乘法分配律应用66151
乘法分配律的应用（通用7篇）
乘法分配律的应用（通用7篇）乘法分配律的应用篇1教学目的:1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程:一、复习准备出示:1.口算:73+27 138×100100-64 64×18×9×125(4+40)×252.在□里填上适当的数。
302=300+□(300+2)×43=300×□+2×□=+□(+3)×14=□+□×□二、新授我们已经学习了乘法分配律,今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。
出示102×( )学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数,而不用笔算。
出示:计算102×43小组讨论完成。
学生可能出现:(1)(100+2)×43(2)102×(40+3)在对比的基础上,教师引导学生观察题目的特点,以及怎样应用乘法分配律,从而使学生明确:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算简便。
小练:(1)在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×8492×203=92×(200+□)=92×200+92×□(2)计算102×24出示:9×37+9×63学生在练习本上独立完成。
(1)9×37+9×63=333+567=900(2)9×37+9×63=9×(37+63)=9×100=900找出不同的方法,进行板演。
引导学生对比两种方法,重点理解、说明第二种方法。
小结:这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式,也就是两个积的和。
小升初简便运算之乘法分配律的应用
小升初简便运算之乘法分配律的应用2018小升初简便运算之乘法分配律的应用在小升初中，无论是笔试还是面试，简便运算是十分重要的必考点，尤其是乘法分配率的应用，一直是重点也是难点，占比较大的分值，所以，我们要熟练掌握乘法分配律的简便运算技巧。
首先，我们来回忆一下乘法分配律的字母表达公式：乘法分配律：a×(b+c) =a×b+a×c精英班: a×b+a×c= a×(b+c)，同样也是运用乘法分配律，正逆运算都要牢记于心。
在学校中关于乘法分配律的学习停留在较浅的层次，题目都会很直观的给出相同的`因数，学校考试一般会给这样的题目，例如：简便计算15×42+15×8，题目中的相同因数是15，已经特别清楚的给出了，学生只需要懂得乘法分配律就能做出。
但小升初不同于学校考试，它是选拔性的考试，试题势必就会有一定的难度。
而关于乘法分配律的考察，就不在于学生会不会运用乘法分配律来做已经给出相同因数的题目，而在于学生会不会构造出相同的因数再运用乘法分配律来简便运算。
而如何构造出相同的因数，就变为了难点。
下面，就让我们来看一看小升初考试中常见的关于乘法分配律应用的题目：例1：简便计算9999×2222+3333×3334思考：同学们，一般看到”+””-“,我们首先就可以联想到乘法分配律。
乘法分配律的关键是找出相同的因数，题目中并没有，而我们看到9999和3333可以想到什么?9999÷3=3333，那我们便可以利用积不变性质将9999×2222转化为9999÷3×2222×3，那么这样我们就拼凑出相同的因数啦!解答：原式=3333×(3×2222)+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000例2：简便计算34.5×76.5-345×6.42-123×1.45思考：看到“×”“-”马上联想到乘法分配律。
四年级下数学【教学设计】-乘法分配律的应用-北师大版
四年级下数学教学设计-乘法分配律的应用-北师大版知识背景乘法分配律是数学中的基本原理之一。
它是指：对于任意三个数 a、b、c，有a × (b + c) = a × b + a × c 或(b + c) × a = b × a + c × a。
乘法分配律的应用可以简化乘法运算，并能用于解决一些实际问题。
教学目标1.学生能够理解乘法分配律的概念和原理；2.学生能够掌握乘法分配律的应用方法；3.学生能够运用乘法分配律解决实际问题。
教学内容1. 乘法分配律的概念和原理教学活动1.引导学生了解乘法分配律的概念和原理；2.通过实例演示乘法分配律的具体应用。
教学方法1.演示法；2.讲授法。
学习结果介绍乘法分配律的应用原理，了解乘法分配律的概念，以及学习如何运用乘法分配律简化计算。
2. 乘法分配律的应用方法教学活动1.引导学生探究乘法分配律的特点和规律；2.通过多种练习，提高学生运用乘法分配律解决问题的能力。
教学方法1.讲授法；2.练习法。
学习结果学生能够熟练掌握乘法分配律的具体应用方法，提高解决问题的能力。
