第三章 文法和语言
合集下载
编译原理第3章文法和语言
第3章文法和语言第1题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。
答案：L(G[S])={abc}第2题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D或者：允许0开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：(1)允许0打头；(2)不允许0打头。
答案：(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项> <项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)（６）i+i*i答案：(5)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）(6)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子>=><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i=><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i<表达式><表达式>+<项><因子><表达式><表达式>+<项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（)<表达式><表达式>+<项><项>*<因子><因子>i<项><因子>ii第7题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
编译原理课后习题答案+清华大学出版社第二版
也称基地址。 SL： 静态链，指向定义该过程的直接外过程（或主程序）运行时最新数据段的基地址，
用以引用非局部（包围它的过程）变量时，寻找该变量的地址。 DL： 动态链，指向调用该过程前正在运行过程的数据段基地址，用以过程执行结束释放
数据空间时，恢复调用该过程前运行栈的状态。 RA： 返回地址，记录调用该过程时目标程序的断点，即调用过程指令的下一条指令的地
编译程序大致有哪几种开发技术？
答案：
（1）自编译：用某一高级语言书写其本身的编译程序。 （2）交叉编译：A 机器上的编译程序能产生 B 机器上的目标代码。 （3）自展：首先确定一个非常简单的核心语言 L0，用机器语言或汇编语言书写出它的编
译程序 T0，再把语言 L0 扩充到 L1，此时 L0⊂ L1 ,并用 L0 编写 L1 的编译程序 T1，再把语 言 L1 扩充为 L2，有 L1 ⊂ L2 ,并用 L1 编写 L2 的编译程序 T2，……，如此逐步扩展下 去， 好似滚雪球一样，直到我们所要求的编译程序。 （4）移植：将 A 机器上的某高级语言的编译程序搬到 B 机器上运行。
(main).
答案： 程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
1
《编译原理》课后习题答案第二章
第 3题 写出题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内 容。
name
kind
level/val
adr
size
答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
盛威网（）专业的计算机学习网站
2
《编译原理》课后习题答案第一章
合实现方案，即先把源程序翻译成较容易解释执行的某种中间代码程序，然后集中解释执行 中间代码程序，最后得到运行结果。
用以引用非局部（包围它的过程）变量时，寻找该变量的地址。 DL： 动态链，指向调用该过程前正在运行过程的数据段基地址，用以过程执行结束释放
数据空间时，恢复调用该过程前运行栈的状态。 RA： 返回地址，记录调用该过程时目标程序的断点，即调用过程指令的下一条指令的地
编译程序大致有哪几种开发技术？
答案：
（1）自编译：用某一高级语言书写其本身的编译程序。 （2）交叉编译：A 机器上的编译程序能产生 B 机器上的目标代码。 （3）自展：首先确定一个非常简单的核心语言 L0，用机器语言或汇编语言书写出它的编
译程序 T0，再把语言 L0 扩充到 L1，此时 L0⊂ L1 ,并用 L0 编写 L1 的编译程序 T1，再把语 言 L1 扩充为 L2，有 L1 ⊂ L2 ,并用 L1 编写 L2 的编译程序 T2，……，如此逐步扩展下 去， 好似滚雪球一样，直到我们所要求的编译程序。 （4）移植：将 A 机器上的某高级语言的编译程序搬到 B 机器上运行。
(main).
