最新构造法在初中数学解题中的应用
构造法在中学数学中的应用研究
构造法在中学数学中的应用研究构造法是数学中一种常用的问题解决方法。
它主要通过逻辑推理和实例推导，构造出满足条件的对象。
在中学数学中，构造法有广泛的应用，涉及到几何、代数、概率等多个分支，下面我将以这些分支为例，详细探讨构造法在中学数学中的应用。
首先，构造法在几何中的应用非常广泛。
以平面几何为例，构造法可以用来寻找构造特殊的线段、角、多边形等。
比如，给定一条线段，要求使用尺规作图法构造与之等长的线段，这就需要运用构造法来找到等长的线段构造方法。
再比如，找到过一个点的过一个给定直线的垂直线构造方法，也可以通过构造法实现。
除了这些基本构造之外，构造法还可用来证明几何中的定理。
例如，可以通过构造法证明切线与半径垂直、平行线段等定理。
在代数中，构造法也有很多应用。
以方程的解为例，构造法能够有效地找到方程的根。
例如，已知二次方程的两个根的和与积，就可以通过构造法来确定这个二次方程的具体形式。
此外，构造法还可以用于构造特殊的代数式。
例如，构造一个由三项组成，且这三项分别等于1、2、3的代数式，通过构造法我们可以找到x+x^2+x^3=6这样的一种形式。
构造法还可以用于求解一些特殊问题，比如构造给定类型的整数序列。
构造法在概率中也有着重要的应用。
在概率问题中，我们经常需要通过构造法来找到满足一定条件的事件。
例如，已知一批红球和蓝球，要求从中随机抽取，构造一个使得其中一种颜色出现的概率为1/2的事件。
通过构造法，我们可以找到构造一个每次抽出两个球并保证其中一种颜色出现的概率为1/2的解决方案。
总的来说，构造法在中学数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何问题、寻找代数方程的解、构造特殊的代数式，以及求解概率问题等。
它的应用不仅让我们更加深入地理解数学的性质和规律，还锻炼了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，构造法在中学数学教学中具有重要的意义。
构造法在初中数学解题中的应用
构造法在初中数学解题中的应用【摘要】在初中数学教学中，引导学生建立正确的数学思维是非常重要的一个环节。
在数学思维中，构造法是一种非常具有创造性、独特性的解题方法。
在复杂的数学解题过程中，通过合理运用构造法，可以将复杂难解的问题变得简单易解，构造法的解题思想充分融入所有数学思想之中。
通过采用构造法能够更加直接、快捷的将复杂繁琐的数学题正确解答。
因此，指导学生能够掌握这一个解题方法是非常必要的。
本文从构造法的概念入手，阐述了构造法的具体特点，重点就构造法在初中数学解题中的应用进行了详细介绍。
【关键词】初中数学；构造法；概念；特点；应用一、前言数学方法是解决数学问题的关键要素，其中构造法是数学解题方法中的一种，构造法在数学出现时就孕育而生了。
在数学历史中，许许多多的数学家，比如高斯、牛顿、阿基米德、柯西、欧拉等，都曾经使用过构造法成功解决了数学方面的难题。
在高深莫测的数学世界里，蕴含着美轮美奂的数学思想，其中构造法就是其中的一抹霞光，让整个解题思想如虎添翼。
尤其这几年来，构造法在初中数学解题中的地位越来越高，应用也变的更加广泛[1]。
然而合理运用构造法需要具备牢固的数学思想基础、创新发散性思维以及综合运用的能力。
在解题中使用构造法除了需要学生具备扎实的数学思维基础，还需要具有观察、分析、思考问题的能力，尤其要具备发散性思想。
在日常初中数学教学中，老师要有意识的培养学生使用构造法去解题，通过反复训练，帮助学生建立起构造法解题思想，让学生体会到数学思想之间的相互关系，在解题中能够独立构建数学模型，有效的将问题解决，从中激发学生学习的创造性和积极性，培养学生的数学核心素养与数学思维能力[2]。
二、构造法的概念与特征（一）构造法的概念构造法是结合数学问题的相关信息，将信息之间的映射关系构建起完整的数学模型，再将数学问题逐步转换为数学模型的数理机制研究，最终达到将问题解决的目的。
构造法解题思路非常灵活，并且解题形式种类繁多，老师如何引导学生能够熟练掌握构造法的解题思路，对初中数学学习尤为重要。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。
一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。
构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。
构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。
（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。
（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。
二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。
在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。
在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。
通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。
3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。
三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。
构造法在初中数学解题中的应用
.构造法在初中数学解题中的应用【摘要】构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。
构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，特别是有些问题，用构造法更简捷明了。
本文简单阐述了构造法的概念，重点论述了构造在初中数学解题中的运用。
【关键词】构造法数学解题应用波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。
”解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一。
本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨，通过示例，不断加深对构造法的理解。
一、对“构造法”的概述与基本特征构造法是根据题设的特点，用已知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法。
在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造.构造法的基本特征如下：1.对所要讨论的问题给出了较为直观的描述；2.不但回答了提出的问题，而且构造出具体的结果。
