七年级数学下册相交线与平行线专题练习
相交线与平行线(常考考点专题)(基础篇)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识讲练(人教版)
专题5.19 相交线与平行线（常考考点专题)（基础篇）（专项练习）一、单选题【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（）A．B．C．D．2．下列四个图中，1∠互为邻补角的是（）∠与2A．B．C．D．【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO∠CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°4．如图，90∠=︒，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（）AA ．AB B ．BC C ．BD D ．AD【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角 5．图中1∠与2∠是同位角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离7．如图，P 为直线l 外一点，A ，B ，C 在l 上，且PB ∠l ，下列说法中，正确的个数是（ ）∠P A ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短；∠线段PB 叫做点P 到直线l 的距离；∠线段AB 的长是点A 到PB 的距离；∠线段AC 的长是点A 到PC 的距离．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，12l l ∥，AB CD ∥，2CE l ⊥，2FG l ⊥．则下列结论正确的是（ ）．A ．A 与B 之间的距离就是线段ABB ．AB 与CD 之间的距离就是线段AC 的长度C ．1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度D ．1l 与2l 之间的距离就是线段CD 的长度【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法9．下列选项中，过点P 画AB 的垂线CD ，三角尺放法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知三角形ABC ，过AC 的中点D 作AB 的平行线，根据语句作图正确的是（ ）A．B．C．D．【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移11．下列平移作图不正确的是（）A．B．C．D．12．将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到∠，∠，∠中的（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理13．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD l 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，直线最短C ．两点之间，线段最短D ．垂线段最短14．下列说法中，正确的是（ ）∠两点之间的所有连线中，线段最短；∠过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠平行于同一直线的两条直线互相平行；∠直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定15．如图，下面哪个条件不能判断EF DC 的是（ ）A ．12∠=∠B ．4C ∠=∠ C ．13180∠+∠=︒D ．3180C ∠+∠=︒16．如图，下列结论不成立的是（ ）A ．如果∠1＝∠3，那么AB CD ∥B ．如果∠2＝∠4，那么AC BD ∥C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，那么AB CD ∥D ．如果∠4＝∠5，那么AC BD ∥17．在同一平面内，a ，b ，c 是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（ ） A ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥B ．若a b ⊥，b //c ，则a //cC ．若a //b ，b //c ，则a c ⊥D ．若a //b ，b //c ，则a //c18．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，170=︒∠，250∠=︒，要使木条a 与b 平行，木条a 需顺时针旋转的最小度数是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．50︒D ．70︒【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质19．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒20．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC DE ∥．则BAE ∠的度数为( )A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．55︒【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系 21．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）12∠=∠；（2）34∠∠=；（3）2+4=90∠∠︒；（4）5290∠-∠=︒，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．如图，在五边形ABCDE 中，AE BC ，延长DE 至点F ，连接BE ，若∠A ＝∠C ，∠1＝∠3，∠AEF ＝2∠2，则下列结论正确的是（ ）∠∠1＝∠2 ∠AB CD ∠∠AED ＝∠A ∠CD ∠DEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小 23．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a b ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°24．如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ．若50C ∠=︒，则AEC ∠的大小为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 25．如图，AB CD ，则123∠+∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．210︒D ．270︒26．如图，已知4490AB CD BAE E ∠=︒∠=︒∥，，，点P 在CD 上，那么EPD ∠的度数是（ ）．A ．44°B ．46°C ．54°D ．不能确定．【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明 27．如图，给出下列条件．∠3=4∠∠；∠12∠=∠；∠4180BCD ∠+∠=︒，且4D ∠=∠；∠35180∠+∠=︒其中，能推出AD BC ∥的条作为（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠28．如图，若∠1=∠2，DE BC ∥，则∠FG DC ∥；∠∠AED =∠ACB ；∠CD 平分∠ACB ；∠∠1+∠B = 90°；∠∠BFG =∠BDC ，其中正确的结论是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用29．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向左拐 30︒，第二次向右拐 30︒B ．第一次向左拐 45︒，第二次向右拐 135︒C ．第一次向左拐 60︒，第二次向右拐 120︒D ．第一次向左拐 53︒，第二次向左拐 127︒30．如图，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆，则12∠+∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．不能确定【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题31．下列选项中，可以用来证明命题“若a >b ，则|a |>|b |”是假命题的反例是（ ）A ．a =1，b =0B ．a =-1，b =2C ．a =-2，b =1D ．a =1，b =-332．下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）A ．若a b =，则22a b =B ．若a b >，则22a b >C ．若a b <，则22a b <D ．若a b =±，则22a b =【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理33．下列说法正确的是（）A．命题是定理，定理是命题B．命题不一定是定理，定理不一定是命题C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理D．定理可能是真命题，也可能是假命题34．下列定理中，没有逆定理的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上【考点十七】平移➽➼➵性质35．如图，将周长为8的∠ABC沿BC方向平移1个单位得到∠DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．6B．8C．10D．1236．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【考点十八】平移➽➼➵应用37．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（）A．23平方米B．90平方米C．130平方米D．120平方米38．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米二、填空题【考点一】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼对顶角✮✮邻补角39．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝72°，则∠AOB＝_______．40．如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角．图中∠1的邻补角有___________．【考点二】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼垂直✮✮垂线段41．