海上风电基础结构动力分析

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三桩基础海上风机结构的比较分析

三桩基础海上风机结构的比较分析海上风机是指安装在海上的大型风能利用设备，是清洁能源领域中的一个重要组成部分。

现代海上风机的结构主要由塔座、机舱、叶片、轴和基础组成。

基础是保持整个海上风机稳定的重要组成部分，也是传递风机重量和风载荷的属性之一。

基础适当的设计和施工是保证海上风机可靠性和长久稳定运行的关键之一。

目前，海上风机的基础结构主要有三种类型，分别是单桩基础、桶形抗拔基础和吊扣式基础。

下面将对这三种基础结构进行比较分析。

1. 单桩基础单桩基础是一种简单、成熟、可靠的基础结构，可应用于水深不超过30米的浅海风机，该风机通常使用普通开挖船安装，成本较低。

在单桩基础的设计中，桩的直径、长度和钢板堆垛方式等参数需要精细化计算和调整，以确保桩基能够承受风载、水动力、震动和永久荷载的各种作用力，保证风机的稳定运行。

与其他基础结构相比，单桩基础的优点是施工相对简单，适用范围广，成本低廉。

但是，单桩基础的主要缺点是其对泥土层的依赖性较高，桩基施工流程中使用重型打桩机或现场钢板打桩常会引起水质污染和水下噪音干扰，因此，其适用范围受限，需要充分考虑海洋环境对基础的影响等制约因素。

2. 桶形抗拔基础桶形抗拔基础是另一种常用的海上风机基础结构，通常适用于25至50米深度的水域。

桶形基础的设计是在打预应力混凝土桶体的时候将桶内下部空泡，以提高抵抗弯矩的能力和抗拔性能。

相比于单桩基础，桶形基础在深海或海底地形复杂的地方表现更为出色，具有刚性强、耐风载性好和可减少海洋环境污染等优势。

值得注意的是，桶形基础的施工工艺比单桩基础要复杂一些，需要使用更多的施工设备和人工，所以桶形基础的施工成本比单桩基础更高。

另外，一个缺点是他的模拟需求和设计流程要比单桩基础更为复杂。

此外，由于桶形基础需满足上下游良好的模拟特性，它在提高海底安全系数的同时与其上面的形成很好的一体化，有效地减少了海上风机的摇晃，因而得到了广泛的应用。

3. 吊扣式基础吊扣式基础是一种具有高度灵活性和可重定位性的海上风机基础结构，主要用于深海和远海风机安装。

海上风电基础结构研究现状及发展趋势

第２期黄维平，等：海上风电基础结构研究现状及发展趋势１３１ｌ海上风电基础结构研究１．１设计荷载研究作用在海上风电机组基础结构上的荷载包括风轮机运转荷载（见图１）和海洋环境荷载。

风轮机运转荷载是由风和风机叶片相互作用产生的，Ｒｕｎｅ等人心］采用气动弹性方法计算作用在叶片、风轮机及水面上结构的空气动力荷载，采用非线性弹簧和阻尼器模拟桩一土相互作用，研究了单桩结构在风浪作用下的动力耦合响应问题。