答案： 程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
1
《编译原理》课后习题答案第二章
第 3题 写出题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内 容。
name
kind
level/val
adr
size
答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
盛威网（）专业的计算机学习网站
2
《编译原理》课后习题答案第一章
合实现方案，即先把源程序翻译成较容易解释执行的某种中间代码程序，然后集中解释执行 中间代码程序，最后得到运行结果。
编译原理 文法和语言
文法与语言的对应关系
文法描述语言的语 法
文法的主要作用是描述语言的 语法结构，即规定什么样的句 子是合法的。因此，文法与语 言之间存在一种对应关系，即 文法规则定义了语言的语法规 则。
语言反映文法的特 性
语言作为文法规则的体现，反 映了文法的一些特性。例如， 语言的简洁性、一致性、无歧 义性等特性都与文法的制定密 切相关。
编译原理与文Biblioteka 和语言的关系编译原理利用文法和语言的 概念来描述程序设计语言的 语法和语义，从而实现对程
序的正确翻译。
文法和语言提供了编译器设 计的理论基础，使得编译器 能够按照预定的规则对程序 进行词法分析、语法分析和
语义分析等处理。
编译原理的发展推动了文法 和语言理论的深入研究，同 时也促进了程序设计语言的 发展和进步。
程序设计语言和自然语言
程序设计语言是一种用于编写计算机程序的语言，具有严格的语法和语义 规则；自然语言是人类日常交流所使用的语言，具有灵活性和歧义性。
静态语言和动态语言
静态语言在编译时检查类型错误，如C、C等；动态语言在 运行时检查类型错误，如Python、JavaScript等。
语言的表示方法
01
语言的上下文相关性
语言中的句子往往具有上下文相关性，即句子的含义和合 法性可能依赖于其所在的上下文环境。这就要求文法在描 述语言时，需要考虑到这种上下文相关性。
语言的歧义性
有些语言存在歧义现象，即同一句子可能有多种不同的解 释。这就要求文法在描述语言时，需要具有足够的精确性 和明确性，以避免产生歧义。
产生式规则中左部是非终结符，右部是终 结符和非终结符的序列，且右部中至多有 一个非终结符。
文法的表示方法
巴科斯-诺尔范式（BNF）
第三章文法和语言
S a S BE (S→aSBE) a aBEBE (S→aBE) aabEBE ( aB→ab ) aabBEE ( EB→BE ) aabbEE （bB→bb) aabbeE （bE→be) aabbee （eE→ee)
G生成的每个串都在L(G)中 L(G)中的每个串确实能被G生成
30
已知语言描述，写出文法
26
例：G[E]：E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
表示一切能用符号a，+，*，(和)构成的算术表 达式
27
文法，语言的定义
由文法G生成的语言记为L(G),它是文法G
的一切句子的集合:
L(G)={x|S
*
推导的定义
直接推导“”
α→β是文法G的产生式，若有v,w满足： v=γαδ,w= γβδ, 其中γ∈V*,δ∈V* 则称v直接推导到w,记作 v w
或w直接归约到v
例：G： S→0S1， S→01
S 0S1 00S11 000S111 00001111 <程序><分程序>. <变量说明部分> < 语句>. ... VAR<标识符>;BEGIN READ(< 标识符>)END. VAR A;BEGIN READ(A) END.
9
对于每个符号串s， s和ε两者都是符号串s的 前缀，后缀和子串。
符号串s的真前缀，真后缀，真子串：任何非 空符号串 x,相应地，是s的前缀，后缀或子串， 并且 s x
符号串的运算
编译原理(清华)第三章文法和语言
例 文法G： S→0S1，S→01 有直接推导： 0S1 00S11 （ S→0S1 ） 00S11 000S111 （ S→0S1 ） 000S111 00001111 （ S→01 ） S 0S1 （ S→0S1 ）
推导和归约 若存在v=w0 w1 ... wn=w ,(n>0) 则称v推导出w，或w归约到v,记为v=+>w 若有v =+>w，或v=w，则记作v=*>w