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ∠AB 于点O ，∠EOD =50°，则∠BOC 的度数为_____．42．如图，ABC 中，CD AB ⊥，M 是AD 上的点，连接CM ，其中AC =10cm ，CM =8cm ，CD =6cm ，CB =8cm ，则点C 到边AB 所在直线的距离是__________cm ．【考点三】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼同位角✮✮内错角✮✮同旁内角43．如图，∠2的同旁内角是_____．44．如图：与FDB ∠成内错角的是______；与DFB ∠成同旁内角的是______．【考点四】相交线与平行线➽➼➵定义➻➼点与直线距离✮✮平行线之间距离45．如图，AD BC ∥，6BC =，且三角形ABC 的面积为12，则点C 到AD 的距离为________．46．已知A ，B ，C 三地位置如图所示，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则A 到BC 距离是______．若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的______方向．【考点五】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼垂线画法✮✮平行线画法47．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∠CD ，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤：∠沿三角尺的边作出直线CD ；∠用直尺紧靠三角尺的另一条边；∠作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ；∠沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____．48．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB 上的平面镜CD ，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD 与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．【考点六】相交线与平行线➽➼➵作图➻➼平移49．作图题：将如图的三角形ABC先水平向右平移4格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF．观察线段AB与DE的关系是_____．50．在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动____格.【考点七】相交线与平行线➽➼➵公理➻➼垂线段公理✮✮平行线公理51．如图，点B，C在直线l上，且BC＝6cm，△ABC的面积为18cm2．若P是直线l 上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm．52．a、b、c是直线，且a∠b，b∠c，则________ ．【考点八】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定53．如图，点E在AC的延长线上，若要使AB CD，则需添加条件_______（写出一种即可）54．如图所示，请你写出一个条件使得12l l ∥，你写的条件是______．55．如图，∠1=30°，AB ∠AC ，要使AD BC ∥，需再添加的一个条件是____________．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）56．如图，请你添加一个条件______，可以得到DE AC ∥．【考点九】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质57．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，DF ∥AB ，DF 交AC 于点F ，图中∠1与∠2的关系是_________．58．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若50AEG ∠=︒，则EFG ∠=______°．【考点十】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼探究角的关系59．如图，已知AB DE ∥，且∠C =110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .60．如图，已知AB ∠CD ，请直接写出下面图形中∠APC 和∠P AB 、∠PCD 之间的数量关系式_____．【考点十一】相交线与平行线➽➼➵平行线的性质➻➼求角的大小61．如图，39AB CD AED ∠=︒∥，，C ∠和D ∠互余，则B ∠的度数为___________．62．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若a//b ，∠2=∠15°，则∠3的度数为___________°【考点十二】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼求角的大小 63．如图，已知1100∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠=______．64．如图，直线 l 1∠l 2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．【考点十三】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼证明65．如图，已知GF ∠AB ，∠1=∠2，∠B =∠AGH ，则以下结论：∠GH BC ；∠∠D ＝∠F ；∠HE 平分∠AHG ；∠HE ∠AB ．其中正确的有_____（只填序号）66．将一副三角板按如图放置，则下列结论：∠如果∠2=30°．则AC ∥DE ；∠∠2+∠CAD =180°；∠如果BC ∥AD ，则有∠2=60°；∠如果∠CAD =150°，必有∠4=∠C ；其中正确的结论有____________．【考点十四】相交线与平行线➽➼➵平行线的判定与性质➻➼应用67．如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF 平行于AB ，主柱AD 垂直于地面，EF 与上拉杆CF 形成的角度为F ∠，且150F ∠=︒，这一篮球架可以通过调整CF 和后拉杆BC 的位置来调整篮筐的高度．在调整EF 的高度时，为使EF 和AB 平行，需要改变EFC ∠和C ∠的度数，调整EF 使其上升到GH 的位置，此时，GH 与AB 平行，35CDB ∠=︒，并且点H ，D ，B 在同一直线上，则H ∠为______度．68．下图（1）是某学校办公楼楼梯拐角处，从图片抽象出图（2）的几何图形，已知AB GH IJ CD ∥∥∥，AE BF ∥，EC FD ∥，DC EC ⊥，65B ∠=︒，则∠AEC 的度数为______．【考点十五】定理、命题与证明➽➼➵命题的真假✮✮逆命题69．命题“若a b =，那么a b =”的逆命题是：_____；该逆命题是一个 _____命题（填真或假）．70．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是_____．【考点十六】定理、命题与证明➽➼➵命题与证明✮✮互逆定理71．如图所示，90AOB COD ︒∠=∠=，那么AOC ∠=________，依据是__________．72．如图所示，已知AB FE =，AD FC =，BC ED =．下列结论：∠A F ∠=∠；∠//AB EF ；∠//AD FC ．其中正确的结论是________．（填序号）【考点十七】平移➽➼➵性质73．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 _____m ．74．用等腰直角三角板画45AOB ∠=，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．【考点十八】平移➽➼➵应用 75．如图，有一块长为a 米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为122米，则=a ______．76．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．三、解答题77．如图：已知AO BC ⊥，DO OE ⊥，B ，O ，C 在同一条直线上.(1) AOE ∠的余角是_________，∠BOE 的补角是_________.(2) 如果35AOD ∠=︒，求∠BOE 的度数.(3) 找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由.78．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠．请说明AE GF ∥的理由．解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒(已知)，180AGC AGD ∠+∠=︒(______)，所以BAG AGC ∠=∠(______)． 因为EA 平分BAG ∠， 所以112BAG ∠=∠(______)． 因为FG 平分AGC ∠， 所以122∠=______， 得12∠=∠(等量代换)， 所以______(______)．79．把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，12180∠+∠=︒，C D ∠=∠． 求证：A F ∠=∠．证明：∠12180∠+∠=︒（已知）， ∠BD ∥_________（ ）， ∠C ABD ∠=∠（ ）， ∠C D ∠=∠（ ）， ∠D ∠=∠_________（ ）， ∠AC DF ∥（ ）， ∠A F ∠=∠（ ）．80．在如图所示的网格图(每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形)中，P，A ∠的边OB，OC上的两点．分别是BOC(1) 将线段OP向右平移，使点O与点A重合，画出线段OP平移后的线段'AP，连接PP'，并写出相等的线段；∠相等的角；(2) 在（1）的条件下，直接写出与BOC(3) 请在射线OC上找出一点D，使点P与点D的距离最短，并写出依据．参考答案1．D【分析】根据对顶角，邻补角的定义逐一判断即可．解：选项A中∠1和∠2为邻补角，不一定相等．选项B中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．选项C中∠1和∠2为两个不同的角，不一定相等．选项D中∠1和∠2为对顶角，一定相等．故选D．【点拨】本题考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握对顶角，邻补角的定义是解决问题的关键．2．D【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点拨】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．