乘法分配律应用课件
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《乘法分配律》(课件)-四年级下册数学人教版
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和（或差）与 一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再 相加（或相减），这叫做 乘法分配律。
完成数学课本 第26页的做一 做
谢谢！
=100+50 =150(人)
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
3、春季运动会李老师欲订购9套运动服 ，上衣每件58元，裤子每件42元，一共 需要都少钱？
9×(58+42)=900(元） 9×58+9×42=900（元）
＝ (4+2)×25 4×25+2×25
4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
（1）（40+8）x 25 (2) 86x（100-2） （3）36x 34+36x66 （பைடு நூலகம்）28x18-8x28
思考： 想一想，乘法运算定律适用于加法？ 能不能适用于减法？
用字母a、b表示，则可以写成：
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
我先计算每组一 共有多少人。
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇树
的人数。
25×4+25×2
+ ÷× -
×
÷+
找一找得数相同的算式 40x23x25 25x16 27x4x25 27x(4x25 ) 40x25x23 16x25
两个数的和（或差）与 一个数相乘，可以先把它 们与这个数分别相乘，再 相加（或相减），这叫做 乘法分配律。
完成数学课本 第26页的做一 做
谢谢！
=100+50 =150(人)
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
3、春季运动会李老师欲订购9套运动服 ，上衣每件58元，裤子每件42元，一共 需要都少钱？
9×(58+42)=900(元） 9×58+9×42=900（元）
＝ (4+2)×25 4×25+2×25
4 × a +5 × a = (4+5) × a 36 × (4× 6) = 36 × 6× 4
（1）（40+8）x 25 (2) 86x（100-2） （3）36x 34+36x66 （பைடு நூலகம்）28x18-8x28
思考： 想一想，乘法运算定律适用于加法？ 能不能适用于减法？
用字母a、b表示，则可以写成：
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
我先计算每组一 共有多少人。
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇树
的人数。
25×4+25×2
+ ÷× -
×
÷+
找一找得数相同的算式 40x23x25 25x16 27x4x25 27x(4x25 ) 40x25x23 16x25
乘法分配律课件PPT
总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
新乘法分配律课件
旧乘法分配律的回顾
旧乘法分配律是指：a × (b + c) = a × b + a × c。
旧乘法分配律是基本的数学运算规则 之一，它在代数、几何和概率统计等 领域都有广泛的应用。
新乘法分配律的提
新乘法分配律是在旧乘法分配律的基础上进行推广和深化，它涉及到更广泛和深 入的数学概念和运算规则。
新乘法分配律的提出有助于更深入地理解数学中的运算规则和结构，同时也为数 学研究和应用提供了更广阔的思路和方法。
新乘法分配律课件
汇报人： 2023-12-28
目录
• 新乘法分配律的引入 • 新乘法分配律的讲解 • 新乘法分配律的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
新乘法分配律的引入
背景介绍
01
乘法分配律是数学中的基本运算 律之一，它在数学学习和实际应 用中具有广泛的应用。
02
随着数学的发展，人们对于乘法 分配律的理解和应用也在不断深 入，因此提出了新乘法分配律的 概念。
在金融领域，新乘法分配律可以用 于计算投资组合的收益、风险等指 标，帮助投资者做出更好的决策。
04
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
设计一系列简单的乘法分配律题目，如3x(2+4)和(3x2)+(3x4)的值是否相等， 旨在帮助学生理解乘法分配律的基本概念和应用。
进阶练习题
总结词
应用与拓展
体积计算
在三维几何中，新乘法分 配律可以用于计算组合体 的体积，如长方体和圆柱 体的组合。
实际生活中的应用
购物计算
在购物时，我们经常需要计算组 合商品的总价，新乘法分配律可 以帮助我们快速准确地完成计算
课件：乘法分配律应用
(15+20) x 12 = ( 25 x ( 4 + 9 ) = (
) x 12 + ( )x 4+ (
) x 12 )x9
(10+7) x 6 = (
)x6+(
)x6
)
8 x (125 + 9) = 8 x (
)+8x(
8 x ( 10 + 5 ) = (
7 x 48 + 7 x 52 = ( 5x(a+b)=(
×101-69×1
55 ×99+55 ×1
小组合作：想一想该怎么算？
温馨提示：怎么变成乘法分 配律的形式
101×
36
51× 98
先独立思考，再小组合作尝试用两种方法计算
洺州小学四年级有4个班，平均每个 班有男生25名，女生有20名。四年 级一共有多少名学生？
选一选：
（1）与 26×105－26×5 相等的算式是（
B）。
A 26×(105+5)
B 26×(105－5) C 26×105－26
（2）与 23×99 + 23 相等的算式是（ A 23×（99＋1） B 23×99+23×99
A ）。
C 23×（100-1）
（3）与 125×79 相等的算式是（ ）。 A 125×80+125×1 B 125×80- 125×1 C （79+1) ×125
两个数的和和与一个数相乘可以先把它们与这个数与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘再相加
人教版四年级数学下册
1、乘法分配律的定义： 两个数的 和 差 与一个数相乘，可以先把它们与这 个数分别相乘，再相 加 减。 _ b）× c = a × c + _b×c 字母表示为： （a +
乘法分配律课件(PPT_13页)
和63相加可凑成整百数
= 9×（37+63 ） = 9 × 100
=600
= 900
字母
判断正误