2. 符号串 – 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 – 例： 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b，c}上的符号串 – 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 – 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } – 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
3.3 文法和语言的形式定义
1．文法的定义 2．文法的简化表示法 3．推导与归约 4．句型、句子、语言的定义 5．文法的等价
1．文法的定义
产生式（规则） 产生式是一个有序对(α,β)，通常写作 α→β（或α::=β ） 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)： 产生式（规则）集合 S： 开始符号或识别符号
第三章
文法和语言
学习目标: 掌握：自上而下与自下而上的分析方法 理解：文法的形式定义，推导，归约，句 型，句子，语言，上下文无关文法，规范 句型，语法树，短语，直接短语，句柄 了解：文法的类型，文法使用中的限制， 文法的二义性
编译原理文法和语言
<谓语>::=<动词><直接宾语>
<动词>::=是|学习
<直接宾语>::=<代词>|<名词>
§3.2 文法和语言的形式定义
一、文法的直观理解
3.由产生式推导句子 推导方法：从一个要识别的符号开始推导，
即用相应产生式的右部来替代产生式的左部， 每次仅用一条产生式去进行推导。
例：给定一组语法规则，考察一个句子： “我是大学生”的推导过程。
§3.2 文法和语言的形式定义
三、推导和归约
1.直接推导/直接归约
如α→β是文法G的产生式，γ和δ∈V*, 若有 v,w满足：v=γαδ,w= γβδ, 其中 则称v直接推导到 w，也称w直接归约到v，记作 v w
例2：文法G[S]: S→0S1， S→01 若v=S，w=0S1, 有直接推导S0S1
§3.2 文法和语言的形式定义
四 、句型、句子和语言
3. 语言
文法G生成的语言记为L(G)，它是文法G 的一切句子的集合:
L(G)={x|S * x，且x ∈VT*}
例：G[S]： S→0S1， S→01 S 0S1 00S11 0n-1S1n-1 0n1n L(G)={0n1n|n≥1}
§3.2 文法和语言的形式定义
<谓语>
<代词> 我
<动词> 是
<直接宾语> <代词>
大学生
§3.2 文法和语言的形式定义
二、文法的形式定义
其中: ① 非终结符号：出现在
定义: 文法G[S]定义为一个四元产能组生推，式出的符左号部或或符右号部串，,且
VN ：G[非S]终=（结V符N，号V集T，P，S）用分②来。终表结示 符语号言：的不语出法现成在
编译原理(第二版)第3章文法和语法
编译原理(第二版)第3章文法和语法编译原理(第二版)第3章文法和语法课件第3章文法和语言教学要求：本章是编译原理课程的理论基础，要求理解文法、语言、规范推导、规范归约和短语、简单短语、句柄的基本概念；掌握语言的求解方法、文法的二义性的判断方法及句型的分析方法。
教学重点：上下文无关文法，语言定义编译原理(第二版)第3章文法和语法课件一、语言语言是由句子组成的集合，是由一组记号所构成的集合。
汉语--所有符合汉语语法的句子的全体英语--所有符合英语语法的句子的全体程序设计语言--所有该语言的程序的全体编译原理(第二版)第3章文法和语法课件二、文法一种语言描述工具，用来定义句子的结构，用有限的规则把语言的全部句子描述出来，是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。
〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉〈代词〉::= 你| 我| 他〈名词〉::= 王明| 大学生| 工人| 英语〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉::= 是| 学习〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”是否是该语言的句子？编译原理(第二版)第3章文法和语法课件〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉〈代词〉::= 你| 我| 他〈名词〉::= 王明| 大学生| 工人| 英语〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉::= 是| 学习〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉〈句子〉〈主语〉〈谓语〉〈代词〉〈谓语〉我〈谓语〉我〈动词〉〈直接宾语〉我是〈直接宾语〉我是〈名词〉我是大学生编译原理(第二版)第3章文法和语法课件三、符号和符号串任何一种语言可看成是某个符号集上定义的，按一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
