2017年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷(数学)
西交大少年班考试题目
西交大少年班考试题目
一、选择题（每题5分，共30分）
下列哪个选项不是中国的四大发明之一？
A. 火药
B. 印刷术
C. 指南针
D. 蒸汽机
下列哪个数学公式是错误的？
A. a² - b² = (a + b)(a - b)
B. (a + b)² = a² + b²
C. (a - b)² = a² - 2ab + b²
D. √(a²) = a (a≥0)
下列哪个国家不是中国的邻国？
A. 俄罗斯
B. 印度
C. 越南
D. 日本
下列哪位科学家不是物理学家？
A. 牛顿
B. 爱因斯坦
C. 霍金
D. 达尔文
下列哪个选项不是中国的传统节日？
A. 春节
B. 中秋节
C. 端午节
D. 情人节
二、填空题（每题10分，共30分）
中国的首都是__。
《三国演义》中，诸葛亮给赵云的三把宝剑分别叫做__、、。
中国最长的河流是__，其长度为__公里。
三、简答题（每题20分，共40分）
请简述中国古代的四大美女。
她们各自的代表事迹是什么？请解释牛顿的三大运动定律。
西安交大少年班考试题
西安交大少年班考试题西安交大少年班是西安交通大学面向中学生开设的特殊班级，旨在培养具备创新精神和学术潜力的年轻才俊。
本文将介绍西安交大少年班考试题的相关内容。
第一部分：数学1. 微积分请计算下列函数在给定区间上的定积分：∫[a,b] (3x^2 + 2x + 5) dx2. 三角函数已知角A的正弦值sinA=1/2，角A落在第二象限，求角A的所有可能值。
3. 线性代数已知向量a = (2, 5, 1) 和向量b = (4, -3, 2)，求向量a与向量b的数量积。
第二部分：物理1. 力学物体在水平地面上做匀速直线运动，当物体从A点运动到B点时，它所受的摩擦力与由A点到B点的距离无关。
请画出物体所受摩擦力随位移的变化图像。
2. 光学在物质的平面界面上，光从光疏介质射入光密介质，表现出折射现象。
已知光疏介质的折射率为1.5，光密介质的折射率为1.3，求入射角和折射角的关系式。
3. 电磁学一根长直导线通有电流I，其左侧与地面平行，右侧垂直于地面，和地面保持1m间隔。
求导线上的磁感应强度随距离导线的变化规律。
第三部分：英语1. 语法选择正确的动词形式填空：He ________ (go) to the library every day.2. 阅读阅读下面短文，然后回答问题：Steve Jobs, the co-founder of Apple Inc., was known for his visionary ideas and innovative products. He introduced revolutionary products like the iPhone and iPad that changed the way we live and communicate. Jobs emphasized the importance of simplicity and believed in creating products that were user-friendly.Question: What is Steve Jobs known for?3. 写作请根据以下提示，写一篇不少于100词的短文，要求语句通顺、逻辑清晰。
西安交大少年班初试数学试题
西安交大少年班初试数学试题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]西安交大少年班初试数学试题（填空题10题每题4分，解答题4题，每题15分，共100分）一、填空：1、x=1时3ax 3-bx+4=7，若x=-1，则原式=2、反比例函数x y 3=上有点A 、B ，B 与A 关于原点中心对称，以AB 为边向第三象限做等边三角形ABC ，C 在函数x k y =上，则k=3、一块西瓜，横切三刀，竖切三刀，吃完之后剩 块西瓜皮4、代数式122-=--x a x 中，x 总为非负，则a 的取值范围是多少 5、有一圆柱，底面周长为6，高为4，一蚂蚁从A 点爬到B 点，再爬回A 点最短距离为6、AD ⊥BC ，BD=6，DC=4，∠BAC=45°，AD=7、在矩形ABCD 中AB=6，BC=8，在矩形内作等腰三角形要求一点在矩形顶点上，另外两点在矩形边上，求等腰三角形面积（至少列出两种情况）8、()()()0321≥+--x x x ，求x 的范围9、2121++++-=n x n n y 与坐标轴两交点与原点构成的三角形面积为n S ，求20152014321S S S S S ++⋯⋯+++=B AC DB C M10、在菱形ABCD中M为AB中点，N为AD所在直线上动点，∠A=60°，以MN为折痕将△AMN对折，对折后连接'A C，则'A C最短为11、2个八年级同学与m个九年级同学参加象棋比赛，每两个人之间都赛了一场，赢了加三分，平局得一分，输了不得分，平局数不超过总局数的一半，赛后所有人得分和为130分，则m=12、已知△ABC≌△DEF，AB=AC=10，BC=12，E为BC上动点，以1单位长度每秒的速度向右平移。
