西安交大少年班选拔考试数学试题
西交大少年班备考专题(四)几何初步(测试题)(含答案)
西交大少年班备考专题（四）几何初步（测试题）试卷简介:整张试卷共四道选择题，共100分，针对我们专题一种的三种类型，希望同学们能独立认真地做一遍，争取把这四种类型题全面掌握。
学习建议:几何初步在考试中往往以选择、填空等小题出现，对同学们的要求是又快又准，大家注意我们课程讲解的四种类型，掌握每一种类型的解题套路和方法。
一、单选题(共4道，每道25分)1.已知△ABC为等腰三角形，BC边上的高等于BC长的一半，∠BAC的度数不可能为（）A.90°B.75°C.30°D.15°答案：C解题思路：（1）若BC为等腰三角形的底，作AH⊥BC于H，则H为BC的中点，且，故△AHB和△AHC都是等腰直角三角形，故∠BAC=90°；（2）BC为等腰三角形中的一腰：①当∠ABC为锐角时，，故∠B=30°，∠BAC=75°；②当∠ABC=90°时，AB=BC=AH，这与矛盾；③当∠ABC为钝角时，，故∠ABH=30°，∠BAC=∠C=15°综上所述，∠BAC的度数可能为90°、75°或15°.易错点：分类标准不清晰，漏掉若干情况。
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质2.在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8.则BC=（）A.B.C.D.答案：C解题思路：如图，延长CA至点D，使AD=AB则∠D=∠ABD==∠C故△CBD∽△DAB则，又因为∠C=∠D，则BC=BD=，答案为C.易错点：没有注意到“二倍角”这个几何特征，构造不出相似三角形试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质3.如图，设E、F分别是△ABC边AC、AB上的点，线段BE、CF交于点D.已知△BDF、△BCD、△CDE的面积分别为3、7、7.则四边形AEDF的面积为（）A.15B.10C.14D.18答案：D解题思路：易错点：没有注意到三角形的面积与线段比之间的两种常用思路，设未知数表达也是非常重要的方法。
2019年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷(数学)
西安交通大学少年班文化课考试初试试卷（数学）一．填空题（5分×9）1.一种产品以质量从小到大分为十个档次，第一个档次每件产品的利润为8元，平均销量为60件，每提高一个档次，利润增加2元，平均销量减少3件。
若要取得最大利润，则应选择哪一档次。
2.如图，在平面直角坐标系xOy上，有两个正方形，第一个正方形两个顶点在坐标轴上，另两个顶点P1、P2在函数上；第二个正方形一个顶点在x轴上，另两个顶点P2、P3在函数上。
求P3的坐标。
3.如图，在△ABC中，AD、BE、CF为垂线，AB=6，BC=5，EF=4，求BE的长。
4.把七个球放入三个空箱子，每个箱子可以选择不放，求共有多少种放法。
5.直角边为整数，且周长为面积的整数倍的直角三角形有多少种？6.已知：，，求：的值。
7.如图，△AED为Rt△，以AD为边长在三角形同侧作正方形ABCD。
AE=5，E点距正方形中心3√2，求ED。
8.如图，△ABC为等腰Rt△，角A为90°，F为AC中点，EF⊥BE，且交BC与点F。
AB=2，求S△EFC。
9.已知二次函数：y=x2+b，且与x轴的两个交点与原点之间的距离之和小于等于1。
求|b max|+|b min|的值。
二．解答题。
1. （12分）有四艘快艇A、B、C、D，速度分别为v1、v2、v3、v4（v1>v2>v3>v4）,现进行一场比赛，D顺流而下，A、B、C逆流而上，一小时后，A、B、C掉头追赶D，水流速度为v，问谁先追上D？2.（15分）已知：a、b、c为正整数，且满足：a+b+c=32，问：是否存在以√a、√b、√c为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角。
3.暂时缺失（28分）。
西交大少年班备考专题二《方程与不等式》测试题(含答案)
西交大少年班备考专题二《方程与不等式》测试题试卷简介:整张试卷共四道选择题，共100分，针对我们专题二中的四种类型，希望同学们能独立认真地做一遍，争取把这四种类型题全面掌握。
一、单选题(共4道，每道25分)1.已知3m2-2m-5=0，5n2+2n-3=0，其中m、n为实数，且，则=（）A.－1B.0C.D.-5答案：C解题思路：易知，方程5n2+2n-3=0两端同时除以n2可得，因为，所以我们可以把m和看成方程的两根，则易错点：没有注意到两个方程的相似结构，直接求m、n，比较复杂还容易计算出错.试题难度：三颗星知识点：一元二次方程2.已知实数a、b满足和，求代数式的值等于（）A.7B.5C.3D.6答案：A解题思路：由于实数a、b满足和，也就是它们分别满足和，于是可知，从而我们可以将和看成是方程的两个不等根，从而，，所以易错点：不能从两个方程的机构识别所要构造的一元二次方程的两根.试题难度：四颗星知识点：一元二次方程3.实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：对于三元代数式中某一字母的最值问题，通常利用一元二次方程的根与系数关系，构造一个一元二次方程的两个实数根恰为另两个字母，根据判别式求出所需字母的范围。
解：因为x+y=5-z，xy=3-z(y+x)=3-z(5-z)=z2-5z+3，所以x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两个实根，因为，即3z2-10z-13≤0，，所以z≤，当x=y=时，z=，故此时z的最大值为易错点：构造含参数的一元二次方程，利用判别式求字母的取值范围套路不清晰。
