工程流体力学课后习题答案

第一章 绪论

1-1．20℃的水，当温度升至80℃时，其体积增加多少 [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3

1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32

1

125679.2m V V ==

∴ρρ 则增加的体积为3

120679.0m V V V =-=∆

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数） [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ

原原原μρν035.1035.1==

035.0035.1=-=-原

原

原原原μμμμμμΘ

此时动力粘度μ增加了%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02

y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy

du

-=Θ

)(002.0y h g dy

du

-==∴ρμ

τ 当h =，y =0时

)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ

Pa 807.9=

1-4．一底面积为45×50cm 2

，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑

y

u

A

T

mg

d

d

sinμ

θ=

=

001

.0

1

45

.0

4.0

62

.

22

sin

8.9

5

sin

⨯

⨯

⨯

⨯

=

=

δ

θ

μ

u

A

mg

s

Pa

1047

.0⋅

=

μ

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律

y

u

d

d

μ

τ=，定性绘出切应力沿y方向的分布图。

[解]

1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径，长度20mm，涂料的粘度μ=．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（）

[解] 2

5

3

310

024

.5

10

20

10

8.0

14

.3m

dl

A-

-

-⨯

=

⨯

⨯

⨯

⨯

=

=π

Θ

N

A

h

u

F

R

01

.1

10

024

.5

10

05

.0

50

02

.05

3

=

⨯

⨯

⨯

⨯

=

=

∴-

-

μ

1-7．两平行平板相距，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以s匀速移动，求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得

dy

du

/τ

μ=

y

u

u

u

u

y

u

u

y

τ

τ

= 0

y

τ

τ

y

τ

τ

τ

=0

y

s Pa ⋅⨯=⨯=∴--33

10410

5.025

.0/

2μ 1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad

s

ω=旋转。锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用

0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。锥体半径R=，高H=。求作用于圆锥体的阻力矩。

（·m ）

[解] 取微元体如图所示

微元面积：θ

ππcos 22dh

r dl r dA ⋅=⋅= 切应力：δ

ωμμ

τ0-==r dy du 阻力：dA dT τ=

阻力矩：r dT dM ⋅=

dA r rdT dM M ⎰⎰⎰===τ

dh r r H

⎰⋅

⋅=0

cos 1

2θ

πτ )(cos 1203

h tg r dh r H

⋅=⋅⋅⋅=⎰θθπδωμ ⎰⋅⋅⋅⋅=H

dh h tg 0

33

cos 12θθπδωμ

Nm H tg 6.392

857.0106.05.0161.0cos 423

3

443=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πθδπμω 1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干当封闭容器从空中自由下落时，其

单位质量力又为若干 [解] 在地球上静止时：

g f f f z y x -===；0

自由下落时：

00=+-===g g f f f z y x ；