字母表:元素的非空有穷集合。
(符号集) 符号：字母表中的元素。
例如：汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。
C语言的字母表是由字母、数字、若干专用符号及IF、FOR之类的保留字组成。
第三章 文法和语言
• 固有尾： bc, c, ε
2019/11/13
文法和语言
8
符号和符号串
• 符号串的连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串
– 如：x=ST，y=abu，xy=STabu
• 符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连接n 次得到符号串z，即z=xx…xx，成为符号串x的 方幂，写作z=xn
一个非终结符，β∈(VN ∪ VT）* ； – VN，VT和P是非空有穷集。 – S称作识别符号或开始符号，它是一个非终结符，
至少要在一条产生式中作为左部出现。
– VN和VT不含公共的元素，即VN ∩ VT = φ – 用V表示VN ∪ VT ，称为文法G的字母表或字汇表
2019/11/13
文法和语言
语言或上下文有关语言 • 2型文法或上下文无关文法产生的语言称为2型
语言或上下文无关语言 • 3型文法或正则（正规）文法产生的语言称为3
型语言或正则（正规）语言
2019/11/13
文法和语言
31
3.5 上下文无关文法及其语法树
• 上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语言 的语法结构
文法G=(｛E｝,｛+,*,i,(,)｝,P,E)其中P为： {E→i , E→E+E , E→E*E , E→(E) }。 E表示算术表达式, i表示程序的“变量”， 该文法定义了由变量，+，*,(和)组成的算术表达式的 语法结构，即：
表示为|x|=m。如001110的长度为6 – 空符号串：不包含任何符号的符号串，用|ε |=0表
示
2019/11/13
文法和语言
7
符号和符号串
• 符号串的头尾，固有头和固有尾：如果 z=xy是一符号串，那么x是z的头，y是z 的尾。如果x是非空的，那么y是固有尾； 若y非空，x是固有头。
2019/11/13
文法和语言
8
符号和符号串
• 符号串的连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串
– 如：x=ST，y=abu，xy=STabu
• 符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连接n 次得到符号串z，即z=xx…xx，成为符号串x的 方幂，写作z=xn
一个非终结符，β∈(VN ∪ VT）* ； – VN，VT和P是非空有穷集。 – S称作识别符号或开始符号，它是一个非终结符，
至少要在一条产生式中作为左部出现。
– VN和VT不含公共的元素，即VN ∩ VT = φ – 用V表示VN ∪ VT ，称为文法G的字母表或字汇表
2019/11/13
文法和语言
语言或上下文有关语言 • 2型文法或上下文无关文法产生的语言称为2型
语言或上下文无关语言 • 3型文法或正则（正规）文法产生的语言称为3
型语言或正则（正规）语言
2019/11/13
文法和语言
31
3.5 上下文无关文法及其语法树
• 上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语言 的语法结构
文法G=(｛E｝,｛+,*,i,(,)｝,P,E)其中P为： {E→i , E→E+E , E→E*E , E→(E) }。 E表示算术表达式, i表示程序的“变量”， 该文法定义了由变量，+，*,(和)组成的算术表达式的 语法结构，即：
表示为|x|=m。如001110的长度为6 – 空符号串：不包含任何符号的符号串，用|ε |=0表
示
2019/11/13
文法和语言
7
符号和符号串
• 符号串的头尾，固有头和固有尾：如果 z=xy是一符号串，那么x是z的头，y是z 的尾。如果x是非空的，那么y是固有尾； 若y非空，x是固有头。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个非终结符，β∈(VN ∪ VT）* ； – VN，VT和P是非空有穷集。 – S称作识别符号或开始符号，它是一个非终结符，