二、构造法在解题中的应用1．构造函数在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的- 1 - / 7观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
例1：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
浅谈构造法在中学数学中的应用
浅谈构造法在中学数学中的应用【摘要】构造法是解决数学问题中最基本的方法之一，其本质是通过观察并分析问题的结构及规律，通过与不同领域的数学知识相结合，充分利用创造性来建设出同原命题环环相扣的“数学公式模型”，从而将复杂的问题简单化，最终达到快速、高效的解决数学问题。
本文通过介绍多种实际构造发案例，简单明了的分析了构造法的关键，不仅将构造法的思维方式完美的适用到解决数学问题中，还可通过构造法解决数学问题来提升学生们观察、分析、解决问题的实际能力，对未来的数学发展有着不可或缺的重要意义。
【关键词】构造法；数学；解题；运用On the application of construction method in middle schoolmathematicsAbstract：Construction method is one of the most basic methods to solve mathematical problems. Its essence is to observe and analyze the structure and law of the problem, combine with mathematical knowledge in different fields, and make full use of creativity to build a "mathematical formula model" which is closely related to the original proposition, so as to simplify the complex problems and finally achieve a fast and efficient solution to mathematical problems. In this paper, through the introduction of a variety of practical construction cases, a simple and clear analysis of the key to the construction method, not only the construction method of thinking perfectly applied to solve mathematical problems, but also through the construction method to solve mathematical problems to enhance students' observation, analysis,problem-solving practical ability, has an indispensable significance for the future development of mathematics. Keywords：Construction method; mathematics; problem solving; application目录第一章绪论 (4)1.1研究背景及意义 (4)1.2构造法的概述 (5)1.2.1 构造法的定义 (5)1.2.2 构造法的特征与类型 (5)1.2.3 构造法的作用 (6)1.2.4构造法的步骤 (8)第二章构造法在中学数学中的应用 (8)2.1如何使用构造法解决函数问题 (8)2.2如何使用构造法解决方程问题 (11)2.3如何使用构造法解决数列问题 (12)2.4如何使用构造法解决向量问题 (14)2.5如何使用构造法解决不等式问题 (14)2.6如何使用构造法解决图形问题 (15)第三章中学生对构造法思想掌握情况。
构造法在中学数学问题中的解题应用
构造法在中学数学问题中的解题应用摘要：本文主要是在前人研究的基础上通过收集大量资料，对用构造法解题的形式进行分类，介绍在中学数学中用构造思想方法解题的典型例子，并归纳整理出构造法在代数和几何中的应用,使得构造法在解题的应用有一个比较系统、清晰且全面的结论。
关键词：构造法中学数学问题思想方法应用一、构造法在代数问题中的应用1.构造函数解代数问题。
如何构造一个函数，构造一个什么样的函数才能解决问题？关键在于分析问题的结构，充分利用问题所提供的信息，善于进行联想。
(1)构造函数证明不等式。
根据代数式的特征(如结构的对称性)，构造适当的函数，借助函数的性质，来证明不等式，是一种常用的构造方法。
构造函数证明不等式是不等式证明的一种重要方法，它要求我们能敏锐地观察不等式的结构特征，联想一些特殊函数所蕴涵的不等式关系，从而合理选择恰当的函数模型。
利用构造函数证明不等式，不仅能使解题过程简捷、明快，而且使解题方法新颖、精致，使数学解题思路突破常规，具有很强的创造性，体现独特的数学价值。
(2)构造函数证明等式。
例2 已知 a，b，c互不相等，求证：分析：如果把式子左边展开来证，是非常繁琐的,注意到a，b，c互不相等这一特性，巧构函数f(x)能富有创造性地证明本题.证明：构造函数f(x)=由于a，b，c互不相等，可知-a，-b，-c也互不相等。
因为f(x)是二次函数，而f(-a)=f(-b)=f(-c)=0，故f(x)=0恒成立，即原式成立。
2.构造方程解代数问题。
在应用方程思想解题时，主要是运用方程的两个性质，即韦达定理及其逆定理、一元二次方程根的判别式。
根据韦达定理及其逆定理构造一元二次方程解代数题。
有些数学问题未必是方程问题，但我们可以构造辅助的方程进行求解。
用方程思想构造方程解题非方程问题有一定的规律性：已知两个或多个数之和、之积的对称式，利用韦达定理的逆定理构造两次或高次方程；当问题中出现形如“b2-4ac”的式子时，可构造出以“b2-4ac”为判别式的二次方程ax2+bx+c=0的形式。
构造法在中学数学中的应用
构造法在中学数学中的应用：
构造法是一种在数学中使用尺规、圆规或其他工具来构造图形或几何图形的方法。
构造法在中学数学中广泛应用，主要包括以下几种情况：
在几何中，构造法常用于画出各种几何图形，如三角形、圆、正方形等。
这些图形的构造方法一般都需要使用尺规或圆规。
在几何中，构造法还常用于证明一些定理。
比如，可以使用构造法证明两直线平行的定理，也可以使用构造法证明两圆相等的定理。
在数论中，构造法常用于求解各种数论问题。
比如，可以使用构造法求解整数分解定理，也可以使用构造法求解最小正周长问题。
