6.4 数据的离散程度
6.4数据的离散程度++教学设计++2023—2024学年北师大版数学八年级上册
数据的离散程度教学目标1.能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2.能了解数据离散程度的意义。
教学重点能通过实例知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
教学难点能了解数据离散程度的意义。
教学过程一、创设情境1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的'一个量度极差)2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、新课讲解：引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数：= )(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了 )归纳：(一)例题讲解：例1、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?、测试次数第1次第2次第3次第4次第5次段巍 13 14 13 12 13金志强 10 13 16 14 12给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
三、实例分析，探究概念引入：在本章我们已经学习了利用随机抽样来获取样本数据，利用统计表、统计图描述样本取值规律，利用平均数、中位数和众数来刻画样本的集中趋势，而这些研究的目标是用样本估计总体.请分析以下实例，并作出判断.问题1：假如你是一位省队教练员，现在要从某基地推荐的两名射击运动员中选择一名加入省队，你将如何选择？师生活动：经分析，首先要获取数据.预设：方案一，调取两名运动员之前的训练成绩数据；方案二，现场测试，得到成绩数据.教师总结：本质上都是随机抽样，用样本估计总体.设计意图：以实际问题为背景，使学生迅速进入情境，复习获取数据方法的同时，渗透用样本估计总体的思想.四、知识点：1、极差:一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。
6.4 数据的离散程度 第一课时
A．5
B．4
C．3
D．2
2．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( D )
A．－3
B．6
C．7
D．6或－3
3．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的 极差是____9___℃.
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 25℃ 27℃ 29℃ 32℃ 34℃ 30℃
6.4数据的离散程度
理解概念
现实生活中，除了关心数据的“平均水平” 外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于 平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程 度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准 差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
2
其中，x 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而
标准差就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差 越小,这组数据就越稳定.
1．一组数据－1，2，3，4的极差是( A )
6．一组数据按从小到大的顺序排列为 1,2,3,x,4,5,若这组数据的中位 5
数为 3,则这组数据的方差是___3_____．
7．体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名
同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( B )
A．平均数
B．方差
C．频数分布
D．中位数
8．甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环, 方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5,则射击成绩较稳定的是___乙____．(填 “甲”或“乙”)
6.4数据的离散程度
6.4数据的离散程度第一课时同步练习1．某次考试5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这5个班级的平2.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是03．在方差的计算公式()()()22221210120202010s x x x⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( ) ．A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数4．已知样本甲的平均数=60，方差=0.05，样本乙的平均数=60，方差=0.1，那么这两组数据的波动情况为( ) ．A．甲、乙两样本波动一样大B．甲样本的波动比乙样本大C．乙样本的波动比甲样本大D．无法比较两样本波动的大小5．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) ．A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定观察与思考6.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？7．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．6.4数据的离散程度第二课时同步练习1.下列说法正确的是（）．A．两组数据的极差相等，则方差也相等B．数据的方差越大，说明数据的波动越小C．数据的标准差越小，说明数据越稳定D．数据的平均数越大，则数据的方差越大2.某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中()．A．平均年龄为7岁，方差改变B．平均年龄为12岁，方差不变C．平均年龄为12岁，方差改变D．平均年龄不变，方差不变3.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（）．A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，-，1+，那么这6袋大米重量-，0.5-，0，0.50.5．．的平均数和极差分别是（）．A．0，1.5 B．29.5，1 C． 30，1.5 D．30.5，0观察与思考5．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：（1）请根据上表中的数据完成下表；（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；（3）由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．走进生活6．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.6.4数据的离散程度第一课时1.15分2.23.C4.C5.B6.解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:1X =72+82+101=85⨯⨯⨯甲（），1X =71+83+91=85⨯⨯⨯乙（）()()()22221=278288108=1.25s ⎡⎤-+-+-⎣⎦甲()()()22221=7838898=0.45s ⎡⎤-+-+-⎣⎦乙∵2s 甲<2s 乙，∴乙同学的射击成绩比较稳定。
6.4 数据的离散程度(课件)北师大版数学八年级上册
感悟新知
知2－讲
特别提醒 方差、标准差是描述一组数据离散程度的量，方差、
标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据越稳 定；方差、标准差越大，这组数据的离散程度越大，这 组数据波动越大.
感悟新知
方差与平均数的变化规律：
样本数据
x1，x2，…，xn x1+a， x2+a，…， xn+a kx1，kx2，…，kxn kx1+a， kx2+a，…， kxn+a
感悟新知
特别提醒
知3－讲
◆用计算器求一组数据的标准差时，由于计算器型
号的不同，按键顺序也会有所不同，注意参考说
明书.
◆计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标
准差，再平方即可求出方差.
感悟新知
知3－练
例5 用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的
标准差、方差.
解题秘方：按照计算器求标准差的步骤先求出标
解：因为6，4，a，3，2 的平均数是5， 所以(6＋4＋a＋ 3＋2)÷5＝5，解得a＝10. 所以s2＝15 [(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋ (2－5)2]＝8.
2-1.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是( D )
位： cm)的 平 均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x
乙 = ͞x丁 =15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3.
