第二章 关于独立性的练习
高中数学第二章概率2_3独立性课后导练苏教版选修2-3
高中数学 第二章 概率 2.3 独立性课后导练 苏教版选修2-3 基础达标1.（天津高考）某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A .12581B .12554 C.12536 D.12527 解析:两次击中的概率 P 1=2236.0C ·(1-0.6)=12554，三次击中的概率P 2=0.63=12527. 答案:A2.已知P (B )>0，A 1A 2=，则有( )A.P (A 1｜B )>0B.P (A 1+A 2｜B )=P (A 1｜B )+P (A 2｜B )C.P (A 1A 2｜B )≠0D.P (A 1A 2｜B )=1解析:A 1∩A 2=,∴A 1与A 2互斥.∴P (A 1+A 2｜B )=P (A 1｜B )+P (A 2｜B ).答案:B3.对于事件A 、B ,正确命题是( )A.如果A 、B 互不相容,则A 、B 不相容B.如果A ⊂B ,则A ⊂BC.如果A 、B 对立,则A 、B 也对立D.如果A 、B 互不相容,则A 、B 对立 解析:∵A 、B 对立,则A =B ,B =A .∴A 与B 也对立.答案:C4.从应届高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为31,视力合格的概率为61,其他几项标准合格的概率为51,从中任选一学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)…( ) A .94 B .901 C.54 D.95 解析:P =901516131=⨯⨯. 答案:B5.P (A )=0.5,P (B )=0.3,P (AB )=0.2,则P (A ｜B )=________,P (B ｜A )=___________. 解析:P (A ｜B )=52)()()(,323.02.0)()(====A P AB P A B P B P AB P . 答案:32 526.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A 型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A 型的,现从甲、乙两盒中各任取一个,则能配成A 型螺栓的概率为_____________.解析:从甲中取一个A 型螺杆的概率为P (A )=54, 从乙中取一个A 型螺母的概率为P (B )=43. ∵两者相互独立,∴P =P (A )·P (B )=53. 答案:53 7.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞机目标的概率分别为0.9和0.85,则有且仅有一台雷达发现目标的概率为________,至少有一台雷达发现目标的概率为__________. 解析:仅有一台发现目标;第一台发现:p 1=0.9×0.15=0.135,第二台发现:p 2=0.1×0.85=0.085,∴P =0.135+0.085=0.22.至少有一台对立事件为全都不发现目标,则有P =1-0.1×0.15=0.985.8.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率是80%.若用A 、A 分别表示甲乙两厂的产品, B 表示产品为合格品, B 表示产品为不合格品,试写出有关事件的概率.解析:P (A )=70%,P (A )=30%,P (B ｜A )=95%,P (B ｜A )=80%,故得P (B ｜A )=5%,P (B ｜A A )=20%.9.设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度、直径都合格,现从中任取1件,求:(1)该产品是合格品的概率;(2)若已知该产品直径合格,求是合格品的概率;(3)若已知该产品长度合格,求是合格品的概率.解析:(1)100个中有87个合格,故P =0.87.(2)设事件A 为合格品,B 为长度合格,C 为直径合格,则有P (A ｜B )=95.087.0)()(=B P A P =0.915 9, P (A ｜C)=92.087.0)()(=C P A P =0.945 7. 综合运用10.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2,那么恰好有1个人解决这个问题的概率是( )A .P 1·P 2B .P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1) C.1-P 1·P 2 D.1-(1-P 1)(1-P 2)解析:甲解决该问题的概率为p 1(1-p 2),乙解决该问题的概率为p 2(1-p 1),两事件互为独立事件.∴P =p 1(1-p 2)+p 2(1-p 1).故选B.答案:B11.有一批书共100本,其中文科书40本,理科书60本,按装潢可分精装、平装两种,精装书70本,某人从这100本书中任取一书,恰是文科书,放回后再任取1本,恰是精装书,这一事件的概率是__________.解析:设“任取一书是文科书”的事件为A ,“任取一书是精装书”的事件为B ,则A 、B 是相互独立的事件,所求概率为P (A ·B ).据题意可知P (A )=,10710070)(,5210040===B P , ∴P (A ·B )=P (A )·(B )=.25710752=⨯. 答案:257 拓展探究12.某个班级有学生40人,其中有共青团员15人.全班分成四个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少?现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少?解析:设A ={在班内任选一个学生当学生代表,该学生属于第一小组},B ={在班内任选一个学生,该学生是共青团员},而第二问中所求概率为P (A ｜B ),于是P (A )=1544015404)()()(,414010====B P AB P B A P .。
§2.3.2事件的独立性(针对训练)
§2.3.2 事件的独立性
班级姓名学号
A级题基础过关训练
1..下面的说法对吗？
（1）如果昨天有飞机失事，那么今天乘飞机要安全一些。
（2）如果掷一枚硬币接连出现5次正面，第六次出现反面的可能性会增大。
2.某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，问现在年龄为20岁的这种动
物活到25岁的概率为多少？
3. 甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌
机被击中的概率.
