分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习
2023年《分数应用题复习》教案(8篇)
2023年《分数应用题复习》教案(8篇)《分数应用题复习》教案1教学目标1、使学生较熟练地掌握求一个数的几分之几(百分之几)是多少和已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数这两类应用题。
2、提高学生分析、解答应用题的能力，培养学生对立统一的辩证思想。
教学重点和难点找准量和率之间的对应关系是教学中的重点；能够画出较复杂应用题的线段图是教学中的难点。
教学过程设计(一)复习基础知识教师谈话：我们已经复习了求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)、求一个数的几分之几(百分之几)是多少和已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数这三类应用题。
这节课，我们在前两节课的基础上，继续复习分数、百分数应用题。
(板书：分数，百分数应用题复习)投影出示如下习题：1、读题列式并按要求改编题：①一本书100页，读了60页，读了这本书的几分之几？学生读题：如果把问题改成读了百分之几应如何解答？样列式计算？③如果把一本书的页数当成问题，如何编题？怎样列式计算？(板2、补充问题。
(1)六一班有男生30人，女生20人，_______________？可以求什么？从最基本的想起。
学生读题后补充问题并列式：①女生是男生的几分之几(百分之几？)②女生比男生少几分之几(百分之几？)③男生是女生的几分之几(百分之几？)④男生比女生多几分之几(百分之几？)可以求什么？从最基本的想起，学生读题后补充问题并列式：①女生有多少人？②全班共有多少人？③男生比女生多多少人？④女生比男生少多少人？3、回答问题。
师述：大家做一个比赛，看谁想得多？(学生自己在本上独立完成。
)③甲是甲乙差的4倍。
⑤乙是单位1。
4、小结。
通过刚才的练习，我们复习了分数、百分数的哪些类型应用题？它们各自的解法是什么？(二)画线段图分析解答投影出示如下练习：1、录音机每台降价30％后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？①学生读题；②学生自己画图列式；③订正画图；④指名列式。
百分数的应用题(复习课)教案
百分数的应用题（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握百分数的基本概念和运算方法，能够解决简单的百分数应用题。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的信心。
二、教学内容1. 百分数的基本概念：百分数的定义、百分数的表示方法。
2. 百分数的运算：百分数的加减乘除、相互转换。
3. 百分数应用题的类型及解题方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：百分数的基本概念、运算方法以及应用题的解题策略。
2. 教学难点：百分数应用题的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论、小组合作等教学方法。
2. 利用多媒体课件、实物、图片等教学资源，提高学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。
五、教学过程1. 导入：回顾百分数的基本概念和运算方法，引导学生进入复习状态。
2. 讲解：针对百分数应用题的类型，讲解解题思路和技巧。
3. 示范：展示典型例题，讲解解题步骤，让学生跟随老师一起解答。
4. 练习：布置适量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课后辅导：针对学生在课后遇到的困难，给予及时解答和指导。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生的掌握程度。
3. 课后作业评价：对课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的巩固情况。
4. 小组合作评价：评价学生在小组合作中的表现，包括沟通、协作、分享等。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
专题09：《分数和百分数—典型应用题(一)》小升初数学专题讲练(解析版)通用版
2019-2020学年通用版数学小升初总复习专题汇编讲练专题09 分数和百分数—典型应用题1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
人教版数学六年级下册分数、百分数的整理与复习
分数、百分数应用题的整理复习一、教学目的：1、使学生认识百分数应用题的数量关系式，理解百分数应用题的解题思路和解题方法。
在理解题意、分析数量关系的基础上正确解答百分数应用题。
2、通过划线段图、类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。
3、教学重点是理解百分数应用题的解题思路，结构特征和解题方法。
二、教学过程 ：（一）：复习百分数应用题的数量关系判断单位“1”，说出数量关系1、甲班人数是乙班的 32 。
2、已经行了全程的 65％。
3、男生人数比女生人数少97 。
4、男工比女工多41 。
5、现打九折。
6、降价了20％。
7、今天比去年增产二成五。
8、本月用电量节约了15%。
9、期中考试的优秀率为52%。
10、今天的缺勤率是5%老师把分率句放回到应用题中你会解决吗？（二）：二基本题复习分析解答下面各题，比较它们之间有什么相同点和不同点2、⑴六4班有女生25人，男生人数是女生人数的4/53、⑵学校有20个足球，篮球比足球多 1/4 ，篮球有多少个？⑶学校有20个足球，篮球比足球少 1/5 ，篮球有多少个？把分率改为百分率4、⑵学校有20个足球，篮球比足球多 25％，篮球有多少个？⑶学校有20个足球，篮球比足球少 20％，篮球有多少个？分组讨论这一组题目的解法，在弄清解题思路和正确列式的基础上进行比较：它们之间有什么相同点和不同点？当分率句不完整时应如何解决？5、（1）英华学校合唱团有女生80人，比男生少20%，则男生有多少人？（2）一件衣服原价2000元，现打八折。