3. 运用乘法分配律解决实际问题教学活动1.引导学生通过场景模拟等方式，运用乘法分配律解决实际问题；2.激发学生的思维活力，提高学生的算术能力和解决问题的能力。
教学方法1.探究法；2.实践法。
学习结果学生能够熟练运用乘法分配律解决实际问题，掌握解决问题的策略和方法。
教学设计1. 教学准备1.相关教材和教具；2.双面白板、彩色白板笔、擦子。
2. 教学过程第一节：乘法分配律的概念和原理1.利用白板展示乘法分配律的公式，并介绍其概念和原理；2.通过例题演示，让学生理解乘法分配律的应用。
第二节：乘法分配律的应用方法1.通过教师讲解和实例分析，介绍乘法分配律的具体应用方法；2.给学生练习乘法分配律的例题，提高其解题的能力。
第三节：运用乘法分配律解决实际问题1.将乘法分配律的应用引入实际场景中，给学生足够的时间思考并尝试解决；2.班级内部学生逐一展示答案，讲解解决问题的方法和思路。
利用乘法分配律进行简便计算
利用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中一条常用的运算规则，它可以帮助我们进行简便的计算。
乘法分配律可以用来拆分和合并算式，使得计算过程更加简洁明了。
在本文中，我将简要介绍乘法分配律及其应用，以帮助您更好地理解和运用它。
乘法分配律可以用以下公式表示：a×(b+c)=a×b+a×c在该公式中，a、b和c代表任意数值，乘号"×"表示乘法，加号"+"表示加法。
乘法分配律的意义在于，当一个数与一对括号中的多个数相乘时，可以先将其分别与括号中的每个数相乘，然后将结果相加。
下面我们来看一些具体的例子，以帮助您更好地理解乘法分配律的应用。
例1：计算2×(3+4)。
根据乘法分配律，我们可以先将2分别与3和4相乘，然后将结果相加：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14例2：计算5×(2+6)。
同样地，我们可以利用乘法分配律将5先与2相乘，再与6相乘，然后将结果相加：5×(2+6)=5×2+5×6=10+30=40通过这些简单的例子，我们可以看到乘法分配律在计算过程中的简便性。
它可以帮助我们减少繁琐的计算步骤，让计算过程更加高效和直观。
除了整数和单个变量之外，乘法分配律也适用于更复杂的算式。
例如，当计算多项式之间的乘法时，我们可以通过乘法分配律将它们展开并相加。
例如(2x+3)×(4x+5)根据乘法分配律，我们可以将它们展开，并进行相乘和相加的操作：(2x+3)×(4x+5)=2x×4x+2x×5+3×4x+3×5=8x^2+10x+12x+15=8x^2+22x+15通过乘法分配律，我们成功地将一个复杂的乘法运算分解为简单的乘法和加法运算，从而得到最终的结果。
值得注意的是，乘法分配律在计算过程中提供了一种清晰和有序的方法，但并不改变最终的运算结果。
《乘法分配律应用》课件
乘法分配律的定义
乘法分配律定义
乘法分配律是数学中的基本运算
定律之一，它表示对于任意实数a
、b、c，有a×(b+c)
=
a×b+a×c。
解释
这个定律表明，当我们把一个数 与另外两个数的和相乘时，结果 等于把这个数分别与那两个数相 乘后再求和。
乘法分配律的公式
公式形式
a×(b+c) = a×b+a×c。
生活中的乘法分配律应用
房屋装修
在装修房屋时，我们需要计算各种装修材料的用量。例如， 要铺100平方米的地板，每块地板的面积为x平方米，那么需 要的地板数量就是100/x。这里也用到了乘法分配律。
家庭日常开支
在计算家庭每月的日常开支时，我们可以将各项开支分别乘 以相应的天数或数量，然后相加得到总开支。这也是乘法分 配律的应用。
工作中的乘法分配律应用
项目管理
在项目管理中，我们需要计算项目的总成本。例如，一个项目由多个任务组成，每个任务的成本不同，我们可以 通过将各个任务的成本相加得到项目的总成本。这里用到了乘法分配律。
销售预测
在预测产品的销售情况时，我们可以根据历史销售数据和其他相关因素来预测未来的销售情况。例如，如果某产 品在过去一个月内每天的销售量分别为a、b、c、d件，那么整个月的总销售量就是a+b+c+d件。这里也用到了 乘法分配律。
公式解释
这个公式是乘法分配律的数学表达形式，它清晰地展示了乘法分配律的原理和 计算方法。
乘法分配律的意义
简化计算
乘法分配律是简化复杂乘法运算的重 要工具，通过这个定律，可以将多个 数的乘法转化为更简单的形式，从而 减少计算量。
应用广泛
应用乘法分配律进行简便计算
乘法分配律的公式
• 乘法分配律的公式为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的应用范围
• 乘法分配律在简便计算中应用广泛，适用于多个括号内的数相 乘，也可以用于多个数相乘。它可以将复杂的计算过程简化， 提高计算效率。
02
乘法分配律在整数计算中 的应用
整数乘法分配律的证明
其次，对于任意整数n，假设当n=k时， 满足分配律。