研究表明，基础结构的性质对海上风电机组结构系统的动力特性有较大的影响，因此，基础结构模型作为系统气动弹性模型的一部分是非常重要的。

它不仅影响基础结构的设计荷载，而且影响系统其它组成部分的设计荷载。

极端响应是海上风电机组基础结构设计的一个重要变量，它图１风轮机荷载示意Ｆｉｇ．１Ｌｏａｄｏｆ诵ｎｄｔｕｒｂｉｎｅ包括叶片的拍向弯矩和基础结构的倾覆力矩。

文献［３］采用现场测量数据对极端响应分布的统计不确定性进行了贝叶斯分析，结果表明，极端响应的概率分布符合韦伯分布。

海上风电机组基础结构与海洋平台的结构形式有较大区别，且水深较浅。

因此，波浪荷载的计算多采用非线性波模型。

Ｌｉａｎｇ等人［４］研究了非线性波与海上风电机组基础结构相互作用的数值模拟问题，提出了一个新的模拟非线性波与任意截面形状直立结构相互作用的数值方法。

该方法的主要优点是不需要特殊的算法来模拟破碎波。

Ｈｅｎｄｅｒｓｏｎ等人［５］采用线性和非线性波浪模型研究了波浪运动模型、波浪荷载模型和结构模型对确定海上风电机组基础结构流体动力荷载的影响。

研究表明，采用线性波模型计算海上风电机组基础结构流体动力荷载是不安全的，应该采用非线性波模型。

文献［６］的研究表明，结构的最大流体动力荷载出现在强非线性非破碎波条件下。

随着海上风电技术的不断进步，风机规格越来越大，水深越来越深，使得传统固定式基础结构的一阶固有频率降至０．２５～０．３５Ｈｚ之间。

而一些海浪谱，如瑞典Ｂｏｃｋｓｔｉｇｅｎ海上风电场测量的海浪谱，其第二个谱峰频率约为０．３Ｈｚ，可能引起共振。

三脚架式海上风电支撑结构流固耦合动力分析

三脚架式海上风电支撑结构流固耦合动力分析张力伟;李昕【摘要】近海固定式风电机组水下支撑结构的体积较大,海水对结构体系的振动特性存在影响.文章以5 MW三脚架式海上风力机为研究对象,建立了考虑桩-土体系及流固耦合作用的整机动力学分析模型;借助有限元软件ANSYS对该结构体系的流固耦合模态进行数值求解;通过低阶固有频率和振型特征,分析了海水对振动模态的影响.在此基础上,运用动力时程法分析了整机在E1-Centro波作用下的地震动响应.研究结果表明,在地震作用下,海水附加作用能够显著增大基础侧向位移和桩基弯矩,在进行海上风机设计时,须给予考虑.%Fixed offshore wind turbine usually has large size supporting structure underwater and fluid has an influence on the dynamic characteristics of the structure system.The dynamic model of a 5 MW tripod offshore wind turbine considering pile-soil system and fluid-structure interaction (FSI)is established and the structural modes in air and in water are obtained with the help of ANSYS.Through comparisons of the low-order natural frequencies and mode shapes,the influence of sea water on the free vibration characteristics of offshore wind turbine are analyzed.On basis of the above work,seismic responses under excitation of El-Centro wave are calculated by using time-history analysis method,and the results reveal that the dynamic responses such as the lateral displacement of the foundation and the section bending moment of the tubular piles increase substantially under the influence of added-mass and hydrodynamic pressure of sea water,which should be taken into account in designing of offshore wind turbines.【期刊名称】《可再生能源》【年(卷),期】2017(035)005【总页数】7页(P740-746)【关键词】海上风机;流固耦合;固有频率;地震波;时程分析;动水压力【作者】张力伟;李昕【作者单位】大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116026;新誉集团风电研究院,江苏常州213166;大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连116026【正文语种】中文【中图分类】TK83;TU312近年来，随着对清洁能源需求的日益加大，海上风电场建设迎来了前所未有的良机。

