乘法分配律的应用---很实用
乘法分配律的应用
乘法分配律的应用乘法分配律是初中数学中的基本概念之一，它在算式中的应用非常广泛。
乘法分配律用来处理含有多个因子的乘法算式，它可以帮助我们简化运算过程，提高计算效率。
本文将介绍乘法分配律的定义和应用示例。
乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，乘法满足如下的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c换句话说，当我们想要对一个因子 a 与两个因子的和 b + c 进行乘法运算时，我们可以先对 a 与 b 进行乘法运算，然后再对 a 与 c 进行乘法运算，最后将两个部分的乘积相加得到最终结果。
乘法分配律的应用示例下面通过一些具体的应用示例来展示乘法分配律的应用：示例1：计算面积假设有一块长方形的土地，长为 a 米，宽为 b 米，并且我们要将该土地分成两个部分进行处理。
一种处理方法是先将整块土地按照长度 a 进行划分，得到两块矩形，每块矩形的宽度仍然是 b 米。
根据乘法分配律，我们可以计算出两块矩形的面积分别为：a ×b + a × b = 2a × b这里我们可以看到，通过乘法分配律，我们可以将整块土地的面积计算简化成两块矩形的面积之和。
这种应用在很多实际问题中都非常常见，例如计算房间的地板面积、农田划分等。
示例2：乘法运算展开乘法分配律也可以应用于乘法运算的展开。
假设我们需要计算一个较长的算式3 × (4 + 5 + 2 + 1)，根据乘法分配律，我们可以将其展开为：3 ×4 + 3 ×5 + 3 × 2 + 3 × 1 = 12 + 15 +6 + 3 = 36通过乘法分配律，我们将乘法运算展开成了多个乘法运算的和，从而简化了计算过程。
示例3：消去法则乘法分配律还可以用于解决一些方程式中的未知数。
例如，假设有一个方程式2x + 2y = 10，我们想要将其变形为只含有一个未知数的等式。
乘法分配律的应用
乘法分配律的应用乘法分配律是我们在小学时就学习的数学知识之一，其表达式为：a×(b+c) = a×b + a×c。
在数学上，乘法分配律的应用非常广泛，可以轻松解决很多乘法问题。
同时，它也是其他更高级的数学概念的基础，如多项式的展开和计算等。
乘法分配律的应用主要有以下几个方面：1. 基本数学运算乘法分配律是我们在小学时接触到的一个基本概念。
我们可以用乘法分配律计算任意两个数的乘积。
比如，如果我们要计算7×23，我们可以将它拆成7×(20+3)的形式，然后应用乘法分配律：7×20+7×3=140+21=161。
这种方法在小学数学中非常简单易懂，而且也很实用。
2. 综合问题计算在一些综合问题中，我们可能需要计算多个表达式的乘积。
此时，乘法分配律也可以派上用场。
比如，假设有一本书的售价为19.99元，如果我们要买3本这样的书，那么总价是多少？我们可以这样计算：3×19.99=3×(10+9.99)=3×10+3×9.99=30+29.97=59.97元。
同样的，如果我们要买5本这样的书，也可以采用同样的方法计算得到总价。
3. 多项式计算在代数中，我们会接触到多项式的概念。
计算多项式的值需要用到乘法分配律。
比如，如果有一个二次多项式f(x)=2x^2+3x+1，而我们要计算f(3)，那么可以这样计算：f(3)=2×3^2+3×3+1=18+9+1=28。
我们也可以展开这个式子，用乘法分配律将每一项的系数和变量分开计算，最后再将结果相加。
4. 算术题解题在学习算术题时，乘法分配律也经常会出现在解题过程中。
比如，在一道求周长的题目中，题目描述了一个矩形的长和宽，而我们要求这个矩形的周长。
此时，我们需要用到乘法分配律来计算周长：C=2×(L+W)=2L+2W。
同样的，如果我们要计算一个三角形的面积，也可以采用乘法分配律的思想：S=(1/2)bh=(b/2)h。
乘法分配律的应用（通用7篇）
乘法分配律的应用（通用7篇）乘法分配律的应用篇1教学目的:1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:一、复习准备出示:1.口算:73+27 138×100100-64 64×18×9×125(4+40)×252.在□里填上适当的数。
302=300+□(300+2)×43=300×□+2×□=+□(+3)×14=□+□×□二、新授我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×( )学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
出示:计算102×43小组讨论完成。
学生可能出现:(1)(100+2)×43(2)102×(40+3)在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练:(1)在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×8492×203=92×(200+□)=92×200+92×□(2)计算102×24出示:9×37+9×63学生在练习本上独立完成。