整数乘法分配律的实例
例如
12×(30+5)=12×30+12×5=360+60=420。
又如
(25+10)×4=25×4+10×4=100+40=140。
整数乘法分配律的应用技巧
在进行简便计算时，可以利用乘法分配律来拆分某个数，再分别与其他数相乘， 从而简化计算过程。
实数乘法分配律的应用技巧
应用技巧1
在遇到需要计算多个数字相乘时，可以将这些数字分组，然后运用乘法分配律进行简便计算。例如： $(2+3) \times 4 = 2 \times 4 + 3 \times 4 = 8 + 12 = 20$。
应用技巧2
在遇到需要计算多个数字相乘并且每个数字都是两位数时，可以将这些数字的十位和个位数分别组合 ，然后运用乘法分配律进行简便计算。例如：$(23+45) \times 67 = (20+3) \times (70-3) = 20 \times 70 + 3 \times 70 - 3 \times 20 - 3 \times 3 = 1400 + 210 - 60 - 9 = 1641$。
特别是在处理带有括号的算式时，可以先将括号拆开，再利用分配律分别计算括 号内各部分与另一个数的乘积，最后将结果相加。
四年级下数学教学设计-乘法分配律的应用-北师大版
四年级下数学教学设计乘法分配律的应用北师大版教学内容：今天我们要学习的是北师大版四年级下册数学教材中的乘法分配律的应用。
这一部分内容主要集中在第五章《四则混合运算》的第四节。
我们将通过具体的例题来理解和掌握乘法分配律，并学会如何运用它来简化四则混合运算。
教学目标：1. 学生能够理解乘法分配律的概念和意义。
2. 学生能够运用乘法分配律来简化四则混合运算。
3. 学生能够通过实际例题，培养解决问题的能力。
教学难点与重点：重点是让学生理解和掌握乘法分配律，并能够熟练运用它来解决问题。
难点在于如何引导学生理解和运用乘法分配律来简化复杂的四则混合运算。
教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、例题卡片以及练习题。
教学过程：一、引入：我会在黑板上写下两个数的乘积，然后提出问题，让学生思考如何通过加减法来得到这个乘积。
这样能够激发学生的兴趣，引出乘法分配律的概念。
二、讲解：我会用PPT展示乘法分配律的定义和公式，并通过具体的例题来解释和讲解乘法分配律的意义和应用。
我会让学生仔细观察和理解例题的解题过程，引导他们发现乘法分配律的应用方法。
三、练习：在讲解完乘法分配律后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立解答。
这些练习题会涵盖不同难度的题目，以检验学生对乘法分配律的理解和掌握程度。
板书设计：在讲解乘法分配律的过程中，我会用粉笔在黑板上写出乘法分配律的公式和关键点，以及解题的步骤和思路。
这样能够帮助学生更好地理解和记忆乘法分配律的应用方法。
作业设计：作业题目：(1) (a + b) × c = a × c + b × c(2) (x y) × z = x × z y × z答案：1. (1) a × c + b × c(2) x × z y × z课后反思及拓展延伸：重点和难点解析：在上述教学设计中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
带你了解乘法分配律的实际应用场景和计算技巧
带你了解乘法分配律的实际应用场景和计算技巧乘法分配律是数学中的重要概念之一，它在实际应用场景中发挥着重要作用。
本文将带领你了解乘法分配律在实际生活中的应用场景，并介绍一些计算技巧，让你更好地掌握这个概念。
一、乘法分配律的定义和概念乘法分配律是数学中的一个基本原理，它说明了两个乘法因子与一个乘法因子的和（或差）相乘，等于分别乘以这两个因子再相加（或相减）的结果。
具体表述为：对于任意实数a、b、c来说，有乘法分配律成立：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律的概念非常简单明了，但在实际应用中却能发挥巨大的作用。
接下来，我们将介绍几个乘法分配律的应用场景，帮助你更好地理解和运用它。
二、乘法分配律的实际应用场景1. 购物打折在商场购物时，常常会遇到打折的情况。
假设某商场打折商品的原价为a元，打折力度为b，同时还有c元的满减优惠。
我们可以利用乘法分配律来计算最终需要支付的金额。
应用乘法分配律可得：最终支付金额 = a × (1 - b) - c通过这个公式，我们可以快速计算出最终需要支付的金额，避免繁杂的手工计算过程。
2. 分配资源或任务在团队或组织中，常常需要按比例分配资源或任务。
假设某个项目的资源总量为a，需要分配给b个人共同完成。
根据每个人的工作能力，可以将每个人分配到不同数量的资源。
此时，乘法分配律可以帮助我们计算每个人所分配到的资源数量。
