第八册乘法分配律的应用
乘法分配律及运用
乘法分配律及运用a×(b+c)=a×b+a×c这个定律意味着在乘法运算中，可以先对括号内的两个数进行加法运算，然后再将结果与第一个数相乘，结果将和先将第一个数与括号内的第一个数相乘再将结果与第一个数与括号内的第二个数相乘的结果相同。
例1：计算3×(4+5)和(3×4)+(3×5)根据乘法分配律，我们可以将第一个式子化简为：3×(4+5)=3×4+3×5通过计算，得到：3×(4+5)=12+15=27同样，可以将第二个式子化简为：(3×4)+(3×5)=12+15=27可以看到，结果是相同的。
这说明了乘法分配律的有效性。
例2：计算(x+2)×3和3x+6根据乘法分配律，我们可以将第一个式子化简为：(x+2)×3=3x+6这里的变量x可以表示任意实数，因此化简后的结果对于所有实数都有效。
例3：计算(2a+3b)×4和8a+12b根据乘法分配律，我们可以将第一个式子化简为：(2a+3b)×4=8a+12b同样，这里的变量a和b可以表示任意实数，因此化简后的结果对于所有实数都有效。
在多项式乘法中，我们经常需要将一个多项式与另一个多项式相乘。
乘法分配律可以很好地简化这个过程。
例如，我们可以将(2x+3)(4x+5)展开为：2x×4x+2x×5+3×4x+3×5=8x^2+10x+12x+15=8x^2+22x+15在方程求解中，乘法分配律可以帮助我们在解方程过程中合并项。
例如，如果我们需要解方程2x^2+3(x+4)=0，我们可以应用乘法分配律将方程化简为：2x^2+3x+12=0在图形的计算中，乘法分配律可以帮助我们计算图形的面积或者体积。
例如，当计算一个长方形的面积时，可以将其化简为两个边长的乘积。
同样，当计算一个长方体的体积时，可以将其化简为三条边长的乘积。
乘法分配律的应用
乘法分配律的应用乘法分配律是初中数学中的基本概念之一，它在算式中的应用非常广泛。
乘法分配律用来处理含有多个因子的乘法算式，它可以帮助我们简化运算过程，提高计算效率。
本文将介绍乘法分配律的定义和应用示例。
乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，乘法满足如下的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c换句话说，当我们想要对一个因子 a 与两个因子的和 b + c 进行乘法运算时，我们可以先对 a 与 b 进行乘法运算，然后再对 a 与 c 进行乘法运算，最后将两个部分的乘积相加得到最终结果。
乘法分配律的应用示例下面通过一些具体的应用示例来展示乘法分配律的应用：示例1：计算面积假设有一块长方形的土地，长为 a 米，宽为 b 米，并且我们要将该土地分成两个部分进行处理。
一种处理方法是先将整块土地按照长度 a 进行划分，得到两块矩形，每块矩形的宽度仍然是 b 米。
根据乘法分配律，我们可以计算出两块矩形的面积分别为：a ×b + a × b = 2a × b这里我们可以看到，通过乘法分配律，我们可以将整块土地的面积计算简化成两块矩形的面积之和。
这种应用在很多实际问题中都非常常见，例如计算房间的地板面积、农田划分等。
示例2：乘法运算展开乘法分配律也可以应用于乘法运算的展开。
假设我们需要计算一个较长的算式3 × (4 + 5 + 2 + 1)，根据乘法分配律，我们可以将其展开为：3 ×4 + 3 ×5 + 3 × 2 + 3 × 1 = 12 + 15 +6 + 3 = 36通过乘法分配律，我们将乘法运算展开成了多个乘法运算的和，从而简化了计算过程。
示例3：消去法则乘法分配律还可以用于解决一些方程式中的未知数。
例如，假设有一个方程式2x + 2y = 10，我们想要将其变形为只含有一个未知数的等式。
乘法分配律的应用
乘法分配律的应用乘法分配律是我们在小学时就学习的数学知识之一，其表达式为：a×(b+c) = a×b + a×c。
在数学上，乘法分配律的应用非常广泛，可以轻松解决很多乘法问题。
同时，它也是其他更高级的数学概念的基础，如多项式的展开和计算等。
乘法分配律的应用主要有以下几个方面：1. 基本数学运算乘法分配律是我们在小学时接触到的一个基本概念。
我们可以用乘法分配律计算任意两个数的乘积。
