高考数学真题专题(理科数学)解三角形

专题四三角函数与解三角形

第十二讲解三角形

2019年

1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设

22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．

（1）求A ；

（22b c +=，求sin C ．

2.（2019全国Ⅱ理15）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2

A C

a b A +=．（1）求B ；

（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．

4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与

CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?，则

的值是 .

5.（2019江苏15）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．

（1）若a =3c ，b ，cos B =

，求c 的值；（2）若

sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π

+的值． 6.（2019浙江14）在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，

若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________.

7.（2019北京15）在ABC △中，a =3，b -c =2 ，1cos 2

B =- ．（Ⅰ）求b ,c 的值；（Ⅱ）求sin(B -

C ) 的值.

8.（2019天津理15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，

3sin 4sin c B a C =.

（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π??

的值. 2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos

2=C 1=BC ，5=AC ，则=AB

A ．

D ．2．(2018全国卷Ⅲ)ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积

为222

a b c +-，则C =

A ．

B ．

π C ．

π D ．

π 3．（2017山东）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三

角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 4

．（2016年天津）在ABC ?中，若AB BC =3，120C ∠= ，则AC =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．（2016年全国III ）在ABC △中，π4B =

，BC 边上的高等于1

BC ,则cos A =

A B C ．- D ．-

6．(2014新课标Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是12

，1AB =，BC =

AC =

A ．5 B

C ．2

D ．1

7．(2014重庆)已知ABC ?的内角A ，B ，C 满足sin 2sin()A A B C +-+=sin()C A B --

+，面积S 满足12S ≤≤，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是

A ．8)(>+c b bc B

．()ab a b +> C ．126≤≤abc D ．1224abc ≤≤ 8．（2014江西）在ABC ?中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若

22()6c a b =-+，3

C π

，则ABC ?的面积是

A ．3

B ．

239 C ．2

3 D ．33 9．（2014四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，

此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于

．1)m B

．1)m

C ．1)m

D ．1)m 10．（2013新课标Ⅰ）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2

23cos A +

cos20A =，7a =，6c =，则b =

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

11．（2013辽宁）在ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若sin cos a B C +

sin cos 2

c B A b =，且a b >，则B ∠=

A ．6π

B ．3

C ．23π D

．56π

12．（2013天津）在△ABC 中，,3,4

AB BC ABC π

∠==

=则sin BAC ∠=

A B C D 13．（2013陕西）设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=,

则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

14．（2012广东）在ABC ?中，若60,45,A B BC ??

∠=∠==AC =

A ．

B ．

D 15．（2011辽宁）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

sin cos cos a A B b A +

=，则

A ．

B ．

C D

16．（2011天津）如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2AB AD AB ==，

2BC BD =，则sin C 的值为

A ．

3 B ．6 C ．3 D ．6

16．（2010湖南）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若120C ∠=，

c =，

则

A ．a b >

B ．a b <

C ．a b =

D ．a 与b 的大小关系不能确定二、填空题

18．(2018江苏)在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平

分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为．

19．(2018浙江)在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =

2b =，

60A =，则sin B =___________，c =___________．

20．（2017浙江）已知ABC ?,4AB AC ==,2BC =．点D 为AB 延长线上一点,2BD =,

连结CD ,则BDC ?的面积是___________，cos BDC ∠=__________．

21．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的

值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，

6S = ．

22．（2016年全国II ）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4

cos 5

A =

， 5

cos 13

C =

，1a =，则b = ．

23．(2015广东)设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a =

1sin 2B =

，6

C π

=，则b = ．

24．（2015福建）若锐角ABC ?的面积为5AB =，8AC =，则BC 等于． 25．（2015新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=，2BC =，则AB

的取值范围是_______．

26．（2015北京）在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则

sin 2sin A

= ．

27．（2015天津）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ?的面积为

2b c -=，1

cos 4

A =-，则a 的值为．

28．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧

一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD = m ．

29．（2014新课标Ⅰ）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从

A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CA

B ∠=?以及75MA

C ∠=?；

从C 点测得60MCA ∠=?．已知山高100BC m =，则山高MN =____m ．

30．（2014广东）在ABC ?中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,．已知cos b C +

cos 2c B b =，则

． 31．（2013安徽）设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ．若2b c a +=，则

3sin 5sin ,A B =则角C =_____.