至少要在一条产生式中作为左部出现。
– VN和VT不含公共的元素，即VN ∩ VT = φ – 用V表示VN ∪ VT ，称为文法G的字母表或字汇表
2020/11/28
文法和语言
2020/11/28
文法和语言
26
1型文法
• 设文法G=（VN，VT，P，S），若P中任一产生 式α→β，都有|β|≥|α|，仅仅S → ε除外，则G是 一个1型文法或上下文有关文法。
• 其他定义方法：设文法G[S]，若P中任一产生 式α→β的形式为α1A α2 → α1 β α2，其中α1 ，β， α2∈(VN ∪ VT）*， β≠ε，A ∈VN
• 符号串集合的乘积：AB={xy|x∈A且y∈B}。 即AB是满足x∈A，y∈B的所有符号串xy所组 成的集合
– 如：A={a, b}，B={c, d}，AB={ac, ad, bc, bd} – 对于任意符号串，有εx=xε=x
2020/11/28
文法和语言
10
符号和符号串
• 集合的闭包：指定字母表Σ之后，用Σ*表示Σ上 的所有有穷长的串的集合。Σ*称为集合Σ的闭 包。Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…∪Σn…
语言或上下文有关语言 • 2型文法或上下文无关文法产生的语言称为2型
语言或上下文无关语言 • 3型文法或正则（正规）文法产生的语言称为3
型语言或正则（正规）语言
2020/11/28
文法和语言
31
3.5 上下文无关文法及其语法树
• 上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语言 的语法结构
➢ 文法G=(｛E｝,｛+,*,i,(,)｝,P,E)其中P为： {E→i , E→E+E , E→E*E , E→(E) }。 E表示算术表达式, i表示程序的“变量”， 该文法定义了由变量，+，*,(和)组成的算术表达式的 语法结构，即：
S S 00S11 00S11
2020/11/28
文法和语言
20
句型和句子
• 定义3.5：设G[S]是一文法，如果符号串x是从 识别符号推导出来的，即有S x，则称x是文法 G的句型。若x仅由终结符号组成，即S x, x∈VT*，则称x是文法G的句子。
• 例：G[S]： S→0S1， S→01
S 0S1 00S11 000S111 00001111 G的句型S,0S1 ,00S11 ,000S111,00001111 G的句子00001111, 01
2020/11/28
文法和语言
33
语法树(推导树)
• 设G=( VN,VT,P,S)为一上下文无关文法，若对于G 的任何句型都能构造与之关联的语法树(推导树)。 这棵树满足下面四个条件：
– 每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号
– 根的标记是S
– 若一结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记 A，则肯定A∈VN
– G[S]: S→0S1 | 01
2020/11/28
文法和语言
16
直接推导
• 定义3.2：如α→β是文法G[VN，VT, P, S]的产生 式，γ和δ是V*中的任意符号，若有符号串v, w 满足：v=γαδ,w=γβδ,则称v(应用规则α→β)直接 产生w,或说，w是v的直接推导，或说，也称w 直接归约到v，记作vw
2020/11/28
文法和语言
18
推导
• 若存在直接推导的序列： v = w0 w1 ... wn=w,(n>0)
则记为v w，v推导出w，或w归约到v，推导 长度为n
• 若有v w，或v=w，则记为v w
2020/11/28
文法和语言
19
推导举例
例：G[S]： S→0S1， S→01 0S1 00S11 00S11 000S111 000S111 00001111 S 0S1 00S11 000S111 00001111 S 00001111
13
文法定义举例1
例1：文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
2020/11/28
文法和语言
14
文法定义举例2
例2：文法G=（VN，VT，P，S） VN ={标识符，字母，数字} VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} P={<标识符>→<字母> <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字> <字母>→a,…, z <数字>→0,…,9 } S=<标识符>