三桩基础海上风机结构的比较分析

三桩基础海上风机结构的比较分析海上风机是利用海上风能发电的一种重要装备，而其基础结构是海上风机的重要组成部分。

海上风机的基础结构种类繁多，其中以单桩基础、桁架式基础、和浮式基础为主要类型。

本文将对这三种基础结构进行比较分析，探讨它们在海上风机应用中的优缺点和适用场景。

一、单桩基础单桩基础是一种将海上风机固定在海底的结构基础。

其主要特点是通过一根直径较大的钢桩将风机固定在海底，而钢桩需要通过振动锤或旋挖机等设备打入海底，然后通过水泥灌注或者填充钢筋混凝土进行固定。

优点：1. 施工便利：单桩基础可以通过振动锤或者旋挖机进行施工，相对来说施工比较方便。

2. 成本相对较低：单桩基础的成本相对来说比较低，尤其适用于水深较浅的海域。

3. 维护成本低：单桩基础的维护成本相对较低，因为其结构比较简单，维护也比较容易。

1. 受水深限制：单桩基础受到水深限制，一般只适用于水深较浅的海域。

2. 抗风载能力弱：由于单桩基础固定方式的特殊性，抗风载能力相对较弱，钢桩易于发生折断。

3. 风机规模受限：由于单桩基础的限制，只能适用于小型海上风机，大型海上风机无法采用单桩基础。

二、桁架式基础桁架式基础是一种将海上风机固定在海底的结构基础。

其主要特点是通过将风机与海底连接的桁架结构来确保其稳固性，桁架结构一般采用钢结构。

1. 适用范围广：桁架式基础适用于水深较深的海域，且能适应较大范围的水深。

2. 抗风载能力强：由于桁架结构的特殊性，桁架式基础有较强的抗风能力，适用于大型海上风机。

3. 长期稳定性更强：桁架式基础的稳固性更强，长期使用更加稳定。

1. 施工难度较大：桁架式基础的施工相对来说比较困难，需要较高的技术和设备支持。

2. 成本较高：桁架式基础的成本较高，尤其是钢结构的制造和安装成本较大。

3. 维护难度大：桁架式基础的维护相对来说比较困难，特别是在海上维护更加困难。

海上风电场基础与结构设计研究

海上风电场基础与结构设计研究海上风电场基础与结构设计研究摘要：随着可再生能源的重要性日益凸显，海上风电场作为一种重要的可再生能源发电方式受到了广泛关注。

海上风电场基础与结构设计是建设海上风电场的重要环节，直接影响风电场的稳定性和可靠性。

本文综述了目前海上风电场基础与结构设计的相关研究，并对其发展趋势进行了展望。

1. 引言随着全球能源需求的不断增大和环境问题的日益突出，可再生能源的开发和利用成为当今社会关注的焦点。

风能作为干净、可再生的能源之一，具有巨大的发展潜力。

相比于陆上风电场，海上风电场由于更加稳定的风能资源、更大的发电容量等优势，被认为是未来风电发展的新方向。

2. 海上风电场基础类型及特点海上风电场基础按照结构形式可以分为固定式基础和浮式基础。

固定式基础包括单桩基础、钢管桩基础和灌注桩基础，具有结构简单、施工便捷等优势。

浮式基础分为浮式水泥混凝土基础和浮式钢混凝土基础，具有适应水深大、海上波浪影响小等优势。

3. 海上风电场基础设计的关键技术海上风电场基础设计主要涉及到承载力设计、抗倾覆设计和抗震设计等关键技术。

承载力设计需要考虑水下地质条件、风荷载和水荷载等多个因素，以确保基础的稳定性和安全性。

抗倾覆设计主要考虑台体的重心位置、基础结构的抗倾覆能力等因素，以减小风电场受倾斜力的影响。

抗震设计主要针对海上风电场面临的地震灾害风险，设计适当的抗震措施来提高风电场的抗灾能力。

4. 海上风电场基础与结构设计的影响因素海上风电场基础与结构设计的影响因素主要包括水深、海洋土壤条件、风速、季节性波浪和海水流速等因素。

针对不同的影响因素，需要采取相应的设计措施，以保证风电场的安全稳定运行。

5. 海上风电场基础与结构设计的发展趋势随着风电技术的不断进步和海上风电场的规模不断扩大，海上风电场基础与结构设计也面临着一些新的挑战和发展趋势。

未来的发展方向包括减少基础成本、提高工程建设效率、改善抗风载能力等方面。

6. 结论海上风电场基础与结构设计是保证海上风电场稳定运行的关键环节，需要综合考虑地质条件、风荷载、水荷载等多方面因素。

海上风电场结构动力响应与优化设计

海上风电场结构动力响应与优化设计随着能源需求的日益增长和环境问题的日益严峻，海上风力发电作为一种新型清洁能源正在逐渐被重视。

然而，海上风电场所处的环境条件十分恶劣，其结构动力响应是影响其运行及发电能力的主要因素之一。

因此，如何优化设计海上风电场结构以提高其动力响应及发电效率，成为了当前的研究热点之一。

一、海上风电场结构动力响应的影响因素1. 海上环境海上环境因素对海上风电场结构的动力响应具有显著的影响。

海上风电场通常面临海浪、风力、气压变化等环境因素的作用，这些因素会导致结构产生振动、风险破坏，严重的还会导致结构受损或倒塌。

2. 结构参数海上风电场结构参数对其动力响应同样具有重要的影响。

其中包括海上风力机塔架、浮式平台、电缆等结构的高度、直径、厚度、刚度等参数。

这些参数的变化将直接影响海上风电场结构的自然振动频率，进而影响结构的动力响应。

二、运用优化设计提高海上风电场结构动力响应针对以上影响因素，结合国内外研究，提出以下几种优化设计方法，以提高其动力响应及发电效率：1.提高海上风力机塔架的刚度目前海上风力机塔架采用的主要是钢材结构，其刚度较低，容易受到外界环境因素的影响。

因此，针对海上环境的影响因素，可通过提高海上风力机塔架的刚度，改进塔架结构设计，抑制结构的振动幅值，从而降低结构的动力响应。

2.采用新型材料采用新型材料是另一种提高海上风电场结构动力响应的有效手段。

目前，旋转船式浮式风电场逐渐流行，对于减小平台振动具有一定的效果，同时，发展轻质复合材料，如碳纤维、玻璃纤维等，也对于提高结构刚度，减小风力机塔架直径、厚度、重量等表现出较好的效果。