B级题能力达成训练
4. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能
投中），设投中最左侧3个小正方区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形区域的事件记为B，试判断A与B是否是独立事件。
5. 口袋中有a 只黑球b 只白球，连摸两次，每次一球. 记A ={第一次摸时得黑球}，B ={第
二次摸时得黑球}. 问A 与B 是否独立？就两种情况进行讨论：① 有放回；② 无放回.
C 级题 拓展提高训练
6. 3人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为35.0，30.0，25.0，假定随机变量
X 表示译出此密码的人数，试求：
（1）3人同时译出此密码的概率P （X=3）（2）至多有2人译出此密码的概率)2(≤X P
（3）3人都未译出此密码的概率P （X=0）（4）此密码被译出的概率)1(≥X P
7. 一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性. 现有两系统都由同类电子元件A ,
B ,
C 、
D 所组成.每个元件的可靠性都是p ，试分别求两个系统的可靠性.。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的独立性习题新人教A版选修2-3(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2 事件的独立性习题新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2 事件的独立性习题新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2 事件的独立性习题新人教A版选修2-3的全部内容。
第二章 2.2 2.2.2 事件的独立性A级基础巩固一、选择题1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为错误!，A发生B不发生的概率为错误!，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（ D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析] 由P(A∩B）＝P（B∩错误!)得P（A)P(错误!）＝P(B）·P(错误!)，即P（A)［1－P(B)］＝P（B）[1－P(A）］,∴P(A)＝P(B)．又P（错误!∩错误!）＝错误!，∴P（错误!）＝P(错误!）＝错误!。
∴P（A）＝错误!．2．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为错误!，错误!，错误!，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,在如图的电路中，电路不发生故障的概率是( A )A．1532B．错误!C．错误!D．错误!［解析] 记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2,A3,则P(A1）＝错误!，P （A2)＝错误!，P(A3）＝错误!．不发生故障的事件为(A2∪A3）∩A1，∴不发生故障的概率为P＝P[(A2∪A3）∩A1]＝［1－P(错误!）·P(错误!）］·P（A1）＝（1－错误!×错误!）×错误!＝错误!。
事件的独立性与习题
P( A) =1− ∏[1−P( Ai )]=1− (1− 0.004)100 ≈ 0.33
i=1
100
若Bn 表示 n 个人的血清混合液中含有肝炎 病毒，则
P(Bn ) =1− (1− ε )n , n =1,2,L
0 < ε <1
limP(Bn ) =1
n→∞
—— 不能忽视小概率事件，小概率事件 迟早要发生
= p (2 + 2 p − 5p + 2 p )
3 2 3
应用举例 —— 肠癌普查 设事件 A 表示被试验者检查为阳性，事件B 表 示被查者患肠癌，已知肠镜检查效果如下：
P( A B) = P( A B) = 0.95, 且P(B) = 0.005
某试验者检查反应为阳性，试判断该试验者 患肠癌的概率 ( P( B A)) 利用Bayes 公式得
P( A Aj Ak ) = P( A )P( Aj )P( Ak ), 1≤ i < j < k ≤ n i i
L L L L L L L L L L L L L L L P( A A2 LAn ) = P( A )P( A2 )LP( An ) 1 1
常根据实际问题的意义判断事件的独立性
定义: 定义:对于可列无穷多个事件 A1, A2 ,⋅ ⋅ ⋅, An ,⋅ ⋅ ⋅ 相互独立是指其中任意有限多个事件都相互 独立. 即: 对任意整数 k ( k ≥ 2) 和
,
1 ≤ i1 < i2 < ⋅ ⋅ ⋅ < ik ,
恒有
P( Ai1 Ai2 ⋅ ⋅ ⋅ Aik ) = P( Ai ) P( Ai ) ⋅ ⋅ ⋅ P( Ai )
1 2 k
高中数学同步练习 事件的独立性
第二章 2.2 2.2.2A 级 基础巩固一、选择题1．如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( A )A ．49 B ．29 C ．23D ．13[解析] 设A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”,则P(A)＝23,B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”,则P(B)＝23.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝23×23＝49．2．张老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,他预估做对第一道题的概率是0.80,做对两道题的概率是0.60,则预估计做对第二道题的概率是( B )A ．0.80B ．0.75C ．0.60D ．0.48[解析] 设事件A i (i ＝1,2)表示“做对第i 道题”,A 1,A 2相互独立,由已知得：P(A 1)＝0.8,P(A 1A 2)＝0.6,由P(A 1A 2)＝P(A 1)·P (A 2)＝0.8P(A 2)＝0.6, 解得：P(A 2)＝0.60.8＝0.75．