《事件的相互独立性》课件
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高一下学期数学人教A版必修第二册10.2事件的相互独立性课件
1 2
,
3 4
,
3 4
，将它们中某两个元件并联后再和第三个
元件串联接入电路，它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率
是_______.
解：记 A “T1 正常工作”， B “T2 正常工作”， C “ T3 正常工作”，
则 P(A) 1 , P(B) P(C) 3 ，
23 60
5 12
9 10
.
6. 甲、乙、丙 3 位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3 人能被选中的概率分别为 2 , 3 , 1 ， 543
且各自能否被选中互不影响． （1）求 3 人同时被选中的概率；
（2）求 3 人中至少有 1 人被选中的概率．
解：（2）方法二：“3 人中至少有 1 人被选中”的对立事件是“3 人都没有被选中”， 所以 3 人中至少有 1 人被选中的概率为
1 3
1 10
6. 甲、乙、丙 3 位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3 人能被选中的概率分别为 2 , 3 , 1 ， 543
且各自能否被选中互不影响． （1）求 3 人同时被选中的概率； （2）求 3 人中至少有 1 人被选中的概率．
解：（2）方法一：3 人中有 2 人被选中的概率为
P2 P(ABC ABC ABC) P(ABC) P(ABC) P(ABC) 2 3 (1 1) 2 (1 3) 1 (1 2) 3 1 23 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶. （4）至少有一人中靶.
解：（3）事件“两人都脱靶” AB ，所以 P( AB) P( A)P(B) 0.2 0.1 0.02
（4）方法 1：事件“至少有一人中靶” AB AB AB ，且 AB, AB 与 AB 两两互斥，
人教A版10.2事件的相互独立性课件(共16张)
P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝ P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C) P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
巩固：事件相互独立性的判断
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有
放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，
P(丁) 1 6
C.乙与丙相互独立
P(乙丙) 1 36
P(丙丁) 0
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”. 由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立， 且A与B，A与B，A与B都相互独立.
= P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．
(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
－－
(3)至少一个地方降雨的概率. (对立事件)P(M)=1－P(AB) =1－0.
事件M
(拆分事件)P(M)=________________________ =
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =－
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，两 人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
事件的相互独立性一课件
详细描述
首先明确事件A和事件B的定义，然后 分析事件A的发生是否与事件B的发生 与否有直接关联。如果事件A的发生 概率不因事件B的发生与否而改变， 则认为事件A与事件B相互独立。
利用性质进行判断
总结词
根据概率论中的性质，如果两个事件相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
详细描述
如果已知事件A和事件B的联合概率和各自的概率，可以通过计算联合概率是否等于各自概率的乘积来 判断它们是否相互独立。如果相等，则说明事件A与事件B相互独立。
抛硬币与掷骰子
总结词：互不影响
详细描述：抛硬币和掷骰子是两个独立的事件，一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果。例如，抛硬币的结果不会影 响到掷骰子的结果，反之亦然。
学生成绩与家庭背景
总结词：可能相关
详细描述：学生成绩和家庭背景之间可能存在一定的相关性，但它们不是完全独立的事件。家庭背景 可能会影响学生的学习环境和资源，从而影响其成绩，但同时，学生的成绩也可能受到其他多种因素 的影响，如个人努力、教学质量等。
利用经验进行判断
总结词
根据实际经验和常识，有时可以通过观 察和推理来判断两个事件是否相互独立 。
VS
详细描述
在某些情况下，根据日常生活中的经验和 常识，可以直观地判断两个事件是否相互 独立。例如，掷骰子两次，如果每次掷骰 子的结果与另一次掷骰子无关，则可以认 为这两个事件是相互独立的。
06 事件独立性的实际例子
概率表示
若在给定C下，P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)，则称在条件C下事件A与事件B条件独立。
实例
在投掷一枚骰子，出现3点的情况下，事件A为出现偶数点，事件B为出现4点，因为给定 出现3点的情况下，出现偶数点和出现4点没有关联，所以事件A与事件B在给定出现3点的 情况下条件独立。
首先明确事件A和事件B的定义，然后 分析事件A的发生是否与事件B的发生 与否有直接关联。如果事件A的发生 概率不因事件B的发生与否而改变， 则认为事件A与事件B相互独立。
利用性质进行判断
总结词
根据概率论中的性质，如果两个事件相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
详细描述
如果已知事件A和事件B的联合概率和各自的概率，可以通过计算联合概率是否等于各自概率的乘积来 判断它们是否相互独立。如果相等，则说明事件A与事件B相互独立。
抛硬币与掷骰子
总结词：互不影响
详细描述：抛硬币和掷骰子是两个独立的事件，一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果。例如，抛硬币的结果不会影 响到掷骰子的结果，反之亦然。
学生成绩与家庭背景
总结词：可能相关
详细描述：学生成绩和家庭背景之间可能存在一定的相关性，但它们不是完全独立的事件。家庭背景 可能会影响学生的学习环境和资源，从而影响其成绩，但同时，学生的成绩也可能受到其他多种因素 的影响，如个人努力、教学质量等。
利用经验进行判断
总结词
根据实际经验和常识，有时可以通过观 察和推理来判断两个事件是否相互独立 。
VS
详细描述
在某些情况下，根据日常生活中的经验和 常识，可以直观地判断两个事件是否相互 独立。例如，掷骰子两次，如果每次掷骰 子的结果与另一次掷骰子无关，则可以认 为这两个事件是相互独立的。
06 事件独立性的实际例子
概率表示
若在给定C下，P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)，则称在条件C下事件A与事件B条件独立。
实例
在投掷一枚骰子，出现3点的情况下，事件A为出现偶数点，事件B为出现4点，因为给定 出现3点的情况下，出现偶数点和出现4点没有关联，所以事件A与事件B在给定出现3点的 情况下条件独立。
10.2事件的相互独立性课件高一下学期数学人教A版必修第二册
P()=0.1.