3.改善基础条件海上风电场基础所建设的地点、土壤环境等条件的改善会对结构的动力响应产生一定的影响。

对于难以改善的生态环境，我们可以通过建设防波堤、加强地基支撑等方式来改善基础条件，提高结构的稳定性和安全性。

三、结语作为新型清洁能源的代表，海上风电场的结构及其动力响应是制约其运行及发电效率的主要因素。

三桩基础海上风机整体结构的共振分析

三桩基础海上风机整体结构的共振分析
随着可再生能源的重要性日益凸显，海上风机成为了一种受到广泛关注的清洁能源发电方式。

海上风机整体结构在海洋环境中容易受到风浪等外部力的作用，从而导致结构共振现象的发生。

共振现象可能会严重影响海上风机的安全性和稳定性，因此对海上风机整体结构的共振分析显得十分必要。

本文将从三个方面展开对海上风机整体结构的共振分析的讨论。

海上风机整体结构的共振分析需要对结构的基本参数进行研究。

海上风机一般包括塔架、主轴、叶轮、发电机等部件，这些部件的质量、刚度、自然频率等参数都会影响整体结构的共振特性。

在进行共振分析时，需要对这些参数进行准确的获取和计算。

通过有限元分析等计算方法可以获得整体结构的模态频率、模态形式等信息，这些信息对于共振分析具有重要的指导意义。

海上风机整体结构的共振分析需要考虑结构的动力学特性。

海上风机受到外部风压、浪涌等因素的作用，因此需要考虑结构在外部力作用下的响应。

对于海上风机而言，其中包含的旋转部件还会引起结构的动态特性变化，这也需要在共振分析中进行考虑。

通过对海上风机整体结构的动力学特性进行研究，可以更准确地评估结构在外部加载下的响应，从而预测可能出现的共振现象。

海上风机整体结构的共振分析是一项复杂而又重要的工作。

通过对结构的基本参数、动力学特性和实际工程应用进行综合考虑，可以更准确地评估海上风机结构的共振特性，为结构的安全性和稳定性提供保障。

随着海上风机的发展和应用，共振分析方法也将不断得到改进和完善，为海上风机的安全可靠运行提供更加可靠的技术支持。

(完整版)海上风电场+风机基础介绍

海上风电场风机基础介绍技术服务中心业务筹备部前言近年来，国家对清洁能源特别是风电的发展在政策上给予了很大支持，使得中国风电得到蓬勃发展。

风力发电作为新能源领域中技术最成熟、最具规模化开发条件和商业化发展前景的发电方式，获得了迅猛发展。

随着风电机组从陆地延伸到海上，海上风电正成为新能源领域发展的重点。

本文结合国内外海上风电场具体的风机基础，对现有的海上机组的基础类型逐一介绍，目的是对海上风机基础形成一个初步的了解，为公司日后的海上服务业务做铺垫。

为人类奉献白云蓝天，给未来留下更多资源。

2目录1 风机基础类型--------------------------------------- 4 1.1 重力式基础----------------------------------------- 4 1.2 单桩基础------------------------------------------- 6 1.3 三脚架式基础--------------------------------------- 8 1.4 导管架式基础-------------------------------------- 10 1.5 多桩式基础---------------------------------------- 111.6 其他概念型基础------------------------------------ 122 海上风力发电机组基础维护 -------------------------- 14为人类奉献白云蓝天，给未来留下更多资源。

3为人类奉献白云蓝天，给未来留下更多资源。

4 1 风机基础类型1.1 重力式基础重力式基础,顾名思义是是靠重力来追求风机平衡稳定的基础,重力式基础主要依靠自身质量使风机矗立在海面上,其结构简单，造价低且不受海床影响，稳定性好。

