绘图-正等轴测图的画法
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制图基础-第2节正等轴测的画法
例4：画带圆角平板的正等轴测图。
X1
O1
1
1
Z1
2
2
高 再垂 圆等上右角成分将过度作画确线心描轴以圆的轴别圆切，出出定，深测角R切测为画心点画右长以交可图的点图半圆向作出侧方R点见，四为径弧下各底上体为轮在个半截移所面下平圆廓其切径得物在圆圆板弧线顶点的左体边弧弧的的，面圆、的的，正完
Z
Z1
X
O
X
O
3
O1
1
X1
4
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值
由轴测图底面各顶点量取高的 坐标值得长方体轴测图
画正垂面切去长方体左上角的 轴测图
擦去多余的图线，描深图线
2 Y1
例2：画出正六棱柱的正等轴测图。
Z Z1
6 b5
51
b1
41
61
O1
31
X1
O
4
71 11
X1
21 a1 101 Y1
2a 3
X
Y
正投影图
p=q=r=0.82 的轴测图
p=q=r=1 的轴测图
二、正等轴测图的画法
基本方法： （1）坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，
画出物体的轴测图。 （2）切割法 （3）堆积法 （4）综合法 根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图 最简便。
1.平面立体的画法
例1：画出压铁的正等轴测图。
81
91
Y
画出轴测轴，量取长宽坐标值，得顶面轴测图
从可见顶点向下量取高的坐标值，完成轴测图
2.回转体的画法
例3：画圆柱的正等轴测图。
X
4
Xa
Z
d3 c
31
D1
机械制图16.2 正等轴测的画法
画法： 四心椭圆法 平行于H面的圆
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
●
A1
● F1
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
§2-2 点的两面投影
三、回转体正等轴测图的画法
平行于W面的圆: z1
●
●
§2-2 点的两面投影
●
●
y1
三、回转体正等轴测图的画法
平行于V面的圆:
§2-2 点的两面投影
二、平面立体正等轴测图的画法
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
§2-2 点的两面投影
三、回转体正等轴测图的画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
§2-2 点的两面投影
三、回转体正等轴测图的画法
1●
A1
●
●
F1
O3
D●
1
O● 4
B1
O●
2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
§2-2 点的两面投影
§2-2 点的两面投影
二、平面立体正等轴测图的画法
⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S
Z1
●
X a b
a
X
s
正等轴测图圆的画法
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
正等轴测图
物体上与坐标轴平行的 直线，其轴测投影有何 特性？
平行于相应的 轴测轴
凡是与坐标轴平行的线段，就能够在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直截了当度量与绘制，只能依照端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
【四】轴测图的分类
轴测图
正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
【二】正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法
⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
c OOcOca
Y
b
Y
A●
X1
●CO1
Y1
●B
⑵ 切割法 例2：三视图，画轴测图。
⑶ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
⒉ 回转体的正等轴测图画法 ⑴ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用 正等轴测图。
斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：两视图，画斜二轴测图。
7.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用两 个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四 分之一。
【一】画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
斜轴测
X
轴间角
Y
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
轴测图--正等轴测图的画法【共14张】
例题：画斜铁块的正等轴测图
斜铁块三视图
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
1.分析形体定原点
由视图可知该形体为长方体被垂直V面 的截面所截而成。
将形体的右后下方的点作为坐标原点 主视图的原点O和坐标轴OX、OZ如图示 俯视图的原点和坐标轴OX、OY如图示
回顾：主视图反应左右和上下的方位 俯视图反应左右和前后的方位
三.练习正：等画测正六棱柱的正等测 练习：画正六棱柱的正等轴测图
重点：正等轴测图的作图步骤和思路 难点：合理选取坐标原点
1、习题册P22 第一题。 2、预习斜二测。
轴测图--正等轴测图的画法
1、轴测图与三视图的异同
三视图 三面投影
每个视图 反应两个尺寸
度量性好 立体感差
轴测图 单面投影 反应三个尺寸
度量性差 立体感强
2、轴测投影的基本性质
平行性和度量性
3、正等轴测轴的画法
轴间角120°，轴向伸缩系数0.82，简化为 1
根据正投影画正等轴测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
任
务
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
分
解
三.练习：画正六棱柱的正等测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
｛ 1.分析形体定原点 在正投影图上确定
坐标原点O 坐标轴OX、OY、OZ
2.画正等轴测轴
3.画各顶点或端点的轴测投影
4.连接相关点，完成轴测图。
依据：平行性和度量性
1 二.例题演示：斜铁块的正等测画法
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
2.画正等轴测轴
Ｏ１Ｚ１竖直方向， O１X１、Ｏ１Y１与Ｏ１Ｚ１两为０.８２， 简化为１.