B【分析】根据垂直的定义可得90COE ∠=︒，根据平角的定义即可求解． 解： EO ∠CD ，90COE ∴∠=︒，12180COE ∠+∠+∠=︒， 2180905436∴∠=︒-︒-︒=︒． 故选：B ．【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键． 4．A【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据定义直接可得答案．解：∠90,A ∠=︒∠BA AC ⊥，点B 到线段AC 的距离指线段AB 的长， 故选：A ．【点拨】本题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是是垂线段的长度，而不是垂线段．5．B【分析】根据同位角的定义作答．解：第1个图和第4个图中的1∠与2∠是同位角，有2个， 故选：B ．【点拨】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．6．A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可． 解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意； B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意； C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意； D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；故选：A．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．7．B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．逐一判断．解：∠线段BP是点P到直线l的垂线段，根据垂线段最短可知，P A，PB，PC三条线段中，PB最短；故原说法正确；∠线段BP是点P到直线l的垂线段，故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离，故原说法错误；∠线段AB是点A到直线PB的垂线段，故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离，故故原说法正确；∠由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离，故原说法错误；综上所述，正确的说法有∠∠；故选：B．【点拨】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：∠从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．∠从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．8．C【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可．解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，不符合题意，故本项错误；B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，不符合题意，故本项错误；C 、1l 与2l 之间的距离就是线段CE 的长度，符合题意，故本项正确；D 、1l 与2l 之间的距离就是线段CE 或GF 的长度，不符合题意，故本项错误． 故答案为：C ．【点拨】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质．9．C【分析】根据P 点在CD 上，CD ∠AB 进行判断．解：过点P 画AB 的垂线CD ，则P 点在CD 上，CD ∠AB ，所以三角尺放法正确的为故选：C ．【点拨】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（过一点画已知直线的垂线）是解决问题的关键．10．B【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 解：过AC 的中点D 作AB 的平行线， 正确的图形是选项B ， 故选：B ．【点拨】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11．C【分析】根据平移的概念作选择即可．解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选：C．【点拨】本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．12．C【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到∠，∠，不能拼成∠，故选C．【点拨】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．13．D【分析】根据垂线段最短解答即可．⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学解：过点C作CD l道理是：垂线段最短．故选D．【点拨】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．14．B【分析】根据线段的性质公理判断∠；根据垂线的性质判断∠；根据平行公理的推论判断∠；根据点到直线的距离的定义判断∠．解：∠两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；∠在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；∠平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；∠直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B．【点拨】本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．15．C【分析】由平行线的判定定理求解判断即可．∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可判定EF DC，故A不符合题意；解：A．由12B ．由4C ∠=∠，根据同位角相等，两直线平行可判定EF DC ，故B 不符合题意； C ．由13180∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED BC ∥，不能判定EF DC ，故C 符合题意；D ．由3180C ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF DC ，故D 不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．16．D【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．解：A ．如果∠1＝∠3，那么能得到AB CD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． B ．如果∠2＝∠4，那么能得到AC BD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，能得到AB CD ∥，故本选项结论成立，不符合题意． D ．如果∠4＝∠5，那么不能得到AC BD ∥，故本选项结论不成立，符合题意． 故选：D ．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 17．D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可． 解：若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故A 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故B 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故C 错误，不符合题意； 若a ∠b ，b ∠c ，则a ∠c ，故D 正确，符合题意； 故选：D ．【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18．B【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数． 解：∠当木条a 与b 平行， ∠∠1=∠2， ∠∠1需变为50°，∠木条a 至少旋转：70º-50º=20º， 故选：B ．【点拨】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：∠两直线平行同位角相等；∠两直线平行内错角相等；∠两直线平行同旁内角互补；∠夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．19．A【分析】根据题意得到,90ACB AB CD ∠=︒∥，推出1,2ACE BCD ∠=∠∠=∠，进而得到1290∠+∠=︒，即可求出2∠的度数．解：由题意得,90ACB AB CD ∠=︒∥， ∠1,2ACE BCD ∠=∠∠=∠， ∠18090ACE BCD ACB ∠+∠=︒-∠=︒ ∠1290∠+∠=︒ ∠155∠=︒ ∠235∠=︒， 故选：A ．【点拨】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20．B【分析】先根据平行线的性质定理得120CAE ∠=︒，然后由已知得45BAC ∠=︒，再由BAE CAE BAC ∠=∠-∠即可得解．解：AC DE ∥，180E CAE ∴∠+∠=︒，由已知可知：60,45E BAC ∠=︒∠=︒， 180********CAE E ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 1204575BAE CAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；故选：B．【点拨】此题考查了平行线的性质定理与直角三角板的知识，熟练掌握平行线的性质定理是解答此题的关键．21．D【分析】根据平行线的性质即可判断（1）（2），根据平角的定义即可判断（3），根据等量代换即可判断（4）．解：∠AB CD，∠123445180==+=︒∠∠，∠∠，∠∠，故（1）（2）正确∠90∠=︒，CAD∠2418090+=︒-=︒∠∠∠，故（3）正确，CAD∠521809090∠∠，故（4）正确；-=︒-︒=︒∠正确的有4个，故选D．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．22．C【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．