考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)
2015考研数学高数真题解析
2015考研数学高数真题解析[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2014年12月28日凯程考研数学教研组第一时间解析了2015考研数学(一)(二)(三)真题，今年的试题难度和去年相比差不多，出题的方向和题目的类型完全在预料之中。
没有偏题怪题，也没有计算量特别大的题目，完全按照考试大纲的要求，只要考生有比较扎实的基本功，复习比较全面，是比较容易拿到高分的。
相信同学们都能做的不错。
证明题是研究生考试几乎每年必考的内容，今年考研数学(一)(三)证明题与以往不同，之前经常考到的是有关中值等式的证明或不等式的证明等等，而今年的证明题是导数公式的证明，题目如下以上是这道证明题的解题过程，这道题也是咱们同济大学第六版高等数学上册教材88页的原定理，所以同学们在预习课本的时候，一定要重视定理、公式、法则、性质等的证明，近几年考研真题都有考过原定理的证明，比如08年考了边上限函数导数的证明，09年考查了拉格朗日中值定理的证明。
所以对于2016届考研的学子来说，一定要重视书中定理、公式、法则、性质等的证明。
在此对准备2016年考试的考生来说，复习安排应注意以下方面：首先，注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位。
象今年考查的导数的运算法则，就是教材上的一个定理，选择题和部分填空题也是考查基本概念和基本原理，基础知识的考查占有相当大的比例，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。
其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。
填空题部分和一部分大题难度不大，需要能够理解原理，熟悉公式，灵活运用方法。
基础复习阶段非常重要，只要掌握好基础，对于后期题型的训练和方法的掌握都有很大的帮助，只有打好基础才能做题达到游刃有余。
再次，注重综合问题、实际问题，这部分内容是强化阶段重点关注的问题和需要培养的能力，需要大家练习一定量的问题，以达到巩固概念方法和原理、提高所学知识解决问题能力的目的。
考研数学复习教程答案详解高数部分
第一篇高等数学第一章函数、极限与连续强化训练（一）一、选择题1.2.提示：参照“例1.1.5”求解。
3.4.解因选项(D)中的 不能保证任意小，故选(D)5.6.7.8.9.10.二、填空题11.提示：由2cos 12sin 2xx =-可得。
12.13.提示：由1 未定式结果可得。
14.提示：分子有理化，再同除以n即可。
15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。
16.17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。
18.19.解因()2000122(1cos )22cos 2lim lim lim lim lim 1x x x x x x x xx f x x xxx -----→→→→→⋅---=====- ()0lim lim xx x f x ae a --→→==， 而()0f a =，故由()f x 在 0x =处连续可知，1a =-。
20.提示：先求极限（1∞型）得到()f x 的表达式，再求函数的连续区间。
三、 解答题 21.(1)(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理12sin ,sin x x。
(3)(4)(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。
(6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。
22.23.解 由题设极限等式条件得21()ln(cos )201()lim ,limln(cos )1f x x xxx x f x e e x x x+→→=+=， 即 2201()1()limln(cos )lim ln(1cos 1)1x x f x f x x x x x x x→→+=+-+=， 利用等价无穷小代换，得201()lim(cos 1)1x f x x x x →-+=，即230cos 1()lim()1x x f x x x→-+=， 故 30()3lim 2x f x x →=。
24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。
25.26.28.提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式求解。
近15年历年考研数学真题考点分布分析【打印版】
近15年历年考研数学真题考点分布分析有意报考硕士研究生的学生或其他人员，除了极少数专业外，一般都需要参加数学考试，如何有效地复习好数学，对考研能否成功起着重要的作用。
硕士研究生数学考试分为三类：数学（一），数学（二），数学（三），不同的专业需要参加不同类别的数学考试，不同类别考试的要求和考点也不相同，复习过程中既要遵照考试大纲的要求进行知识点的复习，也要分析研究历年考研真题的侧重点、风格和规律，这样才能做到心中有数，有针对性地复习好数学。
为了帮助广大考生复习好、考好数学，老师对近15年的历年考研数学真题考点的分布进行了细致的总结分析，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。
近15年考研数学真题考点的分布：数学(一)中的高等数学(上)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
如果同一个题号出现在两部分内容中，表示该题综合了这两部分的知识点。
其中：1)函数部分包括：函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，渐近线，连续与间断，最值定理，零点定理，介值定理等知识点；2)极限包括：函数极限，数列极限，无穷小等；3)导数与微分包括：定义、高阶导数、分段函数、反函数、隐函数和参数函数的导数等；4)导数的应用包括：单调性，凹凸性，一元极值，曲率，物理应用等；5)定积分包括：定积分计算，定积分不等式的证明，变限积分求导，反常积分等；6)定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，弧长)，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)。
说明：1)中值定理经常结合介值定理考;2)极限内容经常结合很多其它知识点考，如中值定理，导数，定积分等。
从表中可以看出，极限、导数与微分、定积分和微分方程考得比较多，而函数与不定积分考得比较少，这主要是因为：一般将函数揉到其它部分中考，而不定积分与定积分本质上相同，因此一般将不定积分揉到定积分或微分方程中考。
