运用乘法分配律进行整数巧算
常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易,同时又会算得又快又准确.一、“凑整”先算1.计算:（1）24+44+56(2)53+36+47解：（1)24+44+56=24+(44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来。
(2)53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2。
计算:(1)96+15(2）52+69解:（1）96+15=96+(4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1)63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+(1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=(28+2）+(28+2）+(28+2）-6=30+30+30-6=90—6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+"、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45—18+19（2）45+18-19解：（1)45—18+19=45+19-18=45+(19—18)=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到—18的前面。
乘法中的速算和巧算
乘法中的速算和巧算1．直接利用乘法结合律的速算利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。
为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……例1 计算236×4×25解：236×4×25＝236×（4×25）＝236×100＝236002．乘法交换律、结合律同时运用的速算几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2 125×2×8×25×5×4解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10＝10000003．直接利用乘法分配律的简算例3 计算：（1）175×34×175×66（2）67×12＋67×35＋67×52＋67解：（1）根据乘法分配律：原式＝175×（34＋66）＝175×100＝17500（2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。
原式＝67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝67004．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4 计算（1）28×25（2）48×125（3）125×5×32×5解：（1）原式＝4×7×25＝7×（4×25）＝7×100＝700（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）＝6×1000＝6000（3）原式＝125×8×4×5×5＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝1000005．间接利用乘法分配律进行巧算例5 计算（1）26×99（2）1236×199（3）713×101解：（1）由99＝100－1，原式＝26×（100－1）＝26×100－26×1＝2600－26＝2574（2）由199＝200－1，原式＝1236×（200－1）＝1236×200－1236×1＝247200－1236＝246000－36＝245964（3）原式＝713×（100＋1）＝713×100＋713×1＝71300＋713＝720136．几种常见的特殊因数乘积的巧算（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
6 整数乘除法的巧算
哈喽!下面就来看看乘除法的巧算。
战场必备品：1、乘法运算定律：⑴乘法交换律：a×b＝b×a⑵乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)⑶乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或(a－b)×c＝a×c－b×c2、除法运算性质：⑴a÷b÷c＝a÷(b×c)⑵a÷b×c＝a÷(b÷c)⑶(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c或(a－b)÷c＝a÷c－b÷c3、积与商的不变规律⑴如果a×b＝c，那么(a×m)×(b÷m)＝c（m≠0）或(a÷m)×(b×m)＝c（m≠0）⑵如果a(b÷例1、⑴25×19×4⑵125×(47×8) ⑶6780÷3420×例2、⑴25×36 ⑵25×5×64×125例3、计算下面各题⑴374×83＋374×17 ⑵298×168－298×68 ⑶839×1011例4、计算下面各题⑴346×275÷468÷346×468 ⑵948÷(237÷35×4)例5、⑴3900÷25÷4 ⑵32000÷125例6、计算：9999×7778＋3333×例7、不算出结果，比较两个积的大小 A ＝98765×4322 B ＝98766×4321【方法小结】熟记乘法运算律，除法性质，观察算式特点，灵活运用例题所讲方法，计算题就是小菜一碟。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
整数巧算
四年级整数巧算同学们，在整数巧算中有很多计算方法需要掌握哦，下面我们一起来看需要掌握的知识吧！一、常用巧算方法四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的. 注意：加减同为第一级运算，乘除同为第二级运算.1.同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序。
【注意】每个数前面的运算符号是这个数的符号。
2.同级运算可以去（添）括号：加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“—”，去（添）括号后要变号。
乘、除法去（添）括号：括号前面是“×”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号。
3.在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：（1）加法交换律：a＋b=b＋a（2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）（6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)（7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.4.把整数拆分成几个数的和或差；把整数拆分成几个数的乘积。
常用技巧：凑整法、提公因数法二、整数巧算的题型题型一：同级运算-----带符号搬家例1 计算这两道题（1）325+46-125+54 （2）100÷9×81÷25训练巩固：计算（1）152—19—13+19+223—32 （2）360÷39×78÷90题型二：同级运算------可以去（添）括号方法：加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“—”，去（添）括号后要变号。
初级奥数教程四则运算-乘除法巧算
标准奥数教程(初级)四则运算-乘除法巧算【知识点与基本方法】乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算：(1)乘法交换律：a x b=b x a(2)乘法结合律：a x b x c=a x (b x c)(3)乘法分配律：(a+b)x c=a x c+ b x c(4)加扩号或去括号：a* b —c=a —c* b=a —(b x c)(5)商不变的性质：a* b= ( a x c)*( b x c)(6)凑整：利用乘法除法的这些性质，先凑整十、整百、整千…使计算更简便。
(7)特殊数：在乘法中出现0,运算就会比较简单。
2x 5=10; 25x 4=100; 125x 8=1000; 125 x 4=500; 625x 8=5000(8)平方差公式：a2—b2= (a + b)x( a-b )【例题精选】例 1. ( 1) 25 x 4x 64 x 125; ( 2) 56 x 165* 7* 11。
(1)分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2x 5、4x 25、8 x 125来进行巧算原式=25x 5 x 2x 4 x 8x 125= ( 25 x 4 )x( 5x 2)x( 8x 125) =100 x 10x 1000=1000000(2)分析：运用除法的性质，带着符号“搬家”原式=(56* 7)*( 165 * 11) =8x 15=120课堂练习题：(1) 25x 96x 125 ; (2) 77777x 99999 * 11111 * 11111例 2. ( 1) 218x 730+7820x 73 ; ( 2) 4000 * 125 * 8(1)分析：运用积不变的规律求解218 x 730+7820 x 73=218 x 730+782 x 10 x 73=218x 730+782x 730= (218+782)x 730=1000 x 730=730000(2)可以运用除法的性质，加上括号：a* b * c= a * c* b= a * (b x c)化简原式=4000 *( 125 x 8) =4000 * 1000=4课堂练习题：(1) 60000 * 125* 2* 5* 8 ; ( 2) 375 x 480-2750 x 48; ( 3) 99999 x 7+11111 x 37例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。
四则运算巧算的规律
四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。