比如，如果我们要计算7×23，我们可以将它拆成7×(20+3)的形式，然后应用乘法分配律：7×20+7×3=140+21=161。
这种方法在小学数学中非常简单易懂，而且也很实用。
2. 综合问题计算在一些综合问题中，我们可能需要计算多个表达式的乘积。
此时，乘法分配律也可以派上用场。
比如，假设有一本书的售价为19.99元，如果我们要买3本这样的书，那么总价是多少？我们可以这样计算：3×19.99=3×(10+9.99)=3×10+3×9.99=30+29.97=59.97元。
同样的，如果我们要买5本这样的书，也可以采用同样的方法计算得到总价。
3. 多项式计算在代数中，我们会接触到多项式的概念。
计算多项式的值需要用到乘法分配律。
比如，如果有一个二次多项式f(x)=2x^2+3x+1，而我们要计算f(3)，那么可以这样计算：f(3)=2×3^2+3×3+1=18+9+1=28。
我们也可以展开这个式子，用乘法分配律将每一项的系数和变量分开计算，最后再将结果相加。
4. 算术题解题在学习算术题时，乘法分配律也经常会出现在解题过程中。
比如，在一道求周长的题目中，题目描述了一个矩形的长和宽，而我们要求这个矩形的周长。
此时，我们需要用到乘法分配律来计算周长：C=2×(L+W)=2L+2W。
同样的，如果我们要计算一个三角形的面积，也可以采用乘法分配律的思想：S=(1/2)bh=(b/2)h。
第八册乘法分配率_四年级数学教案_模板
第八册乘法分配率_四年级数学教案_模板课题：《乘法分配律》教学设计泉师附小：郑锦书教学内容：六年制小学数学第八册第P64-66 页。
（人教版）教学目标：1.从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证、运用等方法深化和丰富对乘法分配律的认识。
2.渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主动探索、发现问题,解决问题的能力，提高数学的应用意识。
教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。
教学难点：理解乘法分配律的意义。
教具准备：多媒体课件一套。
教学设想：本课试图在一种开放的教学环境下,让学生通过“联系实际，感知建模；类比归纳,验证模型；质疑联想,拓展认识；联系实际，深化认识；归纳概括,完善认识”的探索过程来逐步丰富对“乘法分配律”的认识。
培养学生积极参与、合作探究、勇于质疑、大胆表现、主动探索的学习精神和创新意识,体现课堂教学中以学生为主体、教师为主导的教学原则。
充分体现了“为解决实际问题而学习数学”的新理念。
教学过程：一．复习旧知,作好铺垫。
1.回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。
2.初次感知规律：〖算一算〗①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4②2×(11 + 9) 11×2 + 9×2③20×5 + 4×5 (20 + 4)×5【1.计算①、②两组算式各等于多少？2.比较两组算式相同点和不同点；3.可用什么符号连接？】3.观察、激趣、导入。
第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天,我们就一同来研究这个问题。
二．联系实际，探究规律。
㈠影幕演示：1.学校购买校服。
每件35元，每条25元。
买这样3 套校服，一共要多少元？【①学生读题,弄清题意。
②上台演示,合作讨论,研究策略。
③展示思维过程,探究解题规律。
】2.分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？3.结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律？㈡探究概括规律：1. 再一步观察、分析、比较去发现规律。
乘法分配律及应用
《乘法分配律及应用》教案设计教学设计教学内容：人教版九年义务教育数学第八册64页例6、例7，64页“做一做”及练习十九1、2、5、6题。
知识目标：使学生理解并掌握乘法分配律。