（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（2）恰好有一人中靶；
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
（2,1） （2,2）（2,3） （2,4）
（3,1） （3,2）（3,3） （3,4）
（4,1） （4,2）（4,3） （4,4）
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
所以, P(AB)≠ P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先
（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（2）恰好有一人中靶；
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
（2,1） （2,2）（2,3） （2,4）
（3,1） （3,2）（3,3） （3,4）
（4,1） （4,2）（4,3） （4,4）
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
所以, P(AB)≠ P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先
高一数学(人教A版)-事件的相互独立性课件
(1,1)
根据独立性假定，得
P( A1)
3 4
1 4
+
1 4
3 4
3 8
分析：设 A2 表示甲两轮猜对2个成语的事件，
甲
根据独立性假定，得
(0,0)
(0,1)
P( A2 )
3 4
3 4
9 16
(1,0)
(1,1)
33 44
设 B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，
P( B1 )
2 3
因为A C ，且 A C ，所以
事件 A 与事件 C互为
．
2.如果事件 A 与事件 B 互斥，和事件 A B的概率与事件 A ， B 的概率之间的关系是
P( A B) P( A) P(B).
3.设 A ，B 是一个随机实验的两个事件，和事件 A B 的概 率与事件 A ，B 的概率之间的关系是
事件的相互独立性
高一年级 数学
1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球 （标号为1和2 ），1个绿色球（标号为3 ），1个黄色球 （标号为4 ），从袋中随机摸出1个球．设事件A “摸到
红球”，B “摸到绿球”，C “摸到绿球或黄球”．
样本空间为 {1,2,3,4}
A {1,2} B {3} C {3,4} 因为A B ，所以事件 A 与事件 B ；
AB={(1,2),(2,1)} ，n( AB) 2 ．
所以
P( A)
n( A)
n( )
1 2
，P(B)
n(B)
n( )
1 2
，
P( AB)
n( AB)
n( )
1 6
．
此时 P( AB) P( A) P(B) ，
根据独立性假定，得
P( A1)
3 4
1 4
+
1 4
3 4
3 8
分析：设 A2 表示甲两轮猜对2个成语的事件，
甲
根据独立性假定，得
(0,0)
(0,1)
P( A2 )
3 4
3 4
9 16
(1,0)
(1,1)
33 44
设 B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，
P( B1 )
2 3
因为A C ，且 A C ，所以
事件 A 与事件 C互为
．
2.如果事件 A 与事件 B 互斥，和事件 A B的概率与事件 A ， B 的概率之间的关系是
P( A B) P( A) P(B).
3.设 A ，B 是一个随机实验的两个事件，和事件 A B 的概 率与事件 A ，B 的概率之间的关系是
事件的相互独立性
高一年级 数学
1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球 （标号为1和2 ），1个绿色球（标号为3 ），1个黄色球 （标号为4 ），从袋中随机摸出1个球．设事件A “摸到
红球”，B “摸到绿球”，C “摸到绿球或黄球”．
样本空间为 {1,2,3,4}
A {1,2} B {3} C {3,4} 因为A B ，所以事件 A 与事件 B ；
AB={(1,2),(2,1)} ，n( AB) 2 ．
所以
P( A)
n( A)
n( )
1 2
，P(B)
n(B)
n( )
1 2
，
P( AB)
n( AB)
n( )
1 6
．
此时 P( AB) P( A) P(B) ，
事件的相互独立性课件
【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
事件的相互独立性 课件
(1)“两个都能破译”为事件 AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
(2)“两人都不能破译”为事件
—
AB，则
—
--
P(AB)＝P(A)·P(B)
＝
[1
－
P(A)]·[1
－
P(B)]
＝
1－13
×
1－14＝12.