缺点是需要进行海底准备，受环境冲刷影响大，且仅适用于浅水区域。

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作者简介：李炜（９１，男，士，工程师，主要从事海上风电基础桩土作用及结构疲劳方面研究。电子邮箱：ｗｉ１＠１３０。１８—）博ｅｉ８６－ｍｌ０ｃ
６８
海
洋
通
报
３卷１
共振响应进行识别，以避免其发生。
１引理
１１模态分析．
ｏｅｐｅｅｔｈｅｕｄｔｎ（ｏｏｉ，ｉｏｎｃｅ）ｉｒａｅｗｔｅｉｃａｉｇｏｔｅｒｃｒｓｆｅｓａｄｆｈｒｓｎｒｅｏｎａｏｓｍｎｐｌｔｐｄａｄｊｋｔｎｅｓｉｔｒｓｆｈｉｓｕｔｅｔｎｓ，ｎｔｔｆｉｅｒａｃｈｈｎｅｎｒｔｕｉ
ｒｓｌｉｕｐｙｖｌａｌｅｅｅｃｓｆｒｄｓｇｅｓａｄｃｎｔｃｏｓｅｕｔｗｌｓｐｌａｕｂｅｒｆｒｎｅｅｉｎｒｎｏｓｒｔｒ．ｓｌｏｕ
Ｋｅｗｏｄ：ｏｆｈｒｉｄｔｒｉｅ；ｄｎｍｉｅｐｎｅｙｒｓｆｏｅｗｎｕｂｎｓｙａｃｒｓｏｓ；ｍｏａｎｌｓｓｓｄａａｙｉ；ｈｒｏｉｒｓｏｓ；ｔｎｉｎｎｌｓｓｌａｍｎｃｅｐｎｅｒｓｔａｙｉ；ａｅａ
（ＹＯＨＮｕｄｎｎｅｆｇＣｒｏａｉｎＨＤＲＣＩＡＨａｏｇＥ￣ｎｅｎｏｐｒｔ，Ｈａｇｈｕ３０１ｉｏｎｚｏ１０４，Ｃｉａｈｎ）
Ａｂｔａｔｈｙａｃｃａａｔｒｏｔｒｅｃｍｏｓｃ：Ｔｅｄｎｍｉｈｒｃｓｆｈｅｏｍｎ￣ｕｄｔｎｆｍｅｍｎｐｌ，ｐｄａｄｊｃｅ）ｆｒｆｈｒｗｎｒｅｎａｉａｓ（ｏｏｉｔｏｎａｋｔｏｓｏｅｉｄｏｒｅｒｉｏ
第３卷ｌ
第１期
海
洋
通
报
Ｖｏ．３１１，Ｎｏ．１
２１０２年２月
ＭＡＲＩＥＣＩＮＳＥＮＣＬＬＴＮＥＢＵＥＩ
Ｆｂ０２ｅ．２１
海上风电基础结构动力分析
李炜，郑永明，陆飞，罗金平，姜贞强，郇彩云
（中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，浙江杭州３０１）１０４摘要：针对单桩、三桩、四桩导管架３种常规海上风电基础结构型式动力特性展开研究。以模态分析为基础，获得结构
Ｄｙａｉｎｌｓｓｏｏｎａｉｎｌｓｒｃｕｅｆｒｏｓｏｅｗｉｄｔｒｉｅｎｍｃａａｙｉｆｆｕｄｔａｔｕｔｒｏｆｈｒｎｕｂｎｏ
Ｌｅ，ＺＩＷｉＨＥＮＧＹｏｇｍｉｇＬＦｉＬｉ－ｉｇＩｎ－ｎ，Ｕｅ，ＵＯＪｎｐｎ，ＪＡＮＧＺｅ－ｉｎ，ＨＵＡＮＣｉｙｎｈｎｑａｇａ— ｕ
不会产生波浪与结构物的共振。
