方差分析与回归分析习题答案

试验 结果

燃料B

B ! B 2 B 3

推

进 器 A

A

14 13 12 39 13 A

18 16 14 48 16 A 13 12 11 36 12 A

20 18 19 57

19

65

59

56

180

16.25

14.75 14

15

F A

方差来源

平方和

自由度

4,m 3, n S A f A S e f e

Im 90 3 3.5

临界值

12,C x . 51.43, F B

显著性

1802

12 S B f B S e

2700

值

10.5 2 3.5 6

1.为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果(产量)如下表，试分析果树品种对产量是否 有显著影响

(F O .O 5(2,9) 4.26，F 0.01 (2,9) 8.02)

SS A —f

A 伫 8.53, SQ f e 38 9

方差来源

平方和

自由度 均方 F 值

临界值

显著性

品种A

36

误差

总计

结论：由于F A 8.53 F 0.01(2,9) 8.02,

故果树品种对产量有特别显著影响

r=3

,

品种 试验结果 行和T i

X i

行均值

x

A 10 7 13 10 40 10 A 12 13 15 12 52 13 A

8

4

7

9

28

7

n n i n 2 n 3

T=120 , C

计 算

4 4

4 12, T 2

1202 1200

12

2

解

计

3•为了研究某商品的需求量 Y与价格x之间的关系，收集到下列 10对数据：

X 31, y 58, x i y i 147, x i112, y 410.5,( 1)求需求量Y与价格x之间的线性回归方程；

(2)计算样本相关系数；

(3)用F检验法作线性回归关系显著性检验 .

解：引入记号n 10, x 3.1, y 5.8

需求量Y与价格x之间的线性回归方程为

(2)样本相关系数r

lxy. 32.8一32邑0.9556

亦帀J15.9 74.1 34.3248

卄(n 2)S R

在H0成立的条件下，取统计量F R ~ F(1,n 2)

S e

S R 唸/l xx ( 32.8)715.9 67.66, 计算统计值

S

e l

yy

S R 74.1 67.66 6.44

故需求量Y与价格x之间的线性回归关系特别显著.

(1)求电器用电支出y与家庭平均收入之间的线性回归方程；

(2)计算样本相关系数；

(3)作线性回归关系显著性检验；

⑷ 若线性回归关系显著，求x=25时，y的置信度为0.95的预测区间解：引入记号n 10, x 27, y 1.9

电器用电支岀y与家庭平均收入x之间的线性回归方程为

(2)样本相关系数r

l xy 43.6

一0.9845 I l354 5.54

在H0成立的条件下，取统计量 F (n 2)SR

〜F(1,n 2)

S e

S R 1 xy」1 XX 43.62. 354 5.37, 计算统计值

s e 1 yy S R

5.54 5.37 0.17 故家庭电器用电支出y与家庭平均收入X之间的线性回归关系特别显著. 相关系数检验法H o：R 0; H1 : R 0

故家庭电器用电支出y与家庭平均收入X之间的线性回归关系特别显著.

⑷因为x x0处, y0的置信度为1 的预测区间为

其中垐 1.4264 0.1232 25 1.6536, 仏

5(8) 2.31, ,Se0.1458 .n 2

代入计算得当x=25时,y的置信度为0.95的预测区间为