--
(3)“恰有一人能破译”为事件((AB)∪(AB))，
又 AB 与 AB 互斥．
[典例 3] 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概 率分别为13和14.求：
(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率．
解：设“甲能破译”为事件 A，“乙能破译”为事件
--
--
B，则 A，B 相互独立，从而 A 与 B、A 与 B、A 与 B 均
相互独立．
解：用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事 件，则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以 P(A- )＝0.2， P(B- )＝0.3，P(C- )＝0.1.
(1)由题意得 A，B，C 之间互相独立，所以恰好有两 列正点到达的概率为 P1＝P(A- BC)＋P(AB- C)＋P(ABC- )＝ P(A- )P(B)P(C)＋P(A)P(B- )P(C)＋P(A)P(B)P(C- )＝0.2×0.7 ×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
类型 2 求相互独立事件的概率(互动探究)
[典例 2] 小王某天乘火车从广州到上海去办事，若 当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影 响．求：
事件的相互独立性ppt课件
公式
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
21
思考
一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女 孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又 有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女 孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：
(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
22
解析： (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率各为14.
变式:“至多有一次抽到中奖号码”。
P(AB) P(AB) P(AB) 1- P(AB)
16
[题后感悟] (1)求相互独立事件同时发生的概 率的步骤是：①首先确定各事件之间是相互独 立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出 每个事件的概率，再求积．
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式 时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互 独立的，而且它们同时发生．
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
B表示事件“最后一名同学中奖”.
P(B A) n( AB) P( AB) 1 n( A) P( A) 2
答:事件A的发生会影响事件B发生的概率
3
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
概率的概念
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条 件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).
(2).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
2
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？
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黑球的概率是多少？
答: （1）P1=
3 20
（2）P2=
130（3）P3=
9 20
【小结】
（1）本节课主要学了些什么？
（2）
互斥事件
相互独立事件
定义
事件A、B不可能同时发生
事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响
概率
公式 PA B PA PB P(A B) P(A) P(B)
1 P( A B C) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P(D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过 诸葛亮.
练习：
甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中 有1个白球，3个黑球；从两个坛子中分别 摸出1个球。问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？ （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出
（3）事件A、B至少有一个发生的概率是
1 (1 p1 )(1 p2 )
解决问题：已知诸葛亮解出问题 的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的 概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4, 且每个人必须独立解题，问三个臭皮 匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮 解出的概率比较，谁大？
略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为：
事件的相互独立性
判断：下列事件哪些是相互独立的?
① 甲、乙两人参加《假日总动员》节目 事件A：甲第一次闯关成功. 事件B：乙第一次闯关成功.
② 甲、乙两人参加《假日总动员》节目 事件A：甲第一次闯关成功. 事件B：甲第二次闯关成功.
判断：下列事件哪些是相互独立的?
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放 回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
2004年8月28日，在雅典奥运会女子排 球决赛中，中国队苦战5局，以3比2战胜俄 罗斯队，时隔28年重夺奥运金牌！
例. 经过多年的努力，男排实力明显提 高，到明年北京奥运会时，凭借着天时、 地利、人和的优势，男排夺冠的概率有 0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概 率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率 有多大？
① 公式的猜想： P(A B) P(A) P(B)
② 个例的验证：结合前面的判断题④， 验证你的猜想.
③ 你能结合条件概率公式来说明吗？
④ 你能推广到多个相互独立事件的情形吗？
结论：如果事件 A1, A2 ,L , An 相互独立，
那么这些事件同时发生的概率，等于每个 事件发生的概率的积，即:
或者
1 PAB 1 PAPB
1 0.3 0.1 0.97
若事件A、B相互独立，且事件A发生的
概率是p1,事件B发生的概率是 p2,则
（1）事件A、B同时发生的概率是
p1 p2
（2）事件A、B恰有一个发生的概率是
p1(1 p2 ) p2 (1 p1 )
④ A、B、C中至少有一个发生的概率；
1 ABC
【练习】
（2）若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，
两人各射击一次，则他们都中靶概率是( D)
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
（3）某产品的制作需三道工序，设这三道工序出
现次品的概率分别是P1，P2，P3。假设三道工 序互不影响，则制作出来的产品是正品的概 率是 (1－P1) (1－P2) (1－ ② 自选作业：在力量不是十分悬殊的情况
下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法. 那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理 往往掌握在少数人手里的”？
PA1 A2 An PA1 PA2 PAn
【练习】
（1）用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则
① A、B、C同时发生； ABC ② A、B、C都不发生； ABC
③ A、B、C中恰有一个发生；
ABC ABC ABC
解：设女排夺冠为事件A；男排夺冠为事件B. 则AB 表示男女排双双夺冠
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
答：男女排双双夺冠的概率为0.63.