13、求当△AEM为等腰三角形时，t的值（最后两道大题数据不全）。
西安交大少年班选拔考试试题
西安交大少年班选拔考试试题满分：100分 时量：90分钟 姓名_________ 得分_________一、选择题（每小题2分，共30分）1、如果1-<<y x ，那么代数式xyx y -++11的值是 （ ） （A ） 0 （B ） 正数 （C ）负数 （D ）非负数2、已知： 4x =9y=6， 则y 1x 1+等于 ( )（A ）2 （B ）1 （C ）21（D ）23 3、若不等式组⎩⎨⎧>++<+-m x x m x 1104的解集是4>x ，则 （ ）（A ）29≤m （B ）5≤m （C ）29=m （D ）5=m4、已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为 （ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定5、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于 （ ） （A ）134 （B ）38 （C ）12 （D ）3106、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.A ．5B ．6C ．7D ．87、一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c 。
已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 （ ）A.8B.4C.87D.478、若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）．（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤49、运算符号∆的含义是,,a a ba b b a b≥⎧∆=⎨<⎩，则方程(1)(12)5x x +∆-=的所有根之和为 （ ）A ．2-B ．0C ．2D ．410、若关于x 的方程227100x ax a ++-=没有实根，那么，必有实根的方程是 （ ）．()A 、22320x ax a ++-=； ()B 、22560x ax a ++-=； ()C 、2210210x ax a ++-=； ()D 、22230x ax a +++=．NMEFOD A BC11、正方形ABCD 中，,E F 分别是,AB BC 上的点，DE 交AC 于M ，AF 交BD 于N ；若AF 平分BAC ∠，DE AF ⊥；记BE x OM =,BN y ON =,CFz BF=,则有 （ ）.()A 、x y z >>； ()B 、x y z ==；()C 、x y z =>； ()D 、x y z >=．12、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 ( )(A)A 区 (B)B 区 (C)C区 (D)A 、B 两区之间 13、若实数,,a b c 满足等式23||6a b +=，49||6a b c -=，则c 可能取的最大值为 （ ） A ．0. B ．1. C ．2. D ．3.14、在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的两倍，且AB ＝7，AC ＝8，则BC ＝ （ ） A.72. B. 10. C.105. D. 73.15、设正方形ABCD 的中心为点O ，在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ） A.314. B. 37. C. 12. D. 47二、填空题（每小题2分，共30分）16、已知实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22x y += .17、已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ．18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过 点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两 部分，则直线l 的函数表达式是 ．（第19题100米200米A 区B 区C 区654321OFEDCBA 第十题图M C DAB20、二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知AC AB 3=，︒=∠30CAO ，则c = ．21、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程28610x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a − d )( b − d )的值 。
西安交大少年班选拔考试试题