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 〖 〗 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 〖 〗
3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )
√ = 700 - - - - -〖 〗
3. (11 + 9)×2 = 40 11×2 + 9×2
4. 20×(15 + 9) =480 20×15+ 20×9 5. 6 ×(18 + 7) =150 6×18 + 6×7
规律
（18 + 7）×6 = 18×6 + 7×6
两个数的和同一个数相乘，可以把
两个加数分别同这个数相乘， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
1去括号时括号里的每一个加数都要同括号外的数相乘2加括号时两个乘式里有相同的因数才能把相同的因数提到括号的外面去
乘法分配律
乘法交 换 律： a×b = b × a 乘法结 合 律：a×b ×c = a×( b × c)
直接算出得数：
A组
B组
1.（3 + 2）×4 = 20 3×4 + 2×4
2. (20 + 4)×5 = 120 20×5 + 4×5
③10×5＋5×8＋9 字
计算：
① （4+8）×125 ② 25×（20+4） ③ 45×7+55×7 ④ 8×27+8×73
规律
字母
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
北师大版四年级数学上册《乘法分配律》课件
√ 3 35×9 + 35×11 = 35×( 9 + 11 )（ ） × 4 ( 125×12 )×8 = 125×8+12×8（ ）
1.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
⑵请你算算买服装要花多少元。
2.结合图与同伴说说等式3×6＋4×3＝（6＋4）×3 为什么成立。
与乘法结合律有什么不同？
想一想：
乘法分配律是否也适用于两个数的差乘一个数？ 是否也适用于 多个数的和或差乘一个数？如：
15 ×（4－2） = 15 × 4 － 15 × 2 (2 + 4 + 8) × 5 = 2 × 5 + 4 × 5 + 8 × 5 6×10 － 6×5 － 6×2 = 6×（10 － 5 － 2） 12×18－12×3 + 5×12 =12×（18－3 + 5）
填一填
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20
判一判
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 （ ） × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 （ ）
北师大版 四年级上册 第四单元
乘法分配律
3×10＋5×10 4×8＋6×8
（3＋5）×10 （4＋6）×8
3×10＋5×10 4×8＋6×8
（3＋5）×10 （4＋6）×8
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个 数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫乘法分配律。
1.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
⑵请你算算买服装要花多少元。
2.结合图与同伴说说等式3×6＋4×3＝（6＋4）×3 为什么成立。
与乘法结合律有什么不同？
想一想：
乘法分配律是否也适用于两个数的差乘一个数？ 是否也适用于 多个数的和或差乘一个数？如：
15 ×（4－2） = 15 × 4 － 15 × 2 (2 + 4 + 8) × 5 = 2 × 5 + 4 × 5 + 8 × 5 6×10 － 6×5 － 6×2 = 6×（10 － 5 － 2） 12×18－12×3 + 5×12 =12×（18－3 + 5）
填一填
1（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 2 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 3 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20
判一判
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 （ ） × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4 （ ）
北师大版 四年级上册 第四单元
乘法分配律
3×10＋5×10 4×8＋6×8
（3＋5）×10 （4＋6）×8
3×10＋5×10 4×8＋6×8
（3＋5）×10 （4＋6）×8
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个 数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫乘法分配律。
小学数学四年级上册《乘法分配律》PPT课件
66
做一做：
103 × 32
= (100 + 3) ×32 = 100 × 32 + 3×32 × = 3200 + 96 = 3296
99 × 32
= (100 - 1) ×32 = 100 × 32 - 1×32 × = 3200 - 32 = 3168
（一）填一填： 填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６ １０＋ ＝＿＿× ＋＿＿× ８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿ １２５＋ ）＝８ ＿＿＋８ ７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿） ４８＋ ５２＝＿＿× ＝＿＿
算一算： 算一算：
• （3 + 2）×4 ） • 2×(11 + 9) × • 20×5 + 4×5 20× 4×
3×4 + 2×4 × × 11×2 + 9×2 × × (20 + 4)×5 4)×
一万 从刚才的计算中， 从刚才的计算中，
你发现了什么
？
用字母表示是： 用字母表示是：
讨论归纳： 讨论归纳：
(a
+
b)×c = a×c
+ b×c
返回
学 校 购 买 校 服。每 件 每 条 一共要 多 少 元 ？
35 25
35元 35元，
25元 25元。买 这 样 3 套 校 服，
共？元
35 25
共？元
（35 + 25）×3 = 60 × 3 = 180（元） 元
=
35×3 + 25×3 = 105 + 75 = 180（元） 元
让我想想啊! 让我想想啊!