3．如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( B )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576[解析] P ＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864．4．甲射手击中靶心的概率为13,乙射手击中靶心的概率为12,甲、乙两人各射一次,那么56等于( D )A ．甲、乙都击中靶心的概率B ．甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C ．甲、乙至少有一人击中靶心的概率D ．甲、乙不全击中靶心的概率[解析] 设“甲、乙两人都击中靶心”为事件A,则P(A)＝13×12＝16,甲、乙不全击中靶心的概率为P(A )＝1－P(A)＝56．5．甲、乙两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )A ．12B ．512C ．14D ．16[解析] 所求概率为23×14＋13×34＝512或P ＝1－23×34－13×14＝512．6．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率为( C ) A ．320 B ．42135 C ．47250D ．1735[解析] 利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35×710＝47250.故选C ． 二、填空题7．在某道路A 、B 、C 三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒,某辆车在这个道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为__35192__．[解析] 由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为512、712、34． ∴所求概率P ＝512×712×34＝35192．8．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型,在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个,能配成A 型螺栓的概率为__35__．[解析] 从甲盒内取一个A 型螺杆记为事件M,从乙盒内取一个A 型螺母记为事件N,因事件M,N 相互独立,则能配成A 型螺栓(即一个A 型螺杆与一个A 型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝160200×180240＝35．9．同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题答对与否相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是__0.46__．[解析] 设“同学甲答对第i 个题”为事件A i (i ＝1,2,3),则P(A 1)＝0.8,P(A 2)＝0.6,P(A 3)＝0.5,且A 1,A 2,A 3相互独立,同学甲得分不低于300分对应事件A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3发生,故所求概率为P ＝P(A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3)＝P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2A 3)＋P(A 1A 2A 3)＝P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46． 三、解答题10．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率．[解析] (1)设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有⎩⎪⎨⎪⎧ P (A B )＝14，P (B C )＝112，P (AC )＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧P (A )·[1－P (B )]＝14， ①P (B )·[1－P (C )]＝112， ②P (A )·P (C )＝29. ③由①、③得P(B)＝1－98P(C),代入②得27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0． 解得P(C)＝23或 119(舍去)．将P(C)＝23分别代入③、②可得P(A)＝13、P(B)＝14,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13、14、23．(2)记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,则P(D)＝1－P(D )＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－23×34×13＝56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为56．B 级 素养提升一、选择题1．荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上,则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( A )A ．13B ．29C ．49D ．827[解析] 由已知逆时针跳一次的概率为23,顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A 上的概率为P 1＝23×23×23＝827,顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P＝P 1＋P 2＝827＋127＝13．2．