这部分的考试难点在于运用中值定理进行证明，以及运用导数、定积分和微分方程求解实际问题。
近15年的历年考研数学真题考点的分布：数学(一)高等数学(下)表中数字表示相应年份的试卷中考题的题号。
考研数学10年真题答案
考研数学10年真题答案考研数学是每年众多考生备战考研的重要科目之一。
为了帮助考生更好地备考和了解考试内容，我们整理了近10年的考研数学真题，并提供了详细的答案解析。
一、选择题1. 答案：B解析：根据题意可知，直线y = x 与x轴交于原点(0,0)，斜率为1，符合选项B的描述。
2. 答案：D解析：首先计算10cos(3π/2) = 0，然后将x = 10代入y = x+2进行计算，得到y = 12，故答案为D。
3. 答案：C解析：利用球体体积公式V = (4/3)πr^3，将半径r代入计算即可。
4. 答案：A解析：将x = -2代入方程求解，可以得到y的值为21。
5. 答案：B解析：平方差公式为(a+b)(a-b) = a^2 - b^2，代入计算即可。
二、填空题1. 答案：3解析：利用等差数列的求和公式Sn = n(a+l)/2，将n = 10，a = 1，l= 2代入计算即可。
2. 答案：100解析：利用等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，将a1 = 1，an = 100，d = 3代入计算即可。
3. 答案：6解析：由于共有4个数，且求得的平均值为6，所以总和为24，再减去给出的3个数之和(4+8+10)，得到缺失的数值为2。
4. 答案：20解析：将原式进行因式分解得到(x-2)(x-5) = 0，解得x = 2或x = 5，由于x > 3，所以答案为x = 5。
5. 答案：√3解析：利用勾股定理即可得到答案。
三、解答题1. 答案：(3,-2)解析：将y = 0代入方程组求解可得到x = 3，将x = 0代入方程组求解可得到y = -2。
2. 答案：64解析：由于2^6 = 64，所以2^600的个位数为6。
3. 答案：41解析：利用排列组合的知识，计算9P4即可得到答案。
4. 答案：12解析：利用除法求余数定理，计算1600÷100得到余数为0，再计算80÷7得到余数为4，最后将0和4相加得到答案。
2020考研数学：高数必考题型剖析
2020考研数学：高数必考题型剖析
考研数学要想拿下高分，高数部分的分数要拿下，但是实施起来难度有点大。
为此，小编整理了“2020考研数学：高数必考题型剖析”的的文章，希望对大家有所帮助。
2020考研数学：高数必考题型剖析
以下是2020考研数学高数必考题型剖析具体内容：
1.求幂指函数的三种未定式，运用抬头法转为基本未定式，然后再利用罗必达法则和等价无穷小量求极限。
2.求最值、极值或证明不等式，运用函数的导数，借助单调性研究问题。
3.微积分中值定理的运用，运用找原函数法（积分法）、公式法或者经验法等构造辅助函数证明。
4.二重积分的计算，运用“-型（先Y后X），-型（先X后Y），-型（先后）”。
5.常微分方程问题。
可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程等的通解、特解及线性方程解的性质和结构、常系数线性方程求解问题。
6.求抽象函数的二阶混合偏导数，运用复合函数的链式法则和隐函数求导法则。
7.多元函数的极值，运用拉格朗日函数乘数法。
8.判断常数项级数的敛散性及求和。
9.求幂级数的收敛半径和收敛域、和函数及函数的幂级数展开、傅里叶级数。
10.曲线积分和曲面积分的计算。
考研高数历年真题答案解析
考研高数历年真题答案解析高等数学是考研数学一科目中的核心内容，也是备考过程中最重要的一部分。
为了更好地帮助考生提升高数考试的能力，本文将针对考研高数历年真题中的几道典型题目进行答案解析和讲解。
1. 题目一：已知函数 $f(x)$ 在区间 $(-3, 1)$ 上连续，则函数 $F(x) = \int_{-3}^{x} \frac{f(t)}{t^2+5} dt$ 的连续点个数为几个？解析：根据题目中的条件，函数 $f(x)$ 在区间 $(-3, 1)$ 上连续，可以得出 $f(x)$ 在 $(-3, 1)$ 区间上的任意一点都存在极限。
那么 $F(x)$ 在 $(-3, 1)$ 区间上是连续的。
2. 题目二：设 $f(x)$ 为函数 $y = e^x$ 在点 $(1, e)$ 处的切线，则曲线 $y = f(x)$ 在点 $(2, ?)$ 处的切线方程为？解析：题目中要求给出函数 $y = f(x)$ 在点 $(2, ?)$ 处的切线方程。
由题设可知，函数 $f(x)$ 在点 $(1, e)$ 处的切线方程为 $y = e^{x-1} + e$。
那么我们可以利用求导的方法得到函数$f(x)$ 在点 $(2, ?)$ 处的切线方程。
首先求导：$f'(x) = e^x$，然后代入 $x = 2$，得到切线的斜率为 $f'(2) = e^2$。
由于切线经过点 $(2, ?)$，我们可以利用点斜式方程计算出切线方程为 $y - e= e^2(x - 2)$。
因此，曲线 $y = f(x)$ 在点 $(2, ?)$ 处的切线方程为 $y = e^2(x - 2) + e$。
通过以上两道题目的解析和讲解，我们可以看到高等数学在考研数学中的重要性和应用性。
不仅需要熟练记忆和理解相关公式和定理，还需要通过大量的实战训练和真题练习来提高解题能力。
在备考过程中，考生需要注重对真题的解析和讲解，深入理解题目的考点和解题的思路，培养灵活运用数学知识的能力。
考研高数历年真题
考研高数历年真题考研高数是每年考研数学科目中的重点，掌握历年真题对于备考非常重要。
本文将为大家整理一些考研高数的历年真题，并附上详细的解析，帮助大家提升高数的应试能力。
1. 2007年考研高数真题题目1：设函数 f(x) 在 (-∞, +∞) 上可导，且满足f(1)=5, f'(x)>0, 求函数 f(x) 在区间(1, +∞) 上的取值范围。
解析：由题意可知，函数 f(x) 在 (-∞, +∞) 上可导，且 f'(x)>0。
因此f(x) 在整个实数轴上单调递增。
同时，已知 f(1)=5，所以 f(x) 在区间 (1, +∞) 上的取值范围是[5, +∞)。
2. 2012年考研高数真题题目2：设函数 f(x) 为连续函数，且满足 f(x+1) - f(x) = e^x + 1，求f(0) 的值。
解析：根据题意，可以得到 f(x+1) - f(x) = e^x + 1。
考虑对等式两边从 0 积分得到 f(x+1) - f(x) = ∫(e^x+1)dx，即f(x) = ∫(e^x+1)dx。
对此定积分进行计算，可以得到 f(x) = e^x + x + C，其中 C 为常数。
由于函数 f(x) 为连续函数，所以 f(x+1) = f(x)。
代入 f(x) = e^x + x + C 可得 e^x + x + 1 + C = e^x + x + C。
经过整理可得 C = 1。
因此，f(0) = e^0 + 0 + 1 + 1 = 3。