返回
(6+4)× 还可以这么算:(6+4)×9 =10× =10×9 =90(块 =90(块)
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14
例：4
99×135
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
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15
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=6200－62
=6138
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16
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
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7
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
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8
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
98×（199 － 99）
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103 × 32
= (100 + 3) ×32
99 × 32
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 + 3×32 = 100 × 32 - 1×32
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=10000+1000
=11000
乘法分配律
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19
仔细观察下面两个算式特征，用运算
定律计算：
(40+4) ×25
(40×4) ×25
=40×25+4×25 =40×(4×25)
• 另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同， 另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆 向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和， 再相乘，算出结果。
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22
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
=100×252－1×252 =100×26
=25200－252
=2600
=52248
（7）36×125×8 （8）38×125－30×125
=36×（125×8） =（38－30）×125
=36×1000
=8×125
=36000
=1000
38个125减去30个125是多少个125?怎样算?
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17
例：5 25×88
=25×（80＋8） 88分成（80＋8）
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
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18
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=1000+100
=40×100
=1100
=4000
乘法分配律
乘法结合律
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20
想一想该怎么算？
6599 + 65×1
=65×（99＋1） =65×100 =6500
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21
• 一种是：一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数 乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用 乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果。
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3
口特算殊数的乘积
• ×2= 10 ❖75×4= 300
5
×4= 20 ❖625×16=10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖375×8=3000
❖25×8= 200 ❖125×8=1000
❖125×4=500
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4
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。
四年级数学下册
乘法分配律应用
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1
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：
(a+b)×c=a×b+a×c
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2
比较：
乘法结合律里只有乘法运算，数 的位置不变，改变了运算顺序。
乘法分配律必须在乘、加或乘、 减两种运算中进行，找共同因数 是关键。
（3）35×9＋35=35×（9＋1）（ √ ）
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6
把左右两边相等的算式用线连起来。
48×1
(15+18) ×26
25×40+25×4
25× (40+4)
(48+52) ×12
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
24
怎样简便就怎样算。
（1）25×32 （2）15×18 （3）125×888
=25×(4×8) =15×(2×9) =125×(8×111)
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25
我能行：
39 ×101
=39 ×(100+1)
=39 ×100 + 39 ×1
=3900 + 39
=3939
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26
做一做：
9
例1、943×67＋943×33
=943×（67＋33） 应用乘法分配律
=943×100
=94300
67个943加上33个943 是100个943
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10
34×72+34 ×28 =（72+28） ×34
=100 ×34
=3400
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11
例2、35×103－35×3
=35×（103－3） 乘法分配律的推广
=35×100 =3500
103个35减去3个35 是多少个35？
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12
例：3
102×43
=(100＋2) ×43
=100×43＋2×43 乘法分配律
=4300＋86 表示100个43加上
=4386
2个43就是102个43。
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13
简便计算
503×12
202×24
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=3600
=1368
（3）125×（32－8） （4）59×102
=125×32－125×8 =4000－1000
=3000
=59×（100＋2）
=59×100＋59×2 =5900＋118 =6018
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23
（5）99×252 （6）99×26＋26×199个26加上1个26
=（100－1）×252 =（99＋1）×26 是100个26.
①（200＋4）×5 = 200× 5 ＋ 4 × 5 ② 25×（4＋8）= 25 × 4 ＋ 25 × 8
③ 12×57+12×43=（ 57 + 43 ）× 12 ④ 75×13+87×75 = （ 13 + 87 ）× 75
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5
2.判断。 （1）2×（6＋5）=2×6＋5 （ × ） （2）（25＋7）×4=25×4×7×4（ × ）