甲、乙两人独立地解决同一个问题,甲能解决这个问题的概率是P 1,乙能解决这个问题的概率是P 2,那么至少有一人能解决这个问题的概率是( D )A ．P 1＋P 2B ．P 1P 2C ．1－P 1P 2D ．1－(1－P 1)(1－P 2)[解析] 甲能解决这个问题的概率是P 1,乙能解决这个问题的概率是P 2, 则甲不能解决这个问题的概率是1－P 1,乙不能解决这个问题的概率是1－P 2,则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1－P 1)(1－P 2),则至少有一人能解决这个问题的概率是1－(1－P 1)(1－P 2),故选D ．二、填空题3．本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12,14；两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为__516__ ． [解析] 由题意得,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14,14．设甲,乙两人所付的租车费用相同为事件A, 则P(A)＝14×12＋12×14＋14×14＝516,即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516．4．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则公差d 的取值范围是__⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13__．[解析] 由条件知,⎩⎪⎨⎪⎧P (ξ＝x 3)＋P (ξ＝x 1)＝2P (ξ＝x 2)P (ξ＝x 1)＋P (ξ＝x 2)＋P (ξ＝x 3)＝1,∴P(ξ＝x 2)＝13,∵P(ξ＝x i )≥0,∴公差d 取值满足－13≤d≤13．三、解答题5．某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率． [解析] 记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件A i (i ＝1,2,3,4),则P(A 1)＝0.6, P(A 2)＝0.4,P(A 3)＝0.5, P(A 4)＝0.2．(1)解法一：该选手被淘汰的概率：P ＝P(A 1∪A 1A 2∪A 1A 2A 3∪A 1A 2A 3A 4)＝P(A 1)＋P(A 1)P(A 2)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976．解法二：P ＝1－P(A 1A 2A 3A 4)＝1－P(A 1)P(A 2)P(A 3)·P(A 4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976．(2)解法一：P ＝P(A 1A2∪A 1A 2A3∪A 1A 2A 3A 4)＝P(A 1)·P(A 2)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)＋P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(A 4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576．解法二：P ＝1－P(A 1)－P(A 1A 2A 3A 4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576．6．甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．[解析] (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B,则P(A)＝C 26C 14＋C 36C 310＝60＋20120＝23, P(B)＝C 28C 12＋C 38C 310＝56＋56120＝1415． (2)解法一：因为事件A 、B 相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P ＝P(A B )＋P(A B)＋P(AB)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＋P(A)·P(B)＝23×115＋13×1415＋23×1415＝4445． 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445．解法二：因为事件A 、B 相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A B )＝P(A )·P(B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1415＝145．所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P ＝1－P(A B )＝1－145＝4445．答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445．。
(完整版)事件的独立性练习题
巩固与提高（事件的独立性）A 组、选择题1若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ）A. A 与 AB.A 与 BC. A 与 BD. A 与 B2、抛掷一颗骰子一次，记A 表示事件：出现偶数点，B 表示事件：出现3点或 6点，则事件A 与B 的关系。