解：∠中，∠AE BC，∠∠3＝∠2，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2，∠∠正确∠中，∠AE BC，∠∠A+∠B＝180°，∠∠A＝∠C，∠∠C+∠B＝180°，∠AB CD；∠∠正确∠中，∠AE BC，∠∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∠∠1＝∠3，∠∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∠∠AEF＝2∠2，∠∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∠∠AEF+∠AED＝180°，∠∠AED＝∠A．∠∠正确∠无条件证明，所以不正确．∠结论正确的有∠∠∠共3个．故选：C．【点拨】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．D∠∠，再【分析】如图所示，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得3=1根据邻角互补即可得到答案．解：如图所示：a b，∠1=50°，∴∠=∠=︒，3150∠+∠=︒，23180∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2180318050130故选：D．【点拨】本题考查求角度问题，涉及到平行线的性质及邻补角定义，熟练掌握相关定义是解决问题的关键．24．B【分析】根据平行线的性质得出130CAB ∠=︒，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可求解．解：∠AB CD ∥，∠180BAC C ∠+∠=︒，∠50C ∠=︒，∠130BAC ∠=︒， ∠AE 平分CAB ∠，∠1652BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒， ∠AB CD ∥，∠65AEC BAE ∠=∠=︒．故选B ．【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．25．B【分析】过点E 作直线EF AB ∥，根据平行线的判定和性质，以及平角的定义即可得解． 解：过点E 作直线EF AB ∥，交BC 于点F ，则：3AEF ∠=∠，∠AB CD ，∠EF CD ，∠1DEF ∠=∠，∠12322180AEF DEF DEA ∠+∠+∠=∠++=+=︒∠∠∠∠；故选：B ．【点拨】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判断和性质是解题的关键．遇到拐点问题，通常过拐点作平行线来进行解题．26．B【分析】过点E 作HF //AB ，可证AB //HF //CD ，由平行线的性质可求∠BAE =∠AEH ，∠EPD =∠HEP ，由∠E =90°，由∠HEP =90°−∠AEH 可求解．解：如图，过点E 作HF //AB ，∠AB //CD ，HF //AB ，∠AB //HF //CD ，∠∠BAE =∠AEH ，∠HEP =∠EPD ，∠∠BAE =44°，∠E =90° ∠∠AEH =44°, ∠HEP =90°−∠AEH =90°−44°=46°,∠∠EPD =∠HEP =46°.故选：B.【点拨】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．27．C【分析】根据平行线的判定定理依次判断即可．解：∠∠34∠=∠，∠AD BC ∥，正确，符合题意；∠∠12∠=∠，∠AB CD ∥，（内错角相等，两直线平行），选项不符合题意；∠∠4180BCD ∠+∠=︒，4D ∠=∠，∠180D BCD ∠+∠=︒，∠AD BC ∥，正确，符合题意；∠∠3518045180∠+∠=︒∠+∠=︒，，∠3=4∠∠，由同位角相等，两直线平行可得AD BC ∥，正确，符合题意；故能推出AD BC ∥的条件为∠∠∠．故选C ．【点拨】题目主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．28．B【分析】根据平行线的性质和判定定理逐项分析判断∠∠∠，结合题意和图形判断∠∠，即可进行解答．∥，解：∠∠DE BC∠∠1=∠DCB，∠∠1=∠2，∠∠DCB=∠2，∥，∠FG DC故∠正确；∥，∠∠DE BC∠∠AED=∠ACB，故∠正确；∥，∠由∠可知：FG DC∠∠BFG=∠BDC，故∠正确，而CD不一定平分∠ACB，∠1+∠B不一定等于90°，故∠，∠错误；【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证．29．D【分析】根据题意画出图形，由图可知，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，再根据平行线的性质即可解答．解：如图，第一次向左拐，要使最后行驶方向与原来相反，则第二次也要向左拐，∠∠1+∠3=180°，∠2=∠3，∠∠1+∠2=180°，故选：D。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°2．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）A ．50°B ．75°C ．100°D ．105°3．如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=70°，那么∠BOF 的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB ＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．65°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等B ．两个无理数的和仍是无理数C ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角D ．等角的余角相等7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED=（ ）A ．55°B ．125°C ．135°D ．140°8．如图，12l l //，点O 在直线1l 上，若90AOB ︒∠=，135︒∠=，则2∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是010．如图，直线AB ∥ CD ，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°二、填空题 11．如图，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．12．如图，在正方形网格中，三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，则点C 移动了________格．13．如图，在ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''∆，连结A C '，则A B C ∆''的周长为______.14．下面三个命题： ①若是方程组的解，则或； ②函数通过配方可化为； ③最小角等于的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15．设圆上有n 个不同的点，连接任两点所得线段，将圆分成若干个互不重合的区域，记()f n 为区域数的最大值，则(5)_________f =，(6)________f =．16．如图，已知AB ∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，则∠BCD 的度数是 ．17．点M ，N 在线段AB 上，且MB ＝6cm ，NB ＝9cm ，且N 是AM 的中点，则AB ＝___cm ，AN ＝____cm .18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．三、解答题19．如图，已知点A 是射线OP 上一点．（1）过点A 画OQ 的垂线，垂足为B ；过点B 画OP 的平行线BC ；（2）若50POQ ∠=，求ABC ∠的度数．20．（1）问题背景：已知：如图①-1，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结,PA PC ，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．(将下面的解答过程补充完整，括号内写上相应理由或数学式)解：（1）APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间的数量关系是：360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(或360()APC PAB PCD ∠=︒∠+∠只要关系式形式正确即可)理由：如图①-2，过点P 作//PE AB ．∵//PE AB (作图)，∴180PAB APE ∠+∠=︒( )，∴//AB CD (已知)//PE AB (作图)，∴//PE _______( )，∴CPE PCD ∠+∠=_______( )，∴180180360PAB APE CPE PCD ∠+∠+∠+∠=+︒=︒(等量代换)又∵APE CPE APC ∠+∠=∠(角的和差)，∴360APC PAB PCD ∠+∠+∠=︒(等量代换)总结反思：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．（2）类比探究：如图②，//AB CD ，点P 的位置如图所示，连结PA 、PC ，请同学们类比（1）的解答过程，试探究APC ∠与PAB ∠、PCD ∠之间有什么数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸：如图③，//AB CD ，ABP ∠与CDP ∠的平分线相交于点1P ，若128P ∠=︒，求P ∠的度数，请直接写出结果，不说明理由．21．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M3,2m⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，点P为y轴上一动点，求2MP+2PC的最小值．22．如图，在96⨯网格中，已知△ABC，请按下列要求画格点三角形A' B' C'(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点)．(1)在图①中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的边AB(不包括点A和点B)上；(2)在图②中，将△ABC平移，使点O落在△ABC的内部．23．如图．一次函数y＝12x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．（1）求点A与点B的坐标；（2）求△ABC的面积．24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．△ABC的顶点A、B、C都在格点上．(1)过B作AC的平行线BD．(2)作出表示B到AC的距离的线段BE．