– 例：∑={0，1} A={a, b, c}
• 符号：字母表中的元素
– 例：0，1都是∑的符号，a、b、c是A的符号
• 符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序 列
– 例：01、1001是∑的符号串 – a、b、c、abc、ab是A的符号串 – 长度：如果某符号串x有m个符号，称其长度为m，
表示为|x|=m。如001110的长度为6 – 空符号串：不包含任何符号的符号串，用|ε|=0表
25
0型文法
• 设文法G=（VN，VT，P，S），若P中任一产生 式α→β，都有α∈(VN∪VT)*且至少含有一个非 终结符，而β∈(VN∪VT)*，则G是一个0型文法。
• 0型文法也称短语文法。0型文法的能力相当于 图灵机。或者说，任何0型语言都是递归可枚 举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语 言。
文法和语言
22
语言举例
• 例 文法G[S]： （1）S→aSBE （2）S→aBE （3）EB→BE （4）aB→ab （5）bB→bb （6）bE→be （7）eE→ee
L（G）={ anbnen | n≥1 }
2020/11/28
文法和语言
23
文法的等价
• 若L（G1）=L（G2），则称文法G1和G2是等价 的。
变量是算术表达式；若E1和E2是算术表达式，则E1+ E2， E1*E2和(E1)也是算术表达式
2020/11/28
文法和语言
32
上下文无关文法描述语法结构
➢ 描述一种简单赋值语句的产生式： 〈赋值语句〉→i∶=E
➢ 描述条件语句的产生式： 〈条件语句〉→if〈条件〉then〈语句〉｜ if〈条件〉then〈语句〉else〈语句〉
第三章 文法和语言
程序设计语言
• 程序设计语言
– 语法：一种规则，用它可以形成和产生一个合适的 程序。阐明语法的工具是文法。
– 语义
• 静态语义：一系列的限定规则，并确定哪些合乎语法的程 序是合适的。
• 动态语义：运行语义或执行语义，表明程序要做什么，要 计算什么。
2020/11/28
文法和语言
2
– 如Σ={0，1}，Σ*={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010, …}
• 集合的正闭包：Σ+=Σ1∪Σ2∪…∪Σn…称为Σ的 正闭包。
• Σ*具有无穷数量的元素，如果x是Σ*中的元素， 则表示为x∈Σ*，否则x∈Σ* 。对于所有的Σ， 有ε∈Σ*。
2020/11/28
主要内容
• 文法的直观概念 • 符号和符号串 • 文法和语言的形式定义 • 文法的类型 • 上下文无关文法及其语法树 • 句型的分析 • 有关文法实用中的一些说明
2020/11/28
文法和语言
3
“我是大学生”的动作过程
<句子><主语><谓语> <代词><谓语> 我<谓语> 我<动词><直接宾语> 我是<直接宾语> 我是<名词> 我是大学生
• 固有尾： bc, c, ε
2020/11/28
文法和语言
8
符号和符号串
• 符号串的连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串
– 如：x=ST，y=abu，xy=STabu
• 符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连接n 次得到符号串z，即z=xx…xx，成为符号串x的 方幂，写作z=xn
示
2020/11/28
文法和语言
7
符号和符号串
• 符号串的头尾，固有头和固有尾：如果 z=xy是一符号串，那么x是z的头，y是z 的尾。如果x是非空的，那么y是固有尾； 若y非空，x是固有头。
– 如：符号串abc • 头： ε, a, ab, abc • 尾：abc，bc, c, ε • 固有头： ε, a, ab
• 例：文法G[S]：S→CD C→aCA
CA→Ca
CaD→daD
dAc→dec
2020/11/28
文法和语言
27
2型文法
• 设文法G=（VN，VT，P，S），若P中任一产生 式α→β，满足：α是一个非终结符， β∈(VN∪VT)* ，则G是一个2型文法或上下文无 关文法。
• 有时将2型文法的产生式表示为A→β的形式， 其中A∈VN，也就是说用β代替非终结符A时， 与A所在的上下文无关，因此取名为上下文无 关
2020/11/28
文法和语言
21
语言
• 定义3.6：文法G所产生的语言定义为集合{x|S x, 其中S为文法识别符号，且x∈VT*}。用L(G) 表示。