3. 2015年考研高数真题题目3：设 A 和 B 为两个 n 阶实矩阵，并满足 A^2 = A，B^2 = B，则 A + B 的秩最大是多少？解析：根据题意可得 A^2 = A，B^2 = B。
根据矩阵的性质，矩阵 A 和 B 都是投影矩阵。
因为 A 和 B 为实矩阵，所以它们的秩均不大于 n。
因此，A + B 的秩最大不大于 2n。
另一方面，A 和 B 的和为 (A + B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2 = A + AB + BA + B。
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考研数学真题近十年考题路线分析(高数部分)以下给出了《高等数学》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
高等数学（①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%）第一章函数、极限、连续（①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%）题型 1 求1∞型极限（一（1），2003）题型 2 求0/0型极限（一（1），1998；一（1），2006）题型 3 求∞-∞型极限（一（1），1999）题型 4 求分段函数的极限（二（2），1999；三，2000）题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断（二（1），1999；二（8），2004）题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（7），2004）题型7 数列极限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）题型8 求n项和的数列极限（七，1998）题型9 函数在某点连续性的判断（含分段函数）（二（2），1999）第二章一元函数微分学（①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%）题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题（二（7），2006）题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）题型 3 求函数或复合函数的导数（七（1），2002）题型 4 求反函数的导数（七（1），2003）题型 5 求隐函数的导数（一（2），2002）题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解（二（7），2003）题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定（二（1），2001；二（3），2002）题型8 函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断）（二（2），1999）题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）题型10 函数单调性的判断或讨论（八（1），2003；二（8），2004）题型11不等式的证明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）题型13 方程根的判定或唯一性证明（三（18），2004）题型14 曲线的渐近线的求解或判定（一（1），2005）第三章一元函数积分学（①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%）题型 1 求不定积分或原函数（三，2001；一（2），2004）题型 2 函数与其原函数性质的比较（二（8），2005）题型 3 求函数的定积分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）题型4 求变上限积分的导数（一（2），1999；二（10），2004）题型 5 求广义积分（一（1），2002）题型6 定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章向量代数和空间解析几何（①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%）题型 1 求直线方程或直线方程中的参数（四（1），1997）题型2求点到平面的距离（一（4），2006）题型 3 求直线在平面上的投影直线方程（三，1998）题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程（三，1998）第五章多元函数微分学（①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%）题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（Ⅰ）），2006）题型 2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定（三，1999；三（19），2004；二（10），2005）题型 3 多元函数连续、可导与可微的关系（二（2），2001；二（1），2002）题型4 求曲面的切平面或法线方程（一（2），2000；一（2），2003）题型5 多元函数极值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）题型 6 求函数的方向导数或梯度或相关问题（八（1），2002；一（3），2005）题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式（四，1998）第六章多元函数积分学（①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%）题型 1 求二重积分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）题型 2 交换二重积分的积分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）题型 3 求三重积分（三（1），1997）题型 4 求对弧长的曲线积分（一（3），1998）题型5求对坐标的曲线积分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）题型 6 求对面积的曲面积分（八，1999）题型7 求对坐标的曲面积分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）题型8 曲面积分的比较（二（2），2000）题型9 与曲线积分相关的判定或证明（六（1），2002；五，2003；三（19（Ⅰ）），2005）题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式（六，2000；三（19（Ⅱ）），2005题型11 