回顾
二.例题演示：斜铁块的正等测画法 3.画各顶点或端点的轴测投影
斜铁块三视图
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
1.分析形体定原点
由视图可知该形体为长方体被垂直V面 的截面所截而成。
将形体的右后下方的点作为坐标原点 主视图的原点O和坐标轴OX、OZ如图示 俯视图的原点和坐标轴OX、OY如图示
回顾：主视图反应左右和上下的方位 俯视图反应左右和前后的方位
三.练习正：等画测正六棱柱的正等测 练习：画正六棱柱的正等轴测图
重点：正等轴测图的作图步骤和思路 难点：合理选取坐标原点
1、习题册P22 第一题。 2、预习斜二测。
轴测图--正等轴测图的画法
1、轴测图与三视图的异同
三视图 三面投影
每个视图 反应两个尺寸
度量性好 立体感差
轴测图 单面投影 反应三个尺寸
度量性差 立体感强
2、轴测投影的基本性质
平行性和度量性
3、正等轴测轴的画法
轴间角120°，轴向伸缩系数0.82，简化为 1
根据正投影画正等轴测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
任
务
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
分
解
三.练习：画正六棱柱的正等测图
一.讲解正等测的画图步骤、思路
｛ 1.分析形体定原点 在正投影图上确定
坐标原点O 坐标轴OX、OY、OZ
2.画正等轴测轴
3.画各顶点或端点的轴测投影
4.连接相关点，完成轴测图。
依据：平行性和度量性
1 二.例题演示：斜铁块的正等测画法
二.例题演示：斜铁块的正等测画法
2.画正等轴测轴
Ｏ１Ｚ１竖直方向， O１X１、Ｏ１Y１与Ｏ１Ｚ１两为０.８２， 简化为１.
回顾
二.例题演示：斜铁块的正等测画法 3.画各顶点或端点的轴测投影
绘图正等轴测图的画法
正等轴测图的分类
正等轴测图可以分为正等侧轴测 图和正等俯轴测图两种类型。
正等侧轴测图是从物体的左侧投 影，而正等俯轴测图是从物体的
顶部投影。
在实际应用中，根据需要选择不 同类型的正等轴测图来表示物体。
02
正等轴测图的绘制方法
坐标系的建立
确定原点
选择一个基准点作为原点，通常 将原点设置在图形中心或任意方
THANKS
感谢观看
添加尺寸标注
标注长度
根据需要标注图形各部分的长度，利用坐标值和单位 长度计算标注值。
标注角度
标注图形各部分之间的角度，利用坐标值和单位长度 计算标注值。
标注高度
标注立体图形的高度，利用坐标值和单位长度计算标 注值。
03
正等轴测图的绘制技巧
选择合适的视图角度
确定合适的角度
选择一个能够清晰展示物体特征的视角，使物体在正等轴测图中 呈现最佳的立体效果。
04
常见错误及纠正方法
尺寸标注不准确
总结词
在绘制正等轴测图时，尺寸标注的准确性至关重要，因为错误的尺寸会导致图 纸的误导。
详细描述
在进行尺寸标注时，要确保使用正确的测量工具，并仔细检查每个尺寸，确保 它们与实际物体或设计相符。如果发现尺寸标注错误，应及时更正，并重新测 量和标注。
投影关系不正确
绘制复杂立体图形
总结词：运用技巧
详细描述：复杂立体图形在正等轴测图中需要更高的技巧。在绘制过程中，需要 灵活运用各种绘图技巧，如旋转、缩放、镜像等，以准确表达立体图形的形状和 结构。同时，需要注意轴测投影的特性，确保图形符合视觉习惯。
绘制组合体正等轴测图
总结词：综合运用
详细描述：组合体是由多个简单立体图形组合而成的复杂物体。在绘制组合体的正等轴测图时，需要综合运用前面学到的各 种技巧和方法，根据组合体的结构特点选择合适的表达方式。同时，需要注意各部分之间的相对位置和连接关系，确保整体 效果协调一致。
轴测图—正等轴测图(化工制图课件)
采用简化伸缩系数p＝q＝r＝1。
0
在绘制正等轴测图时，直接按
形体上相应线段的长度量取,
右图为正等测的轴间角及轴向
伸缩系数。
二、平面立体的正等测图画法 1. 坐标法 2. 切割法 3. 叠加法 三、曲面立体正等轴测图的画法 1. 圆的正等轴测图的画法 2. 圆柱的画法 3. 圆角的画法
坐标法
例 已知正六棱柱的主、俯视图，画出其正等测图。
1.物体上平行于空间坐标轴的线段，其轴测 投影平行于相应的轴测轴，且同一轴向的线段， 其变形系数都是相同的。
2. 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍 相互平行。
《化工制图基 础》
正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图的轴间角均为
120°，轴向伸缩系数p＝q＝
r≈0.82，为了方便作图，一般
D
D
E
C E
C
e
d
o F
B
O
B
A
F
A
f
c
o1
xa
a
b
ya h
h
作图步骤: 1、在视图上定坐标。
2、画出轴测轴。确定 A、B、C、D、E、F的位置
3、连接A、B、C、D、E、F,即为上表面六边形的轴测图，并由各顶点向下取高为h的棱线
4、连接下表面各顶点，擦去作图线，并加深轮廓线，完成正六棱柱轴测图
切割法
轴测图
轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐 标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一投 影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴 测图。形成轴测投影的平面P称为轴测投影面。
斜轴测投影图的形成
P
正X1
Y1
正等轴测图
回转体的正等测画法
• 圆的正等轴测图----内切菱形法
1）作圆的外切正方形 2）画轴测轴及菱形 3）确定椭圆4段圆弧 的圆心 4）完成
回转体的正等测画法
• 圆柱的正等轴测图【例2-12】已知圆柱的视图如图2-42，画出它的正 等轴测图。
1）作圆的外切正方形 2）画轴测轴及菱形 3）确定椭圆4段圆弧的圆心 4）圆心平移法画底面可见的半个椭圆 5）画出椭圆的公切线，擦去多余的线条，描深轮廓线
随堂练习
练习画正等测的轴测轴。
坐标法画正等测的基本步骤
• 1）画坐标原点和轴测轴。 • 2）按立体表面上各顶点的坐标作出各顶点 的轴测投影。 • 3）按顺序连接各点的轴测投影，整理图线 ，即得轴测图。
先画长和宽方向， 再画高度方向。
平面立体的正等测画法
• 【例2-9】已知长方体的三视图，如图2-39, 画出它的正等轴测图。
例:已知圆柱体的二视图，画出它的正等轴测图。
回转体的正等测画法
• 圆角平板的正等轴测图平板左、右两个 角为1/4圆柱。 先作长方体的轴 测图，再画1/4 圆柱的轴测图。
作图步骤如右图
随堂练习
47页:由给定视图画正等轴测图。
48页：根据物体的两视图，画正等轴测图。
解 分析：长方体共有八个顶点，用坐标确定各顶点在其轴 测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。作图 步骤如图：
解 分析：垫块为一简单组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而
成。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤如图：
正六棱柱的 正等轴测图画法
平面立体的正等测画法
• **【例2-10】已知凹形槽的三视图，如图240,画出它的正等轴测图。
• **【例2-11】已知垫块的三视图，如图241,画出它的正等轴测图。
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例2：试画出图所示的正等轴测图。
切割法
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9
步骤一：
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10
步骤二：
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11
步骤三：
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12
完成
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13
三、回转体正等轴测图的画法
1.椭圆长短轴的方向
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴延O1Z1轴。
平行于W面的椭圆 长轴⊥O1X1轴， 短轴延O1X1轴。
