画法几何投影变换分解共41页文档

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画法几何及机械制图 05投影变换

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练习3 已知AB∥MN，在MN上找一点C，
使∠ABC为60°，求点C的两面投影。
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本题高于考核难度
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本章学习结束
要熟悉：辅助投影面选择原则点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定：
（1）新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时：
新设立的投影面与原投影面的交线记作“X1”
▲进行第二次投影变换时：
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
（2）新投影面标记
要掌握：投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面（⊥H）记作：V1 在V面上设立的新投影面（⊥V）记作：H1
▲在H1面上设立的新投影面（⊥H1）亦记作：V1 在V1面上设立的新投影面（⊥V1）亦记作：H1
（3）点的影像的标记
▲点A（或B）在H1面上的影像，记作：a1 （b1） ▲点A（或B）在V1面上的影像，记作：a1′（b1′）
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换

《画法几何-投影变换》课件

H1
b
V
a1(b1)
B
a
b
X
A
b
H
a
a
X
换H面
正平线
“铅垂线”
a
b
换V面
水平线
“正垂线”
a1(b1)
将一般位置面变为投影面垂直面
a
X
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
a
取正平线
一般位置面
“铅垂面”（β）
换H面
b d c
b d c
b1 a1(d1)
c1
X1
将投影面垂直面变为投影面平行面
c
a
X
换H面
换V面
一般位置线
“水平线”（实长，β）
“铅垂线” “正垂线”
把一般位置面变为投影面平行面
b
a
b1
c
a1
X
b c1
X1
X2
a
c
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
换H面
b2
a2
c2
实形
“水平面”（实形）
把一般位置面变为投影面平行面
取水平线
一般位置面
“正垂面”（α）
换V面
换H面
“水平面”（实形）
例已知平行二直线AB、CD之间的距离为15，完成CD的水平投影。
a1
b1 c1
a
c
d1
b d
c a
d
b
a 2(b 2) c 2(d 2)
例：等腰三角形ABC，底边AB，平面的α角为30°，高的实长为L，补全其投影。有几解？
c
a

画法几何直线的投影全解

1
40
2.2.3.2 已知直线的真长和倾角求解有关的定位和度量问题
【例题】如图所示：已知直线CD的两面投影，求CD对投影面V、W的倾角，并在CD上取点T，T与C的真实距离为 10mm ，作点T的两面投影。
Z
d′
d″
β
t0 t′
c0
t″
c1
c′
△x O
c″
△y
2021/2/4
1
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【例题】如图所示：已知直线EF的水平投影ef和端点E的正面投影e′，并知EF的真长为20mm，补全EF的正面投影 e′f′,同时，请回答这个题目有几解。
2021/2/4
1
2
2.2.1 直线的投影以及直线对投影面的各种相对位置
• 直线的投影 • 直线上的点 • 直线的真长及其倾角 • 两直线间的相对位置 • 直角投影规律
V a′
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
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1
3
2.2.1.1 直线的投影
根据初等几何，两点决定一直线，所以，直线上两点的同面投影的连线就是直线在该面上的投影。其作图方法与点的作图方法一样。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
YW
b
X O
a
a
b
Y
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
b YH
3．反映、角的真实大小
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1

画法几何：第六周投影变换

V X
H a
X1 H P1
a1
空间：P1∥直线投影：O1X1轴∥直线的某投影
L
b1
新投影：反映直线的实长及某倾角
b' O
b O1
结论：一般位置直线变换成投影面平行线—变换一次即可
《画法几何》
第6讲投影变换
6
• 一般位置直线变换成投影面垂直线
a' b'
空间：P1∥直线，且P1⊥H 投影：O1X1轴∥直线的某投影
《画法几何》
第6讲投影变换
21
6.2 旋转法
6.2.1 旋转法的概念
旋转法—投影面保持不动，而使空间几何元素
绕某一轴线旋转，使得几何元素对投影面处于有利
解题的位置。
6.2.2 旋转的五要素
旋转轴
L
• 旋转对象 • 旋转轴 • 旋转平面 • 旋转中心 • 旋转半径
旋转平面
旋转半径旋转对象
旋转平面 ⊥旋转轴
l2' a1'≡a2'
选择旋转轴L1过点B並垂直于H面 —将AB旋转成正平线A1B1 选择旋转轴L2过点A1並垂直于V面 a —将正平线A1B1旋转成铅垂线A2B2
l1 b ≡b1
a1≡a2 ≡b2
l2 a2一般位置直线旋转成投影面垂直线—旋转两次，即：一般位置直线→投影面平行线→投影面垂直线
《画法几何》
第6讲投影变换
7
• 一般位置平面变换成投影面垂直面
b'
面的投影变换，应以面上的某一条线为主。
当该线⊥某投影面时，则此面在该投影面上的投影积聚为一直线。
为简化作图，此线应
a'
V XH

画法几何与工程制图第三章(投影变换)

ax1
X1 H V1
a1'
6
06
第三章投影变换
点的换面投影作图(换H面）：换面
1、选适位置作新投、影轴X 影轴 1。 2、作a1a’⊥X1 。、 3、截取a1 aX1 = 、
2、点的换面投影作图（换H面）、点的换面投影作图（面
H1 H1 X1 V X1 V
a1
ax1 a' V X H ax
第三章投影变换
第三章投影变换 1
当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，它们在该投影当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、平面对投影面的倾角等特而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时，性。而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时，它们在该投影面上的投影就不具有这些特性。就不具有这些特性。投影变换---把一般位置的几何要素变换成特殊位置解决其定位和度量问题。把一般位置的几何要素变换成特殊位置，投影变换把一般位置的几何要素变换成特殊位置，解决其定位和度量问题。线段实长平面的实形
aaX得a1 。
注意：注意：在作点的换面投影时，影时，新投影面的位置可以任取。的位置可以任取。
O
a
7
07
第三章投影变换
3、点的两次换面投影、
根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。如图所示）根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。（如图所示）在一次换面V 投影体系中再设一个新投影面投影体系中再设一个新投影面H 求得点A在在一次换面 1/H投影体系中再设一个新投影面 2，求得点在H2面上的新投称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作X 影a2 ，称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作 2 。

