乘法分配律的拓展与应用
数学四年级下册教案《乘法分配律》人教版
数学四年级下册教案《乘法分配律》人教版一. 教材分析《乘法分配律》是人教版四年级下册数学教材中的一个重要内容。
这一部分内容主要让学生理解乘法分配律的概念，掌握乘法分配律的应用，并能够灵活运用乘法分配律解决实际问题。
教材通过具体的例题和练习，引导学生探究和发现乘法分配律的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了乘法和除法的基本运算，对于新的数学概念有一定的接受能力。
但是在理解和应用乘法分配律方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握乘法分配律。
三. 教学目标1.让学生理解乘法分配律的概念，能够用语言表述乘法分配律。
2.让学生掌握乘法分配律的应用，能够灵活运用乘法分配律解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.乘法分配律的概念和表述。
2.乘法分配律的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过提问引导学生思考，用具体的实例解释乘法分配律，让学生在实际问题中运用乘法分配律，并在小组合作中交流和分享解题经验。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备乘法分配律的相关资料和视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，比如“小明有3个苹果，每个苹果给了小红1/4，请问小红得到了多少苹果？”引导学生思考，引出乘法分配律的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT或者黑板，呈现乘法分配律的定义和表述。
让学生用自己的语言复述乘法分配律的概念。
3.操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成，检测学生对乘法分配律的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）用一些实际问题，让学生运用乘法分配律进行解答，巩固学生对乘法分配律的应用。
5.拓展（10分钟）让学生思考乘法分配律在实际生活中的应用，比如购物时如何计算价格，让学生用乘法分配律解决问题。
乘法分配律的拓展与
计算矩阵的乘积
将矩阵乘积展开为标量乘法和 矩阵加法的形式， 从而简化矩阵乘积和相关计算。
乘法分配律的拓展与
欢迎来到我的演示文稿。今天，我们将会探讨乘法分配律，并深入了解乘法 分配律的定义、应用、拓展以及在代数中的应用。
乘法分配律的定义
基本表述
乘法分配律意味着对于任何 三个数a、b、c， 都满足a × (b + c) = ab + ac。
几何意义
可以将一个较复杂的表达式 拆解成简单的可计算部分， 从而更容易处理几何形状的 面积或边长等问题。
例子
例如， 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 14。
乘法分配律的简单应用
面积计算
计算长方形A的面积为（a+b） ×h， 既（a×h）+（b×h）， 可以运用乘法分配律将其简化。
建筑施工
购物优惠
施工现场使用乘法分配律计算材 料需求， 并调整生产进度以确保按时完工。
商家使用乘法分配律来计算和确 定打折和优惠的购物清单。
比萨制作
烹饪大厨使用乘法分配律确定制 作所需的食材数量。
乘法分配律的拓展
1
分配律的拓展
与加法分配律不同，乘法分配律也适用于三个或三个以上的数。 例如，可以应用如下表述： a(b+c+d) = ab + ac + ad
2
使用乘方Βιβλιοθήκη 使用乘方，可以使用乘法分配律简化表达式。 例如，a(b+c)^2 = ab^2 + 2abc + ac^2。
|-2|×(3+5)=8×|-2|=16，
2 ≠ - 10。
|-2×(3+5)|=|-16|=16。
乘法分配律的拓展公式
乘法分配律的拓展公式
哎呀呀，同学们，你们知道乘法分配律吗？今天我要跟你们好好说一说乘法分配律的拓展公式，这可有趣啦！
比如说，咱们有这样一道题：3×（4 + 5）。
按照乘法分配律，那就是3×4 + 3×5，结果就是12 + 15 = 27 呀！
那拓展公式是啥呢？就像咱们打开了一扇神奇的数学大门！比如说5×（6 - 2），用拓展公式那就是5×6 - 5×2 啦，算出来就是30 - 10 = 20 哟！
咱们再想想，乘法分配律的拓展公式不就像是一个神奇的魔法棒嘛？能把复杂的算式变得简单又好算！