现卖多少元？（3）一件衣服打九折后，比原来便宜了200元，原价多少元？在学生分析解答的基础上，教师总结：这些题目是百分数应用题中比较典型的，也是最基本的，解答时必须要准确判断单位“1”，弄清要求数量与单位“1”之间的关系和数量对应的百分率，确定解题方法。
含多个分率句又该怎样解决？（1）果园里有桃树80棵，是梨树的4/5 ，梨树又是苹果树的2/3 ，果园里有苹果树多少棵？（2）修一条400米的路，第一天修了25%，第二天修了30%。
六年级数学分数应用题的整理和复习教学设计
六年级数学分数应用题的整理和复习教学设计这是一篇由网络搜集整理的关于六年级数学分数应用题的整理和复习教学设计的文档，希望对你能有帮助。
1、知识与技能：通过复习，能把稍复杂的分数和百分数应用题的有关知识系统化。
2、数学思考：能牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。
3、解决问题：能够灵活地运用这些知识正确解答稍复杂的分数、百分数应用题。
提高学生独立解决实际问题的能力。
4、情感与态度：培养学生认真审题和学会联系实际的良好学习习惯。
教具准备：电脑课件教学过程：一、谈话导入，揭示课题。
二、复习梳理，再现知识。
1、复习一类应用题。
(1)复习巩固。
屏幕出示两条信息，生根据这两条信息自己提出问题，自己解决问题。
水彩画50幅;蜡笔画80幅。
(2)合作交流。
在小组中相互说说解题时是怎样想的'。
(3)讨论梳理。
比较归纳各题的相同点。
板书：找出单位12、复习二、三类应用题。
(1)复习巩固。
屏幕出示如下信息：A、蜡笔画有80幅B、水彩画有50幅35C、水彩画比蜡笔画少D、水彩画是蜡笔画的88让学生从以上信息中任选两条，自己提出问题，自己解决问题。
(2)交流探讨。
屏幕出示四种情况。
(略)(3)总结梳理。
以上各题的解题思路有什么相同的地方?弄清以哪个数量作为单位1再分析数量间的关系;选择适当的方法解答。
(后两条板书)(4)类推延伸。
教师点拨：如果把以上几道应用题分率句中的分数改为百分数，你会做吗?这说明什么?小结：在一般情况下，解答分数(百分数)应用题，应先找出分率句中的单位1，再分析数量间的关系，然后根据实际情况，选择算术或方程来解答。
三、加强联系，综合应用。
1、迁移方法，完成练习卷上的第1题练习。
(1)生独立思考解答，后集体订正。
(2)师小结。
2、出示做一做的第1题。
(1)生独立思考解答，再指名说说解题思路。
(2)师点拨：废品率、合格率之间的关系。
四、巩固练习。
1、做练习纸上的第2、3、4题。
2、讲评。
【小升初】数学总复习之【分数、百分数、比和比例应用题】专项复习课件ppt
【解】 5000＋5000×2.75%×2 ＝5000＋275 ＝5275(元)
答：到期后，王伯伯可取出 5275 元。
【例 4】 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多
少千克浓度为 30%的盐水，可得到浓度为 22%的盐水？ ☞思路点拨 本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以
1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利 息与本金的比值叫利率。以 1 个月为期的利率叫月利率，以 1 年 为期的利率叫年利率。
3．常用的基本公式 出勤人数
出勤率＝ 总人数 ×100% 发芽种子数
发芽率＝ 种子总数 ×100% 溶质质量
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。
确定单位 “1”的量和 与单位 “1”的量相比较的量 。与单位 “1”相 比较的量 ÷单位 “1”的量＝几分之几 (百分之几 )。
在 较复杂的 题中，如 果是求甲 量比乙量 多 (少 )几分之 几 (百分 之几 )。甲量与乙 量的差 ÷单位 “1”的量＝甲 量比乙量 多(少)几分之 几 (百分之几 )。
分数、百分数应用题的一般解题方法
分数、百分数应用题的一般解题方法(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分数、百分数应用题的一般解题方法一、解决分数乘法问题1、求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=分率所对应的量3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=分率所对应的量二、解决分数除法问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”三、解决百分数问题1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。
另一个数一个数×100%=百分率2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 对应量÷单位“1”－13、求一个数的百分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
数量÷（1+对应分率）=单位“1”6、折扣问题原价×折扣=现价7、纳税问题收入×税率=应纳税额8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息。
百分数(一)的整理与复习
三、小组合作联系
教材第94页整理与复习第3题。
一种电脑销售中第一次比原价3600元 降低了10%，第二次又降低了10%。这种 电脑现价多少元？
综合解答： 3600×(1-10%) =3600×0.9 =3240(元)
3240×(1-10%) =3240×0.9 =2916(元)
原价 3600元
降低了ห้องสมุดไป่ตู้0%
第二次 价格
又降低了10%
现价
三、小组合作联系
教材第94页整理与复习第3题。
一种电脑销售中第一次比原价3600元 降低了10%，第二次又降低了10%。这种 电脑现价多少元？ 分步解答： 3600×10%=360（元）
3600-360=3240（元）
3240×10%=324（元）
一、选择。
课时作业
1、下图中的涂色部分用百分数表示是( C )。
