乘法分配律的拓展与应用课件
乘法分配律的拓展公式
乘法分配律的拓展公式
哎呀呀，同学们，你们知道乘法分配律吗？今天我要跟你们好好说一说乘法分配律的拓展公式，这可有趣啦！
比如说，咱们有这样一道题：3×（4 + 5）。
按照乘法分配律，那就是3×4 + 3×5，结果就是12 + 15 = 27 呀！
那拓展公式是啥呢？就像咱们打开了一扇神奇的数学大门！比如说5×（6 - 2），用拓展公式那就是5×6 - 5×2 啦，算出来就是30 - 10 = 20 哟！
咱们再想想，乘法分配律的拓展公式不就像是一个神奇的魔法棒嘛？能把复杂的算式变得简单又好算！
有一次，我和同桌一起做数学作业，就碰到了这样一道难题：7×（8 + 3）。
我一下子就想到了乘法分配律的拓展公式，我说：“这多简单呀，不就是7×8 + 7×3 嘛！”同桌还一脸懵呢，问我：“真的吗？”我自信地回答：“那当然啦，你算算看！”结果算出来就是56 + 21 = 77 。
同桌惊讶地说：“哇，你太厉害啦！”
还有一次，数学老师在课堂上出了一道更难的：9×（10 - 4）。
好多同学都不知道咋做，我举起手说：“老师，这可以用乘法分配律的拓展公式，就是9×10 - 9×4 。
”老师笑着点头说：“不错不错，真聪明！”算出来就是90 - 36 = 54 。
你们说，乘法分配律的拓展公式是不是超级有用？它就像是我们在数学世界里的秘密武器，能让我们轻松打败那些难题大怪兽！
我觉得呀，只要我们掌握了乘法分配律的拓展公式，数学就会变得越来越有趣，越来越简单！咱们可不能怕数学，要勇敢地去探索它的奥秘！你们说对不对？。
乘法分配律的拓展与应用
结论和总结
乘法分配律是数学中的一个重要概念，它不仅可以简化计算，还可以应用到很多实际问题中。希望本次演示对 您有所启发。
问题与讨论
如果您有任何关于乘法分配律的问题或想要与我们讨论更多相关的话题，请 随时留言或提问。
3
例子 3
接下来我们尝试 a = 10，b = 0，c = 8。使用乘法分配律，我们得到 10 * (0 + 8) = (10 * 0) + (10 * 8) = 80。
乘法分配律的应用
代数方程
乘法分配律在解决代数方程时非常有用，它可以帮 助我们简化复杂的表达式，使求解过程更加简单清 晰。
实际生活中的应用
乘法分配律在日常生活中的应用非常广泛，例如计 算购物账单、制造业中的成本计算等。
乘法分配律的拓展
分配律的链式应用
乘法分配律可以与其他数学原理结合使用，产生更 复杂的推论和公式。
推广到矩阵和向量
乘法分配律在线性代数中也有应用，它是处理矩阵 和向量乘法的基本法则。
示例问题及解决方案
问题 1
如果有 5 个苹果，每个苹果的价格是 2 元，购 买 3 个橙子，每个橙子的价格是 4 元，计算总 价。
Hale Waihona Puke 假设 a = 2，b = 3，c = 4。按照乘法分配律，我们有 2 * (3 + 4) = (2 * 3) + (2 * 4) = 14。
2
例子 2
现在我们让 a = 5，b = 2，c = 6。根据乘法分配律，我们可以计算出 5 * (2 + 6) = (5 * 2) + (5 * 6) = 40。
乘法分配律的拓展与应用
欢迎来到本次演示，我们将深入了解乘法分配律的定义、例子、应用、拓展， 以及解决真实问题的方法。
乘法分配律课件PPT
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应 用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的 总价。利用乘法分配律，可以将复杂 的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买 一送一”、“满减”等。利用乘法分 配律，可以准确计算出优惠后的实际 支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点 的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于 把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘， 等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助 我们快速计算总金额或总数等问题。
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06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。
第6课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册27-29页教学目标：1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
四年级数学乘法分配律课件
下节课预告与预习内容
下节课主题
乘法结合律和交换律
预习内容
了解乘法结合律和交换律的定义和公式，尝试运用这些定律进行简单的计算练习 。同时，可以提前预习下节课中的例题和练习题，以便更好地理解和掌握相关知 识。
THANKS
感谢观看
$(a+b) times c = a times c + b times c$
对乘法分配律的理解与思考
理解乘法分配律的意义
乘法分配律不仅是一个数学公式，更是一种数学思想。它体 现了数学中的分与合、加与乘之间的内在联系，是数学运算 中的重要基础。
掌握乘法分配律的运用技巧
在运用乘法分配律时，需要注意运算的顺序和组合的规律， 避免出现计算错误。同时，要善于观察和发现数字之间的关 系，灵活运用乘法分配律简化计算。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事 实出发，逐步推导出乘法 分配律的结论。
数学表达式的运用
在证明过程中，运用数学 表达式来表达和简化复杂 的数学关系，使证明过程 更加严谨和精确。
证明乘法分配律的步骤
拆分与组合