(1)9×37+9×63=333+567=900(2)9×37+9×63=9×(37+63)=9×100=900找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。
乘法分配律的运用
（扫二维码可见答案，扫码仅需一元）◎相辉（）（）（）（）［］［］乘法分配律是指两个数的和乘一个数，等于这两个数分别去乘这一个数，然后再把它们的积相加，用字母关系式表达出来就是（a +b ）×c =a ×c +b ×c 。
乘法分配律不仅可以在整数四则混合运算中使用，在小数和分数四则混合运算中也同样适用。
运用乘法分配律可以使一些运算变得灵活、简捷，不仅能提高运算速度，同时也能提升运算的正确率。
运用一：除了顺向使用乘法分配律，也可以逆向使用乘法分配律，即a ×c +b ×c =（a +b ）×c 。
例如：35×18+35×2=35×（18+2）=35×20=12运用二：乘法分配律的扩展。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数，即（a +b ）×c =a ×c +b ×c ；还可以扩展到三个数的和乘一个数，甚至更多，如（a +b +c ）×d =a ×d +b ×d +c ×d ……例如：34+19+56×36=34×36+19×36+56×36=27+4+30=61运用三：乘法分配律的推广。
乘法分配律不仅可以表示两个数的和乘一个数，即（a +b ）×c =a ×c +b ×c ；还可以推广到两个数的差乘一个数，即（a -b ）×c =a ×c -b ×c ；同时也能运用到除法里，即（a +b ）÷c =a ÷c +b ÷c 。
例如：215-120×60（0.25+0.125）÷18=215×60-120×60=0.25÷18+0.125÷18=8-3=0.25×8+0.125×8=5=2+1=3运用四：结合题目中数字的特点，可以借助乘法分配律化繁为简。
乘法分配律在解决问题中的应用
小结与延伸阅读
通过演示，我们深入了解了乘法分配律在解决问题中的应用以及它在数学中的重要性。如需进一步了解，请参 阅以下推荐的阅读材料。
1 代数表达式
通过使用乘法分配律，我 们可以简化复杂的代数表 达式，使其更易于理解和 求解。
2 方程求解
乘法分配律在解决方程时 发挥重要作用，可以帮助 我们将方程转化为更简单 的形式，从而更容易找到 解。
3 化简过程
使用乘法分配律将复杂的 代数式转化为更简洁的形 式，有助于我们更好地理 解数学问题的本质。
乘法分配律在解决问题中的应 用
欢迎来到本次演示，今天我们将深入探讨乘法分配律在解决问题中的重要性 和实际应用。
应用前提和重要性
在数学中，乘法分配律是一条基本的运算规则，它允许我们将一个乘法表达式拆分为更简单的部分，使问题的 解决变得更加简单和灵活。
乘法分配律的定义及公式
乘法分配律是指，对于任意三个数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。这个公式是解决多项式运算中的基石。
乘法分配律与多项式因式分解
因式分解
乘法分配律是因式分解的关键 步骤，它可以帮助我们将多项 式分解成更简单的因式。
解析性能
通过深入理解乘法分配律的运 用，我们可以更高效地解析和 处理多项式函数。
多项式操作
掌握乘法分配律之后，我们可 以更自如地对多项式进行操作， 如相乘、求导等。
乘法分配律在数学竞赛中的运用
乘法分配律的实例解析
1
数学运算
使用乘法分配律来展开、简化和计算复杂的数学表达式，例如：(2 + 3) × 4。
带你了解乘法分配律的实际应用场景和计算技巧
带你了解乘法分配律的实际应用场景和计算技巧乘法分配律是数学中的重要概念之一，它在实际应用场景中发挥着重要作用。
本文将带领你了解乘法分配律在实际生活中的应用场景，并介绍一些计算技巧，让你更好地掌握这个概念。
一、乘法分配律的定义和概念乘法分配律是数学中的一个基本原理，它说明了两个乘法因子与一个乘法因子的和（或差）相乘，等于分别乘以这两个因子再相加（或相减）的结果。
具体表述为：对于任意实数a、b、c来说，有乘法分配律成立：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律的概念非常简单明了，但在实际应用中却能发挥巨大的作用。
接下来，我们将介绍几个乘法分配律的应用场景，帮助你更好地理解和运用它。
二、乘法分配律的实际应用场景1. 购物打折在商场购物时，常常会遇到打折的情况。
假设某商场打折商品的原价为a元，打折力度为b，同时还有c元的满减优惠。
我们可以利用乘法分配律来计算最终需要支付的金额。
应用乘法分配律可得：最终支付金额 = a × (1 - b) - c通过这个公式，我们可以快速计算出最终需要支付的金额，避免繁杂的手工计算过程。