32．（2013福建）如图ABC ?中，已知点D 在BC

边上，AD ⊥AC ，sin 3

BAC ∠=

， AB =3AD =，则BD 的长为_______________．

33．（2012安徽）设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是．

①若2

ab c >；则3

C π

②若2a b c +>；则3

C π

③若3

3a b c +=；则2

C π

④若()2a b c ab +<；则2

C π

⑤若2

()2a b c a b +<；则3

C π

34．（2012北京）在ABC ?中，若1

2,7,cos 4

a b c B =+==-，则b = ． 35．（2011

新课标）ABC ?中，60,B AC =?=

，则AB +2BC 的最大值为____．

36．（2011新课标）ABC ?中，120,7,5B AC AB =?==，则ABC ?的面积为_ __． 37．（2010江苏）在锐角三角形ABC ，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，

6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C

A B

=_______．

38．（2010山东）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a b =

=，

sin cos B B +=A 的大小为．

三、解答题

39．（2018北京）在ABC ?中，7a =，8b =，1

cos 7

B =-． (1)求A ∠；

(2)求AC 边上的高．

40．（2018全国卷Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，

5BD =． (1)求cos ADB ∠；

(2)若DC =BC ．

41．（2018天津）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知

sin cos()6

b A a B π=-

． (1)求角B 的大小；

(2)设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．

42．（2017新课标Ⅰ）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ?的

面积为2

3sin a A

(1)求sin sin B C ；

(2)若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ?的周长．

43．（2017新课标Ⅲ）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

已知sin 0A A =，a =2b =． (1)求c ；

(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求ABD ?的面积．

44．（2017新课标Ⅱ）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

已知2

sin()8sin 2

A C +=． (1)求cos B

(2)若6a c +=，ABC ?面积为2，求b ．

45．（2017天津）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知a b >，5a =，

6c =，3

sin 5

B =

．（Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求π

sin(2)4

A +

的值． 46．（2017北京）在ABC ?中，A ∠=60°，37

c a =

．（Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若7a =，求ABC ?的面积．

47．（2016年山东）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

tan tan 2(tan tan ).cos cos A B

A B B A

+ （Ⅰ）证明：2a b c +=；（Ⅱ）求cos C 的最小值．

48．（2016年四川）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，

且

cos cos sin A B C

a b c

．（I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若2

b c a bc +-=

，求tan B . 49．（2016年全国I ）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

2cos (cos cos ).C a B+b A c =

（I ）求C ；

（II ）若c ABC △=

的面积为

，求ABC △的周长． 50．（2015新课标2）?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，?ABD 面积是?ADC 面

积的2倍． (Ⅰ)求

sin sin B

；

(Ⅱ) 若AD =1，DC =

，求BD 和AC 的长． 51．（2015湖南）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan a b A =，且B 为钝角．

（1）证明：2

B A π

；

（2）求sin sin A C +的取值范围．

52．（2014山东）ABC ?中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知

3,cos 2

a A B A π

=+．（Ｉ）求b 的值；（II ）求ABC ?的面积．

53．（2014安徽）设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3b =，1c =，

2A B =．

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin()4

A π

的值．

54．（2013新课标Ⅰ）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB = 3 ，BC =1，P 为△ABC 内一

点，∠BPC ＝90°

（Ⅰ）若PB =1

，求P A ；

（Ⅱ）若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．

55．（2013新课标Ⅱ）ABC ?在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+．（Ⅰ）求B ；

（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值．

56．（2012安徽）设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为,,a b c ，且有2sin cos B A =

sin cos cos sin A C A C +．

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ) 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长．

57．（2012新课标）已知a 、b 、c 分别为ABC ?三个内角A 、B 、C 的对边，cos a C +

sin 0C b c --=．

（Ⅰ）求A ；

（Ⅱ）若2=a ，ABC ?的面积为3，求b 、c ．

58．（2011山东）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知

cos 2cos 2cos A C c a

B b --=

．（I ）求sin sin C

的值；

（II ）若1

cos 4

B =，2b =，AB

C ?的面积S ．

59．（2011安徽）在ABC ?中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a ，

b ，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高．

60．（2010陕西）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现

位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南

偏西60°且与B 点相距C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？

61．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H (单位：m ），如示意图，垂直放置的

标杆BC 的高度h =4m ，仰角∠ABE =α，∠ADE =β．

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值；（Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠． ···················································· 6分（Ⅱ）在ABE △中，2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+．故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。（1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则 cos cos OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ．（1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC △a ．例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-．（1）求BD 的长；（2）求BCD △的面积．例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．

（1）求B ；（2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积．例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-．（1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．

例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+，即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =．（2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =，又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ）【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=，由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠．（2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠，得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=．例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，

高考解三角形大题(30道)69052

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值；（2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.

4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.

7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.