将复杂的乘法表达式拆分成若干 个简单的乘法表达式，再根据乘 法的交换律和结合律进行重新组
合。
等式变形
进阶练习题
总结词：灵活运用 99×99+99=99×100
28×(7-3)+36÷4=28×4+9 (100-4)×25=100×25-4×25
挑战练习题
01
总结词：拓展 思维
02
36×99+36×1 =36×(99+1)
(80+4)×25=8 0×25+4×25
03
04
74×(202)=74×20-
数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围
数学课教案：拓展乘法分配律的应用范围拓展乘法分配律的应用范围1.引言在初中数学中，乘法分配律是一个十分基本的法则。
三个数a,b,c,根据乘法分配律，我们可以得出：a*(b+c)=a*b+a*c。
不难看出，这个公式他较为简单，但在实际应用过程中，却十分之广泛。
本文旨在拓展乘法分配律的应用范围，引导学生了解一些在实际生活中会用到的乘法分配律。
2.运用乘法分配律在模型中计算在我们的生活中，常会遇到类似于计算机费用模型、租赁费用模型、运输费用模型、或多或少，都会涉及到乘法分配律的应用。
举一个例子：例如计算机费用在学校中的一个应用，我们在做计算时，发现有些同学会将计算机费用看作是一种单价，然后再计算单价与数量的乘积。
但如果我们把计算机费用看作是一个固定值a，同时可以可变的因素有设备使用的时间b和使用人数c，那么根据乘法分配律我们可以得出公式：a=b*c*a。
这个公式的应用范围较为广泛，我们能够根据类似的思想来构建其他类型的费用模型。
准确而言，乘法分配律在数学运算中确实能够起到更加重要的作用。
3.运用乘法分配律在合并开销中计算事实上，运用乘法分配律，在合并开销中计算也是一个值得探寻的场景。
例如从A到B有2条路线，路径1的长度为a，路径2的长度为b，那么从A到B的路线长度可以表示为(a+b)，如果路径1上还有c 个方向可以选择，而路径2上有d个方向可以选择，那么从A到B的路线总长度可以表示为(a+b)*(c+d)。
同样的，在从A到B的路线上，如果每个路口上花费的时间不同，那么可以用乘法分配律来计算整条路所花费的时间。
4.归纳熟练的应用乘法分配律可以使我们在实际生活中更好的处理各种类型的计算问题。
笔者会接着这一主题进行后续的撰写，近一步引导学生逐渐对乘法分配律有更深入的理解。
数学的运用离不开实际生活的应用。
学生在学习数学和应用数学过程中，应当理解数学的实际用途和实际运用中需要注意的一些问题，这样才能建立数学知识的实际意义和意义。
第8课时 乘法分配律的拓展与应用
乘法分配律的拓展与应用教学内容：青岛版小学数学四年级下册30-31页教学目标：1.经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。
2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。
3.体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
4.体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。
教学重难点：理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，我们的家乡枣庄交通非常的便利！京福高速公路、京沪铁路、京沪高速铁路纵贯南北，尤其是铁路运输繁忙而又高效，为了解决铁路长途客运紧张的状况，我国早就研制了双层旅客列车。
大家看，这是途经我们枣庄西站的一列双层列车。
课件出示：说一说你发现了哪些数学信息？预设：上层车厢有12节，每节车厢能坐102人。
下层车厢也有12层，每节车厢能坐98人。
（1）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设：上层车厢和下层车厢一共能坐多少人？教师及时引导也就是问：这列火车最多能乘坐多少乘客？学生独立解决。
预设：方法一，102×12+98×12，分别求出上层车厢和下层车厢的总人数，然后再相加就是这列火车的总乘客数。
方法二，（102+98）×12，先算一个车厢的上下层一共的总人数，再乘车厢数即这列火车的总乘客数。
教师:这两种算式之间有怎样的联系呢？预设：这两个算式的结果相等，可以划等号，恰好满足乘法的分配律。
教师：谁来说一说乘法分配律及其字母公式。
教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c（为了和下面学习的两个数的差与一个数相乘做对比）（2）你还能提出什么数学问题？预设：上层车厢的总人数比下层车厢的总人数多多少人？二、自主学习，小组探究。
1.自主学习，猜测规律出示讨论提纲：（1）生独立完成，在小组内交流各自的做法。
乘法的分配律课件
乘法分配律的几何解释
乘法分配律的几何解释
我们可以使用矩形面积的概念来解释乘法分配律。假设我们有一个矩形，其长度 为a，宽度为(b+c)，那么这个矩形的面积就是a × (b + c)。同时，这个面积也可 以看作是两个小矩形的面积之和，即a × b + a × c。
解释
通过几何图形，我们可以直观地理解乘法分配律的含义，即一个矩形的面积等于 其长度与两个宽度的和的乘积。
解释
这意味着当我们有一个数（例如a）和 两个数的和（例如b+c），我们可以 将这个数分配给两个数，然后相加得 到相同的结果。
乘法分配律的公式表达
乘法分配律的公式表达
a × (b + c) = a × b + a × c。
解释
这个公式是乘法分配律的数学表达，它清楚地展示了如何将一个数分配给两个 数的和，并得到相同的结果。
02
7×(2+4)=？
03
3×5+5×7=？
04
(8+4)×3=？
进阶练习题
总结词：稍微复杂，需要细心 5×(3+7)=？
(2+4)×7=？ 10×(3+2+5)=？
挑战练习题
01 总结词：难度较高，需要理解和运用乘法 分配律
02
(a+b)×(a-b)=？
03
(a+b+c)×d=？
04