2. 分配资源或任务在团队或组织中，常常需要按比例分配资源或任务。
假设某个项目的资源总量为a，需要分配给b个人共同完成。
根据每个人的工作能力，可以将每个人分配到不同数量的资源。
此时，乘法分配律可以帮助我们计算每个人所分配到的资源数量。
应用乘法分配律可得：每个人分配到的资源数量 = a × (1/b)通过这个公式，我们可以公平地按照每个人的能力和需求进行资源或任务的分配。
3. 计算商品价格在购物中，我们通常会遇到多种商品组合销售的情况。
假设有a种商品，每种商品的售价分别为b1、b2、b3...bn元，我们可以利用乘法分配律计算出购买一定数量的每种商品的总价。
应用乘法分配律可得：总价 = a × (b1 + b2 + b3...+ bn)通过这个公式，我们可以快速计算出购买商品组合的总价，为我们的消费决策提供参考。
小学数学教案：探讨乘法分配律在日常生活中的应用
小学数学教案：探讨乘法分配律在日常生活中的应用探讨乘法分配律在日常生活中的应用乘法分配律是小学数学中的一个重要概念，其意义在于对于任意三个数a、b、c，乘法分配律可以表示为：a×(b+c)=a×b+a×c。
这个简单的公式在我们的日常生活中有着非常重要的应用。
在本文中，我们将探讨乘法分配律在日常生活中的应用，包括家庭生活、工作和商业等方面。
1.家庭生活中的应用在家庭生活中，乘法分配律可以用来解决我们的许多日常生活问题。
家里有两个孩子，要给他们各自买一样的玩具，如果两个玩具的价格分别是10元和20元，我们要买多少钱的玩具才能满足两个孩子的需求呢？根据乘法分配律，我们可以得到：(10+20)×2=10×2+20×2=60。
这意味着我们需要花费60元来买这些玩具。
类似地，在家庭生活中，我们可以使用乘法分配律来解决更多的问题。
比如：我们需要买一箱饮料，每瓶饮料的价格是2元，这箱饮料中有10瓶，那么需要花费多少钱呢？根据乘法分配律，我们可以得到：2×10=20。
所以我们需要花费20元来购买这箱饮料。
2.工作中的应用在工作中，乘法分配律也是非常重要的。
让我们考虑这样一个经典的问题：假设我们一个月的工资是5000元，其中1000元是津贴，我们需要交5%的社保和2%的公积金，那么我们这个月的扣除金额是多少呢？根据乘法分配律，我们可以得到：5000×(5%+2%)=5000×0.07=350。
这意味着本月我们需要扣除350元。
同样，在工作中，我们可以使用乘法分配律来解决更多的问题。
比如：公司需要购买一批办公用品，其价格是100元/件，我们需要购买150件，那么我们需要花费多少钱呢？根据乘法分配律，我们可以得到：100×150=15000。
所以我们需要花费15000元来购买这些办公用品。
3.商业中的应用在商业中，乘法分配律也是非常有用的。
生活中运用乘法分配律的实例
生活中运用乘法分配律的实例《生活中运用乘法分配律的实例》我呀，在数学的奇妙世界里发现了一个超级有趣的东西，那就是乘法分配律。
你可别小瞧它，它在我们的生活里到处都能派上大用场呢！就说我们家去超市买东西吧。
我和爸爸妈妈一起去，我们打算买苹果和香蕉。
苹果每斤5元，我们想买3斤，香蕉每斤4元，我们也想买3斤。
那怎么算一共花多少钱呢？按照平常的算法，就是先算出苹果的总价5×3 = 15元，再算出香蕉的总价4×3 = 12元，最后把它们加起来15 + 12 = 27元。
可是呢，这时候乘法分配律就可以闪亮登场啦。
我们可以把它看成是（5 + 4）×3，先算括号里的5 + 4 = 9，再乘以3，结果也是27元。
这就好像是把苹果和香蕉的单价先合起来，再乘以购买的斤数，是不是很神奇呢？这就像把两个小伙伴的力量先集合起来，再一起去做事情一样。
还有一次，学校组织我们去植树。
我们班分成了几个小组，每个小组有4个男生和3个女生。
老师给每个同学发2棵树苗。
那一共要发多少棵树苗呢？如果我们一个一个地算，那可麻烦啦。
先算男生的，4个男生一组，每个男生2棵树苗，那就是4×2 = 8棵，有好几组这样的男生呢。
再算女生的，3个女生一组，每个女生2棵树苗，3×2 = 6棵。
最后把男生和女生的树苗数加起来，这得多复杂呀。
这时候乘法分配律就像个小魔法师一样出现啦。
我们可以把一个小组里的男生和女生人数先加起来，就是（4 + 3），然后再乘以每个同学得到的树苗数2，也就是（4 + 3）×2 = 7×2 = 14棵。
这样算起来又快又准确。
这就好比是把男生和女生先组成一个大的团队，然后再按照每人2棵树苗来分配，多简单呀！再来说说我们小区里的停车位吧。
我们小区有两种停车位，一种是大停车位，一种是小停车位。
大停车位每个月的管理费是100元，有5个大停车位；小停车位每个月管理费是80元，有3个小停车位。
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× （800+80+8）×125 × × =800×125+80×125+8×1 25 =100000+10000+1000 =111000
888×125
转化