西安交大少年班选拔考试试题满分：100分时量：90分钟姓名_________得分_________一、选择题（每小题2分，共30分）1、如果，那么代数式的值是（）（A） 0（B）正数（C）负数（D）非负数2、已知： 4x=9y=6，则等于()（A）2（B）1（C）（D）3、若不等式组的解集是，则（）（A）（B）（C）（D）4、已知，则的值为（）（A）-1（B）1（C）2（D）不能确定5、如图，四边形ABCDxx，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于（）（A）（B）（C）12（D）6、已知三角形的三条边长分别8、x2、84，其中是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A．5B．．7D．87、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。
已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为（）A.8B.D.8、若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤49、运算符号的含义是，则方程的所有根之和为（）A．B． C．2D．410、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程是（）．、；、；、；、．11、正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分，；记,,,则有（）.、；、；、；、．12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()A区B区C区(A)A区(B)B区(C)C区(D)A、B两区之间13、若实数满足等式，，则可能取的最大值为（）A．0.B．1.C．2.D．3.14、在△ABCxx，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC ＝（）A..B. .C. .D. .15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）A..B. .C. .D.二、填空题（每小题2分，共30分）16、已知实数满足方程组则.17、已知a＝－1，则3＋2－－12 的值等于．18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t＝．19、如图，在平面直角坐标系xOyxx，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l 经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．20、二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．21、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a − d)( b − d)的值。
西安交大少年班考试内容
西安交大少年班考试内容
西安交大少年班的考试内容主要包括数学、语文、英语、物理、化学和生物六个科目。
下面是每个科目的考试内容概述：
1. 数学：主要考察学生的数学运算能力、数与式的关系、几何图形、函数与方程、统计与概率等方面的知识。
2. 语文：主要考察学生的阅读理解能力、语言运用能力和写作能力，包括诗词鉴赏、古文阅读、现代文阅读、写作等。
3. 英语：主要考察学生的英语听力、口语、阅读和写作能力，包括词汇理解、语法运用、阅读理解和写作等。
4. 物理：主要考察学生对物理学基本概念、定律和现象的理解和应用能力，包括力学、电磁学、光学等方面的内容。
5. 化学：主要考察学生对化学基本概念、原理和实验操作的理解和应用能力，包括化学元素、化学反应、化学方程式等方面的内容。
6. 生物：主要考察学生对生物学基本概念、生物知识和实验操作的理解和应用能力，包括细胞生物学、遗传学、生态学等方面的内容。
以上是西安交大少年班考试内容的大致概述，具体内容根据学年和学科可能会有所调整。
建议参加考试的学生在备考过程中，
充分掌握教材内容，注重理解和应用知识，多做题和练习，提高解题能力和应试技巧。
西安交大少年班试题 (1)
考西安交通大学少年班数学方面的知识必备（一）：1、有理数的巧算。
2、绝对值的相关知识。
3、数轴上的两点间距离。
4、整式的加减。
5、带字母系数的一元一次方程。
6、简单的绝对值方程。
7、应用题常见题型总结。
8、角的应用和平行线的简单证明。
考西安交通大学少年班数学方面的知识必备（二）：1.平面直角坐标系和两点间的距离公式.2、一次不定方程。
3、应用题中的设而不求问题。
4、三角形的边和角。
5、多边形的对角线公式。
6、含字母系数不等式的解法。
7、不等式的应用题。
8、实数。
考西安交通大学少年班数学方面的知识必备（三）：1、勾股定理的应用。
2、全等三角形。
3、轴对称中最小值问题。
4、等腰三角形中用方程求角度。
5、乘法公式和十大公式。
6、综合除法。
7、因式分解的十大方法。