试题难度：三颗星知识点：一元二次方程4.关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（）A.2组B.3组C.4组D.无穷多组答案：C解题思路：易错点：不知道应该选定主元，转化为一元二次方程来求范围. 试题难度：四颗星知识点：根的判别式。
西安交大少年班历届考试题目
西安交大少年班历届考试题目和有关事项50[ 标签：西安,交大,少年班]西安交大少年班历届语文、数学、英语、物理考过什么题目，面试内容一般是什么考试时有什么注意事项等等知道多少，回答多少，多多益善！谢了！Kaka 回答:2 人气:116 解决时间:2009-02-07 11:55满意答案好评率：87%1.一矩形分成四个小矩形，在每个小矩形内种四种不同的花，相邻小矩形种的种类不同，共有__种不同的种法。
（2008年西安交通大学少年班数学试题）2.在三角形ABC中，BE为AC边的中线，D、F为BC的三等分点。
BE与AD、AF分别相交于点M、N，求BM：MN：NE。
（2006年西安交通大学少年班数学试题）面试内容包括科普知识、人生、社会、心理等综合内容。
2006交大面试题，希望对大家有用1、假如你知道你在学校所学的知识到了社会工作时全都没有用，你作何感想2、有一家国有企业和微软同时邀请你，你去哪一家3、请对近日国内外大事举一例，并解读。
4、你对医保有什么看法你认为国家应采取什么措施5、所有老师中你最喜欢与最不喜欢的是怎样的老师不喜欢的老师的课，你会上得好吗6、根据四个英语单词twins，identilal，doctor，fun编一个故事。
7、就社会上的学术造假发表你的看法8、和别的考生相比，你有何优势9、网络黑客算不算创新10、高校自主招生，我们考察的是什么11、分析烟酒奶粉等出现造假现象的原因，并提三条解决意见。
12、谈谈应试教育和素质教育的关系。
13、给我介绍一个你的朋友。
二、考生认为最难的问题1、山西省会在哪里2、你对雷锋怎么看3、交大的校训是什么4、昨天的新闻有些什么内容5、步行器电机功率是多少6、你的综合能力体面在哪些方面7、你知道国家的十一五规划吗8、你对上海房屋规划中的房屋间隔问题了解吗9、你是否知道矛盾论请运用矛盾论解题。
10、如果你在政府部门身居要职，有公司因第一次审批不合格，就暗中塞钱给你，你又因结婚、搬家等事急着用钱，反之，现在不收钱，这个企业也会把质量搞好，但要等个把月，你的选择是11、有人觉得探月计划劳民伤财，不适合中国国情，你怎么看简述三条理由。
西交大少年班备考专题(五)圆中综合应用(测试题)(含答案)
西交大少年班备考专题（五）圆中综合应用（测试题）试卷简介:整张试卷共四道选择题，共100分，针对我们专题一种的三种类型，希望同学们能独立认真地做一遍，争取把这四种类型题全面掌握。
学习建议:在圆中做题有一些基本的原则，注意圆的对称性（如垂径定理的应用），旋转不变性（用来转移线段和角非常有帮助），做辅助线的第一原则是连圆心构造半径或直径！除此之外，一些看似没有圆的题目，如果有明显圆的特征，可以来构造辅助圆解题！一、单选题(共4道，每道25分)1.如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（3，3）B.（3,2）C.（2,3）D.（3，4）答案：A解题思路：∵∠AOB=90°、∠AOP=45°∴∠BOP=∠AOP=45°连结PB、PA，过P分别作PC⊥OB 于C、作PD⊥OA于D.∵O、A、P、B四点共圆，∠BOP=∠AOP ∴BP=AP、PD=PC=OD=OC 在Rt△BPC和Rt△APD中BP=AP、PC=PD ∴Rt△BPC≌Rt△APD ∴BC=AD ∴OC+OD=OB+OA=6=2OD ∴PC=PD=OD=3 ∴点P的坐标为（3，3）；易错点：内接四边形定理应用不熟练，对圆中线段和角的转换不熟悉。
试题难度：四颗星知识点：圆2.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（5，1）距离为2的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条答案：D解题思路：“与点A（1，2）距离为1的直线”其实就是以A为圆心，以1为半径的圆的切线；同样，可知“与点B（5，1）距离为2的直线”就是以B为圆心，以2为半径的圆的切线，即这条直线需要是两圆的公切线。
又因为两圆相离，因此有四条公切线如图所示：易错点：没有将题目条件有效地转化为“圆心到切线的距离等于半径”，构造出辅助圆；没有注意到两圆的关系是相离的，因此有四条公切线！试题难度：四颗星知识点：直线与圆的位置关系3.以AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上一点,且,则∠CAB=( )A.15°B.30°C.75°D.15°或75°答案：D解题思路：过C作CD⊥AB于D.∵AB为半圆的直径∴∠ACB=90°∴∴若D在OB上：在Rt△OCD中，∠COB=30°，∠CAB=15°；若D在OA上：在Rt△OCD中，∠COB=150°，∠CAB=75°。
西交大少年班历届试题
西交大少年班历届试题
1.从正方体的8个顶点中取出3个，使至少有两个顶点在同一条棱上，其取法数为
A.44 B.48 C.50 D.52
2.已知函数f(x)、g(x)在R上有定义，且f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，若f⑴＝f⑵≠0，则g⑴＋g(－1)＝ ________.
