北京北京师范大学附属中学下册万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等，且小于c 的质量，则（ ）

A ．b 所需向心力最小

B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期

C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度

D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由2

GMm

F r =向知，b 所受的引力最小，故A 正确； B ．由

2

2

22GMm mr mr r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭

得3

2r T GM

=，即r 越大，T 越大，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 正确；

C ．由

2

GMm

ma r

= 得2

GM

a r =

，即 2

1a r ∝

所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，C 错误； D ．由

2

2GMm mv r r

=

得GM

v r

=

，即 v r

∝

所以b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，D 正确。 故选ABD 。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的

C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】

A 、

B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：

3

/

4328

r M

M ρπ⎛⎫==

⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：

//

2

21G

162M M M M G R R =

⎛⎫ ⎪⎝⎭

日日地

地

， B

正确，A 错误；

C 、

D 、由//

2/2

24G

22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭

日地

地

，整理得：23?4T r GM

π=C 正确；D

错误；

故选BC ．

3．下列说法正确的是（ ）

A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动

B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动

C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢

D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE

【解析】

【分析】

【详解】

A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；

B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；

C．根据2

l

T

g

π

=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变

小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；

D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性

2

1

t

v

c

=

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

，可知高速飞离地球的飞

船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；

E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则

（）

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的加速度一定大于B的加速度

C．L一定时，M越小，T越大

D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有

22

A A

B B

m r m r

ωω

＝

因为A B

r r

>，所以

A B

m m

<，选项A错误；

B．根据2

a rω

=，因为A B

r r

>，所以

A B

a a

>，选项B正确；

C．根据牛顿第二定律，有

2

2

2

()

A B

A A

m m

G m r

L T

π

=

2

2

2

()

A B

B B

m m

G m r

L T

π

=

其中

A B

r r L

+=

联立解得

33

22

()

A B

L L

T

G m m GM

ππ

==

+

L一定，M越小，T越大，选项C正确；

D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有

2

=A B

m m

F G

L

向

A的质量m A小于B的质量m B，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。

故选BCD。

5．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法正确的是（）

A．向心力关系为F a>F b>F c B．周期关系为T a=T c

C．线速度的大小关系为v a

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．三颗卫星的质量关系不确定，则不能比较向心力大小关系，选项A错误；

B．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，即

a c

T T

=

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

2

22

4π

GMm

m r

r T

=

得