(a+b)×c+a×(b+c)=？
险。
在科学计算中的应用
物理学
在物理学中，乘法分配律用于计 算物理量的组合，如力、速度和
加速度等。
化学
在化学中，乘法分配律用于计算化 学反应中各物质的质量和物质的量 。
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总结：
两个数的和或差乘一个数，都可以用这两个数分别与 这个数相乘，然后再把积相加或相减。
注：我们要灵活运用乘法分配律解决生活实际问题，并养成运用规律进行 简算的习惯。
--
和大家交流一下吧。
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判断对错
× 1 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5 × 2 ( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4
√ 3 18×27+27×82= 27×( 18 + 82 )
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算一算,比一比,每组中哪一题的计算 比较简便.
1
64×8+36×8 (64+36) ×8
2
25×17+25×3 25×(17+3)
--
学 校 购 买 校 服。每 件 35 元，
每 条 25元。买 这 样 3 套 校 服，一共
要多少元？
35
25
共？元
--
35
25
共？元
= （35 + 25）×3
35×3 + 25×3
= 60 × 3
= 105 + 75
= 180（元）
= 180（元）
答：一 共 要 180 元 。 --
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青岛版四年级数学下册
乘法分配律的拓展与应用
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你发现了哪些数学信息？ 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
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你还能提出什么数学问题？
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方法一： 102×12-98×12
＝1224－1176 ＝48（人）
方法二： （102-98）×12
＝4×12 ＝48（人）
你能用一个等式把这两个式子写出来吗？ （102-98）×12=102×12-98×12
你发现了什么？这是不是又是一条规律呢？
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先说出下面算式的计算顺序，再计算
(a + b)×c = a×c + b×c
两个数的和乘一个数， 可以把这两个数分别乘这个数， 再把两个积相加，结果不变。 这叫做乘法分配律。
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12×（8-5） ＝ 12×8-12×5；
（40-4）×25 ＝ 40×25-4×25；
15×7-5×7 ＝（15-5）×7；
18×9-8×9 ＝（18-8）×9.
两个数的差乘一个数， 可以把这两个数分别乘这个数， 再把两个积相减，结果不变。
（a - b）×c = a×c - b×c
--
（a - b）c = ac - bc
用你发现的规律计算下面各题
50×（20 - 3） 164×9 - 64×9 （80 - 8）×25
--
两个数的差与一个数相乘，等于相减 的两个数分别和这个数相乘,再把积再 相减
你能用字母表示吗？
（a-b）×c=a×c-b×c
--
99×15
方法A： 99×15 =100×15-1×15 =1500-15 = 1485
方法B 99×15 =（100-1）×15 =100×15-1×15
=1500-15 =1485
在计算中，如果有一个数接近整十或整百都可 以写成整十或整百数和另一数相加或相减的形 式，再利用乘法的Biblioteka 配律进行计算。这就是乘法分配律
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（2）、20×8－20×5
20×﹙8－5﹚
＝160－100 或 ＝20×3
＝60（元）
＝60（元）
答：买2B铅笔比买HB铅笔多花了60元。
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复习：乘法分配律是怎样的？ 请你用字母表示出来。
（a+b）×c=a×c+b×c
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我学会了吗？
做题要求：①读懂统计表信息，理清数量关系； ②灵活选用简便方法解答 ③学生独立完成，然后全班交流共同评价。
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做题要求： ①、有几种做法，每种方法的意义；引导学生总结这两种方法的的关 系， 进一步加强对乘法分配律的理解。 ③哪种做法更简便就选择哪种。
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（1）、20×8＋20×5
20×﹙8＋5﹚
＝160＋100 或 ＝20×13
＝260（元）
＝260（元）
答：他们一共花了260元。
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(a + b)×c = a×c+b×c
（1）21×7＋21×13 21×（17＋13）
（2）24×8＋16×8 （24＋16）×8
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