(3)线段BE与BC的大小关系是：BE BC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面积为．25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°( )又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F( )．26．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN参考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4 ∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直线的两条直线平行CD∥EF 12．513．1214．②③15．16；3116．70°17． 12 318．如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形一个三角形的三个角都相等这个三角形是等边三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析；两直线平行，同旁内角互补；CD，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；180°，两直线平行，同旁内角互补；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD，（3）∠P=56°．21．（1）y＝x2﹣2x﹣3，D的坐标为（1，﹣4）；（2）存在异于点D的点E，使S△BCE＝S△BCD，点E的坐标为（2，﹣3）；（3）最小值为23．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）5 324． (3) ＜；(4) 9 26．（3）AG；（4）<.。
新版七下数学第五章相交线与平行线复习题五套
第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ， 所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ， 所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有 ．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。
人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线——专题练习(附答案)
小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝度．小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝．∵DF∥CA，∴∠A＝．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD( )，∴∠C＝．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝ (垂直的定义)．②所以 (同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝ (两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°( )，⑤所以∠1＝∠3( )．⑥所以AB∥DG( )．⑦所以∠GDC＝∠B( )．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．参考答案：小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( C ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )A．20° B．25° C．30°D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( D )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( B )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是76度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．②所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，⑤所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．⑥所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．⑦所以∠GDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.证明：∵DF∥AB(已知)，∴∠D＝∠BHM(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝75°，∠D＝105°(已知)，∴∠B＋∠BHM＝75°＋105°＝180°.∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠AME＝∠AGC(两直线平行，同位角相等)．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.证明：∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已证)，∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝∠E(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．解：DF∥AB.理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠E＝∠2(等量代换)．∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3＋∠ABC＝180°(已知)，∴∠A＝∠3(等量代换)．∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线的性质)．∴∠BAC＋∠ACD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠D＝180°－∠B(等式的性质)．∵AB⊥BD(已知)，∴∠B＝90°(垂直的定义)．∴∠D＝90°，即CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°(两直线平行，内错角相等)．由折叠，知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠2＝110°.∴∠1＝180°－∠2＝70°(两直线平行，同旁内角互补)．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．解：(1)证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°.∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°.∴AF∥DE.(2)过点A作AP∥GE，∵BC∥GE，∴AP∥GE∥BC.∴∠FAP＝∠AFG＝50°，∠PAQ＝∠Q＝15°.∴∠FAQ＝∠FAP＋∠PAQ＝65°.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°.∴∠CAP＝80°.∴∠ACQ＝180°－∠CAP＝100°.。
2023年七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题阅读理解填理由专项训练(14道)
2023年七年级下册第五章《平行线与相交线》填理由题专项训练（14道）1．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．2．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代换），∴AD∥BC（）．3．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（）．∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∠ABC．∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，5．（2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）6．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）9．（2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．（2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．证明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）14．（2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。
人教版七年级数学下册《相交线与平行线中的四种几何模型》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《相交线与平行线中的四种几何模型》专项练习题-附含答案类型一、猪脚模型例．问题情境：如图① 直线AB CD ∥ 点E F 分别在直线AB CD 上．(1)猜想：若1130∠=︒ 2150∠=︒ 试猜想P ∠=______°；(2)探究：在图①中探究1∠ 2∠ P ∠之间的数量关系 并证明你的结论；(3)拓展：将图①变为图② 若12325∠+∠=︒ 75EPG ∠=︒ 求PGF ∠的度数． 【答案】(1)80︒(2)36012P ∠=︒-∠-∠；证明见详解(3)140︒【详解】（1）解：如图过点P 作MN AB ∥∵AB CD ∥∵AB MN CD ∥∥．∵1180EPN ∠+∠=︒2180FPN ∠+∠=︒．∵1130∠=︒ 2150∠=︒∵12360EPN FPN ∠+∠+∠+∠=︒∵36013015080EPN FPN ∠+=︒-︒-︒=︒．∵P EPN FPN ∠=∠+∠∵∵P =80°．故答案为：80︒；（2）解：36012P ∠=︒-∠-∠ 理由如下：如图过点P 作MN AB ∥∵AB CD ∥∵AB MN CD ∥∥．∵1180EPN ∠+∠=︒2180FPN ∠+∠=︒．∵12360EPN FPN ∠+∠+∠+∠=︒∵EPN FPN P ∠+∠=∠36012P ∠=︒-∠-∠．（3）如图分别过点P 、点G 作MN AB ∥、KR AB ∥∵AB CD ∥∵AB MN KR CD ∥∥∥．∵1180EPN ∠+∠=︒180NPG PGR ∠+∠=︒2180RGF ∠+∠=︒．