现代数字信号处理(张峰)
姚天任-现代数字信号处理1-6章习题答案
第二章2．1已知x 是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。
用x 对载波)(n c 进行调制后在噪声信道中传输。
接受信号为M n n v n xc n y ,,1,0 ),()()( =+=式中)(n v 是方差为σ2v的零均值白色高斯噪声，与x 相互独立。
上式用矢量表示为v c x y +=（1） 求条件概率函数)/()/(x y f y x f和。
（2） 由y求x 的四种估计：最大后验概率估计x MAP ˆ，最大似然估计x ML ˆ，最小均方误差估计x MS ˆ，最小线性均方误差估计xLMSˆ。
并用图形对它们进行比较。
解：（1）先求)/(x y f ，显然在这种情况下，y是一个1+M 的正态随机矢量，,][/c x v c x E mxy =+=I m m M v T T Txy x y xy v v E c x v c x c x v c x E y y E 12///][ ]))([( ]))([(+==-+-+=--=∑σ)]()(1exp[)2( )](1)(21exp[][)2(1)/(222/)1(21221)1(221c x y c x y c x y c x y vx y f T vM v M vT M M I---=---=+-+++σσσσππ求)/(y x f。
)/(y x P =)()()/()(),(y f x P x y f y f y x f= 已知)1(31)(31)1(31)(-+++=x x x x P δδδ简记)/()/(a y f a x y f ==根据全概率公式，得：)]1/()0/()1/([31 )1()1/( )0()0/()1()1/()()(=≤+=≤+-=≤===≤+==≤+-=-=≤=≤=∴x y Y P x y Y P x y Y P x P x y Y P x P x y Y P x P x y Y P y Y P y F)]1/()0/()1/([31)()(-++==y f y f y f y d y dF y f记)1/()0/()1/(ˆ-++=y f y f y f A，则 Ay f y x P A y f y x P Ay f A y f y x P )1/()/1(,)0/()/0()1/(31)1/(31)/1(====-=-=-=同理： 由)/(y x P 的分布律，我们可以容易得到)/(y x fA x y f x y f x y f y x f /)]1()1/()()0/()1()1/([)/(-+++-=δδδ（2） 求最大似然估计xMLˆ已知：0ˆ)/(ln(=∂∂=x x x y f M Lxy cc yc c c x y c c c x y c x y c xc x y c x y xc x y c x y T T ML T T vT T v T vT vM vx ===-=-----=∂---∂=∂---∂∴+-ˆ0)(1])()([21)]()(21[)]}()(21exp[)2ln{(ˆ2222212解得：σσσσσπ求最小均方误差估计xMSˆ)2(2)2(2]2exp[]2exp[]exp[]2exp[]2exp[2,2, ]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[ ]21exp[ )]2(21exp[)]2(21exp[)]2(21exp[)]2(21exp[ )]2(21exp[1 )]2(21exp[1)]1/()1/([1 )]1()1/()()0/()1()1/([)/(22222222222222y a ch y a sh y a y a a y a y a y a yc c c a c c y c y c c y c y c y c y c y y y c c c y y y c c c y y y c c c y y y c c c y y A y c c c y y A y c c c y y A y f y f A A x y f x y f x y f x dx y x xf exav T vT T T vT vT vT vT vT T v TT T v T T T v T T T vTT T v T T T vT T T vML +=-++--====++-=-+++-+-+-++---+-++---+-=--=-+++-==⎰⎰∞∞=∞∞=则原式则令代入将σσσσσσσσσσσσσσδδδ求线性均方误差最小估计xLMSˆ已知)]([)])[var(,cov()(1ˆy E y y y x x E xLMS-+=-① 0)(=x E ， ②Tx T T T T T cv x c x x E y E x E y x E y E y x E x E y x σ2)]([ )()()(]))())(([(),cov(=+=-=--= ③I M v T x T T T T c c v c x v c x E y y E y E y y E y E y 122)])([( )(]))())(([()var(++=++==--=σσ 将I IM =+ˆ1σσσσσσσσσσσ212221121][ ])1[()][var(vT x x vT x x vvT x x vI c I c I c c IIc I c I y----+-=+=利用矩阵反演公式④ y y E y=-)(∴yc c cc c c y c c c c y c c c c c c y c c c c c c y c c cc c y E y y y x x E xvT T TvTxv vxTvTxvTxvTx xTTvTxvvxvTxvT x vTvx vT x LMSxσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ22222222224222222222222242221 )( )(][ ][ ]1[ )]([)])[var(,cov()(ˆ+=+=+-+=+-=+-=-+=-题2。
