠剂的服后反应
洁肠剂
服后反应
合计
无
恶心 呕吐 腹涨 其它 硫酸镁 74 8 4 7 1（1.96） 94 甘露醇 14 21 17 43 3（2.04）
98 （招宝婷. 南方护理杂志 1996；3（5）：2，#：括号内为理论频数） 解：
① 建立检验假设，确定显著性水准 H 0：两处理组的总体构成相同； H 1：两处理组的总体构成不同； α=0.05。
② 求检验统计量和自由度。
将表5-5数据代入公式5-16，有
3
)12)(14(,968.2)1406181912406203104240619210324061851082355181902
355203992355192892355185772(
7612=--==-⨯+⨯+⨯+⨯++
⨯+⨯+⨯+⨯=νχ66.81)14
9835098432219817229982128898142494150947221944222994828894742(
19222=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=χ
③ 求P 值，下结论。
查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P ＜0.005，以α=0.05水准拒绝H 0，接受H 1，即两种洁肠剂的服后反应构成不同，甘露醇的不良反应率高。
三、 多组构成比的比较
例5-12 对1135例绝经后出血的妇女进行病理分析，结果见表5-6，试分析病变类型是否与年龄有关。
表5-6 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型
年龄组（岁）
病变类型，例数（%）
合计
功能性
恶性 良性 ≤50 60（44.4） 16（11.9） 59（43.7） 135 51― 208（33.3） 111（17.8） 306（49.0） 625 61― 66（25.0） 79（29.9） 119（45.1） 264 71― 21（18.9） 47（42.3） 43（38.7） 111 合计
355（31.3）
253（22.3）
527（46.4）
1135
（李书娴. 北京医科大学学报1997；29（1）：74） 解：
① 建立检验假设，确定显著性水准。
H 0：各年龄组病变类型的总体构成相同（年龄与病变类型无关）； H 1：各年龄组病变类型的总体构成不全相同（年龄与病变类型有关）； α=0.05。
② 求检验统计量和自由度。
将表5-6数据代入公式5-16，有
③ 求P 值，下结论。
查χ2界值表（附表8）ν=6一行，因χ2=58.91＞χ20.005，6=18.55，所以，P ＜0.005，以α=0.05水准拒绝H 0，接受H 1，即不同年龄组妇女绝经后出血的病变类型构成不同，随年龄的增大，恶性病变的比例呈增大趋势。
四、 R ×C 表χ2
检验的条件
R ×C 表χ2检验的条件是理论频数不宜太小，否则有可能产生偏性。
Cochran （1954）将理论频数太小界定为：有1/5以上格子的理论频数小于5，或至少有1个格子的理论频数小于1。
Roscoe 和Byars （1971）认为该界定趋于保守，他们认为，当确定α=0.05时，若平均理论频数，即n/(RC)小于6；或当确定α=0.01时，若平均理论频数小于10，才属理论频数太
6
)13)(14(,91.58)1527
111432527135592253135162355135602(
11352=--==-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=νχ
小。
以表5-5为例，这是一个2×5表，有2个格子的理论频数小于5（见括弧内数值），但均大于1，刚好满足Cochran的χ2检验条件。
如果计算平均理论频数，则有192/（2×5）=19.2，远大于6，因此，Roscoe和Byars的应用条件更为宽松。
对于理论频数太小的情形，大致有以下三种处理方法：
①增大样本容量，以达到增大理论频数的目的；②删去理论频数太小的格子所对应的行或列，但会损失信息及损害样本的随机性；
③合并理论频数太小的格子所相邻的行或列，同样会损失信息及损害样本的随机性，
但损失的信息比第②种方法小一些。
不过，行与列合并应注意合并得是否合理，如不同年龄组有时可以合并的，但不同血型就不能合并。
(陈平雁)。