在解析几何中，构造法常用于求解各种几何问题。
比如，可以使用构造法求解平面几何问题，也可以使用构造法求解立体几何问题。
总的来说，构造法在中学数学中广泛应用，主要用于画出各种几何图形，证明定理，求解数论问题和几何问题。
使用构造法解决问题时，需要仔细认真，精确按照步骤操作，以便得出正确的结果。
此外，在使用构造法解决问题时，还需要注意以下几点：
应该仔细阅读题目，了解所要求构造的图形或几何图形的性质，并根据题目要求精确构造。
应该仔细观察图形或几何图形的性质，并根据题目要求进行构造。
应该使用适当的工具进行构造，如尺规、圆规等。
应该认真检查构造的图形或几何图形是否符合题目要求，如果不符合，应该及时纠正错误。
构造法在中学数学中是一种非常有用的方法，能帮助学生更好地理解几何知识，并且能够培养学生的创造性思维能力。
学生在学习构造法时应该认真认真，并努力掌握这种方法，以便在学习和生活中更好地应用。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。
它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。
在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。
通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。
构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。
构造法在代数学中也有着重要的应用。
在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。
在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。
这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。
构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。
在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。
利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。
这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。
构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。
通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。
在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。
教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。
教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。
教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。
在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。
可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。
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构造法在初中数学解题中的应用【摘要】构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。
构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，特别是有些问题，用构造法更简捷明了。
本文简单阐述了构造法的概念，重点论述了构造在初中数学解题中的运用。
【关键词】构造法数学解题应用波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。
”解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一。
本文将对构造法及其在中学数学中的应用做简单探讨，通过示例，不断加深对构造法的理解。
一、对“构造法”的概述与基本特征构造法是根据题设的特点，用已知条件中的元素作为“元件”，用已知的关系式为“支架”，通过观察、联想，采用新的设计，构造出一种新的问题形式，从而绕过解题障碍，使问题得到解决的一种方法。
在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造.构造法的基本特征如下：1.对所要讨论的问题给出了较为直观的描述；2.不但回答了提出的问题，而且构造出具体的结果。
二、构造法在解题中的应用1．构造函数在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
例1：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品获总利润为y （元），生产A 种产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设需要生产A 种产品x 件，那么需要生产B 种产品()x -50件，由题意得：解得：3230≤≤x ，x 是正整数，30=∴x 或31或32，∴有三种生产方案：①生产A 种产品30件，生产B 种产品20件； ②生产A 种产品31件，生产B 种产品19件； ③生产A 种产品32件，生产B 种产品18件；（2）由题意得：()60000500501200700+-=-+=x x x y ，y 随x 的增大而减小，∴当x =30时，y 有最大值，最大值为：y =45000（元），答：y 与x 之间的函数关系式为：60000500+-=x y ，（1）中的方案①获利最大，最大利润为45000元。
例2：求函数 x x y -+=1的最大值.解：由根号下的式子看出11=-+x x 且10≤≤x ，故可联想到三角函数关系式并构造2sin x θ= )20(π≤≤x ，所以sin cos )4y x x πθ=+=+，当4πθ=即21=x 时，max y =2.构造方程方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。
根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。
构造方程是初等代数的基本方法之一。
如列方程解应用题，求动点的轨迹方程等即属此法.构造方程解题体现了方程的观点，运用方程观点解题可归结为3个步骤：A .将所面临的问题转化为方程问题；B .解这个方程或讨论这个方程的有关性质（常用判别式与韦达定理），得出相应结论； C .将方程的相应结论再返回为原问题的结论。