[变式1]只有女排夺冠的概率有多大？
只有女排夺冠的概率为：
P( AB) P( A)P(B) 0.9 0.3 0.27
[变式2] 只有一队夺冠的概率有多大？
只有一队夺冠的概率为： P(AB AB) P(AB) P(AB)
P( A)P(B) P( A)P(B) 0.34
[变式3]至少一队夺冠的概率有多大？
至少有一队夺冠的概率为：
PAP B P A PB PAPB 0.97
④ 袋中有三个红球，两个白球，采取有放 回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
（1）那么什么叫做事件A和B相互独立？ （2）如果事件A和B相互独立，那么
A和B ，A 和B，A 和B 也都相
互独立吗 ？
（3）若相互独立事件A和B同时发生，那
如何求它们的概率P(AB)？
答: （1）P1=
3 20
（2）P2=
130（3）P3=
9 20
【小结】
（1）本节课主要学了些什么？
（2）
互斥事件
相互独立事件
定义
事件A、B不可能同时发生
事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没有影响
概率
公式 PA B PA PB P(A B) P(A) P(B)
1 P( A B C) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P(D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过 诸葛亮.
练习：
甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中 有1个白球，3个黑球；从两个坛子中分别 摸出1个球。问： （1）它们都是白球的概率是多少？ （2）它们都是黑球的概率是多少？ （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出
（3）事件A、B至少有一个发生的概率是
1 (1 p1 )(1 p2 )
解决问题：已知诸葛亮解出问题 的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的 概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4, 且每个人必须独立解题，问三个臭皮 匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮 解出的概率比较，谁大？
略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为：
事件的相互独立性
判断：下列事件哪些是相互独立的?
① 甲、乙两人参加《假日总动员》节目 事件A：甲第一次闯关成功. 事件B：乙第一次闯关成功.
② 甲、乙两人参加《假日总动员》节目 事件A：甲第一次闯关成功. 事件B：甲第二次闯关成功.
判断：下列事件哪些是相互独立的?
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放 回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
2004年8月28日，在雅典奥运会女子排 球决赛中，中国队苦战5局，以3比2战胜俄 罗斯队，时隔28年重夺奥运金牌！
例. 经过多年的努力，男排实力明显提 高，到明年北京奥运会时，凭借着天时、 地利、人和的优势，男排夺冠的概率有 0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概 率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率 有多大？
① 公式的猜想： P(A B) P(A) P(B)
② 个例的验证：结合前面的判断题④， 验证你的猜想.
③ 你能结合条件概率公式来说明吗？
④ 你能推广到多个相互独立事件的情形吗？
结论：如果事件 A1, A2 ,L , An 相互独立，
那么这些事件同时发生的概率，等于每个 事件发生的概率的积，即:
或者
1 PAB 1 PAPB
1 0.3 0.1 0.97
若事件A、B相互独立，且事件A发生的
概率是p1,事件B发生的概率是 p2,则
（1）事件A、B同时发生的概率是
p1 p2
（2）事件A、B恰有一个发生的概率是
p1(1 p2 ) p2 (1 p1 )
④ A、B、C中至少有一个发生的概率；
1 ABC
【练习】
（2）若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，
两人各射击一次，则他们都中靶概率是( D)
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
（3）某产品的制作需三道工序，设这三道工序出
现次品的概率分别是P1，P2，P3。假设三道工 序互不影响，则制作出来的产品是正品的概 率是 (1－P1) (1－P2) (1－ ② 自选作业：在力量不是十分悬殊的情况
下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法. 那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理 往往掌握在少数人手里的”？
PA1 A2 An PA1 PA2 PAn
【练习】
（1）用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则
① A、B、C同时发生； ABC ② A、B、C都不发生； ABC
③ A、B、C中恰有一个发生；
ABC ABC ABC
解：设女排夺冠为事件A；男排夺冠为事件B. 则AB 表示男女排双双夺冠
P(AB) P(A)P(B) 0.9 0.7 0.63
答：男女排双双夺冠的概率为0.63.
[变式1]只有女排夺冠的概率有多大？
只有女排夺冠的概率为：
P( AB) P( A)P(B) 0.9 0.3 0.27
[变式2] 只有一队夺冠的概率有多大？
只有一队夺冠的概率为： P(AB AB) P(AB) P(AB)
P( A)P(B) P( A)P(B) 0.34
[变式3]至少一队夺冠的概率有多大？
至少有一队夺冠的概率为：
PAP B P A PB PAPB 0.97
④ 袋中有三个红球，两个白球，采取有放 回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
（1）那么什么叫做事件A和B相互独立？ （2）如果事件A和B相互独立，那么
A和B ，A 和B，A 和B 也都相
互独立吗 ？
（3）若相互独立事件A和B同时发生，那
如何求它们的概率P(AB)？