谱分析是模态分析的扩展，它根据所给定的反映风、浪、地震等时间历程载荷强度和频率信息的 “ 谱值一频率”关系曲线（例如图１所示的某波浪力谱图示）研究结构对随机激励载荷作用的动力响应。它将模态分析结果与谱联系起来，以对结构的位移、应力等特性进行计算，进而确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应特性。
方程。
１谱分析．４
对于模态分析而言，其假定为忽略阻尼的自由振动形式（［Ｏ（））即ｃ；Ｆｔ＝０：
［｛｝Ｋ］｝０］＋［｛＝｛｝对于典型的无阻尼模态分析而言，基本方程的求解实质上是特征值求解问题：［］｝［｛｝Ｋ｛＝Ｍ］其中：｛｝为第ｉ阶模态的特征向量；０６为第ｉ阶模态的固有频率；海洋平台的随机动力响应谱的峰值常出现在一阶自振周期附近，因此，可以说对其动力响应起主导作用的是一阶模态。海浪主要的波周期变化范围是４—２，如果０Ｓ它的有效频率比结构的一阶固有频率低很多，并且没有在结构物的固有频率附近出现波高谱峰频，则
瞬态分析又称时间历程分析，用于确定随时间
特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，该计算或试验分析
的过程称为模态分析。模态分析是动力学分析的起
点。
变化荷载作用下结构的动力响应，即研究结构在瞬态、稳态、简谐载荷及其组合载荷作用下的位移及应力、应变等的时间历程。运动方程同动力学基本
ｓｅｔｍｎａｙｉｐｃｒｕａｌｓｓ
对于承受风、浪、流及地震等载荷综合作用
（ｖｎＨｅａ，２０；Ｌｉ０１Ｉｉｅｔｌ０３ＩｒＪＷｅ，２１；王湘明等，
与常规动力学研究相同，海上风电基础结构动
２０；竺艳蓉等，１９）的海上风电结构而言，０８９１其所涉及的研究领域从桩土相互作用到结构疲劳、结构动力响应等（刘琳，２０；王靖等，２０；０８０３李炜等，２１；张枢文，２０；舒铁，２０）０００７０５，可
度、位移向量。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有
因此，谐响应分析的运动方程为：
（［＋ｔＣ＋Ｋ］（｝｝（｝ｉ２）Ｍ］ｉ［］［）｛＋｛）｛＋｛｝ｏ＝Ｆ１瞬态分析（．３时间历程分析）
整体固有频率和振型；进而综合运用谐响应分析、瞬态分析、谱分析等方法，对基础结构在简谐荷载、冲击荷载、地震荷载
及波浪荷载作用下的动力响应特性进行了数值模拟计算和分析。结果显示：本设计中的单桩、三桩、四桩基础结构刚度依次