（1）某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个“一元一次方程”求解，从而获得问题解决.例3：设c b a >>且1=++c b a ，1222=++c b a ，求b a +的范围. 解：由1=++c b a 得c b a -=+1 （1）将（1）的两边平方并将1222=++c b a 代入得c c ab -=2 （2） 由（1）（2）可知，b a ,是方程()()0122=-+-+c c x c x 的两个不等的实根 于是()()012341222>++-=---=∆c c c c c解得：131<<-c 即：()1131<+-<-b a 341<+<∴b a（2）有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造“一元二次方程”，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。
此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
例4：已知实数x 、y 、z 满足,9,52-+==+y xy z y x 求z y x 32++的值。
思考与分析：根据本题的题设可能使我们联想到韦达定理，但仍需进行合理的变形，才能构造出方程组去求解。
解：由已知可得：()()⎩⎨⎧+=+=++9612z y y x y x 以1+x 、y 为两实数根，构造方程09622=++-z t t方程有实数根∴()()04946222≥-=+--=∆z z由此得到02=z ，且0=∆∴方程0962=+-t t 有两个相等的实数根 ∴321==t t于是31==+y x∴3=x ，3=y ，0=z ∴8032232=+⨯+=++z y x3.构造几何图形（1）对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决。
增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。
例5：已知：10<<a ，10<<b , 求证：()()()()22111122222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a .分析：在求证条件不等式时，可根据题设条件作出对应的图形，然后运用图形的几何性质或者平面几何的定理、公理去建立不等式使结论获证。
证明：如图1:作边长为1的正方形ABCD ,在AB 上取点E ，使AE =a ；在AD 上取点G ，使AG =b ，过EF //AD 交CD 于F ；作GH //AB 交BC 于H .设EF 与GH 交于点O ，连接AO 、BO 、CO 、DO 、AC 、BD .由题设及作图知AOG ∆、BOE ∆、COF ∆、DOG ∆均为直角三角形，因此22b a OA +=22)1(b a OB +-= 22)1()1(b a OC -+-= 22)1(b a OD -+=且2==BD AC 由于.,BD OD OB AC OC OA ≥+≥+所以：22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a 当且仅当21==b a 时，等号成立。
2、在解几何题时，借助有关性质，巧妙构造，可迅速找到解题途径，不仅能使问题化难为易，迎忍而解，而且有助于提高学生的数学思维能力和几何证题能力。
例6：如图2：Rt ABC ∆中,直角∠C 的平分线CE 与斜边的中垂线线DE 交于E , 求证：DE CD =.思考与分析：由已知条件和图形联想到AB 是Rt ABC ∆的外接圆⊙D 的直径，只需作⊙D ，证明点E 在圆上即可。
证明：作Rt ABC ∆的外接圆⊙D ，则AB 为直径，D 为圆心。
图1F图2∵DE 垂直平分AB ∴DE 通过弧AB 的中点 ∴CE 是∠ABC 的平分线 ∴CE 也通过弧AB 的中点∴DE 、CE 的交点必为弧AB 的中心 即E 点在⊙D 上， ∴DE CD = 4、构造特例、反例在解题中，我们可以考虑问题中的特殊情形、极端情况、特例、反例，这也是我们解决问题的一种方法，特别对于一些假命题的证明，经常通过构造一个符合命题条件但结论不成立的例子来证明即可。
例7：a ，b ，c 都是实数，考虑如下命题： （1）若02>++c ab a ，且1>c ，则20<<b ； （2）若1>c ，且20<<b ，则02>++c ab a ； （3）若20<<b ，且02>++c ab a ，则1>c ；试判断哪些命题正确，哪些命题不正确。
对你认为正确的命题给出证明；认为不正确的命题，用反例予以否定。
分析：命题（1）不正确，构造反例如下：令4=b ，5=c ，此时()01254222>++=++=++a a a c ab a 且1>c ，满足条件，但结论20<<b 不成立。
命题（2）成立：证明：()()()=+-++=++c b b a b a c ab a 22225.05.05.02()()b c b a 25.05.02-++，因为20<<b ，所以5.025.00<<b 且1>c ，025.0>-b c ，因此()()025.05.05.0222>-++=++=++b c a a a c ab a .即命题成立。
命题（3）不成立：令1=b ，5.0=c ，此时20<<b ，且=++=++5.022a a c ab a ()025.05.02>++a 满足条件，但结论1>c 不成立。
例8：证明以下命题为假命题：若两个三角形的三个内角和三条边六个元素中有五个元素分别相等，则这两个三角形全等。
思考与分析：只要构造的一个符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子即可。
证明：如图3，ABC ∆和DEF ∆中，使12==DE BC ，18==EF AC ，8=AB ，27=DF .∴32===DF AC EF BC DE AB图3ABC ∆∽DEF ∆∴∠A =∠D ∠B =∠E ∠C =∠F即ABC ∆和DEF ∆满足五个元素分别相等，但它们不全等。
故该命题是假命题。
从以上各例不难看出，构造法解题有着你意想不到的功效，问题很快便可解决。
构造法解题重在“构造”, 通过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件。
因此，在解题时，若能启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想，就会得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法，而且还能加强学生对知识的理解。
运用构造法解题能培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力，也可从中欣赏数学之美，感受解题乐趣。