平行于V面的椭圆 长轴⊥O1Y1轴， 短轴延O1Y1轴。
圆
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18
圆角的画法
O3
O4 感谢下载
1)截取 O4C1=O4D1 =O3A1=O3B1=R
2)作 O2D1⊥O4D1 ， O2C1⊥O4C1， O1A1⊥O3 3A)1,分O1别B1以⊥OO13、B1O2 为圆心， O1A1、O2 为半径画圆弧
19
圆球的正等轴测图
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20
四、组合体正等轴测图的画法
第五章 轴 测 图
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1
第五章 轴 测 图
5-1 轴测投影的基本知识
5-2 正等轴测图的画法
5-3 斜二等轴测图的画法
5-4 轴测图中剖视的画法
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2
5-1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成和投影特性
轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行
于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一 投影面上，所得到的具有立体感的图形。
为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖 切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。
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32
本章结束
谢 谢！
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33
16
（3） 用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直
线交短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再 连O1B1、O1C1和O2A1、O2D1。则O1、O2、O3、 O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的
分界点（切点）
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17
（4） 以O1、O2 为圆心，以O1B1 为半径，分别画B1 C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3 B1 为半 径，分别画B1 D1弧和A1 C1弧， 四段圆弧组成近似椭
例：试画出图所示立体的正等轴测图。
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21
步骤一：
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22
步骤二：
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23
步骤三：
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24
步骤四：
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25
完成
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26
5-3 斜二等轴测图的画法
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角：
X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 =
Y1O1Z1
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14
已知共轭直径画椭圆
（1）取圆心O为
坐标原点，圆的
水平对称中心线
为OX轴，铅垂对 称中心线为OY轴
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15
（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短 轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY，在轴测轴 上截取A1B1＝C1D1＝d，则A1B1和C1D平行于各坐标面的圆的轴测投影
1)平行于V面的圆仍为圆，
反映实形。
2)平行于W面的圆与平行于 H面的圆为椭圆，形状相同
斜二轴测图的优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
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28
例：试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
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29
步骤一：
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30
完成
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31
5-4 轴测图中剖视的画法
各轴测轴的度量单位与相应空间坐 标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩 系数。
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4
坐标轴 OX， OY， OZ
轴测轴 O1X1，O1Y1， O轴1间Z1角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
O1A1 OA
=
p
X轴轴向伸缩系 数
O1B1= q OB
Y轴轴向伸缩系 数
O1C1 = r Z轴轴向伸缩系数
OC
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5
轴测投影的种类
正轴测投影
轴测投影
斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测
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斜二轴测图
6
5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、 轴间角和伸缩系数
轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
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7
二、平面立体正等轴测图的画法
例： 如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数 p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图 。
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8
特性：1.立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互
相平行；
2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段 长 度之比值，在轴测图上保持不变；
3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴 测图上反映实长和实形。
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3
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投 影叫做轴测轴。
轴测轴间的夹角叫做轴间角。