A、150% B、15 C、20%
一、选择。
课时作业
2、一种纺织品的合格率是98%，一般300件
产品中有( C )件不合格.。
A、2
B、4 C、6
D、294
A
A、25% B、45% C、30% D、20%
4、甲数是240,乙数比甲数多25%,乙数是(C )。
一、复习回顾
最多达到100%：如出勤率、成活率、合格率、 正确率……
达不到100%：如出米率、出粉率、出油率、 烘干率……
超过100%：如完成率、增长率……
一、复习回顾
一般百分数应用题的题型和解题方法 1、常见百分率。
一、复习回顾
一般百分数应用题的题型和解题方法 2、一个数的百分之几是多少？
这个数×百分之几
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分数（百分数）应用题典型解法的整理和复习分数（百分数）应用题典型解法的整理和复习浙江省台州市椒江区教研室李加汉（318000）浙江省台州市椒江区人民路小学潘小满（318000）分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。
分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。
小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
1【例1】一桶油第一次用去-，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原5来这桶油有多少千克？［分析与解］加千克剩下22千克第一次用去第二次用去1 1从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数X（ 1 ------ ）=20+225 51 1则这桶油的千克数为：（20+22）-（1 ---------- ）=70 （千克）5 5【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克?20热蓉阡克山千克50%1 1 L L 1 1剩下的煤［分析与解］显然，这堆煤的千克数X（1-20% —50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）-（1—20% —50% ）=1000 （千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的—，比男职工少144人，缝纫机厂共有职20工多少人？［分析与解］解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占 -，男职工占1——=里，女职工比男职工少20 20 2013 7 3 3占全厂职工人数的旦——=-，也就是144人与全厂人数的-相对应。
全厂的人数为：20 20 10 10144*（1 ——7 -- 7）=480 （人）20 20【例4］菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的-，第二天卖出余下的-，3 5 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？第-天卖出+ i［分析与解］1 2从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出-后余下的（1 — - ）03 5则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：2240-（1——）=400 （千克）51同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1—-）,则这批大白菜的千克数为：3400-（1—- ）=600 （千克）3三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。
它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。
复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“ 1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化【例5】男生人数是女生人数的-，男生人数是学生总人数的几分之几？5［分析与解］男生人数是女生的4，是将女生人数看作单位“ 1”，平均分成5份，男生是这样的45份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？/ 、 44-（4+5）=-9【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的-，若弟给兄4元，则弟5的钱数是兄的2，求兄弟两人原来各有多少元？3［分析与解］兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“ 1”，原来弟的钱数占两人总钱数的—，4+ 52后来弟的钱数占两人总钱数的—，则两人的总钱数为：2+34 24-（--------- ----- ）=90 （兀）4+5 2+34弟原来的钱数为：90X —— =40 （元）4+5兄原来的钱数为：90 —40=50 （元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化2 4【例7】甲是乙的-，乙是丙的-，甲是丙的的几分之几？3 5［分析与解］2 4 4 2甲是乙的-，乙是丙的―，求甲是丙的的几分之几？就是求一的-是多少？3 5 5 3―x- = 85 3 15【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的3，下半月比上半月多生产了1，这样全月实际生产了佃80个零件，一月份计划生产5 5多少个？［分析与解］-是以上半月的产量为“ 1”，下半月比上半月多生产〕，即下半月生产了计划的卫X5 5 5 (1 + - ) = 18。
