耦合度分析
(整理)耦合分析
耦合分析耦合场分析的定义耦合场分析是指在有限元分析的过程中考虑了两种或者多种工程学科（物理场）的交叉作用和相互影响（耦合）。
例如压电分析考虑了结构和电场的相互作用：它主要解决由于所施加的位移载荷引起的电压分布问题，反之亦然。
其他的耦合场分析还有热-应力耦合分析，热-电耦合分析，流体-结构耦合分析，磁-热耦合分析和磁-结构耦合分析等等。
耦合场分析的类型耦合场分析的过程取决于所需解决的问题是由哪些场的耦合作用，但是，耦合场的分析最终可归结为两种不同的方法：序贯耦合方法和直接耦合方法。
序贯耦合解法序贯耦合解法是按照顺序进行两次或更多次的相关场分析。
它是通过把第一次场分析的结果作为第二次场分析的载荷来实现两种场的耦合的。
例如序贯热-应力耦合分析是将热分析得到的节点温度作为“体力”载荷施加在后序的应力分析中来实现耦合的。
直接耦合解法直接耦合解法利用包含所有必须自由度的耦合单元类型，仅仅通过一次求解就能得出耦合场分析结果。
在这种情形下，耦合是通过计算包含所有必须项的单元矩阵或单元载荷向量来实现的。
例如利用单元SOLID5，PLANE13，或SOLID98可直接进行压电分析。
流-固耦合分析主要用于解决流体(含气体)与结构之间的相互作用效应。
包括: 流-固耦合法、水弹性流体单元法、虚质量法。
（1）流-固耦合法流-固耦合法广泛用于声学和噪音控制领域中,如发动机噪声控制、汽车车厢和飞机客舱内的声场分布控制和研究等。
分析过程中,利用直接法和模态法进行动力响应分析。
流体假设是无旋的和可压缩的, 分析的基本控制方程是三维波方程, 二种特殊的单元可被用来描述流-固耦合边界。
(噪)声学载荷由节点的压力来描述, 其可以是常量, 也可以是与频率或时间相关的函数, 还可以是声流容积、通量、流率或功率谱密度函数。
由不同的结构件产品的噪声影响结果可被分别输出。
（2）水弹性流体单元法该方法通常用来求解具有结构界面、可压缩性及重力效应的广泛流体问题。
高三地理微专题-耦合度
高三地理微专题-耦合度
耦合度是地理学中一个重要的概念，它描述了地球上各种自然
系统和人类活动之间相互关联和相互影响的程度。
在地理学中，耦
合度被广泛应用于研究自然环境、人类社会和经济系统之间的相互
作用，以及它们对地球系统的影响。
自然环境的耦合度主要指自然系统之间的相互作用，比如气候
系统、水循环、生态系统等。
这些自然系统之间的相互作用对地球
的生态环境和资源分布都有着重要的影响。
例如，气候变化会影响
水循环和生态系统的稳定性，从而影响到人类的生活和经济发展。
另一方面，人类社会和经济系统也与自然环境紧密耦合。
人类
的生产活动、城市化进程和资源利用都对自然环境产生着重大影响。
例如，大规模的森林砍伐和工业排放会导致气候变化和生态系统的
破坏，进而影响到人类的生存和发展。
在地理学的研究中，耦合度的概念帮助我们更好地理解自然环
境和人类社会之间的相互关系，从而有助于我们更好地保护地球环境，实现可持续发展。
通过研究耦合度，我们可以更好地认识到地
球上各种系统之间的相互作用，从而制定更有效的环境保护和资源
利用政策，促进人类社会与自然环境的和谐发展。
因此，耦合度的研究对于地理学的发展和人类社会的可持续发展具有重要的意义，它提醒我们要更加重视自然环境和人类社会之间的相互关系，以及它们对地球系统的影响，从而更好地保护地球环境，实现人类社会与自然环境的可持续发展。
耦合度计算的常见错误分析
耦合度计算的常见错误分析刘春林【摘要】Coupling degree is used to measure the interplay of two or more than two systems.In the 379 papers with static coupling model retrieving from CNKI, about half of them are obviously wrong with calculating coupling degree.In this paper, all kinds of formulas in the literature are collated and analyzed.Then, taking two systems as an example, the numerical distribution of coupling degree and coordination degree are simulated by using surfer 8, and suggestions for selecting the reasonable coupling formula are given.