（B ）A 、 相互互斥事件B 、 相互独立事件C 、 既相互互斥事件又相互独立事件D 、 既不互斥事件又不独立事件3、在下列命题中为假命题的是（B ）A. 概率为0的事件与任何事件都是互相独立的B. 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一 定不是互斥的C. 必然事件与不可能事件是相互独立的D. 概率为1的事件与任何事件都是相互独立的1 1 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为 -、-、2 4一次，目标被设计中的概率是（C ）3、填空题5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则 连续三位顾客都使用信用卡的概率为 __________________ 0.0646、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为R ,P 2,P 3,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 ______________________________ P|P 2 1 F 3 PP 3 1 F 2 F 2 F 3 1 P7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为 0.8,乙射中的 概率为0.9，贝U 2人中至少有一人射中的概率是 _______ 0.98 三、解答题&甲•乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 -、-、5 517），求: （1） 三人中有且只有两人及格的概率； （2） 三人中至少有一人不及格的概率。
解：设甲•乙、丙答题及格分别为事件 A 、B 、C ,则A 、B 、C 相互独立 （1）三人中有且只有2人及格的概率为2，现在三人射击一个目标各A. 丄 96B. 47 96C.21 32 D.P P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C4 37 4 3 7 437 1131 -1 -1 -5 5 10551055 10 250(2).三人中至少有一人不及格的概率为4 3 783 1 P ABC1 P A P B P C15 5 10125B 组.选择题2•假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为 1-P ,且各引擎是否有故障 是独立的，如有至少 50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若 使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（A ） 2 211A .-,1 B. 0,-C.丄，1D 0,丄3334二、 填空题3、 每门高射炮射击飞机的命中率为 0.6,至少要 ______ 门高射炮独立的对飞机 同时进行一次射击就可以使击中的概率超过 0.98. 54、 甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为 0.5和 0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 — ________________ 0.7 三、 解答题5、 设A 、B 为两个事件，若 P （A ）=0.4, p AUB 0.7,P B x ，试求满足下 列条件的X 的值： （1） A 与B 为互斥事件 （2） A 与B 为独立事件解：（1）因为A 与B 为互斥事件，所以AI B .故P AI B p AUB --P A -- P B =0.7--0.4—X,所以 X=0.3⑵.因为A 与B 为独立事件，所以P AI B = P A P B ，由此可得，p AUB = P A + P B -- P AI B = P A + P B -- P A P B ，即 0.7=0.4+X-0.4X 解得 X=0.51.设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件 A 发生的概率P （ A ）是（A ）A. B. C.18。
独立性测试题及答案
独立性测试题及答案一、选择题1. 在统计学中，独立性指的是两个事件的发生互不影响。
以下哪项描述正确地反映了独立性的概念？A. 事件A的发生增加了事件B发生的概率B. 事件A的发生减少了事件B发生的概率C. 事件A的发生不影响事件B发生的概率D. 事件A和B不能同时发生答案：C2. 假设有两个事件A和B，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，要判断A 和B是否独立，需要计算：A. P(A ∩ B)B. P(A) + P(B)C. P(A|B) - P(A)D. P(A ∪ B)答案：A3. 如果事件A和B是独立的，那么P(A ∩ B)等于：A. P(A) * P(B)B. P(A) + P(B)C. |P(A) - P(B)|D. P(A) / P(B)答案：A二、填空题4. 如果P(A) = 0.2，P(B) = 0.5，并且A与B独立，那么P(A ∩ B)等于_________。
答案：0.15. 在一次随机抽样调查中，如果P(事件A发生) = 0.3，P(事件B发生|事件A发生) = 0.4，那么事件A和B独立的概率是_________。
答案：0.4三、简答题6. 解释为什么事件A和B的独立性意味着P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。
答案：如果事件A和B是独立的，那么意味着事件A的发生不会影响事件B发生的概率，反之亦然。
因此，我们可以将两个独立事件同时发生的概率看作是它们各自发生概率的乘积，即P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。
7. 如果事件A和B不独立，那么P(A ∩ B)与P(A) * P(B)的关系是什么？答案：如果事件A和B不独立，那么它们同时发生的概率P(A ∩ B)不等于它们各自发生概率的乘积P(A) * P(B)。
在这种情况下，P(A ∩ B)可能会大于或小于P(A) * P(B)，具体取决于一个事件的发生是否增加了或减少了另一个事件发生的概率。
四、计算题8. 假设在一个班级中，学生通过数学考试的概率是0.7，通过物理考试的概率是0.6。
独立性及习题
一、事件的相互独立性 二、几个重要定理 三、典型例题
一、事件的相互独立性
1.引例
盒中有 5 个球 ( 3 绿 2 红 ), 每次取出一个, 有放 回地取两次. 记
A 第一次抽取, 取到绿球, B 第二次抽取, 取到绿球,
则有 P(B A) P(B),
它表示 A 的发生并不影响B 发生的可能性大小.
若抽取是有放回的, 则A1与A2独立.
因为第二次抽取的结果
不受第一次抽取的影响.
若抽取是无放回的，则A1 与A2不独立.
因为第二次抽取的结果受到 第一次抽取的影响.