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 25 =100000+10000+1000 =111000
我能行：
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 =84 ×25 =2100
（80＋4）×25 =80 ×25+4 ×25
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。有些题目运用了定律， 却还是不简便，那么仍然按四则混合运算直接计算。
选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算 式前面的序号填在括号里。 1、① （36+64）×13 ② 36×13+64×13 （① ） 2、① 135×15+65×15 ②（135+65）×15 （② ） 3、① 101×45 ②100×45+1×45 （ ②） 4、① 125×842 ② 125×800+125×40+125×2 （ ②）
39 ×101
×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39 =3939
=39
仔细观察下面两个算式特征，用 运算定律计算： (40+4) ×25 (40×4) ×25
=40×25+4×25 =1000+100
=1100 乘法分配律
=40×(4×25) =40×100 =4000 乘法结合律
把左右两边相等的算式用线连起来。
48x12+52x12 (15+18)x26
25x(40+4) 14x(45-5)
15x18+26x18 25x40+25x4
(48+52)x12 11x4+25x4
(11x25)x4
14x45-14x5
判断：
（100＋1）×98＝100×98＋1 100×98＋1×98 75＋25×10＝（75＋25）×10 ×
乘法分配律必须在乘、加或乘、 减两种运算中进行，找共同因数 是关键。
在（
）里填上适当的数。 (15+20) x 12 = ( 15 ) x 12 + ( 20 ) x 12 25 x ( 4 + 9 ) = ( 25 ) x 4 + ( 25 ) x 9 (10+7) x 6 = ( 10 ) x 6 + ( 7 ) x 6 8 x (125 + 9) = 8 x ( 125 ) + 8 x ( 9 ) 8 x ( 10 + 5 ) = ( 8 ) x ( 10 ) + ( 8 ) x ( 5 ) 7 x 48 + 7 x 52 = ( 7 ) x ( 48 + 52 ) 5 x ( a + b ) = ( 5 ) x ( a ) + ( 5 ) x ( b ) ▲ x ( ■+●) = ( ▲ ) x ( ■ ) + ( ▲ ) x ( ● )
你能用两种方法计算吗？ 88×125 法一： 方法二： 88×125 88×125 =8×11×125 =(80+8)×125 =11× (8×125) =80×125+8×125 =10000+1000 =11× 1000 =11000 =11000 乘法分配律 乘法结合律
全课小结：
这节课我们学习了什么? 你有哪些收获？
乘法分配律：
(a+b)×c=a×b+a×c
乘法分配律：
(a+b)×c=a×bபைடு நூலகம்a×c
a×b ＋ a×c = a×（ b ＋ c ） ( a － b )× c = a × c－b× c
a × c－ b× c = ( a － b )×c
比较： 乘法结合律里只有乘法运算，数 的位置不变，改变了运算顺序。
下节课我们学习《转化的 灵感》和《对比中感悟》
练一练，用简便方法计算
×
125 ×（8 ＋ 4） × ＝ 125 ×8 125 ×4
＝ 1000 ＋ 500 ＝ 1500
－ 70 × 48 － 30 × 48 （ ） ＝ 48 ×
＝ 48 × 40 ＝ 1920
34× 72 +34 ×28
= ×（ = 34×100 =3400
）
378 × 378× +378 × 47+ 378 21 32 = 378×（ =378×100 =37800 ）
四年级数学第三单元
特殊数的乘积 口算
×2= 10 ×4= 20 5 ×6= 30 ×8= 40 25×4= 100 25×8= 200 125×8=1000
75×4=
300 10000 625×16=
625×8=
5000
375×8=3000
125×4= 500
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
×
（125+6）×8 =125×8＋6×8 × 125×6＋8
（25＋12）×4＝25×4＋12×4＝100＋48＝4800 √
判断题 1、12×9+3×9 = 12+3×9
2、(25+50)×200 = 25×200+50 3、101×63=100×63+63
（×）
（×） （ ） √
4、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （ ） ×