有一次，我和同桌一起做数学作业，就碰到了这样一道难题：7×（8 + 3）。
我一下子就想到了乘法分配律的拓展公式，我说：“这多简单呀，不就是7×8 + 7×3 嘛！”同桌还一脸懵呢，问我：“真的吗？”我自信地回答：“那当然啦，你算算看！”结果算出来就是56 + 21 = 77 。
同桌惊讶地说：“哇，你太厉害啦！”
还有一次，数学老师在课堂上出了一道更难的：9×（10 - 4）。
好多同学都不知道咋做，我举起手说：“老师，这可以用乘法分配律的拓展公式，就是9×10 - 9×4 。
”老师笑着点头说：“不错不错，真聪明！”算出来就是90 - 36 = 54 。
你们说，乘法分配律的拓展公式是不是超级有用？它就像是我们在数学世界里的秘密武器，能让我们轻松打败那些难题大怪兽！
我觉得呀，只要我们掌握了乘法分配律的拓展公式，数学就会变得越来越有趣，越来越简单！咱们可不能怕数学，要勇敢地去探索它的奥秘！你们说对不对？。
乘法分配律的拓展与应用
结论和总结
乘法分配律是数学中的一个重要概念，它不仅可以简化计算，还可以应用到很多实际问题中。希望本次演示对 您有所启发。
问题与讨论
如果您有任何关于乘法分配律的问题或想要与我们讨论更多相关的话题，请 随时留言或提问。
3
例子 3
接下来我们尝试 a = 10，b = 0，c = 8。使用乘法分配律，我们得到 10 * (0 + 8) = (10 * 0) + (10 * 8) = 80。
乘法分配律的应用
代数方程
乘法分配律在解决代数方程时非常有用，它可以帮 助我们简化复杂的表达式，使求解过程更加简单清 晰。
实际生活中的应用
乘法分配律在日常生活中的应用非常广泛，例如计 算购物账单、制造业中的成本计算等。
乘法分配律的拓展
分配律的链式应用
乘法分配律可以与其他数学原理结合使用，产生更 复杂的推论和公式。
推广到矩阵和向量
乘法分配律在线性代数中也有应用，它是处理矩阵 和向量乘法的基本法则。
示例问题及解决方案
问题 1
如果有 5 个苹果，每个苹果的价格是 2 元，购 买 3 个橙子，每个橙子的价格是 4 元，计算总 价。
Hale Waihona Puke 假设 a = 2，b = 3，c = 4。按照乘法分配律，我们有 2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 14。
2
例子 2
现在我们让 a = 5，b = 2，c = 6。根据乘法分配律，我们可以计算出 5 * (2 + 6) = (5 * 2) + (5 * 6) = 40。
乘法分配律的拓展与应用
欢迎来到本次演示，我们将深入了解乘法分配律的定义、例子、应用、拓展， 以及解决真实问题的方法。
小学数学2011版本小学四年级乘法分配律的拓展
乘法分配律的拓展(详案)一、谈话导入，抛出问题。
师：上课，同学们好。
生：老师好！师：昨天老师布置了课前学习单。
（课件出示课前学习单）你认为哪个运算定律最特殊？生：我认为乘法分配律最特殊。
（生说理由）师：你们同意吗？生：同意师：我也赞同他的观点，乘法分配律与其它不同既有乘法又有加法。
今天这节课我们继续研究《乘法分配律》（板贴课题：乘法分配律）师：谁能说一说，什么是乘法分配律？生：……（板贴定义）师：对于乘法分配律，大家也提出了一些感兴趣的问题。
（边说边贴）1.括号里是减法，乘法分配律还能用吗？2.括号里有3个加数，乘法分配律还适用吗？3.除法有分配律吗？师：我觉得咱班同学确实很爱动脑筋，提出的问题很有研究价值。
师：这节课我们就研究这三个问题，大家有信心吗？那么（手势）第一大组研究第一个问题。
第二大组研究第二个问题。
第三、四大组研究最后一个问题。
师：任务明确了吗？生：明确了。
师：请看学习指南。
（一）独立学习（建议3分钟）1.用你喜欢的方法（如：举例，画图等），研究所选问题，并完成学习单。
（学生独立学习）师：相信大家通过独立思考，已经有了自己的想法。
下面我们进入小组学习。
（二）小组学习：（建议3分钟）1.结合独立学习单，按序号交流自己的想法。
2.组长汇总大家的想法，完成“汇报单”。
3.准备汇报。
小组活动（教师巡视，记录小组选题情况，可以鼓励和暗示学生可以从用算式或算式的意义去验证）汇报：预设一：括号里是减法，乘法分配律还适用吗？（第一个问题汇报教师要引导学生汇报详尽，要引导学生解决类似以下问题：1.用小的整数验证方便、快捷。
2.用两个算式对比着验证更有说服力。
3.方法多样化最好，但学生说不出不强求。
学生说的顺序最好是:图意义算式）生：我们选择的问题是：括号里是减法，乘法分配律还适用吗？生：我们猜想这个问题是（成立的）。
生：我们想用这样的方法来验证：（此处学生可能用一个算式去验证，要通过学生补充或教师引导帮助纠正。