思考：两事件相互独立与两事件互斥的关系？
两事件相互独立 P( AB) P( A)P(B) 一般二者之间
两事件互斥
AB
没有必然联系
n 个事件相互独立
n个事件两两相互独立
二、几个重要定理
定理互一独立,
设 A, 则 P(B
B 是两事件, 且 P( A) 0. 若 A, B 相 A) P(B). 反之亦然.(但若P( A)=0？)
P(B A) P(B | A) P( AB) P( A)P(B) .
定理二 若 A, B 相互独立, 则下列各对事件,
P(B A) P(B) P(AB) P(A)P(B)(P(A) 0)
2.定义
设 A, B 是两事件, 如果满足等式 P( AB) P( A) P(B)
则称事件 A, B 相互独立, 简称 A, B 独立.
说明事件A 与事件 B 相互独立,是指事件 A 的发生 与事件B 发生的概率无关.
例 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张， 记 A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}
三、例题讲解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章关于“独立性”练习题一、单项选择题1、注册会计师职业道德规范的基本原则中，既要求注册会计师具有专业知识、技能和经验，又要求其经济、有效地完成客户委托的业务的是( B )A.独立客观公正B.专业胜任能力C.保密D.职业行为2、下列情况中，对注册会计师执行审计业务的独立性影响最大的是(D )A．注册会计师的母亲退休后担任被审计单位工会的文艺干事B．注册会计师的配偶现在是被审计单位开户银行的业务骨干C．注册会计师的一位朋友拥有被审计单位的股票D．注册会计师的妹妹大学毕业后在被审计单位担任现金出纳3、下列各项中，属于注册会计师违反职业道德规范行为的是（A ）A．注册会计师可以在一定范围内对其能力进行广告宣传，但没有诋毁同行B．没有利用其知悉的客户信息为自己或他人谋取利益C．按照业务约定和审计准则的要求完成年报审计工作D．除有关法规允许的情形外，没有以或有收费形式为客户提供各种鉴证服务5、下列各情况中，不影响会计师事务所和注册会计师独立性的是( C )A.注册会计师的父亲拥有被审计单位1200股股票B.注册会计师的弟弟是被审计单位的副董事长C.注册会计师的中学同学是被审计单位的一名汽车驾驶员D.会计师事务所的办公用房是向被审计单位租用的6、下列注册会计师的行为中，不违反职业道德规范的是( B )A.对自己的能力进行广告宣传B.不以个人名义承接一切业务C.承接了主要工作由其他专家完成的业务D.按服务成果的大小进行收费7、下列不属于注册会计师基本原则的是（ D ）A.职业行为B.专业胜任能力C.保密D.廉洁8、会计师事务所对无法胜任或不能按时完成的业务，应（ C ）A.聘请其他专业人员帮助B.转包给其他会计师事务所C.拒绝接受委托D.减少业务收费9、下列各情况中，不影响．．．会计师事务所和注册会计师独立性的是（ A ）A.注册会计师的中学同学，是被审计单位的财务经理B.会计师事务所的办公用房系向被审计单位租用的C.注册会计师的父亲，拥有被审计单位12 000股股票D.注册会计师的弟弟，是被审计单位的副董事长10、下列各项中，属于注册会计师违反职业道德规范行为的是（ D ）A.注册会计师应按照业务约定和专业准则的要求完成委托业务B.不得以注册会计师的职业身份对未审计事项发表意见C.注册会计师应对执业过程中知悉的商业秘密保密，并不得利用自己的职权为自己或他人谋取利益D.注册会计师可以对其能力进行广告宣传，但不得诋毁同行12、在下列情况下，审计人员可以承办客户委托的审计业务而无须．．回避的是（ D ）A.审计人员本人拥有客户股票B.审计人员的父母拥有客户的股票C.审计人员的子女拥有客户的股票D.