• 从定义3.6可以看出两点：
– X是句型 – X仅由终结符号组成
• 例： G[S]： S→0S1， S→01 L(G)={0n1n|n≥1}
至少要在一条产生式中作为左部出现。
– VN和VT不含公共的元素，即VN ∩ VT = φ – 用V表示VN ∪ VT ，称为文法G的字母表或字汇表
2020/11/28
文法和语言
2020/11/28
文法和语言
26
1型文法
• 设文法G=（VN，VT，P，S），若P中任一产生 式α→β，都有|β|≥|α|，仅仅S → ε除外，则G是 一个1型文法或上下文有关文法。
• 其他定义方法：设文法G[S]，若P中任一产生 式α→β的形式为α1A α2 → α1 β α2，其中α1 ，β， α2∈(VN ∪ VT）*， β≠ε，A ∈VN
• 符号串集合的乘积：AB={xy|x∈A且y∈B}。 即AB是满足x∈A，y∈B的所有符号串xy所组 成的集合
– 如：A={a, b}，B={c, d}，AB={ac, ad, bc, bd} – 对于任意符号串，有εx=xε=x
2020/11/28
文法和语言
10
符号和符号串
• 集合的闭包：指定字母表Σ之后，用Σ*表示Σ上 的所有有穷长的串的集合。Σ*称为集合Σ的闭 包。Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪…∪Σn…
语言或上下文有关语言 • 2型文法或上下文无关文法产生的语言称为2型
语言或上下文无关语言 • 3型文法或正则（正规）文法产生的语言称为3
型语言或正则（正规）语言
2020/11/28
文法和语言
31
3.5 上下文无关文法及其语法树
• 上下文无关文法有足够的能力描述程序设计语言 的语法结构
➢ 文法G=(｛E｝,｛+,*,i,(,)｝,P,E)其中P为： {E→i , E→E+E , E→E*E , E→(E) }。 E表示算术表达式, i表示程序的“变量”， 该文法定义了由变量，+，*,(和)组成的算术表达式的 语法结构，即：
S S 00S11 00S11
2020/11/28
文法和语言
20
句型和句子
• 定义3.5：设G[S]是一文法，如果符号串x是从 识别符号推导出来的，即有S x，则称x是文法 G的句型。若x仅由终结符号组成，即S x, x∈VT*，则称x是文法G的句子。
• 例：G[S]： S→0S1， S→01
S 0S1 00S11 000S111 00001111 G的句型S,0S1 ,00S11 ,000S111,00001111 G的句子00001111, 01
2020/11/28
文法和语言
33
语法树(推导树)
• 设G=( VN,VT,P,S)为一上下文无关文法，若对于G 的任何句型都能构造与之关联的语法树(推导树)。 这棵树满足下面四个条件：
– 每个结点都有一个标记，此标记是V的一个符号
– 根的标记是S
– 若一结点n至少有一个它自己除外的子孙，并且有标记 A，则肯定A∈VN
– G[S]: S→0S1 | 01
2020/11/28
文法和语言
16
直接推导
• 定义3.2：如α→β是文法G[VN，VT, P, S]的产生 式，γ和δ是V*中的任意符号，若有符号串v, w 满足：v=γαδ,w=γβδ,则称v(应用规则α→β)直接 产生w,或说，w是v的直接推导，或说，也称w 直接归约到v，记作vw
2020/11/28
文法和语言
18
推导
• 若存在直接推导的序列： v = w0 w1 ... wn=w,(n>0)
则记为v w，v推导出w，或w归约到v，推导 长度为n
• 若有v w，或v=w，则记为v w
2020/11/28
文法和语言
19
推导举例
例：G[S]： S→0S1， S→01 0S1 00S11 00S11 000S111 000S111 00001111 S 0S1 00S11 000S111 00001111 S 00001111
13
文法定义举例1
例1：文法G=（VN，VT，P，S） VN = { S }, VT ={ 0, 1 } P={ S→0S1, S→01 } S为开始符号
2020/11/28
文法和语言
14
文法定义举例2
例2：文法G=（VN，VT，P，S） VN ={标识符，字母，数字} VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} P={<标识符>→<字母> <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字> <字母>→a,…, z <数字>→0,…,9 } S=<标识符>