3.对于α、β∈[osβ，求直角坐标系上点(x，y)的轨迹.
4.一矩形分成四个小矩形，在每个小矩形内种四种不同的花，相邻小矩形种的种类不同，共有__种不同的种法。
5.在三角形ABC中，BE为AC边的中线，D、F为BC的三等分点。BE与AD、AF分别相交于点M、N，求BM：MN：NE。
6. 不大于"根号2与根号3和的6次方"的最大整数为 。
西安交大少年班选拔考试试题
西安交大少年班选拔考试试题满分：100分时量：90分钟姓名_________得分_________一、选择题（每小题2分，共30分）1、如果，那么代数式的值是（）（A） 0（B）正数（C）负数（D）非负数2、已知： 4x=9y=6，则等于()（A）2（B）1（C）（D）3、若不等式组的解集是，则（）（A）（B）（C）（D）4、已知，则的值为（）（A）-1（B）1（C）2（D）不能确定5、如图，四边形ABCDxx，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）（A）（B）（C）12（D）6、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5B．．7D．87、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。
已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为（）A.8B.D.8、若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤49、运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（）A．B． C．2D．410、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程是（）．、；、；、；、．11、正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分，；记,,,则有（）.、；、；、；、．12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()A区B区C区(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间13、若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.14、在△ABCxx，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC ＝（）A..B. .C. .D. .15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B. .C. .D.二、填空题（每小题2分，共30分）16、已知实数满足方程组则.17、已知a＝－1，则3＋2－－12 的值等于．18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t＝．19、如图，在平面直角坐标系xOyxx，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l 经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．20、二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．21、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)的值。
2018西安交通大学少年班数学试题(回忆版)
爱的教育AIDI JIAOYU个性化爱心教育机构 132******** 132******** 第 1 页 共 2 页 ID Education 2018西少招生初试（数学）一、填空题 1 原点到直线y ＝2x ＋5的距离为_______.2 已知凸四边形的内角和是360°，则凹四边形的内角和为__________.3 用科学记数法表示233为a ×10b ，则b ＝______.4 ○●○○●○○○●○○○○……，则第10个黑球与第20个黑球之间为_____个白球.5 长方形长a ，宽b ，周长为80，面积为8，则3√a ＋3√b ＝_______.6 代数式|x －1|＋|2x －1|取最小值时，x ＝______.7 点P 在y ＝ √3 上，⊙P 与x 轴相切，与直线y ＝√3 x 相切，则点P 坐标为______. x 8 抛物线y ＝2x 2－3x －2，则关于点（1，1）对称的抛物线解析式为________. 91 ＋ 1 ＋ 1 ＋……＋ 1 ＝__________. 1×2×3 2×3×4 3×4×5 n (n +1)( n +2)10 在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 与D ，AD ＝2，BD ＝1，当△ABC 的面积最大时，△ABC 的周长为________.二、解答题1 如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，AC ＝2，CD 是AB 边上的高，（1）求CD 的长；（2）求△ABC 的面积.2 有一列数｛1，3，5，7，9｝（1）求任意三个数可构成三角形的概率；（2）设a ，b ，c 分别为其中的三个数，求证：方程ax 2＋bx －c ＝0无有理数根.3 如图，在半径为10的⊙O 中，劣弧AB 沿弦AB 向下翻折， OF ∥AB ，OF ＝8时点F 恰落在弧AB 上.（1）求弦AB 的长；（2）P 是弦AB 上一点，①当OP ＋PF 最小时，求AP 的长； ②将优弧AB 的一部分从适当的位置和方向向上翻折，折痕 为CD ，使点F 刚好在劣弧CD 上，劣弧CD 与劣弧AB 另交于 点M ，求证：O ，F ，P 三点在CD 的同侧.－－－－爱的教育 AIDI JIAOYU个性化爱心教育机构 132******** 132******** 第2 页 共2 页 ID Education 45 （1）已知a 2＋b 2＝c 2，请比较a 3＋b 3与c 3的大小. （2）①已知一数为（2n ＋1），求能与其构成勾股数的另两数. ②已知a 3＋b 3＝c 3，其中a ，b ，c 为三角形之三边，试判断该三角形的形状. 6 （1）求下列满足条件的数m .①m ≡1（mod 3）, m ≡3（mod 5），m ≡6（mod 7） ②m ≡2（mod 3）, m ≡4（mod 6），m ≡7（mod 8）（2）求代数式φ。