∵12540EPN NPG PGR RGF ∠+∠+∠+∠++∠=︒∵75EPG EPN NPG ∠=∠+∠=︒PGR RGF PGF ∠+∠=∠12325∠+∠=︒∵12540PGF EPG ∠+∠+∠+∠=︒∵54032575140PGF ∠=︒-︒-︒=︒故答案为：140︒．【变式训练1】已知直线a b ∥ 直线EF 分别与直线a b 相交于点E F 点A B 分别在直线a b 上 且在直线EF 的左侧 点P 是直线EF 上一动点（不与点E F 重合）设∵P AE ＝∵1 ∵APB ＝∵2 ∵PBF ＝∵3．(1)如图1 当点P 在线段EF 上运动时 试说明∵1＋∵3＝∵2；(2)当点P 在线段EF 外运动时有两种情况．①如图2写出∵1 ∵2 ∵3之间的关系并给出证明；②如图3所示 猜想∵1 ∵2 ∵3之间的关系（不要求证明）．【答案】(1)证明见详解(2)①312∠=∠+∠；证明见详解；②123∠=∠+∠；证明见详解【详解】（1）解：如图4所示：过点P 作PC a ∥∵a b ∥∵PC a b ∥∥∵1APC ∠=∠ 3BPC ∠=∠∵2APC BPC ∠=∠+∠∵213∠=∠+∠；（2）解：①如图5过点P 作PC a ∥∵a b ∥∵PC a b ∥∥∵3BPC ∠=∠ 1APC ∠=∠∵2BPC APC ∠=∠+∠∵312；②如图6过点P 作PC a ∥∵a b ∥∵PC a b ∥∥∵1APC ∠=∠ 3BPC ∠=∠∵2APC BPC ∠=∠+∠∵123∠=∠+∠．【变式训练2】阅读下面内容 并解答问题．已知：如图1 AB CD 直线EF 分别交AB CD 于点E F ．BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．(1)求证：EG FG ⊥；(2)填空 并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．①在图1的基础上 分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M 得到图2 则EMF ∠的度数为 ．②如图3 AB CD 直线EF 分别交AB CD 于点E F ．点O 在直线AB CD 之间 且在直线EF 右侧 BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P 则EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系为 ． GH ABAB CD AB GH CD ∴BEG EGH DFG FGH ∠∠∠∠∴==，180BEF DFE ∴∠+∠=︒EG 平分GEB ∴∠=GEB ∴∠+在EFG ∆中EGF ∴∠=EM 平分BEM ∴∠45EMF BEM MFD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：45︒；②结论：2EOF EPF ∠=∠．理由：如图3中 由题意 EOF BEO DFO ∠=∠+∠ EPF BEP DFP ∠=∠+∠PE 平分BEO ∠ PF 平分DFO ∠2BEO BEP ∴∠=∠ 2DFO DFP ∠=∠2EOF EPF ∴∠=∠故答案为：2EOF EPF ∠=∠．【变式训练3】如图：(1)如图1 AB CD ∥ =45ABE ∠︒ 21CDE ∠=︒ 直接写出BED ∠的度数．(2)如图2 AB CD ∥ 点E 为直线AB CD 间的一点 BF 平分ABE ∠ DF 平分CDE ∠ 写出BED ∠与F ∠之间的关系并说明理由．(3)如图3 AB 与CD 相交于点G 点E 为BGD ∠内一点 BF 平分ABE ∠ DF 平分CDE ∠ 若60BGD ∠=︒ 95BFD ∠=︒ 直接写出BED ∠的度数． 【答案】(1)∵BED =66°；(2)∵BED =2∵F 见解析；(3)∵BED 的度数为130°．【详解】（1）解：（1）如图 作EF ∵AB∵直线AB ∵CD∵EF ∵CD∵∵ABE =∵1=45° ∵CDE =∵2=21°∵∵BED =∵1+∵2=66°；（2）解：∵BED =2∵F理由是：过点E作EG∥AB延长DE交BF于点H∵AB∥CD∵AB∥CD∥EG∵∵5=∵1+∵2∵6=∵3+∵4又∵BF平分∵ABE DF平分∵CDE∵∵2=∵1∵3=∵4则∵5=2∵2∵6=2∵3∵∵BED=2(∵2+∵3)又∵F+∵3=∵BHD∵BHD+∵2=∵BED∵∵3+∵2+∵F=∵BED综上∵BED=∵F+12∵BED即∵BED=2∵F；（3）解：延长DF交AB于点H延长GE到I∵∵BGD=60°∵∵3=∵1+∵BGD=∵1+60° ∵BFD=∵2+∵3=∵2+∵1+60°=95°∵∵2+∵1=35° 即2(∵2+∵1) =70°∵BF平分∵ABE DF平分∵CDE∵∵ABE=2∵2∵CDE=2∵1∵∵BEI=∵ABE +∵BGE=2∵2+∵BGE∵DEI=∵CDE+∵DGE=2∵1+∵DGE ∵∵BED=∵BEI+∵DEI=2(∵2+∵1)+( ∵BGE+∵DGE)=70°+60°=130°∵∵BED的度数为130°．类型二、铅笔模型例．问题情景：如图1 AB ∵CD ∵P AB ＝140° ∵PCD ＝135° 求∵APC 的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∵APC ＝85° 请补全她的推理依据．如图2 过点P 作PE ∵AB因为AB ∵CD 所以PE ∵CD ．（ ）所以∵A +∵APE ＝180° ∵C +∵CPE ＝180°．（ ）因为∵P AB ＝140° ∵PCD ＝135° 所以∵APE ＝40° ∵CPE ＝45°∵APC ＝∵APE +∵CPE ＝85°．问题迁移：（2）如图3 AD ∵BC 当点P 在A 、B 两点之间运动时 ∵ADP ＝∵α ∵BCP ＝∵β 求∵CPD 与∵α、∵β之间有什么数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下 如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合） 请直接写出∵CPD 与∵α、∵β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行（或平行公理推论） 两直线平行 同旁内角互补；（2）CPD αβ∠=∠+∠ 理由见解析；（3）CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【详解】解：（1）如图2 过点P 作PE ∵AB因为AB ∵CD 所以PE ∵CD ．（平行于同一条直线的两条直线平行）所以∵A +∵APE ＝180° ∵C +∵CPE ＝180°．（两直线平行同旁内角互补）因为∵P AB＝140° ∵PCD＝135°所以∵APE＝40° ∵CPE＝45°∵APC＝∵APE+∵CPE＝85°．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同旁内角互补；（2）∵CPD=∵α+∵β理由如下：如图3所示过P作PE∵AD交CD于E∵AD∵BC∵AD∵PE∵BC∵∵α=∵DPE∵β=∵CPE∵∵CPD=∵DPE+∵CPE=∵α+∵β；（3）当P在BA延长线时如图4所示：过P作PE∵AD交CD于E同（2）可知：∵α=∵DPE∵β=∵CPE∵∵CPD=∵β-∵α；当P在AB延长线时如图5所示：同（2）可知：∵α=∵DPE∵β=∵CPE∵∵CPD=∵α-∵β．综上所述∵CPD与∵α、∵β之间的数量关系为：∵CPD=∵β-∵α或∵CPD=∵α-∵β．【变式训练1】已知直线AB∥CD（1）如图（1）点G为AB、CD间的一点联结AG、CG．若∵A=140° ∵C=150° 则∵AGC 的度数是多少？（2）如图（2）点G为AB、CD间的一点联结AG、CG．∵A=x° ∵C=y° 则∵AGC的度数是多少？（3）如图（3）写出∵BAE、∵AEF、∵EFG、∵FGC、∵GCD之间有何关系？直接写出结论．【答案】（1）70°；（2）∵AGC=（x+y）°；（3）∵BAE+∵EFG+∵GCD=∵AEF+∵FGC．【详解】解：（1）如图过点G作GE∥AB∵AB∥GE∵∵A+∵AGE=180°（两直线平行同旁内角互补）．∵∵A=140°∵∵AGE=40°．∵AB∥GE AB∥CD∵GE∥CD．∵∵C+∵CGE=180°（两直线平行同旁内角互补）．∵∵C=150°∵∵CGE=30°．∵∵AGC=∵AGE+∵CGE=40°+30°=70°．（2）如图过点G作GF∥AB∵AB∥GF∵∵A=AGF（两直线平行内错角相等）．∵AB∥GF AB∥CD∵GF∥CD．∵∵C=∵CGF．∵∵AGC=∵AGF+∵CGF=∵A+∵C．∵∵A=x° ∵C=y°∵∵AGC=（x+y）°．（3）如图所示过点E作EM∥AB过点F作FN∥AB过点G作GQ∥CD∵AB∥CD∵AB∥EM∥FN∥GQ∥CD．∵∵BAE=∵AEM∵MEF=∵EFN∵NFG=∵FGQ∵QGC=∵GCD（两直线平行内错角相等）．∵∵AEF=∵BAE+∵EFN∵FGC=∵NFG+GCD．∵∵EFN+∵NFG=∵EFG∵∵BAE+∵EFG+∵GCD=∵AEF+∵FGC．【变式训练2】问题情境：如图1 AB∵CD∵P AB＝130° ∵PCD＝120° 求∵APC度数．思路点拨：小明的思路是：如图2 过P作PE∵AB通过平行线性质可分别求出∵APE、∵CPE的度数从而可求出∵APC的度数；小丽的思路是：如图3 连接AC通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∵APC的度数；小芳的思路是：如图4 延长AP交DC的延长线于E通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∵APC的度数．问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算你求得的∵APC的度数为°；问题迁移：（1）如图5 AD∵BC点P在射线OM上运动当点P在A、B两点之间运动时∵ADP＝∵α ∵BCP＝∵β．∵CPD、∵α、∵β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）请你直接写出∵CPD、∵α、∵β间的数量关系．【答案】问题解决：110°；问题迁移：（1）∵CPD＝∵α+∵β 理由见解析；（2）∵CPD＝∵β﹣∵α 理由见解析【详解】解：小明的思路：如图2 过P作PE∵AB∵AB∵CD∵PE∵AB∵CD∵∵APE＝180°﹣∵A＝50° ∵CPE＝180°﹣∵C＝60°∵∵APC＝50°+60°＝110°故答案为：110；（1）∵CPD＝∵α+∵β 理由如下：如图5 过P作PE∵AD交CD于E∵AD∵BC∵AD∵PE∵BC∵∵α＝∵DPE∵β＝∵CPE∵∵CPD＝∵DPE+∵CPE＝∵α+∵β；（2）当P在BA延长线时∵CPD＝∵β﹣∵α；理由：如图6 过P作PE∵AD交CD于E∵AD∵BC∵AD∵PE∵BC∵∵α＝∵DPE∵β＝∵CPE∵∵CPD＝∵CPE﹣∵DPE＝∵β﹣∵α；当P在BO 之间时 ∵CPD ＝∵α﹣∵β．理由：如图7 过P 作PE ∵AD 交CD 于E∵AD ∵BC∵AD ∵PE ∵BC∵∵α＝∵DPE ∵β＝∵CPE∵∵CPD ＝∵DPE ﹣∵CPE ＝∵α﹣∵β．类型三、锄头模型例．已知 AB ∵CD ．点M 在AB 上 点N 在CD 上．