则计划的(3+18)为佃80个，计划生产个数为：5 25 5 253 3 1佃80-［3+ - X( 1 + -) ］=1500 (个)5 5 53、通过恒等变形，进行“率”的转化【例9】甲的4等于乙的-，甲是乙的几分之几？5 7［分析与解］4 3由条件可得等式：甲X —=乙乂—574 4 3 4方法1：等式两边同除以一得：甲X —=乙乂---------- =5 5 7 5甲=乙X 1825方法2:根据比例的基本性质得：甲：乙=3 :-7 5化简得：甲：乙=15：28即甲是乙的18 o25【例10】五(2)班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？［分析与解］由条件可得等式：男生人数X( 1-75%)= 女生人数X( 1-80% )男生人数：女生人数=4: 5就是男生人数是女生人数的-。
5-女生人数：54-（1 + - ）=30 （人）5男生人数：54- 30=24 （人）四、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。
解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
1、部分量不变【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占—，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖201总数的丄，求软糖有多少块？4［分析与解］根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖9 9 11块数为单位“ 1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1-巴）-—=倍。
加入16块硬糖20 20 9 以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1- --)- 1-=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3-4 4 11=16倍，从而求出软糖的块数。
9 91 116- [ (1- - )- - -(120 )-]=920（块）2、和不变1 【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的-，后来他又81读了20页，这时已读的页数是剩下页数的丄，这本课外读物共有多少页？6［分析与解］根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数1看作单位“ 1”，原来已读页数占总页数的—，又读了20页后，这时已读页数占总页数1+81 1 1的丄，这20页占这本书总页数的（----------------- -），则这本课外读物的页数为：1 6 16 181 120-（----------- -）=630 （页）1+6 1+8【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的丄，老二出的钱1是其他两人出钱总数的-，老三比老二多出400元。
问这台彩电多少钱？3［分析与解］1 1 1从字面上看-和-的单位“ 1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，-是以2 3 2老二和老三出钱的总数为单位“ 1”，1是以老大和老三出钱的总数为单位“ 1”。
但三人3出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的丄，老二出的钱相当于彩电价格的—，老三出的钱数相当于彩电价格的1—丄 -12 13 1 2 —=—，400元相当于彩电价格的——=-。
这台彩电的价格为：1 3 12 12 13 61 1 1400*（1 ------ —---- —---- ）=2400 （兀）1+2 1+3 1+3五、假设思想假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。
1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。
3【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的3少200米，这条公路全长多少米？5［分析与解］由题意知，假设少修200米，也就是修1000—200=800 （米），那么剩下部分正好是全长的3，因此已修的800米占全长的（1 —3），所以这条公路全长为：5 53（1000—200）*（1——）=2000 （米）52、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。
通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的丄和乙班人数的1,组成22人的数4 5学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？［分析与解］1 1假设两班都选出丄，则选出96X丄=24 （人），假设比实际多选出24 —22=2 （人）。
4 41 1 111调整：这是因为把选出乙班人数的 -假设为选出—，多算了—一-=一，由此可先算5 4 4 5 20出乙班原来的人数。
1 1 1（96 X —22）* （———）=40 （人）4 4 5甲班原来的人数：96-40=56 （人）【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。
售出一部分后每本减价210元出售，全部售完。
已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的-。
书店售完这3种挂历共获利润2870元。
书店共售出这种挂历多少本？［分析与解］2根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的2,我们假设减价前出售的挂历为33本，减价出售的挂历为2本，贝U售出这2+3=5 （本）挂历所获的利润为：18X 3+ （18- 10）X 2=70 （元）这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂历假设为5 本,根据实际共获利润是假设所获利润的2870* 70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。