%耦合度用来测度两个或两个以上系统的相互影响程度.在使用静态耦合模型的379篇论文中,约半数论文的耦合度计算错误.统计整理文献所用的公式,分析其中的错误.最后以两系统为例,运用surfer8软件模拟耦合度及协调度的数值分布,并给出合理选用耦合度公式的建议.【期刊名称】《淮阴师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(016)001【总页数】5页(P18-22)【关键词】学术论文;静态耦合模型;耦合度;协调度;公式【作者】刘春林【作者单位】江苏师范大学自然科学版学报编辑部,江苏徐州 221008【正文语种】中文【中图分类】G31耦合是指两个或两个以上系统或运动形式通过各种相互作用而彼此影响的现象．耦合度就是描述系统或要素相互影响的程度,现已在很多方面得到应用,如研究城市化与生态环境、城市化与土地资源、人口与环境、人口与经济、旅游业发展与生态环境等的耦合关系．耦合度测度的方法主要有两种:动态耦合模型和静态耦合模型．我们在编辑工作中发现,许多论文运用静态耦合模型时都存在着错误．数据来源于中国知网(CNKI),以“耦合”“耦合度”及“耦合协调度”为主题词,选择分类“农业科技”“社会科学”及“经济与管理科学”进行检索,按主题排序,得到文献747篇．阅读所得文献并对其分类,去除定性研究或与本研究不密切相关的文献数十条,再筛去运用动态耦合模型的论文300余篇,最后得到运用静态耦合模型的文献379篇．对所得文献进行编号,将文献区分为正确、错误和其它类型,用Excel统计各文献的相关信息．可以看出,运用静态耦合模型的论文数(379篇,占检出文献的50.7%)要多于运用动态耦合模型的论文．需要说明的是,文中所有数据的检索日期为2015年4月2～7日．2.1 耦合度计算的常用模型示例以两个系统为例．首先对两个系统所包含子系统的相关数据进行处理,求得各子系统的权重,从而得到两个系统的综合水平u1和u2 (0≤u1,u2≤1),再利用公式如求得耦合度C(C∈[0,1])．由于耦合度仅反映两个系统的相关程度,而不能反映系统水平的高低,故定义协调度(或称耦合协调系数),其中T=au1+bu2, a+b=1, T∈[0,1]．根据两系统的重要程度,a和b可取不同值;若认为两系统的重要性相同,则取显然,D∈[0,1]．对耦合度C分区间讨论:C=0,系统之间关联不大且无序发展;(0,0.3],两系统处于低水平耦合阶段；(0.3,0.5),两系统处于拮抗期；[0.5,0.8),两系统开始良性耦合；[0.8,1),两系统处于高水平耦合阶段,相互促进;C=1,系统达到良性耦合共振且趋向新的有序结构．将协调度D划分为4 个阶段:[0,0.4]为低度协调耦合;(0.4,0.5]为中度协调耦合;(0.5,0.8]为高度协调耦合;(0.8,1]为极度协调耦合．2.2 耦合度研究的起源在所检索到的文献中,最早的研究论文见于1992年,反映系统之间关系程度的值称为“协调度”．张陆彪等[1]将静态协调系数用于3系统(生态、经济、社会效益)协调统一的判断评价;杨士弘[2]给出了城市环境经济系统中两系统的协调度计算公式:,其中α、β为权数．遗憾的是,该式并不正确．事实上,这里k，与C∈[0,1]矛盾．其后,廖重斌[3-4]根据离差最小的原则,首先采用“耦合度”这一名称,给出了计算公式(两篇文献的内容基本相同).2005年,刘耀彬等借鉴物理学的容量耦合概念及容量耦合系数模型,给出了耦合度函数．然而,在其4篇论文中,只有2篇论文的公式是正确的．此后,关于耦合度的研究迅速展开．2.3 耦合度公式使用中的错误分析在耦合度研究过程中,一般都要对数据进行归一化处理,计算中均要求C,T,D∈[0,1],并在[0,1]中对C和D进行归类讨论．基于此,对筛选出的文献的模型及部分数据进行仔细研读,对文献进行分析和统计分类,结果见表1．统计时未考虑可能的笔误或排印错误,如“×”与“+”或“·”与“.”混淆,上下标排印错误等．从表1不难发现,在379篇论文中,164篇次公式正确,207篇次公式错误,有53篇次列出了通用公式,其正误要视其具体使用的公式来判断．若只考虑论文实际运用的耦合度公式,去除重复计数,则有180篇使用了错误公式,195篇使用了正确公式,另有4篇因无具体数据或其他原因未计入．同时,我们发现,在数据运算中也存在着各种各样的错误,主要表现为:一是数据计算错误,有的只有部分数据按公式计算,有的所给公式错误,但计算时却按正确公式计算,或所给公式正确,但计算时采用了错误的公式.二是从原始数据与计算结果来看,判断不出其所用的公式,即计算结果与所给公式无关．个别论文的公式显示,但其计算结果中却有许多数据超过．