第6课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册27-29页教学目标：1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
乘法分配律教案乘法分配律教案5篇
乘法分配律教案乘法分配律教案5篇作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么你有了解过教案吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是可爱的小编帮家人们整理的5篇乘法分配律教案的相关范文，希望能够帮助到大家。
《乘法分配律》数学教案篇一一、教学内容：乘法分配律教材第36页的例3二、教学目标：1、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。
3、发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐。
三、教学重点：指导学生探索乘法的分配律。
四、教学难点：乘法分配律的应用。
五、教学准备：小黑板、口算题、例题、练习题等。
六、教学策略：本节课的学习我主要采取自主探究学习，把问题教学法，合作教学法，情境教学法等结合运用于教学过程中。
使学生自主、勇敢地体验尝试和实践活动来进行综合学习。
七、教学过程：（一）、设疑导入同学们，上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换率。
谁来说一说，掌握乘法结合律和乘法交换率有什么作用？接下来我们做几道口算题，看谁做得又对又快。
其他同学快速判断。
（二）、探究发现1、猜想。
师：同学们算得很快，看看下道题你们能不能很快算出来。
这道题算得怎么不如刚才的快啊？好，我们来看一下它与前面的题目有什么不同？这道题含有不同运算符号了，有能口算出来的吗？说说你的想法。
为什么这样算哪？你是怎么知道的？你知道什么是乘法分配律吗？你自学能力很强，但对乘法分配律的内涵还不了解，这节课我们就来探究乘法分配律好吗？2、验证。
师：同学们看两个数的和同一个数相乘，如果可以这样计算的话，那可简便多了。
到底能不能这样计算，我们来验证一下。
请同学们在练习本上分别算出这两个算式的结果，看看是否相同。
师：说说你有什么发现。
说明这两个算式关系是什么？小结：通过验证，这道题确实可以这样算，那是不是所有的两个数的和同一个数相乘的算式都可以这样计算呢？通过这一个例子能下结论吗？那怎么办？好，下面请每个同学再举几个这样的例子，看看是不是所有的两个数的和同一个数相乘都可以这样计算？师：由于时间关系，老师就写到这里，通过举例我们可以发现，两个数的和同一个数相乘都可以这样计算。
小学数学教案：乘法分配律的应用技巧
小学数学教案：乘法分配律的应用技巧一、教学目标：1. 让学生理解乘法分配律的概念和意义。
2. 培养学生运用乘法分配律解决问题的能力。
3. 提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
二、教学内容：1. 乘法分配律的定义与公式：a ×(b + c) = a ×b + a ×c2. 乘法分配律的应用场景：解决实际问题和简化计算。
三、教学重点与难点：1. 乘法分配律的灵活运用。
2. 解决实际问题时，找到合适的分配律应用方法。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解乘法分配律的概念和公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用乘法分配律解决问题。
3. 练习法：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的计算题，引导学生思考如何简化计算。
2. 新课讲解：讲解乘法分配律的概念和公式，让学生理解并记忆。
3. 案例分析：出示一些实际问题，引导学生运用乘法分配律解决问题。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检验掌握情况。
5. 总结与拓展：总结乘法分配律的应用技巧，拓展学生思维。
6. 课后作业：布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及合作解决问题的能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评估其对乘法分配律的理解和应用能力。