审计人员的好友拥有客户的股票13、审计人员在执业过程中发现自己无法胜任此项工作，应当（ C ）A.出具保留意见的审计报告B.出具无法表示意见的审计报告C.请求会计师事务所改派其他审计人员D.依赖客户职员的才能14、注册会计师的下列行为中不违反职业道德规范的是（ C ）A.承接了主要工作需由事务所外专家完成的业务B.按服务成果的大小进行收费C.不以个人名义承接一切业务D.对自己的能力进行广告宣传二、多项选择题1、下列各项中，不符合注册会计师职业道德规范的有（BC）A．雇佣正在其他会计师事务所执业的注册会计师B．对其能力进行广告宣传C．允许其他单位以本所的名义承办业务D．以降低收费方式招揽业务E．揭露被审计单位的重大舞弊行为2、审计小组成员李莉的丈夫是甲公司的股东，下列防范措施能够消除威胁独立性情形的有( ABD )A.李莉审计甲公司前要求其丈夫出售持有甲公司的全部股份B.将李莉调离审计小组C.在审计报告意见段后增加强调事项段D.请其他注册会计师复核李莉的审计工作底稿E.要求李莉与其丈夫暂时分居3、下列可能威胁独立性情形的有（ACDE ）A、收费主要来源于某一鉴证客户B、与鉴证客户不存在专业服务收费以外的经济利益C、为鉴证客户编制属于鉴证业务对象的数据或其他记录D、鉴证客户的董事、经历或其他关键管理人员是会计师事务所的前高级管理人员E、鉴证客户的董事、经理或其他关键管理人员是会计师事务所的前高级管理人员4、注册会计师可以披露客户有关信息的有（ABD ）A、取得客户的授权B、根据法规要求，为法律诉讼准备文件或提供证据C、接受同业复核D、接受注册会计师协会或监管机构依法进行的质量检查E、取得其他客户的要求5、下列各情况中，影响会计师事务所独立性的是（ABCD ）A.会计师事务所的办公用房系向某委托单位租用的B.会计师事务所为某委托单位代理纳税，同时承揽其会计报表审计业务C.会计师事务所的一名注册会计师是某鉴证客户的独立董事D.会计师事务所为某上市公司提供会计报表审计服务的同时，还为其编制会计报表E.会计师事务所按审计业务工作量的大小进行收费6、会计师事务所和注册会计师接受年报审计业务时，如果与被审计单位之间存在下列关系，需要回避的是（ A CDE ）A．注册会计师的妻子持有委托单位1000股股票B.注册会计师五年前是委托单位的总账会计C．注册会计师的表姐是委托单位的仓库保管员D．会计师事务所曾给委托单位提供一笔二百万借款，至今未还E.注册会计师是委托单位的常年会计顾问7、对注册会计师职业道德的基本要求，包括（ABCDE ）A．独立 B．客观 C．守法 D．公正 E．坚持原则8、会计师事务所和注册会计师接受会计报表审计委托业务，如果与委托单位之间存在下列关系需要回避（ACD ）A.注册会计师的儿子持有委托单位少量股票B.注册会计师的姐姐是委托单位的一般职员C.会计师事务所曾给委托单位提供一笔借款，目前尚未收回D.注册会计师的妹妹持有委托单位少量的债券E.注册会计师三年前是委托单位职工三、简答分析题1、什么是审计人员的职业道德?判别下列做法是否违背职业道德,并简要说明理由。
如违背职业道德还要说明违背哪方面的规定？(1)ABC会计师事务所雇佣了熟悉银行审计业务的DEF会计师事务所的注册会计师张小华参加对本所客户大华银行的审计工作。
(2)ABC会计师事务所与某客户签订的审计业务约定书约定:审计费用为100万元,客户在ABC会计师事务所提交审计报告时支付一半的审计费用,剩余一半视该公司股票能否发行上市再决定是否支付。
(3)某客户要求ABC会计师事务所在出具审计报告的同时,提供正式的纳税鉴证意见。
为此,双方另行签订了业务约定书。
(4)某客户在H国设有分支机构,H国允许会计师事务所通过广告招揽业务。
因此ABC会计师事务所委托其客户在H国的分支机构,在该国媒体进行广告宣传以招揽该国在中国设立的企业的审计业务,相关广告费已由ABC会计师事务所支付。
答：1）违背。
因为会计师事务所不能雇佣正在其他事务所执业的注册会计师2）违背。