另外,在给出通用公式的论文中:由于F6和F7中(u1,u2,…,un)的含义不明确,由其推导出F1、F3、F16和F17可以“理解”,但从F4和F5是如何推导出F2、F3、F15和F17的,实在令人费解．2.4 两个特例在检索出的文献中,有两例特殊情形．文[5]和[6]虽然均采用公式F9来计算耦合度,但它们均是在|C|≤1.414的范围内讨论问题,因此,其所用公式是正确的．可见,判断耦合度计算公式的正误不仅要看C值的范围,而且要看对C值分布范围的具体讨论．我们在检索、统计相关论文时,关注点一直放在“耦合度”上面,而忽视了协调度(耦合协调指数)D的计算错误,直到后来才引起足够的重视．在计算协调度时需用到中间变量T,称之为两(多)系统的综合协调指数或综合调和指数,大多数论文都用其子系统的“算术平均值”表示,如T1=au1+bu2 (2系统), T2=au1+bu2+cu3 (3系统),其中a+b=1或a+b+c=1,若视子系统同等重要,则或．这是一种最简单、最直观的取值方法,我们也建议这样取值．少数论文用子系统的“几何平均值”或其他形式表示,如[7-9],显然都是错误的．事实上,以子系统同等重要为例,一方面, , ,并不符合T∈[0,1]的要求,导致D不符合D∈[0,1]的要求;另一方面,从量纲的角度来看,T4,T5显然不符合要求,尽管其单位为“一”．当然,并不是不能用几何平均值表示,而是要对其进行修正,如.正是由于统计时忽视了T值计算错误这种情况,在上述确认为公式正确的论文中,仍有多篇论文的公式错误,如文[7]和[9]．从表1可以发现,以两系统为例,正确公式的形式有多种,但其基本形式都可归结为公式F2(这里α,β取特殊值),只是k的取值不同而已,如F1为F2在时的特殊情形．那么,实际应用中,如何选取合适的k值，我们以公式F2为例,利用surfer 8软件绘制等高线的功能,考察了对应于不同k值时C值和D值的分布情况,结果见图1和图2．从图1可以发现,当时,C值在区间[0.8,1]内高度密集,层次性较差;而在[0,0.5]内的分布极少．此时,两系统有75%以上的可能为高水平耦合阶段,或至少92.8%的可能为良性耦合(假设数据为均匀分布的)．而当k≥3时,C值在区间[0,0.3]内相对高度密集,在区间[0.8,1]内数据相对偏少．可见,这两种情况下的C值分布极不均匀．许多文献要求k≥2是有一定的道理的,但其要求k≤5,在k值较大时(如k=5),C值低值区数据太密集,并不太合适．因此,考虑到计算方便以及数值的分布情况,结合D值的分布和协调发展原则[2],可考虑选用k=1或k=2时的公式;同时,在讨论中对C值进行分类时,可将阈值0.5和0.8分别修正为0.7和0.9,D值的0.4和0.5 分别修正为0.5和0.6,这样C值和D值分布的层次性更好．当然,这样的区间划分是否科学,有待进一步的研究．在关于静态耦合模型耦合度计算和分析的论文中,一般都将C、D及T置于[0,1]中讨论,而文中公式恰恰又没有注意到C、D及T的取值范围,因此导致了约半数论文的结论不正确,从而给读者带来错误的导向,也会给相关以此为参考依据的决策者带来错误的信息．本文仅讨论了两系统的情形,对于三系统以上的情况,采用哪一种公式更好,以及如何对C值和D值区间进行科学划分,有待研究．【相关文献】[1] 张陆彪,刘书楷.生态经济效益协调发展的表征判断[J].生态经济,1992,38(1):17-20,12.[2] 杨士弘.广州城市环境与经济协调发展预测及调控研究[J].地理科学,1994,14(2):136-143.[3] 廖重斌.环境与经济协调发展的定量评判及其分类体系:以珠江三角洲城市群为例[J].广州环境科学,1996,11(1):12-16.[4] 廖重斌.环境与经济协调发展的定量评判及其分类体系:以珠江三角洲城市群为例[J].热带地理,1999,19(2):171-177.[5] 易文华.生态建设与经济发展的耦合分析:以河西地区为例[J].财经理论研究,2013(1):45-50.[6] 张晓东,池天河. 90年代中国省级区域经济与环境协调度分析[J].地理研究,2001,20(4):506-515.[7] 马丽,金凤君,刘毅.中国经济与环境污染耦合度格局及工业结构解析[J].地理学报,2012,67(10):1299-1307.[8] 赵文亮,丁志伟,张改素,等.中原经济区经济-社会-资源环境耦合协调研究[J].河南大学学报:自然科学版,2014,44(6):668-676.[9] 张英佳,李雪铭,夏春光.中国地级市房地产开发与人居环境耦合发展空间格局[J].地理科学进展,2014,33(2):232-240.。
影响手机耦合灵敏度的几大原因分析和改善建议