能力目标：1、培养学生分析、推理的能力。
2、培养学生应用乘法分配律灵活地进行简便计算的能力。
情感目标：在合作探究过程中培养学生合作意识。
本节重点：理解乘法分配律难点：运用分配律教学方法：自主合作探究、讲解教具：自制课件、写有例题和规律的纸条课时：1课时教学过程：一、设疑引新，诱导启发。
课件播放菜市场买菜的情景师：在我们的生活中有很多的数学问题，如果不认真思考就会吃亏。
请看这个生活片段：王阿姨在集市上卖葱，售价为1元500克。
这时李阿姨来买葱，她跟王阿姨说：“把葱头和葱叶分开卖，葱头3角钱500克，葱叶7角钱500克，要买5000克。
王阿姨想了想说：“本来葱1元500克，现在葱头3角500克，葱叶7角500克是没亏。
”就说：“好吧！就卖给你吧！”王阿姨说完就称了5000克葱头和5000克葱叶给了李阿姨。
李阿姨走了很久，王阿姨想了想是上了李阿姨的当，吃了亏。
同学们你们想知道这是为什么吗？今天我们就来学习乘法分配律及应用。
（板书课题：乘法分配律及应用）看了课题，你想学会什么？二、研究问题、探究规律(一)汇报发现、初识乘法分配律1、你从这个生活片段中发现了什么数学问题？2、板书（3+7）×10与3×10+7×10引导学生探究。
“左边的算式是什么意思？”“右边的算式是什么意思？”“算一算左边的算式等于什么？”“右边呢？”师：左右两个算式都等于100，可以用等号把它们连起来。
（边说边在两个算式中间画一个等号）。
“这两个算式相等说明了什么？同桌之间互相交流一下。
”（说明18与7的和乘6等于18与7先分别乘6再相加）同学们发现的规律正与李阿姨不谋而合，她正是应用了这个规律，巧妙设计语言，使王阿姨上了当。
我想细心的同学们一定找到了答案，知道王阿姨到底吃了什么亏，那么谁来说一说呢？3、过渡：可见生活中的学问可真不少，粗心大意就会吃亏而细心探究就能找到通向成功的捷径。
乘法分配律的图形解释和计算应用
口算乘法的时候，也能用这个公式。例如：ห้องสมุดไป่ตู้
一千多年前古代阿拉伯数学家花拉子模有一个非常精彩的解决方式。就是用 求面积的方法解释了这个公式。首先定义一个长方形，长等于（A+B），宽等于 （C+D）。长方形的面积就是长和宽相乘。就是乘法分配律的左边。仔细观察这 个长方形，是由四个小长方形组合而成，面积分别是 ac、ad、bc、bd
所以，(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 问题解决的非常简单、直接和完美。数学问题图形化，常常是化繁为简的好例子。 这道题的思路充分证明了这一点。
乘法分配律的图形解释和计算应用
乘法分配律公式(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd 是一个非常基础的数学公式，但 是许多同学常常记错。错误的原因是他们不理解这个公式的基本原理。也不知道 这个公式其实有很多可以推广的概念。下文用图形方式，帮助大家理解和灵活运 用这个公式。 1：如何正确理解这个公式
小学数学教案：乘法分配律的应用技巧
小学数学教案：乘法分配律的应用技巧一、教学目标：1. 让学生理解乘法分配律的概念和意义。
2. 培养学生运用乘法分配律解决问题的能力。
3. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容：1. 乘法分配律的定义与公式：a ×(b + c) = a ×b + a ×c2. 乘法分配律的应用场景：解决实际问题和简化计算。
三、教学重点与难点：1. 乘法分配律的灵活运用。
2. 解决实际问题时，找到合适的分配律应用方法。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解乘法分配律的概念和公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用乘法分配律解决问题。
3. 练习法：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的计算题，引导学生思考如何简化计算。
2. 新课讲解：讲解乘法分配律的概念和公式，让学生理解并记忆。
