对CAPM模型的详细总结

CAPM 的基本假定：

①投资者根据与其收益和收益的方差来选择投资组合；

②投资者为风险回避者；

③投资期为单期；

④证券市场存在着均衡状态；

⑤投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；

⑥存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；

⑦没有交易成本和交易税；

⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；

⑨市场组合包括全部证券种类。

在上述假设条件下，可以推导出CAPM 模型的具体形式：

()(())

i f i m f E r r E r r β-=-，2(,)/()/i i m m im m Cov r r Var r βσσ==。 其中()i E r 表示证券i 的期望收益，()m

E r 为市场组合的期望收益，f

r 为无风险资产的收益，(,)im i m Cov r r σ=为证券i 收益率和市场组合收益率的协

方差，2

()m m Var r σ=为市场组合收益率的方差。

CAPM 模型认为，在均衡条件下，投资者所

期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线（Capital Market Line ，CML ）、证券市场线（Security Market Line ，SML ）和证券特征线（characteristic line ）等公式来说明。

1、 资本市场线（Capital Market Line ，CML ）: ()/(())p f p m m f

E r r E r r σσ=+- 证券有效组合p 的风险p

σ与该组合的预期收益率()p

E r 关系的表达式。 虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。

资本市场线是把有效组合作为一个整体来加以研究的。那么单个证券的风险和收益水平是怎样的？证券市场线对此做出了说明。

2、 证券市场线（Security Market Line ，SML ）：

()(())i f i m f E r r E r r β=+-

证券i 与市场组合m 的协方差风险i β与该证

券的预期收益率()m

E r 关系的表达式。 证券市场线也可以用另一种方式来说明。对证券市场线的公式进行变换后，就会用一个指标β来表示证券的风险。实际上，这个系数是表示了某只证券相对于市场组合的风险度量。对这个β特别作如下的说明：

（1）由于无风险资产与有效组合的协方差一定为零，则任何无风险资产的β值也一定为零。同时任何β值为零的资产的期望回报率也一定为零。

（2）如果某种风险证券的协方差与有效组合的方差相等，β值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。

（3）β值高时，投资于该证券所获得的预期

收益率就越高；β值低时，投资于该证券所获得的预期收益率就越低。

实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。正说明了：世上没有免费的午餐。

3、 证券特征线（characteristic line ） ()(())i f i m f

E r r E r r β-=- 证券的超额预期收益率与市场超额预期收益率之间关系的表达式。

CAPM 模型给出了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系，单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合m 收益变动而使资产i 收益发生的变动，即i

β值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。

以上简单介绍了CAPM 模型，下面将从几个方面详细的推导CAPM 模型，并且探讨模型背后的含义，最后给出一些CAPM 模型的检验及实证结果。

一． C APM 模型的推导

CAPM 模型的导出有多种方法，下面简要的介绍几种常见的推导方法：

1． 由Markowitz 证券组合选择理论推出CAPM 模型：

Markowitz 证券组合选择理论研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。在这个问题上，Markowitz 的巨大贡献在于他将收益和风险这两个模糊的经济学概念明确的表示为具体的数学概念。将证券的收益率看做一个随机变量，收益就定义为这个随机变量的数学期望，风险定义为这个随机变量的标准差。那么证券组合选择问题就归结为一个数学问题：选择什么样的证券投资比例使得随机变量的期望最大，标准差最小。

这样，Markowitz 的问题（均值-方差证券组合选择问题）就表示为：

2

,1121122min .1

n T

p ij i j

i j T n T p n n w Vw V w w s t w e w w w w w w w σμμμμμμ====+++===+++=∑

这里，,1,2,,1,2,()((,))ij i j n i j i j n V V Cov r r ====，V 表示i r 与j

r 之间的协方差矩阵，V 是正定的，即对任何0w ≠，有