3. 课后作业评价：通过分析学生的家庭作业，评估其对课堂所学知识的巩固程度和实际应用能力。
七、教学拓展：1. 让学生探索乘法分配律在更复杂数学问题中的应用。
2. 引导学生将乘法分配律与其他数学定理结合起来，提高解决问题的综合能力。
3. 鼓励学生参与数学竞赛或挑战更高级的数学问题，激发其学习兴趣和潜能。
八、教学资源：1. 乘法分配律讲解PPT。
2. 实际问题案例库。
3. 练习题PDF文件。
4. 课后作业模板。
九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解乘法分配律的概念和公式，介绍应用场景。
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99×15
方法A： 99×15 =100×15-1×15 =1500-15 = 1485 方法B 99×15 =（100-1）×15 =100×15-1×15 =1500-15 =1485
在计算中，如果有一个数接近整十或整百都可 以写成整十或整百数和另一数相加或相减的形 式，再利用乘法的分配律进行计算。
方法一： 102×12-98×12 ＝1224－1176 ＝48（人）
方法二： （102-98）×12 ＝4×12 ＝48（人）
你能用一个等式把这两个式子写出来吗？
（102-98）×12=102×12-98×12
你发现了什么？这是不是又是一条规律呢？
先说出下面算式的计算顺序，再计算
（1）21×7＋21×13
总结：
两个数的和或差乘一个数，都可以用这两个数分别 与这个数相乘，然后再把积相加或相减。
注：我们要灵活运用乘法分配律解决生活实际问题，并养成运用规律进行 简算的习惯。
和大家交流一下吧。
判断对错
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
× ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 ×
2×( 6 + 5 )
= 2 × 6 + 5
3
18×27+27×82= 27×( 18 + 82 )
√
算一算,比一比,每组中哪一题的计算 比较简便.
1 2
64×8+36×8 (64+36) ×8
25×17+25×3 25×(17+3)
学 校 购 买 校 服。每 件 每条
35 元，
25元。买 这 样 3 套 校 服，一共
要多少元？
35 25
(a + b)×c = a×c + b×c
两个数的和乘一个数，
可以把这两个数分别乘这个数， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做乘法分配律。
12×（8-5） ＝ 12×8-12×5；
（40-4）×25 ＝ 40×25-4×25；
15×7-5×7 ＝（15-5）×7； 18×9-8×9 ＝ （18-8）×9. 两个数的差乘一个数， 可以把这两个数分别乘这个数， 再把两个积相减，结果不变。
+ b×c
这就是乘法分配律
（2）、20×8－20×5 ＝160－100 ＝60（元） 或
20×﹙8－5﹚ ＝20×3 ＝60（元）
答：买2B铅笔比买HB铅笔多花了60元。
复习：乘法分配律是怎样的？ 请你用字母表示出来。
（a+b）×c=a×c+b×c
我学会了吗？
做题要求：①读懂统计表信息，理清数量关系； ②灵活选用简便方法解答 ③学生独立完成，然后全班交流共同评价。
（a - b）×c = a×c - b×c
（a - b）c = ac - bc
用你发现的规律计算下面各题
50×（20 - 3） 164×9 - 64×9
（80 - 8）×25
两个数的差与一个数相乘，等于相减 的两个数分别和这个数相乘,再把积再 相减
你能用字母表示吗？
（a-b）×c=a×c-b×c
共？元
35 25
共？元
（35 + 25）×3 = 60 × 3 = 180（元）
=
35×3 + 25×3
= 105 + 75
= 180（元）
答：一 共 要 180 元 。
青岛版四年级数学下册
乘法分配律的拓展与应用
你发现了哪些数学信息？
根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
你还能提出什么数学问题？
21×（17＋13） （2）24×8＋16×8 （24＋16）×8
做题要求： ①、有几种做法，每种方法的意义；引导学生总结这两种方法的的关 系， 进一步加强对乘法分配律的理解。 ③哪种做法更简便就选择哪种。
（1）、20×8＋20×5
＝160＋100 ＝260（元） 或
20×﹙8＋5﹚
＝20×13 ＝260（元）
答：他们一共花了260元。
(a
+
b)×c = a×c