最新浙教版九年级上册数学基础知识归纳复习课程

浙教版九年级上册数学基础知识归纳

第一章 反比例函数 一、基础知识

1. 定义：一般地，形如x

k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x

k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k

⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）

② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，x

k

y =（k 为常数，0≠k ）中自变量

0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分

支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x

k

y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线

x

k

y =

（0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反

比例函数,但是反比例函数x

k y =中的两个变量必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用

8、比较正比例函数和反比例函数的性质

第二章、二次函数

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. 开口越小，绝对值越大。

②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .

3.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=++=，∴顶点是

）

，（a

b a

c a b 4422

--，对称轴是直线a b x 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k

h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图

形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同）

，则对称轴方程可以表示为：12

2

x x x +=

4.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用

（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线

a b x 2-

=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a

b

（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0

（即a 、b 异号）时，对称轴在y

轴右侧.b 符号“左同有异”：图像在Y 轴的左边，与a 的符号相同。

（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.

当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个

交点（0，c ）：

①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0

与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称

轴在y 轴右侧，则

0

b

5、用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.

6、直线与抛物线的交点

（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ).

（2）抛物线与x 轴的交点

二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，

是对应一元二次方程

02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交； ②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离.

（3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交

点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.

（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()

02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组

c

bx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确

定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点;