应用乘法分配律可得：每个人分配到的资源数量 = a × (1/b)通过这个公式，我们可以公平地按照每个人的能力和需求进行资源或任务的分配。
3. 计算商品价格在购物中，我们通常会遇到多种商品组合销售的情况。
假设有a种商品，每种商品的售价分别为b1、b2、b3...bn元，我们可以利用乘法分配律计算出购买一定数量的每种商品的总价。
应用乘法分配律可得：总价 = a × (b1 + b2 + b3...+ bn)通过这个公式，我们可以快速计算出购买商品组合的总价，为我们的消费决策提供参考。
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=36×1000
=8×125
=36000
=1000
38个125减去30个125是多少个125?怎样算?
怎样简便就怎样算。
（1）25×32 （2）15×18 （3）125×888
=25×(4×8) =15×(2×9) =125×(8×111)
我能行：
39 ×101 =39 ×(100+1)
=39 ×100 + 39 ×=39100 + 39 =3939
全课小结：
▪
这节课我们学习了什
பைடு நூலகம்
么?你有哪些收获？
感谢下 载
拓展练习
1、你会用简便方法计算下面各题吗？试试看！
239×54 + 239×45+239 =239×（54 + 45+1） =239×100 =23900
25×46 -19×25+25×13 =25×（46 - 19+13） =25×40 =1000
家庭作业：（抄在练习本上）
① 45×185+45×15 ② 29×213-29×13 ③ 27×102 ④ 34×98 ⑤ 56×99+56 ⑥ 36×2+36×3+36×5 ⑦ 86×85+86×25-86×10 ⑧ 125×88
=11× (8×125) =80×125+8×125
=11× 1000
=10000+1000
=11000
=11000
乘法结合律
乘法分配律
仔细观察下面两个算式特征，用 运算定律计算：
(40+4) ×25
(40×4) ×25 =40×25+4×25 =40×(4×25)
=1000+100
=40×100
口述计算步骤：
3412+34 56+ 3432 13038+130 61+ 130 （25+30）4
练一练，用简便方法计算
×
125 ×（＋8 ＋ 4） 70 × 48－－3030 ×
×
＝ 125 ×8
125 ×4
＝4848 ×（
＝ 1000 ＋ 500
＝ 48 ×）40
＝ 1500
＝ 1920
34 ×72 +34 28 ×
例：5 25×88
=25×（80＋8）
88分成（80＋8）
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200 =2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22 = 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二： 88×125
88×125
=8×11×125 =(80+8)×125
=1100
=4000
乘法分配律
乘法结合律
想一想该怎么算？
6599 + 65 ×1
=65×（99＋1） =65×100
=6500
▪ 一种是：一个数乘两个数的和(或可以转化 成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便， 可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和， 算出结果。
▪ 另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数 相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十 的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加 数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
98×（199 － 99）
例1、943×67＋943×33
=943×（67＋33） 应用乘法分配律
=943×100
=94300
67个943加上33个943
是100个943
34 ×723+4 ×28 =（72+28） ×34
=100 ×34 =3400
例2、35×103－35×3
=35×（103－3） 乘法分配律的推广
=35×100 =3500
103个35减去3个35 是多少个35？
例：3
102×43
=(100＋2) ×43
=100×43＋2×43
乘法分配律
=4300＋86 表示100个43加上
=4386
2个43就是102个43。
（5）99×252
（6）99×26＋×21699个26加上1个26
=（100－1）×252 =（99＋1）×26 是100个26.