影响手机耦合灵敏度的几大原因分析和改善建议影响手机耦合灵敏度的几大原因分析和改善建议在手机设计中在除了天线设计性能不好引起耦合灵敏度差外，还有其他很多中容易被忽视的EMC，EMI问题会干扰耦合灵敏度。
比如LCD排线高速数据引起的EMI干扰的问题，SPEAKER 走线的EMI干扰，这些EMI干扰虽小，但最让人头疼，危害影响很大，又不容易发现，结果浪费很多时间精力。
其实EMI问题解决就是要找源头，找到辐射的源头，解决起来可能就很简单，也许加一两个电阻电容就可以解决了。
在我写文章前,先介绍一篇提高传导灵敏度的好片段,再来展开我改善耦合的介绍射频(RF)指标改进、提高的办法在通信产品的开发工程中，测量是一种基本的、必要的手段，但不是最后的目的。
在开发过程中更重要的是通过对测量得到的数据进行分析、运用理论和经验，找到解决问题和提高技术指标的办法。
下面我们把在GSM手机研究开发中采用的分析方法和经验与同行作一交流。
3.1 如何提高接收机的灵敏度指标若通过测量发现灵敏度不高，则问题主要出现在接收机的高频或中频部分，其次是模拟I／Q解调部分。
可先通过测量模拟I／Q输出端的电平和信噪比来判断问题是出现在哪一部分。
灵敏度抢标主要与接收机的中频放大器特别是RF前端的LNT和第一混频器有关。
在许多情况下，影响和制约灵敏度的因素不在于增益而在于噪声系数。
对于GSM移动电话前端LNT的要求是：噪声系数小于2dB、增益约15dB／GSM900或13dB／DCSl800，第一混频器的增益约10dB。
键控AGC的可控制范围约20dB。
该项指标的改进方法如下：(1)选择高增益、低噪声的RF前端电路或ASIC。
(2)注意从前端到模拟I／Q输出端的净增益是否足够。
一般GSM移动电话I／Q单端输出的信号强度为500mVpp，根据EYSI标准的技术要求净增益应大于90dB。
(3)充分注意到RF和IF SAw滤波器的选择和输入输出匹配电路的设计。
分析系统的耦合程度及解耦的方法
ij ij
记作λij，即：
yi u j
ur
yi u j
yr
11 12 1n
假设将各通道的相对增益排成矩阵形式，即：
21
22
2n
n1
n2
nn
则矩阵λ称为Bristol矩阵或相对增益矩阵。 2、相关性分析：
经理论推导，可得如下结论：
（1）λij＝1时，通道不受耦合作用的影响。 （2）0﹤λij ﹤1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相同，耦合作用增大了
uj→ yi之间增益， i使j 系i统'j 的稳定性下降。
（3）λij﹥1时，uj对yi 的控制作用与耦合作用方向相反，耦合作用减弱了uj→ yi 的控制作用。若λij=0，即耦合作用与控制作用相互抵消，uj失去对yi 的控制 作用。
（4）λij﹤0时，耦合作用已大于控制作用， 与ij 异号ij ，即耦合作用改变了uj
对yi的作用方向。
以上的分析，为变量的配对选择供给了依据，即尽可能选择相对增益λij等于 或接近于1的调整变量与被调量作为配对，假设各调整通道的λ值越接近1，则系 统间耦合越小。假设配对结果使各调整通道的相对增益均为1，则系统为无耦合 或半耦合的，无需解耦。千万不要承受λij为负的uj与yi 作为配对，这时当其他 系统转变开环或闭环状态，此子系统将丧失稳定，由负反响变为正反响。
y2
图10-2 2×2系统方框图
图10-2所示为２×２系统的方框图，对象的输入－－输出特性为：
yy1 2w w1 21 1
w12u1 w22u2
设系统2调整过程为抱负状态,即y2 根本不变,y2(s)＝0,则系统特性可表示为：
耦合度分析
( 12 3 )
( 12 4 )
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比 较序列）与参考序列对应元素的绝对差 值 k )x k )（ k 1 , , m i 1 , , n 0( i( 即 x ,n 为被 评价对象的个数）． n m minminx0 (k) xi (k) 5．确定 i 1 k 1 与
如 果 { x ( k ) } 为 最 劣 值 数 据 列 ， ( k ) 越 大 ， 越 不 好 。 0 i
7．计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其 个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列 的关联关系，并称其为关联序，记为：
1 m r0i i (k ) m k 1
X x ( 1 ) , x 2 , , x m 0 0 0 0
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