（1）如图1中 ∵BME 、∵E 、∵END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中 ∵BMF 、∵F 、∵FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中 NE 平分∵FND MB 平分∵FME 且2∵E ＋∵F ＝180° 求∵FME 的度数；（3）如图4中 ∵BME ＝60° EF 平分∵MEN NP 平分∵END 且EQ ∵NP 则∵FEQ 的大小A BC D P123是否发生变化若变化请说明理由若不变化求出∵FEQ的度数．【答案】（1）∵BME＝∵MEN﹣∵END；∵BMF＝∵MFN＋∵FND；（2）120°；（3）不变30°【详解】解：（1）过E作EH∵AB如图1∵∵BME＝∵MEH∵AB∵CD∵HE∵CD∵∵END＝∵HEN∵∵MEN＝∵MEH＋∵HEN＝∵BME＋∵END即∵BME＝∵MEN﹣∵END．如图2 过F作FH∵AB∵∵BMF＝∵MFK∵AB∵CD∵FH∵CD∵∵FND＝∵KFN∵∵MFN＝∵MFK﹣∵KFN＝∵BMF﹣∵FND即：∵BMF＝∵MFN＋∵FND．故答案为∵BME＝∵MEN﹣∵END；∵BMF＝∵MFN＋∵FND．（2）由（1）得∵BME＝∵MEN﹣∵END；∵BMF＝∵MFN＋∵FND．（2）观察图（2）已知AB∵CD猜想图中的∵BPD与∵B、∵D的关系并说明理由．（3）观察图（3）和（4）已知AB∵CD猜想图中的∵BPD与∵B、∵D的关系不需要说明理由．【答案】（1）∵B+∵BPD+∵D=360° 理由见解析；（2）∵BPD=∵B+∵D理由见解析；（3）∵BPD=∵D-∵B或∵BPD=∵B-∵D理由见解析【详解】解：（1）如图（1）过点P作EF∵AB∵∵B+∵BPE=180°∵AB∵CD EF∵AB∵EF∵CD∵∵EPD+∵D=180°∵∵B+∵BPE+∵EPD+∵D=360°∵∵B+∵BPD+∵D=360°．（2）∵BPD=∵B+∵D．理由：如图2 过点P作PE∵AB∵AB∵CD∵PE∵AB∵CD∵∵1=∵B∵2=∵D∵∵BPD=∵1+∵2=∵B+∵D．（3）如图（3）∵BPD=∵D-∵B．理由：∵AB∵CD∵∵1=∵D∵∵1=∵B+∵BPD∵∵D=∵B+∵BPD即∵BPD=∵D-∵B；如图（4）∵BPD=∵B-∵D．理由：∵AB ∵CD∵∵1=∵B∵∵1=∵D +∵BPD∵∵B =∵D +∵BPD即∵BPD =∵B -∵D ．【变式训练2】已知//AM CN 点B 为平面内一点 AB BC ⊥于B ．（1）如图1 点B 在两条平行线外 则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间 过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2 说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3 BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒= 求EBC ∠的度数．【答案】（1）∵A +∵C =90°；（2）①见解析；②105°【详解】解：（1）如图1 AM 与BC 的交点记作点O∵AM ∵CN∵∵C =∵AOB∵AB ∵BC∵∵A +∵AOB =90°∵∵A +∵C =90°；（2）①如图2 过点B作BG∵DM∵BD∵AM∵DB∵BG∵∵DBG=90°∵∵ABD+∵ABG=90°∵AB∵BC∵∵CBG+∵ABG=90°∵∵ABD=∵CBG∵AM∵CN BG∵DMBG CN//,∵∵C=∵CBG∵ABD=∵C；②如图3 过点B作BG∵DM∵BF平分∵DBC BE平分∵ABD∵∵DBF=∵CBF∵DBE=∵ABE由（2）知∵ABD=∵CBG∵∵ABF=∵GBF设∵DBE=α∵ABF=β则∵ABE=α∵ABD=2α=∵CBG∵GBF=∵AFB=β∵BFC=3∵DBE=3α∵∵AFC=3α+β∵∵AFC+∵NCF=180° ∵FCB+∵NCF=180° ∵∵FCB=∵AFC=3α+β∵BCF中由∵CBF+∵BFC+∵BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°∵AB∵BC∵β+β+2α=90°∵α=15° ∵∵ABE=15°∵∵EBC=∵ABE+∵ABC=15°+90°=105°．类型四、齿距模型例．如图AB∵EF设∵C＝90° 那么x y z的关系式为______．【答案】y=90°-x+z．【详解】解：作CG//AB DH//EF∵AB//EF∵AB//CG//HD//EF∵∵x=∵1 ∵CDH=∵2 ∵HDE=∵z∵∵BCD＝90°∵∵1+∵2=90°∵y=∵CDH+∵HDE=∵z+∵2∵∵2=90°-∵1=90°-∵x∵∵y=∵z+90°-∵x．即y=90°-x+z．【变式训练1】如图1 已知AB ∵CD ∵B ＝30° ∵D ＝120°；(1)若∵E ＝60° 则∵F ＝ ；(2)请探索∵E 与∵F 之间满足的数量关系？说明理由；(3)如图2 已知EP 平分∵BEF FG 平分∵EFD 反向延长FG 交EP 于点P 求∵P 的度数．【答案】(1)90︒；(2)30F E ∠=∠+︒ 理由见解析；(3)15︒【详解】（1）解：如图1 分别过点E F 作//EM AB //FN AB////EM AB FN ∴30B BEM ∴∠=∠=︒ MEF EFN ∠=∠又//AB CD //AB FN//CD FN ∴180D DFN ∴∠+∠=︒又120D ∠=︒60DFN ∴∠=︒30BEF MEF ∴∠=∠+︒ 60EFD EFN ∠=∠+︒60EFD MEF ∴∠=∠+︒3090EFD BEF ∴∠=∠+︒=︒；故答案为：90︒；（2）解：如图1 分别过点E F 作//EM AB //FN AB////EM AB FN ∴30B BEM ∴∠=∠=︒ MEF EFN ∠=∠又//AB CD //AB FN//CD FN ∴又120D ∠=60DFN ∴∠=BEF MEF ∴∠=∠EFD MEF ∴∠=∠（3）解：如图设2BEF ∠=EP 平分PEF ∴∠=//FH EP HFG ∠=【变式训练2】如图1 点A 、B 分别在直线GH 、MN 上 GAC NBD ∠=∠ C D ∠=∠.（1）求证：//GH MN ；（提示：可延长AC 交MN 于点P 进行证明） （2）如图2 AE 平分GAC ∠ DE 平分BDC ∠ 若AED GAC ∠=∠ 求GAC ∠与ACD ∠之间的数量关系；（3）在（2）的条件下 如图3 BF 平分DBM ∠ 点K 在射线BF 上 13KAG GAC ∠=∠ 若AKB ACD ∠=∠ 直接写出GAC ∠的度数．∵ACD C ∠=∠∵//AP BD∵NBD NPA ∠=∠∵GAC NBD ∠=∠∵GAC NPA ∠=∠∵//GH MN ；（2）延长AC 交MN 于点P 交DE 于点Q∵180E EAQ AQE ∠+∠+∠=° 180AQE AQD ∠+∠=° ∵AQD E EAQ ∠=∠+∠∵//AP BD∵AQD BDQ ∠=∠∵BDQ E EAQ ∠=∠+∠∵AE 平分GAC ∠ DE 平分BDC ∠∵2GAC EAQ ∠=∠ 2CDB BDQ ∠=∠∵2CDB E GAC ∠=∠+∠∵AED GAC ∠=∠ ACD CDB ∠=∠∵23ACD GAC GAC GAC ∠=∠+∠=∠；（3）当K 在直线GH 下方时 如图 设射线BF 交GH 于I⎫．⎪⎭上方时如图-∠(180GAC⎫．⎪⎭°︒。
七年级数学(下)《相交线与平行线》复习测试题 含答案
七年级数学（下）《相交线与平行线》复习测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，属于对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是( )A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=90°C.∠1=∠2D.无法确定4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.110°D.120°5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.平面内三条直线的交点个数可能有( )A.1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )9.如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2的度数为( )A.165°B.155°C.145°D.135°10.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°二、填空题(每小题4分，共20分)11.将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……那么……”的形式是____________________.12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别是__________.13.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于__________.14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.15.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.三、解答题(共50分)16.(7分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE与CF的位置关系，并说明你的理由.解：BE∥CF.理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).∵∠1=∠2(已知)，∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.∴BE∥CF(____________________).17.(9分)如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE；(2)过点P画CD的垂线，与AB相交于F点；(3)说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？18.(10分)如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC.(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数；(2)若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=13∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数.19.(12分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么？20.(12分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；(4)____________________.选择结论：____________________，说明理由.参考答案变式练习1.C2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，∴∠BOE=223×70°=28°.