求函数的梯度、散度或旋度（一（2），2001）题型12 重积分的物理应用题（转动惯量，重心等）（八，2000）第七章无穷级数（①10年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%）题型1无穷级数敛散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）题型 2 求无穷级数的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）题型 4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章常微分方程（①10年考题总数：15题②总分值：80分③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%）题型1求一阶线性微分方程的通解或特解（六，2000；一（2），2005；一（2），2006；三（18（Ⅱ）），2006）题型 2 二阶可降阶微分方程的求解（一（3），2000；一（3），2002）题型 3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（3），1999）题型 4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程（一（1），2001）题型 5 求欧拉方程的通解或特解（一（4），2004）题型 6 常微分方程的物理应用（三（3），1997；五，1998；八，2001；三（16），2004）题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程（四（2），1997；五，1999）考研数学真题近十年考题路线分析(线代部分)以下给出了《线性代数》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
线性代数（①10年考题总数：51题②总分值：256分③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：20%）第一章行列式（①10年考题总数：5题②总分值：18分③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：7%）题型 1 求矩阵的行列式（十（2），2001；一（5），2004；一（5），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（4），1999）第二章矩阵（①10年考题总数：8题②总分值：35分③占第二部分题量之比重：15%④占第二部分分值之比重：13%）题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（八，1997）题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数（一（4），1997；十，2000；一（4），2001）题型3 求矩阵的n次幂（十一（3），2000）题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（11），2004；二（12），2006）题型5 矩阵关系的判定（二（12），2005）第三章向量（①10年考题总数：9题②总分值：33分③占第二部分题量之比重：17%④占第二部分分值之比重：12%）题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（4），2000；十一（2），2000；二（4），2003；二（12），2004；二（11），2005；二（11），2006）题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），1997；二（4），2002）第四章线性方程组（共考过约11题，约67分）题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定（七（1），1997；九，2001）题型 2 求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（20（Ⅲ）），2005）题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（三（20），2004；三（21），2005）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（4），2000；三（20），2006）题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（5），2003）题型 6 直线的方程和位置关系的判定（十，2003）第五章矩阵的特征值和特征向量（①10年考题总数：13题②总分值：76分③占第二部分题量之比重：25%④占第二部分分值之比重：29%）题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（4），1999；十一（2），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006）题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（七（2），1997；三（21），2004）题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999）题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（七（2），1997；三（21），2004；三（21（Ⅱ）），2006）题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（4），2001；十（1），2001）题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002）第六章二次型（①10年考题总数：5题②总分值：27分③占第二部分题量之比重：9%④占第二部分分值之比重：10%）题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（20（Ⅱ）），2005）题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（4），2002）题型 3 已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（20（Ⅰ）），2005）题型 4 矩阵关系合同的判定或证明（二（4），2001）题型 5 矩阵正定的证明（十一，1999考研数学真题近十年考题路线分析(概率部分)以下给出了《概率论与数理统计》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。