则麦苗又 高又整齐的是D(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
感悟新知
6.4数据的离散程度
乙：7、9、8、5、6、7、7、6、7、8
分别计算出两组数据的平均数
（二）学习探究
自学指导一：自学课本149-150页，找出下列概念：
1、极差：
2、方差：
方差的符号：方差的计算公式：
3、标准差数据的极差、方差、标准差越，这组数据就越。
八年级数学6.4数据的离散程度
双边
一、学习目标：
1、了解刻画数据离散程度的三个量度-----极差、标准差和方差；
2、会利用公式进行方差、标准差的计算；
3、会在具体情境中加以应用。
二、学习重、难点：会利用公式进行方差、标准差的计算；
教学过程
（一）学习准备
1、甲乙两名士兵在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
（2）甲乙的6次单元检测成绩的方差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）先要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才可能进入决赛，你认为谁去更合适，为什么？
小结:
课堂检测：
1、课本152页2
2、课本155数学理解2
作业A同步124页6.7题同步123页1.2.3.4.5题
自学检测一：计算学习准备中两组数据的极差和方差。评价两名战士的设计情况。
根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况
巩固练习：课本151页随堂练习
自学指导二、
甲乙两位同学每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）
甲：90、94、92、89、95、92、
乙：100、87、93、99、90、89
（1）他们的平均成绩分别是多少？
6.4 数据的离散程度
6.4 数据的离散程度1．极差定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围．谈重点 极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情况的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情况粗略估计时经常用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳定．【例1】 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168(单位：cm)，则这组数据的极差是__________cm.解析：根据极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)．答案：152．方差(1)定义：设有n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，(x 3－x )2，…，(x n －x )2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．(2)方差的计算公式：通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋…＋(x n －x )2]． (3)标准差：标准差就是方差的算术平方根．谈重点 方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k 2倍．【例2】 已知两组数据分别为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差．解：x 甲＝15×(42＋41＋40＋39＋38)＝40， s 2甲＝15×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝15×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40， s 2乙＝15×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104.3．极差与方差(或标准差)的异同相同之处：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量； (2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳定．不同之处：(1)极差反映的仅仅是数据的变化范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数附近波动的情况；(2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂．【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)：甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)将下表填完整：(2)；(3)这两支仪仗队队员身高的极差、方差分别是多少？解：(1)甲队从左到右分别填：0,3，乙队从左到右分别填：4,2；(2)178,178；(3)经过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极差分别为2 cm和4 cm，方差分别是0.6和1.8.4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题．对于一般两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处．方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的程度．方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是否整齐一致、是否稳定等都是波动体现．点技巧方差反映波动情况在实际问题中，如果出现要求分析稳定性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，所以一般就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题．【例4】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解：(1)x甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85，x乙＝18(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知x甲＝x乙，s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41，∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．5．运用用样本估计总体的思想解决实际问题统计学的基本思想是用样本估计总体，它主要研究两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对总体的相应情况作出推断．用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．方差是反映已知数据的波动大小的一个量．在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判．但是并不是方差越小越好，要根据问题的实际情况灵活运用数据分析问题，作出正确的判断．注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，搞清楚特殊和一般的关系，具体问题具体对待．全方位、多角度地分析与评判是关键．【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了87解：x 甲＝18(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，x 乙＝18(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.s 2甲＝0.12，s 2乙＝0.102 5. 结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s 2甲＞s 2乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加比赛．但是就这个问题而言，我们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在这里平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的发展潜力或比赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正逐步回升，成绩越来越好，而乙明显不如甲的状态好．所以从这个角度看，应选甲选手参加比赛更好．。
6.4-数据的离散程度
练一练
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是 178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别 是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
问题
质量/g 80
78
质量/g 80
78
76
76
74
74
72
72
70 甲厂
70 乙厂
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平
6.4. 数据的离散程度
问题
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会 对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口 一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它 们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从 甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的 质量(单位:g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
练一练
1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：
环数 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 乙 丙
次数
三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？ 你是怎么判断的？
练一练
2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全 市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通 常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这 两名选手测试了8次，测试成绩如下表：
6.4 数据的离散程度
极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极 差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大，偏离平均数越大，产品
的质量(性能)越不稳定。
探究（2）如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了
20只鸡腿，数据如下图所示：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ (2)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求? 为什么？
四 小结反思
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差就是方差的算术平方根. 方差的计算公式为：
1 2 2 2 s x1 x x2 x ... xn x n
2
一组数据的极差、方差或标准差越小，这 组数据就越稳定.
据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。
二 问题探究
探究（1）为了提高农副产品的国 际竞争力,一些行业协会对农副产品 的规格进行了划分.某外贸公司要出 口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂
家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的
品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，
它们的质量(单位:g)如下：
大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？ 从图中可以知道， 甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值是 72 g，它们相差78-72=6(g)；
乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是
71 g，它们相差80-71=9(g).
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个 厂的鸡腿？说明你的理由。 甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小，所以应购买甲 厂的鸡腿。
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
第六章数据的分析6.4数据的离散程度(教案)2023-2024学年八年级上册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算一组数据的极差、方差和标准差。
（2）针对离散程度的应用，教师可以设置不同场景，如气温变化、产品质量等，让学生讨论在不同情况下应选择哪种离散程度度量方法，以及如何根据分析结果提出合理建议。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（如：一周内气温变化、某商品不同时间段的销售量等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
-极差、方差和标准差的计算：详细讲解这三种度量方法的计算公式，并通过实例让学生掌握其应用。
-离散程度在实际问题中的应用：以具体案例为例，指导学生如何运用离散程度分析数据，解决实际问题。
举例解释：
（1）在讲解离散程度定义时，可以举一个班级学生身高的例子，让学生理解离散程度反映的是数据波动情况。
（2）在讲解计算方法时，以一组具体数据为例，分步骤演示极差、方差和标准差的计算过程。
2.数学建模能力：让学生在实际问题中，运用所学知识建立数学模型，通过计算极差、方差和标准差等，提高解决实际问题的能力。
3.数学抽象思维：引导学生从具体数据中抽象出离散程度的计算方法，培养他们的数学抽象思维。
4.数学推理与论证：在教学过程中，让学生通过举例、计算等方式，学会推理和论证，提高逻辑思维能力。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。