1 x 0 2 x 0 X ,X 0, X 1, n x m 0 x 2 1 x m 1
1 x 1 2 x 1 ,X X ,X 1 2 n x m 1
i
x 1 2 x 2 2 x m 2
i i
x 1 n x 2 n x m n
人口结构与区域经济
人口结构 年龄结构：0~14岁人口（X1）；15~64岁人口（X2） ；65岁以上人口（X3） 性别比（X4） 文化结构：小学初中人口（X5）；高中中专人口（X6） ；大专以上人口（X7）；文盲人口（X8） 产业结构：一产人口（X9）；二产人口（X10）；三产人 口（X11） 城乡人口：城镇人口（X12）；乡村人口（X13）
流固耦合分析(FSI)理论详解
流固耦合分析（FSI）流固耦合分析（FSI）是涉及流体和固体之间相互作用的问题研究，其理论包括了几个主要方面：流体力学、固体力学、耦合边界条件、求解器等。
以下是流固耦合分析的详细理论讲解，带有相关公式和尽量详细的说明。
一、流体力学1. 守恒定律质量守恒定律：$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0 $$动量守恒定律：$$ \rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = \nabla \cdot \tau + \mathbf{f} $$其中，$\rho$是流体密度，$\mathbf{u}$是流体速度，$\tau$是应力张量，$\mathbf{f}$是体力。
2. 纳维-斯托克斯方程$$ \rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} = \nabla \cdot (-p\mathbf{I} + \tau) + \mathbf{f} $$其中，$p$是静压力，$\mathbf{I}$是单位张量。
3. 边界条件（1）速度边界条件：$\mathbf{u} = \mathbf{u}_b$，其中$\mathbf{u}_b$是边界上的速度。
（2）压力边界条件：$p = p_b$，其中$p_b$是边界上的压力。
4. 流体力学求解器常用的流体力学求解器有OpenFOAM、ANSYS Fluent等。
二、固体力学1. 力学基本方程$$ \tau = \sigma\cdot \mathbf{n} $$其中，$\tau$是表面上的接触力，$\sigma$是固体的应力张量，$\mathbf{n}$是表面的单位法向量。
关于高职院校青年教师职业生涯规划与工作满意度的耦合分析报告——以厦门市为例
关于高职院校青年教师职业生涯规划与工作满意度的耦合分析报告-----以厦门市为例孟志刚(厦门城市职业学院国际职业教育学院，福建厦门361008)摘要：本文以厦门市高职院校青年教师为研究对象，采用问卷调查和访谈的方式并引入耦合度的研究范式，分析职业生涯规划与工作满意度的关系。
结果表明：厦门市高职院校青年教师的工作满意度不高，职业生涯规划意愿较强；职业生涯规划与工作满意度总得分及部分因子包括晋升机会等均呈极显著或显著正相关，与工作流程等不存在相关性；工作流程、同事关系、绩效考核和科研压力是无力改变的现状；职业生涯规划与工作满意度间及多个因子间的耦合协调度为中级协调，拟合方程均以线性方程最佳，基本工作满意度及多个因子滞后于职业生涯规划。
耦合协调的研究范式可以拓展传统高职院校教师职业和工作的研究方法$关键词：高职院校职业生涯规划工作满意度耦合协调度厦门市一、引言高职教育主要培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高技术应用性技能型人才#心6)，为提高劳动者全面素质、推动制造业持续发展和促进就业做出了重要贡献。
随着高职教育成为我国高等教育体系的重要组成部分，高职院校教师队伍日益庞大顾113116)。
高职教育特征是高教性与职教性的统一、教育链与产业链的统一、服务需求与就业导向的统一，因此高职院校教师集教师、培训师、企业师等一。
,因，高职院校教师学历职称、教育理念、专业知识和专业技能等面还高职教师应的素养［3I(168-173)O此，统定性思维和的，高职教育一的和，高职院校教师的成长和发展的关注和重视［1］(35$-376)o」高职院校教师职业生成了的挑战。
职业生是高职院校教师职业发展的和前提。
职业生是主观因素和的分析，的职业生发展，制订应的工作、培训和教育，一定的，取必要的行动实现职业生的过程［4I(73-74)O教师的职业生的制，适应组的发展要求，形成识，发展，我，教师成，从推动高职院校的稳和发展［4I(73-74)O职业生一个键的因素是满意度。