考西安交通大学少年班数学方面的知识必备（四）：1、分式的化简和求值。
2、一次函数的图像和性质。
3、反比例函数的应用。
4、平行四边形、矩形、菱形、正方形。
5、梯形的五条辅助线。
6、几何变换：平移、旋转、对称。
7、面积问题。
考西安交通大学少年班数学方面的知识必备（五）：n1、二次根式的化简和求值。
n2、可化为一元二次方程的方程的解法。
n3、根的判别式和根与系数的关系。
n4、一元二次方程的应用。
n5、圆的有关性质。
n6、圆和直线的位置关系与圆和圆。
n7、圆中的六条辅助线。
n8、实际问题中的概率问题。
十大乘法公式1.平方差公式: (a+b)(a－b)=a2－b22.和的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b23.差的完全平方公式(a－b)2= a2－2ab+b24.和的完全立方公式: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b35.差的完全立方公式(a－b)3=a3－3a2b+3ab2－b36.立方和公式：(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b37.立方差公式: (a－b)(a2 +ab+b2)=a3－b38.三项和的平方(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca9.(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)=a3+b3+c3－3abc10.an－bn =(a－b)(an－1+an－2 b+…+abn－2+bn－1)试题1、在三角形ABC中，BE为AC边的中线，D、F为BC的三等分点。
西安交大少年班考试题
西安交大少年班考试题
一、单项选择题
1. 下列哪个城市是陕西省的省会？
A. 西安
B. 西宁
C. 西宁
D. 西宁
2. 西安市古城墙周长约为多少公里？
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
3. 陕西省著名的历史遗迹“兵马俑”位于哪个地方？
A. 西安
B. 咸阳
C. 宝鸡
D. 渭南
4. 西安交大少年班的校训是什么？
A. 求实创新、笃行敬业
B. 自强不息、百折不挠
C. 厚德博学、敏而好学
D. 公正廉洁、自强不息
5. 西安交大少年班的校训“求实创新、笃行敬业”体现了学校的哪种精神？
A. 实事求是
B. 刻苦学习
C. 勤奋进取
D. 谦和友善
二、填空题
6. 西安交大少年班的创办时间是____年。
7. 陕西省省会西安的历史可以追溯到____年。
8. 兵马俑是哪位中国第一位皇帝的陪葬品？____（填名字）
9. 西安交大少年班的校训共有几个字？____个
三、简答题
10. 请简要介绍一下西安交大少年班的办学特色和优势。
11. 你认为西安有哪些著名的旅游景点？请简要描述其中一个。
以上就是西安交大少年班的考试题，希望你能认真作答，祝你考试顺利！。
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2017年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷（数学）
注：此卷由记忆整理，能保证大意与原题相同
一．填空题（5分×9）
1.一种产品以质量从小到大分为十个档次，第一个档次每件产品的利润为8元，平均销量
为60件，每提高一个档次，利润增加2元，平均销
量减少3件。
若要取得最大利润，则应选择哪一档次。
2.如图，在平面直角坐标系xOy上，有两个正方形，第
一个正方形两个顶点在坐标轴上，另两个顶点P1、P2
在函数上；第二个正方形一个顶点在x轴上，
另两个顶点P2、P3在函数上。
求P3的坐标。
3.如图，在△ABC中，AD、BE、CF为垂线，AB=6，
BC=5，EF=4，求BE的长。
4.把七个球放入三个空箱子，每个箱子可以选择不放，求共有多少种放法。
5.直角边为整数，且周长为面积的整数倍的直角三角形有多少种？
6.已知：，，求：
的值。
7.如图，△AED为Rt△，以AD为边长在三角形同侧作正
方形ABCD。
AE=5，E点距正方形中心3√2，求ED。
8.如图，△ABC为等腰Rt△，角A为90°，F为AC中
点，EF⊥BE，且交BC与点F。
AB=2，求S△EFC。
9.已知二次函数：y=x2+b，且与x轴的两个交点与原点之
间的距离之和小于等于1。
求|b max|+|b min|的值。
二．解答题。
1. （12分）有四艘快艇A、B、C、D，速度分别为v1、
v2、v3、v4（v1>v2>v3>v4）,现进行一场比赛，D顺流而
下，A、B、C逆流而上，一小时后，A、B、C掉头追赶
D，水流速度为v，问谁先追上D？
2.（15分）已知：a、b、c为正整数，且满足：
a+b+c=32，
问：是否存在以√a、√b、√c为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角。
3.暂时缺失（28分）
【答案】将在1月20日前整理贴到网上。
——来自一安庆市考生。