增大，一阶固有频率递增；对于相同的动力荷载激励，基础结构动力响应递减；基础结构设计中既要保证结构具有足够的刚
本文以单桩、三桩（脚架）三、四桩导管架式
海上风电基础结构型式为例，进行 Байду номын сангаас较为细致的动
力学分析，并对结果进行了分析。
基金项目：中国水电顾问集团华东勘测设计研究院院立项课题（Ｙ０００ — ９Ｙ０１０ — ７０）Ｋ２１ — ２１；Ｋ２１ — ２０ — ２。
ｔｒｉｅａｅｉｖｓｉａｅ．ｈａｕａｅｕｎｉｓａｄｍｏｅｆｓｕｔｒｓａｅｃｌｕａｅｈｏｇｄｎｌｓｓＨａｍｏｉｕｂｎｒｎｅｔｔｄＴｅｎｔｒｌｒｑｅｃｅｎｄｓｏｒｃｕｅａｃｌｔｄｔｒｕｈｍｏｅａａｙｉ．ｒｎｃ，ｇｆｔｒ
海上风电基础结构不同于海洋石油平台等海工
结构，风荷载成为控制性荷载，风机厂家给出的允许自振频率范围往往较窄，基础刚度太小容易低于下限，基础刚度过大容易超出上限，因此在一定程
频率／ｚＨ
ｔｅｒｄｎｍｉｅｐｎｅｅｒａｅｆｒｔｅｓｍｅｄｎｍｉｏｄ．Ｉｉｎｃｓａｙａｄｉｏｔｎｏｍａｅｓｒｈｔｔｅｈｉｙａｃｒｓｏｓｓｄｃｅｓｈａｙａｃｌａｓｔｓｅｅｓｒｎｍｐｒｔｔｋｕｅｔａｈｏａｆｕｄｔｎｓｉｎｓｓｅｏｇｏｃｎｒｌｔｅｓｃｕｅｄｆｒａｉｎａｄｉｒａｏａｌｏａｏｄｒｓｎｎｅｈｅｅｒｈｏｎａｉｔｆｅｓｉｎｕｈｔｏｔｈｔｔｒｅｏｏｆｏｕｒｍｔｎｓｅｓｎｂｅｔｖｉｅｏａｃ．Ｔｅｒｓａｃｏ
众所周知，动力学基本方程（通用运动方程）
可表示为：
［｛｝ｃ｛｝］ｕ｝ｔ｝Ｍ］＋［］＋［｛＝｛）其中：［、ｃ、Ｋ分别为质量、阻尼、刚度矩Ｍ］［］［］
阵；｛｝｛、｛｝、｝分别为节点的加速度、速
对于复杂荷载作用的情况，可通过傅里叶变换近似为多个简谐荷载的和，因此谐响应分析是其它
分析的基础。谐响应分析即假定通用运动方程中ｔ、ｔ）（）均为谐函数：
｛＝｛ｅｅＦ｝｝缸＝（｝｛２）妇｛＋ｉＦ｝ｅ｛－｛ｍｅｅ酩｝酩缸｝＝（｝｛２）妇｛＋ｉＵ｝１ｅ
ｔａｓｅｔａｄｓｅｔｍｎｌｓｓａｅｕｅａｄｔｅｄｎｍｉｅｐｎｅｆｈｏｎａｉｎｔｃｕｓｕｄｒｈｒｎｃｌａｒｎｉｎｎｐｃｒａａｙｅｒｓｄ，ｎｙａｃｒｓｏｓｓｏｅｆｕｄｔａｓｕｔｒｎｅａｍｏｉｏｄ，ｕｈｔｏｌｒｅｉａｔｌａｅ￣ｑａｅｌａｎａｅｌａｒｉｌｔｄａｄａａｙｅ．ｔｒｖａｓｔａｈｒｔｒｅａｕａｒｑｅｃｅｍｐｃｏｄ，ａｈｕｋｄａｄｗｖｏｄａｅｓｍｕａｅｎｎｌｚｄＩｅｅｌｈｔｔｅｆｓｄｒｎｔｒｆｅｕｎｉｓｏｉｏｌ