除法律有关的规定外，不得以或有收费的形式对客户进行鉴证业务。
而本题中视是否上市支付剩余的审计费用属于或有收费。
3）不违背。
因为纳税鉴证和审计是相容业务，可以同时进行。
4）违背。
在禁止做广告的国家执行业务的注册会计师，不应在允许做广告的国家出版的报纸或杂志上做广告。
2、X银行拟申请公开发行股票，委托ABC会计师事务所审计其2006年、2007年和2008年会计报表，双方于2008年底签订审计业务约定书。
假定ABC事务所及其审计小组成员与X银行存在以下情况：（1）ABC事务所与X银行签订的审计业务约定书约定：审计费用为150万元，X银行在ABC事务所提交审计报告时支付50%的审计费用，剩余50%视股票能否发行上市决定是否支付；（2）2007年7月，ABC事务所按照正常借款程序和条件，向X银行以抵押贷款方式借款100万元，用于购置办公用房；（3）ABC事务所的合伙人A注册会计师目前担任X银行的独立董事；（4）审计小组负责人B注册会计师2006年曾担任X银行的审计部经理；（5）审计小组成员C注册会计师自2007年以来一直协助X银行编制会计报表；（6）审计小组成员D注册会计师的妻子自2005年度起一直担任X银行的统计员。
要求：分别判断上述6种情况下，注册会计师的独立性是否受到损害，并简要说明理由。
答：1）损害独立性。
因为或有收费会产生经济利益威胁，所以损害独立性。
2）不损害独立性。
因为事务所是按照正常借款程序和条件向银行借款，且数额不重大，所以不损害独立性。
3）损害独立性。
因为合伙人担任X的独立董事，会产生自我评价、经济利益威胁，所以影响独立性。
4）不损害独立性。
因为小组负责人虽然担任过审计部经理，但离开X银行已超过2年，所以不损害独立性。
5）损害独立性。
因为在审计的同时编制会计报表，会产生自我评价威胁，所以损害独立性。
6）不损害独立性。
因为D注册会计师的妻子虽然是亲密关系，但其妻子担任的只是统计员，不会影响财务的编制，所以不损害独立性。
3、V公司系ABC会计师事务所的常年审计客户。
2008年11月，ABC会计师事务所与V公司续签了审计业务约定书，审计V公司2008年度财务报表。
假定存在以下情形：（1）V公司由于财务困难，应付ABC会计师事务所2007年度审计费用100万元一直没有支付。
经双方协商，ABC会计师事务所同意V公司延期至2008年底支付。
在此期间，V公司按银行同期贷款利率支付资金占用费。
（2）V公司由于财务人员短缺，2008年向ABC会计师事务所借用一名注册会计师，由该注册会计师将经会计主管审核的记账凭证录入计算机信息系统。
ABC会计师事务所未将该注册会计师包括在V公司2008年度财务报表审计项目组。
（3）甲注册会计师已连续5年担任V公司年度财务报表审计的签字注册会计师。
根据有关规定，在审计V公司2008年度财务报表时，ABC会计师事务所决定不再由甲注册会计师担任签字注册会计师。
但在成立V公司2008年度财务报表审计项目组时，ABC会计师事务所要求其继续担任外勤审计负责人。
（4）由于V公司降低2008年度财务报表审计费用近1/3，导致ABC会计师事务所审计收入不能弥补审计成本，ABC会计师事务所决定不再对V公司下属的2个重要的销售分公司进行审计，并以审计范围受限为由出具了保留意见的审计报告。
（5）ABC会计师事务所针对审计过程中发现的问题，向V公司提出了会计政策选用和会计处理调整的建议，并协助其解决相关账户调整问题。
要求：请根据中国注册会计师职业道德守则有关独立性的规定，分别判断上述五种情形是否对ABC会计师事务所的独立性造成损害，并简要说明理由。
答：（1）损害独立性。
V公司按银行同期贷款利率支付资金占用费相当于向客户贷款，将产生经济利益威胁，损害独立性。
（2）不损害独立性。
该注册会计师从事的记账凭证输入工作属于机械性的工作，不属于编制鉴证业务对象的数据和其他记录，并且该注册会计师不属鉴证小组成员，不产生自我评价对独立性的损害。