– 例：∑={0，1} A={a, b, c}
• 符号：字母表中的元素
– 例：0，1都是∑的符号，a、b、c是A的符号
• 符号串：由字母表中的符号组成的任何有穷序 列
– 例：01、1001是∑的符号串 – a、b、c、abc、ab是A的符号串 – 长度：如果某符号串x有m个符号，称其长度为m，
表示为|x|=m。如001110的长度为6 – 空符号串：不包含任何符号的符号串，用|ε|=0表
25
0型文法
• 设文法G=（VN，VT，P，S），若P中任一产生 式α→β，都有α∈(VN∪VT)*且至少含有一个非 终结符，而β∈(VN∪VT)*，则G是一个0型文法。
• 0型文法也称短语文法。0型文法的能力相当于 图灵机。或者说，任何0型语言都是递归可枚 举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语 言。
文法和语言
22
语言举例
• 例 文法G[S]： （1）S→aSBE （2）S→aBE （3）EB→BE （4）aB→ab （5）bB→bb （6）bE→be （7）eE→ee
L（G）={ anbnen | n≥1 }
2020/11/28
文法和语言
23
文法的等价
• 若L（G1）=L（G2），则称文法G1和G2是等价 的。
变量是算术表达式；若E1和E2是算术表达式，则E1+ E2， E1*E2和(E1)也是算术表达式
2020/11/28
文法和语言
32
上下文无关文法描述语法结构
➢ 描述一种简单赋值语句的产生式： 〈赋值语句〉→i∶=E
➢ 描述条件语句的产生式： 〈条件语句〉→if〈条件〉then〈语句〉｜ if〈条件〉then〈语句〉else〈语句〉
第三章 文法和语言
程序设计语言
• 程序设计语言
– 语法：一种规则，用它可以形成和产生一个合适的 程序。阐明语法的工具是文法。
– 语义
• 静态语义：一系列的限定规则，并确定哪些合乎语法的程 序是合适的。
• 动态语义：运行语义或执行语义，表明程序要做什么，要 计算什么。
2020/11/28
文法和语言
2
– 如Σ={0，1}，Σ*={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010, …}
• 集合的正闭包：Σ+=Σ1∪Σ2∪…∪Σn…称为Σ的 正闭包。
• Σ*具有无穷数量的元素，如果x是Σ*中的元素， 则表示为x∈Σ*，否则x∈Σ* 。对于所有的Σ， 有ε∈Σ*。
2020/11/28
主要内容
• 文法的直观概念 • 符号和符号串 • 文法和语言的形式定义 • 文法的类型 • 上下文无关文法及其语法树 • 句型的分析 • 有关文法实用中的一些说明
2020/11/28
文法和语言
3
“我是大学生”的动作过程
<句子><主语><谓语> <代词><谓语> 我<谓语> 我<动词><直接宾语> 我是<直接宾语> 我是<名词> 我是大学生
• 固有尾： bc, c, ε
2020/11/28
文法和语言
8
符号和符号串
• 符号串的连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串
– 如：x=ST，y=abu，xy=STabu
• 符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连接n 次得到符号串z，即z=xx…xx，成为符号串x的 方幂，写作z=xn
示
2020/11/28
文法和语言
7
符号和符号串
• 符号串的头尾，固有头和固有尾：如果 z=xy是一符号串，那么x是z的头，y是z 的尾。如果x是非空的，那么y是固有尾； 若y非空，x是固有头。
– 如：符号串abc • 头： ε, a, ab, abc • 尾：abc，bc, c, ε • 固有头： ε, a, ab
• 例：文法G[S]：S→CD C→aCA
CA→Ca
CaD→daD
dAc→dec
2020/11/28
文法和语言
27
2型文法
• 设文法G=（VN，VT，P，S），若P中任一产生 式α→β，满足：α是一个非终结符， β∈(VN∪VT)* ，则G是一个2型文法或上下文无 关文法。
• 有时将2型文法的产生式表示为A→β的形式， 其中A∈VN，也就是说用β代替非终结符A时， 与A所在的上下文无关，因此取名为上下文无 关
2020/11/28
文法和语言
21
语言
• 定义3.6：文法G所产生的语言定义为集合{x|S x, 其中S为文法识别符号，且x∈VT*}。用L(G) 表示。
• 从定义3.6可以看出两点：
– X是句型 – X仅由终结符号组成
• 例： G[S]： S→0S1， S→01 L(G)={0n1n|n≥1}