人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点培训资料

一相交线与平行线
1.相交线
➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角
➢性质：对顶角相等。

2.垂线
➢关键词：垂直、垂足、
➢定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

➢性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。

3.平行线
➢定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。

如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．
图一
➢判定：1）同位角相等，两直线平行。

2）内错角相等，两直线平行。

3) 同旁内角互补，两直线平行。

4) 平行于同一直线的两直线平行。

5）垂直于同一直线的两直线平行。

➢性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
4.命题
➢定义：判断一件事情的语句，叫做命题．
➢一般形态：1)“如果……，那么……．”
2)“若……，则……．”
3)“倘若……，那么……．”
➢分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．
2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．
5. 数学名词
➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．
➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．
➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．
二平面直角坐标系
1. 有序数对
➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。

➢应用：找出平面上点的坐标。

2. 平面直角坐标系
➢平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。

水平的数轴称为 X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。

➢用坐标表示地理位置：
➢用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a
个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y))；将点（x,y）
向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点表示（x,y+b） (或（x,y-b）)。

2）一般地，将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形，
可以通过将原来的图形作一次平移得到。

3)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标
都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上
（或向下）平移a个单位长度。

三二元一次方程组
1.概念
➢二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

➢二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次
方程组的解。

➢二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

➢二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程
组的解。

2.消元法
➢定义：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

➢代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简
称代入法。

➢加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加
减法。

习题一
一、选择题
1. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. ① ② B . ① ③ C . ② ③ D. ② ④
① ② ③ ④ 2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地，则∠ABC 的度数为（ ）
A. 400
B. 300
C. 200
D. 00 3.下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的两个角是直角
B. 同旁内角互补
C. 一个角的补角一定是钝角
D. 如果同位角不相等，两条直线一定不平行 4.如图1，一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，∠1等于（ ）度
A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º
5．点B （-3，0）在（ ）上
A 、 在x 轴的正半轴上
B 、 在x 轴的负半轴上
C 、 在y 轴的正半轴上
D 、 在y 轴的负半轴上
6．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A 、（2，3） B 、 （-2，-3） C 、 （-3，2） D 、（3，-2） 7．若点M （x ，y ）的坐标满足x +y =0，则点M 位于（ ） A ．第二象限 B ．第一、三象限的夹角平分线上 C ．第四象限 D ．第二、四象限的夹角平分线上 8．某同学的座位号为（2，4），那么该同学的所座位置是（ ）
A 、 第2排第4列
B 、 第4排第2列
C 、 第2列第4排
D 、 不好确定
9．二元一次方程组323
25
x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．32
17 (23)
0122
x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪
⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k
的值是（• ）
A ．k=－
34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－4
3 11．如果方程组1
x y ax by c +=⎧⎨+=⎩
有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ）
A ．a=1，c=1
B ．a ≠b
C ．a=b=1，c ≠1
D ．a=1，c ≠1
12．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2
1
121
2
1
2
13．已知x ，y 满足方程组4
5x m y m
+=⎧⎨
-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）
A ．x+y=1
B ．x+y=－1
C ．x+y=9
D ．x+y=9 二 填空题
1.如图（1）所示,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______,点C 的坐标为_______,点D 的坐标为_______,
2.如图（2）所示，添加条件：_______________(只需写一个)，可以使AB ∥CD ，理由是___________________________.
O
D
E
C
B
A
O
D E
C
B
A
3. 如图（3），直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = .
4．写出一个解为1
2x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组__________．
5．a －b=2，a －c=12，则（b －c ）3－3（b －c ）+9
4
=________．
6．已知32
111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩
和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 三、解答题：
1.已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．
2．已知y=3xy+x ，求代数式
2322x xy y
x xy y
+---的值．
4321
B
A
E
D C x
y
2341
-1-2
-3-4-3-2-12143
(1)D
C B A
（1） （2） （3）。