解三角形高考真题(一)

解三角形高考真题（一）一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增二、填空题（2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是．（2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

解三角形高考题大全

(1)在ABC ?中，D 为边BC 上一点，BD=12 DC,ABC ∠=120°，AD=2，若ADC ?的面积为33-，则BAC ∠= . （2）△ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为。（3）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C . （4）已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。（5）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A (2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c （6）、（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=12 ，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA （7）已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 （8）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . （9）在ABC V 中，60,3B AC ==o 2AB BC +的最大值为。（10）.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 . A B C P

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版

高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6

解三角形(历届高考题)

解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,A =3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（）Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3 π 或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ，记→ → ?=BC AB f )(θ，（1）求)(θf 关于θ的表达式；（2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当ＡＢＣ 120° θ

三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π，（2）【解析】（1），π=T , 单调递增区间为；（2）

∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值；（2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）. （2），所以，得①，由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围．【答案】

解三角形高考大题-带答案

解三角形高考大题,带答案 1． (宁夏１7)(本小题满分1２分）如图,ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ， 2AB =. （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； (Ⅱ）求AE ．解:(Ⅰ）因为 9060150BCD =+=∠,CB AC CD ==, 所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠.?6分（Ⅱ）在ABE △中,2AB =，由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+. 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =.?12分２．（江苏1７)(１4分）某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处,已知AB=20km ，BC ＝10km ，为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上（含边界),且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、ＢO 、ＯＰ,设排污管道的总长为y ｋm 。（1)按下列要求写出函数关系式： ①设∠B ＡＯ=θ(rad ），将y 表示成θ的函数关系式; ②设O Ｐ=x (k ｍ),将y 表示成ｘ的函数关系式; (２）请你选用（１)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。 (１）①由条件知P Ｑ垂直平分A Ｂ,若∠BA Ｏ=θ（rad ),则 cos cos OA BAO θ = =∠，故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为．

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

高考一轮复习解三角形最新高考真题

解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π 3，则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2 c ＝3，则c ＝( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝1 3 ，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A.3＋1 B.3－1 C ．4 D ．2 10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4 5 ，cos

高考数学解三角形大题

解三角形解答题题型一基础题型：求边求角+边角互化 1．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 cos cos sin sin 1A B A B C -=. （1）求角C 的大小；（2）若ABC ?的面积为c =，求+a b 的值. 2．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 25 A =，6b c +=，2ABC S ?=. （1）求sin A 的值；（2）求a 的值. 11．在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2sin cos sin sin 22 A C B a b c C a A π+-+=-. （1）求角C 的大小；（2）若7c =，()13cos 14A C +=- ，求ABC ?的面积. 15．锐角ABC ?的内角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，2sin (cos cos )A a B b A +=. (1)求角C 的大小； (2)若c =，ABC ?的面积为ABC ?的周长.

题型二三角形中的最值问题 3．已知ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、 c .且cos 2sin cos 6B C A π??=-? ??? . （1）求角A ；（2）若ABC ?的面积为23，求ABC ?周长的最小值. 7．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若向量(,)m a b c =+与(cos 3sin ,1)n C C =+-相互垂直. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a = ，求ABC △周长的最大值. 12．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2sin 2cos 3cos()A A B C -+sin 330A --=. （1）求A 的大小；（2）若2a =，求ABC ?的周长L 的取值范围. 题型三平面几何中的应用 4．如图所示，ABC ?中，6BC =，60ABC ?∠=，在ABC ?内存在一点P ，满足2PA =，23PB =，PAB ?外接圆的半径为2. （1）求PBC ∠，APB ∠；（2）求PC 的长及APC ?的面积.

高考理科解三角形大题40道

高考理科解三角形大题(40道) 1. 在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(42 2-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值；（2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .

5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：解三角形

第十二讲解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2 2b c +=，求sin C ．解：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．（2）由（1）知，，即，可得．由于，所以，故． 2.（2019全国Ⅱ理 15）ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =，则ABC △的面积为__________. 解析：由余弦定理有，因为，，，所以，所以， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△

3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A C a b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．解析（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故．因此，面积的取值范围是． 4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边 AB 上，BE =2EA ， AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC 的值是 . 解析设， sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<

高考数学解三角形典型例题答案一

高考数学解三角形典型例题答案（一） 1 ．设锐角ABC ?的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2 B =, 由AB C ?为锐角三角形得π6 B =. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π? ?+=+π- - ?6?? cos sin 6A A π??=++ ??? 1cos cos 2A A A =++ 3A π??=+ ?? ?. 2 ．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ?的最大值是5,求k 的值. 【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?取最大值.