3. 案例分析：出示一些实际问题，引导学生运用乘法分配律解决问题。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验掌握情况。
5. 总结与拓展：总结乘法分配律的应用技巧，拓展学生思维。
6. 课后作业：布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及合作解决问题的能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评估其对乘法分配律的理解和应用能力。
3. 课后作业评价：通过分析学生的家庭作业，评估其对课堂所学知识的巩固程度和实际应用能力。
七、教学拓展：1. 让学生探索乘法分配律在更复杂数学问题中的应用。
2. 引导学生将乘法分配律与其他数学定理结合起来，提高解决问题的综合能力。
3. 鼓励学生参与数学竞赛或挑战更高级的数学问题，激发其学习兴趣和潜能。
八、教学资源：1. 乘法分配律讲解PPT。
2. 实际问题案例库。
3. 练习题PDF文件。
4. 课后作业模板。
九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解乘法分配律的概念和公式，介绍应用场景。
乘法分配律的运用
（扫二维码可见答案，扫码仅需一元）◎相辉（）（）（）（）［］［］乘法分配律是指两个数的和乘一个数，等于这两个数分别去乘这一个数，然后再把它们的积相加，用字母关系式表达出来就是（a +b ）×c =a ×c +b ×c 。
乘法分配律不仅可以在整数四则混合运算中使用，在小数和分数四则混合运算中也同样适用。
运用乘法分配律可以使一些运算变得灵活、简捷，不仅能提高运算速度，同时也能提升运算的正确率。
运用一：除了顺向使用乘法分配律，也可以逆向使用乘法分配律，即a ×c +b ×c =（a +b ）×c 。
例如：35×18+35×2=35×（18+2）=35×20=12运用二：乘法分配律的扩展。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数，即（a +b ）×c =a ×c +b ×c ；还可以扩展到三个数的和乘一个数，甚至更多，如（a +b +c ）×d =a ×d +b ×d +c ×d ……例如：34+19+56×36=34×36+19×36+56×36=27+4+30=61运用三：乘法分配律的推广。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数，即（a +b ）×c =a ×c +b ×c ；还可以推广到两个数的差乘一个数，即（a -b ）×c =a ×c -b ×c ；同时也能运用到除法里，即（a +b ）÷c =a ÷c +b ÷c 。
例如：215-120×60（0.25+0.125）÷18=215×60-120×60=0.25÷18+0.125÷18=8-3=0.25×8+0.125×8=5=2+1=3运用四：结合题目中数字的特点，可以借助乘法分配律化繁为简。
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第八册乘法分配律的应用
第八册乘法分配律的应用
课题五：乘法分配律的应用教学内容：教科书第 64 页例 7，练习十四的第 3 一 10 题。
教学目的：使学生学会进行应用乘法分配律简便计算，提高学生的逻辑思维能力。
教学难点：应用乘法分配律简便计算教具准备：将复习中的题目写在小黑板上。
教学过程：
一、复习
教师出示试题：
1. ( 35+65)X 37 2 . 35 X 37+65X 37
3. 85X( 174+26) 4 . 85X 174+85X 26
5．( 80+8)X 25 6 ．80X 25+8X 25
7．32X( 200+3) 8 ．32X 200+32X3
“根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来？为什么？”教师：根据乘法分配律，第 1 个算式和第 2 个算练功的得数应该一样，第 3 个算式和第 4 个算式的得数也应该一样。
下面大家一起来计算。