∴∠AOE=180°-28°=152°.3.C4.121°5.C6.8 复习测试1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.B9.C 10.A11.如果两直线平行，那么同位角相等12.40°，140°13.52°14.42°15.8016.ABC BCD 内错角相等，两直线平行17.（1）（2）图略；（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.18.(1)∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°,∴∠AOD=12×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.(2)∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.∵∠AOD=13∠AOE，∴∠AOD=13×90°=30°.∴∠AOC=2∠AOD=60°.∴∠COE=90°-∠AOC=30°.19.(1)AE∥FC.理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°, ∴∠1=∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF,∴∠C=∠CBE.又∠A=∠C,∴∠A=∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF,∴∠FDA=∠ADB.∵AE∥CF,AD∥BC,∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.∴∠CBE=∠CBD.∴BC平分∠DBE.20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°(2)∠APC=∠PAB+∠PCD(3)∠APC=∠PCD-∠PAB(4)∠APC=∠PAB-∠PCD(1)过P点作EF∥AB，∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.∴∠PCD+∠CPF=180°.∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.。
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七年级数学下册相交线与平行线专题练习[几何证明填空题]1、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由.∵∠1＝∠2（）∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（2．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD，∴∠2 = 。
又∵∠1 = ∠2，∴∠1 = ∠3。
∴AB∥。
∴∠BAC + = 180°。
又∵∠BAC = 70°，∴∠AGD = 。
3．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。
完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠ABD=∠DBC ( )∵ED∥BC ( 已知)∴∠BDE=∠DBC ( ) ∴( 等量代换)又∵∠FED=∠BDE （已知）∴∥( )AEB CDF∴∠AEF=∠ABD ( )∴∠AEF=∠DEF ( 等量代换)∴EF是∠AED的平分线（）4．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°的过程，请填空：∵DE∥AC，∴∠1＝∠.（）∵AB∥EF, ∴∠3＝∠．（）∵AB∥EF，∴∠2＝∠．（）∵DE∥AC，∴∠4＝∠．（）∴∠2＝∠A（等量代换）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．5、如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，∠B＝60°试求∠EDC的度数。
解∵AD平分∠BAC（己知）∴∠BAC=2∠1（）EF平分∠DEC（己知）∴（）∵∠1=∠2（己知）∴∠BAC= （）∴DE∥AB （）∴∠EDC＝＝60°（6、已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝；（2分）（2）∠1＋∠2＋∠3＝；（2分）（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝；（2分）（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；（4分）7、如图所示,若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系,并是,说明理由。
解：AB∥CD理由：如图，过点E作EF∥AB∴∠BEF＝∠B （）∵∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D(己知)∴∠FED＝∠D（）∴CD∥EF（）∴AB∥CD（）8、如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度数．解：∵∠AFE=∠ABC（己知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=180°（己知）∴（等量代换）∴EB∥DG （）∴∠GDE=∠BEA，（）∵GD⊥AC于点D（己知）∴（垂直的定义）∴∠BEA=∠GDE=90°（等量代换）∵∠AEF＝65°（己知）∴∠1=∠-∠=90°- 65°=25°（等式的性质）9、如图，ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1+∠B＝180°，求证：∠4＝∠2请阅读以下证明过程，并补全所空内容。
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（己知）∴∠CDA＝∠EFA＝90°∴CD∥EF（）∴∠2＝∠（）又∠∵1+∠B＝180°（己知）∴EG∥（）∴∴∠3＝∠∴∠4＝∠2（等量代换）[证明题]1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，点G在AC上。
(1)CD与EF平行吗？为什么? (2)如果∠1=∠2，∠3=100°，求∠ACB的度数。
2、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．（1）求证：EF∥AC；（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．3、如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．4、己知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC ，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D ＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数5、己知：如图△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C；（1）求证：DH∥EC （2）若∠4＝32°，求∠EFC。
6、己知：如图△ABC 中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ； （1）求证：AB ∥EF （2）∠AED ＝∠ACB[综合题]1、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °. (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?321nmb a2、已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=60°，，则∠2= 、∠3=（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD∴∠MPF=∠PFD∴=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD．②当点P在图3的位置时，请猜想出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系，并证明你的结论。
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：．3、已知HD ∥GE，点A、C分别在直线HD、GE上．（1）如图1，试求∠BAH、∠ABC 、∠BCG 三个角的等量关系；（2）如图2，分别作∠BAH与∠BCG 的角平分线，两线交于点F，求∠B与∠F的数量关系；（3）如图3，分别作∠ABC与∠BCE 的角平分线，两线交于点M，过点B作BN ∥CM，若∠BAD =m°，则∠NBM 的度数只与m的值有关，请说明理由。
4、已知，射线BC//射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：（1）如下图所示，求证：OC//AB。
（2）如下图，若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC。
①如图2，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少；（直接写出答案即可）②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO。
5、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数6、如图，在长方形ABCD中，AB =12 厘米，BC=6 厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，AQ=AP？（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的四分之一？（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP长的一半？7、（1）如图1，线段MN＝30cm ,MO＝GO＝3cm，点P从点M开始绕着点O以15°/s的速度顺时针旋转一周回到点M后停止，点Q同时出发沿射线NM自N点向M点运动，若点P、Q两点能恰好相遇，则点Q运动的速度为cm/s．(2) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠ACD=∠ECB=90°,∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）。
将三角尺△ACD固定,另一三角尺△ECB的EC边从AC边开始绕点C转动,转动速度与（1）问中P点速度相同，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出∠ACE有可能的值及对应转动的时间；若不存在，请说明理由．。