同济画法几何投影变换课件

2.5 投影变换2.5.1 投影变换的目的和方法2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例2.5.3 以投影面垂直线为轴的旋转法简介2.5.1 投影变换的目的和方法1.投影变换的目的当几何元素对投影面处于某些特殊位置时，可以较简捷地求解点、直线、平面之间的度量和定位问题。

为了求解方便和作图简捷，求解几何元素对投影面不处于特殊位置的度量和定位问题时，常常使几何元素之间的相对位置保持不变，而改变其中的某些元素与投影面的相对位置，成为有利于解题的特殊位置，然后用改变成新位置后的特殊位置解题，这种方法称为投影变换。

2.两种常用的投影变换方法保持几何元素的位置不动，更换投影面，使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为换面法。

保持投影面的位置不动，使几何元素绕投影面垂直线旋转同一个角度，使几何元素旋转到有利于解题的位置，这样的投影变换方法称为旋转法。

(a)换面法(b)旋转法图2.89 两种常用的投影变换方法于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（1）(a)两点间的距离，直线的真长 (b)点与直线的距离(一) (c)点与直线的距离(二)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（2）(d)两平行直线的距离(一) (e)两平行直线的距离(二) (f)两交叉直线的距离(一)于定位的特殊情况图2.90 点、直线、平面的特殊情况（3）(g)两交叉直线的距离(二) (h)点与平面的距离 (i)平行的直线和平面的距离于定位的特殊情况(j)两平行平面的距离(k)平面图形的真形(l)两相交直线的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（4）于定位的特殊情况(m)两交叉直线的夹角(n)直线与平面的夹角(o)两相交平面的夹角图2.90 点、直线、平面的特殊情况（5）2.5.2 换面法以及用换面法解定位及度量问题示例1.换面法的原理和基本作图用换面法解题时必须遵循下述的规定：(1)换面时必须保留原投影面体系中的一个投影面，新投影面垂直于保留的投影面。

画法几何投影变换分解

D X
A
b C
V X d1H1 H a1 a cS到平面ABC的距离。
b d a s' c s1 k1
X
V H
b
s a d c
例题4 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
b
k
a e b a k
d
c
N
d
c
N
c c1 a
5、把投影面垂直面变为投影面平行面
1 点的一次变换
V1 a1
V
a
A
X
a
a H
2
点的投影变换规律
a1
XV H
1、点的新投影和保留投影的连线，
必垂直于新投影轴。
2、点的新投影到新投影轴的距离，
a
等于点本次被换掉的旧投影到本次被换掉的旧投影轴的距离。
点在V/H1体系中的投影
V a1
a1
a
a
X
A a
a1
XV H
x
H a′a1⊥X1 a1x1﹦a x
第九讲投影变换
基本要求
§5-1 §5-2
概
述
换面法
§5-3
旋转法
基本要求
（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。
（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。
（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。（4）了解用旋转法的基本原理及用旋转法求线段实长的作图方法。
二、新投影面的选择原则
c1 V1 a1 C a b c V
b1 A b
a H B c
X
X1
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1、新投影面必须使空间几何元素处于有利解题的位置。 2、新投影面必须垂直于保留投影面。

画法几何及土木工程制图组合体的投影分解课件

物体的宽度。
点、线、面的投影特性
点的投影特性
点在三视图中的投影仍为一点，且该点与原点的连线与投影面平行。
线的投影特性
线在三视图中的投影仍为一条线，且该线与原线的方向一致。
面的投影特性
面在三视图中的投影仍为一个面，且该面的形状与原面的形状一致。
02
组合体的构成与表达
组合体的组成方式
叠加型
画法几何及土木工程制图组合体的投影分解课件
目录
• 画法几何基础 • 组合体的构成与表达 • 组合体的投影分解 • 实际应用案例解析 • 制图实践与技巧
01
画法几何基础
投影法分类
01
02
03
正投影法
物体在投影面平行时，投影线垂直于投影面，所得投影称为正投影。
斜投影法
物体与投影面倾斜时，投影线不垂直于投影面，所得投影称为斜投影。
快捷键的使用
掌握并使用常用的快捷键，提高绘图效率。
合理的分工
根据团队成员的特长进行合理的分工，发挥各自的优势。
THANKS
感谢观看
将建筑物分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达建筑物的整体结构和外观。
建筑物的细部构造投影
对建筑物的细部构造，如门窗、阳台等进行投影，以表达其形状和位置。
建筑物的材料和质感表达
通过投影方式表达建筑物的材料和质感，如砖墙、玻璃幕墙等。
机械零件的投影分解
零件的形状和轮廓投影
01
将机械零件分解为多个基本几何体，并分别进行投影，以表达
图纸布局
合理安排图纸的布局，突出重点，便于阅读和使用。
制图工具的使用与维护
绘图笔的选择
根据需要选择合适的绘图笔，如针管笔、马克笔等。

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画法几何投影变换分解
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Байду номын сангаас