=100×26 =100×252－1×252
=2600 =25200－252
=52248
（7）36×125×8 （8）38×125－30×125
=36×（125×8） =（38－30）×125
简算： （1）36×23＋36×77
=36×（23＋77） =36×100
=3600
（2）（46＋125）×8
=46×8＋125×8 =368＋1000 =1368
（3）125×（32－8） （4）59×102
=125×32－125×8 =4000－1000 =3000
=59×（100＋2）
=59×100＋59×2 =5900＋118 =6018
② 25×（4＋8）= 25 ×4 25 ＋ 8 ×
③ 12×57+12×43=（ 57 4+3 ④ 75×13+87×75 = （ 13 87+ ×
1）2 × 75）
2.判断。
（1）2×（6＋5）=2×6＋5 （×
）
（2）（25＋7）×4=25×4×7×4 ×
（
）
√
（3）35×9＋35=35×（9＋1）
5
×240= ❖625×16= 10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖25×8= 200 ❖125×8= 1000
❖375×8= 3000 ❖125×4= 500
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。
①（200＋4）×5 =
×
＋
×
200 5 4 5
用简便方法计算下面各题。
（1）35×37＋37×65
（2）72×101－72
（3）264×332－264×32 （4）99×196＋196
（5）8×（125＋25）
（6）25×104
（7）36×（100－2）
（8）125×32×
用简便方法计算下面各题。
（1）8×（125＋25） （2）38×37＋37×62 （3）99×196＋196 （4）36×（100－2） （5）72×99－72 （6）264×332－264×32 （7）25×104 （8）125×32×25
=111000
转化 ▪ 888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×125 =100000+10000+1000 =111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
做一做：
103 × 32
99 × 32
= (100 + 3) ×32 = (100 - 1) = 100 × 32 + 3×32=1××1330220 × 32 -
= 3200 + 96
= 3200 - 32
= 3296
= 3168
找出相同的乘数：
516+5 24
3624+19 24+ 4524 12927+129 27+ 129
① 76×101
②
45×99
③ 37×43﹣43×27 65
④ 65×99＋
49×99+99 49×99+49 49×99+50
16×98+32 24×111+222×8
你能用多种方法进行简便运算吗？
25×32×125 25×44 125×88 36×25
简便计算
125×（32－8） =125×32－125×8 =4000－1000 =3000
简便计算
503×12
202×24
例：4
99×135
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=6200－62
=6138
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
（
）
把左右两边相等的算式用线连起来。
48×12+52×12 15×18+26×18
(15+18) ×26 25×40+25×4
25× (40+4) ×12
(48+52)
先按运算顺序计算，再用乘法分配 律计算。
（80＋4）×25 ×=2854×25
=2100
（80＋4）
=80×25+4×25
=2000 +100 =2100
人教版四年级数学下册
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=a×b+a×c
比较：
乘法结合律里只有乘法运算，数 的位置不变，改变了运算顺序。