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灰色关联分析法的建模过程和 机理
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收集 评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
1 x1 2 x1 X 1, X 2 , X n x m 1
i i
x1 m
常用的无量纲化方法有均值化法（见 （ 12 － 3 ）式）、初值化法（见（ 12 － 4 ） xx 式）和 s 变换等．
xi k xi k
m
1 xi k m k 1 xi k xi k xi 1 i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
(12 3)
(12 4)
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比 较序列）与参考序列对应元素的绝对差 值 即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n, n 为被 评价对象的个数）． n m min min x0 (k ) xi (k ) 5．确定 i 1 k 1 与
区域经济 经济总量：GDP（Y1）；一产GDP（Y2）；… 经济水平：人均GDP（Y5）；社会固定资产总额（Y6） ；地方财政收入（Y7）；地方财政支出（Y8）；在岗 职工总额（Y9）；在岗职工平均工资（Y10）；农牧民 人均收入（Y11） 农牧区经济：农业总产值（Y12）；粮食产量（Y13）； 年末牲畜存栏头数（Y14） 规模以上工业：工业GDP（Y15） 国内贸易：社会消费品销售总额（Y16）
7．计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其 个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列 的关联关系，并称其为关联序，记为：
1 m r0i i (k ) m k 1
人口结构与区域经济
人口结构 年龄结构：0~14岁人口（X1）；15~64岁人口（X2） ；65岁以上人口（X3） 性别比（X4） 文化结构：小学初中人口（X5）；高中中专人口（X6） ；大专以上人口（X7）；文盲人口（X8） 产业结构：一产人口（X9）；二产人口（X10）；三产人 口（X11） 城乡人口：城镇人口（X12）；乡村人口（X13）
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1 n m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
耦合度分析的应用
--灰色系统分析理论
讲述人：仲声
灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析 （2）灰色预测 （3）灰色决策 （4）灰色预测控制
灰色关联分析法
灰色关联分析是灰色系统理论的一个分 支．应用灰色关联分析方法对受多种因 素影响的事物和现象从整体观念出发进 行综合评价是一个被广为接受的方法．
i
x0 (k ) xi (k ) max max x0 (k ) xi ( k )
i k
k
i,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
如果{x0 (k )}为最优值数据列， i (k )越大，越好； 如果{x0 (k )}为最劣值数据列， i (k )越大，越不好。
1 x2 2 x2 m x2
i
T i
1 xn 2 xn m xn
, i 1 , 2 , , n
其中m为指标的个数，． X x 1 , x 2 , , x m
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准， 可以以各指标的最优值 （或最劣值）构 成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
耦合度计算结果
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 … 平均
Y1 Y2
Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 … 平均
2000年
1990年
1993-2004年耦合度变化
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m