第 1 、2、3 组的同学的第 1 题和第 3 题，第 4、 5、6 组的同学第 2 题和第 4 题。
大家抓紧时间做，比一比看哪几个组的同学算得快。
哪几组的同学做的快？想一想，为什么第1、 2、 3 组的大部分同学都那么快就算出了得数？”多让几个学生说一说。
教师：
第 1 题和第 3 题中，两个数的和都是整百数，整百数乘以一个数当然是很方便的。
而第2 题和第4 题都要先算出两个乘积再相加，比较麻烦。
教师：下面还有两组等式，大家再来计算一下，第1、2、3
组做第 5、 7 题，第 4、5、 6 组做第 6、8 题。
“这次哪几组的同学做得快？想一想，这次为什么第4、 5、6 组的大部分同学都做得快了？” 教师：第 6 题和第 8 题分别乘得的两个积，都有整百数，计算比较方便。
从上面的计算可以看出，应用乘法分配律可以使一些计算简便。
二、新课 1．教学例 7
（1）教师出示例题：计算 9X 37+9X 63。
教师：这道题是要计算两上乘积的和。
“仔细看一看这道题里的两上乘法计算中的因数
有什么特点？”
八、、•
（两个乘法计算有相同的因数9，另外两个因数是 37 和 63，
它们的和正好是 100。
）
“联系上面的复习题，想一想这道题怎样做才能使计算简便呢？“（先把 37 和 63 加起来，是 100，再同 9 相乘，得 900。
）“这是应用了什么运算定律？”
教师，这道题告诉我们，有些题可以应用乘法分配律使计算简便。
再来看一看怎样的计算才能应用乘法分配律使计算简便呢？先让学
生说一说。
教师概况，首先，要计算的是要两个乘积的和，两个乘法计算要有一个相同的因数；另外两个因数的和又是整百或是整十数，这样的计算我们就可以应用乘法分配律使计算简便。
(2)教师出示例题：102X 43
教师：这道题是一个三位数乘以一个两位数，我们可以用笔算进行计算，但是比较麻烦。
“想一想，这道题怎样计算比较简便，使我们能够用口算就能算出得数呢？”(给学生留出思考时间。
) 教师：从上面的复习题我们可以看出，如果两个加数分别要乘以一个数，而这两个加数中有一个整十数或整百数，就先把这两个加数分别乘以那个因数再相加比较简便。
现在的题目是 102 乘以 43，想一想，能不能把其中一个因数拆成两个数的和，并且使其中一个加数是整百、整十数？多让几个学生发言。
教师肯定学生的回答后。
板书：102X 43
=(100+2)X 43
=100X 43+2X 43
=4386
“上面计算中的第二步根据是什么？”（乘法分配律）。
教师概括：两个数相乘，如果其中一个因数可以拆成两个数的和，并且其中一
个加数是整百、整十数，这时应用乘法分配律可以使计算简便。
三、课堂练习做练习十四的题目。
1、第3题，2.让学生口算。
当计算 101X 57和45X 102
时， 3．提问：“你是怎样做的？得多少？”
2、第 4 题， 5. 先让学生自己计算。
核对时让学生回答。
“如果按运算顺序计算，应该先算什么？” “怎样计算简便？根据是什么？”
第4小题，如果学生有困难，教题先把算式38X? =38。
学
生回答后教师把“ 38X? ”中的“？”改为“ 1”。
“下面应该怎样算呢?”让每个学生先做在自己的练习本上，然后再请一个学生口述计算过程。
3、第 7 题， 7. 先让学生独立做， 8. 然后集体核对， 9. 核对的要让学生说一说是怎样做的。
当核对“ 26 X 3”时，
10. 学生说出计算方法后， 11. 再让学生说一说计算过程。
学生发言后，12. 教师说明：26 乘以3 可以写作（20+6）X 3，13. 根据乘法分配律等于 20 乘以 3 的积再加 6 乘以 3 的积， 14. 这实际上是应用了乘法分配律。
这就是说， 15. 我们过去学过的乘法口算有些应用了乘法分配律。
这道题中的
第 7 小题应用乘法结合律比较简便，16．第 4、6、8、9 题
应用乘法分配律比较简便。
4、第 9题和第 10 题，18．先让学生独立做， 19．核对时要让学生说出每个算式的意义。
5．提前做完的学生可以做第l9* 题。
当学生想出一种算法后，还要引导学生想一想其它的做法。
这道题的做法有：(80—30)x 110 一 30x 110；
(80—30—30)x 110；
(80—30x2)x 110。
四、作业
练习十四的第 5、 6、8 题。