《数字信号处理》课程教学大纲
《数字信号处理》课程教学大纲课程编码：课程名称：数字信号处理英文名称： Digital signal processing适用专业：物联网工程先修课程：复变函数、线性代数、信号与系统学分：2总学时：48实验（上机）学时：0授课学时：48网络学时：16一、课程简介《数字信号处理》是物联网工程专业基础必修课。
主要研究如何分析和处理离散时间信号的基本理论和方法，主要培养学生在面对复杂工程问题时的分析、综合与优化能力，是一门既有系统理论又有较强实践性的专业基础课。
课程的目的在于使学生能正确理解和掌握本课程所涉及的信号处理的基本概念、基本理论和基本分析方法，来解决物联网系统中的信号分析问题。
培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。
它既是学习相关专业课程设计及毕业设计必不可少的基础，同时也是毕业后做技术工作的基础。
二、课程目标和任务1.课程目标课程目标1（CT1）:运用时间离散系统的基本原理、离散时间傅里叶变换、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换(FFT)、时域采样定理和频域采样定理等工程基础知识，分析物联网领域的复杂工程问题。
培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[课程思政点1]。
助力学生树立正确的价值观，培养思辨能力、工程思维和科学精神[课程思政点2]。
课程目标2 （CT2）:说明利用DFT对模拟信号进行谱分析的过程和误差分析、区分各类网络的结构特点；借助文献研究运用窗函数法设计具有线性相位的FIR数字滤波器，分析物联网领域复杂工程问题解决过程中的影响因素，从而获得有效结论的能力。
培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当[课程思政点3]。
2.课程目标与毕业要求的对应关系三、课程教学内容第一章时域离散信号与系统（1）时域离散信号表示；（2）时域离散系统；（3）时域离散系统的输入输出描述法；*（4）模拟信号数字处理方法；教学重点：数字信号处理中的基本运算方法，时域离散系统的线性、时不变性及系统的因果性和稳定性。
研究生现代数字信号处理
n
nxn=1:15;nhn=1:20;
%x(n)和h(n)的自变量范围
xn=sin(0.4*nxn);hn=0.9.^nh %生成x(n)和h(n)
L=pow2(nextpow2(length(xn)+length(hn)-1)); %FFT点数
7 数字滤波器（DF）的设计
理想数字滤波器的频率响应：
1 H d (e ) 0
j
在通频带内（通带） 在阻频带内（阻带）
理想低通DF的单位取样响应
1
hn ()
2
1
c 2
1 5
n
1 3
理想数字滤波器是非 因果、非稳定的，在 工程上无法实现。
7 数字滤波器（DF）的设计
subplot(311);stem(nxn,xn,'.');title('x(n)'); % 绘制x(n) 图形
subplot(312);stem(nhn,hn,'.');title('h(n)'); % 绘制h(n) 图形 subplot(313);stem(nyn,yn,'.');title('y(n)'); % 绘制y(n)图形
6 各种快速算法的原理及实现
二、基本算法
6 各种快速算法的原理及实现
三、基本算法的局限
序列一长度M 序列二长度N 快速卷积点数 快速卷积运算量 直接运算量
4 1000 1000
4 900 30
8 2048 2048
44 35840 35840
现代数字信号处理概论 44页-高清预览
■ 现代滤波器 ，则不是建立在频率领域 ，而是通过随机 过程的数学手段 ，通过对噪声和信号的统计特性做一 定的假定 ，然后通过合适的数学方式 ，来提高信噪比。 譬如Kalman滤波器中 ， 总会假定状态噪声和测量噪声 是不相关的； 而在Weiner滤波器中还必须假定信号是 平稳的 ，等 。总之各有所用，要针对不同的问题采用 不同滤波器 。譬如，要滤除工频50HZ的影响，显然不 宜采用Kalman滤波器 ，可以采用限波器就可以了。
些序列 ■ 目的
■ 估计信号的特征参数（脑电图和心电图分析 ，或语 音传输分析和语音识别系统中 ）
■ 把信号变换成某种更符合要求的形式（信号在通信 信道上传输时 ，要受到各种干扰 ，其中包括信道失 真、衰落和混入背景噪声 ，接受机的任务之一就是 要补偿掉这些干扰 ）
概 要（续一）
■ 信号分类
确定性信号： 可以用明确数学关系表示的信号； 随机信号： 统计特征随时间改变。
■ 传统数字信号处理 : 主要针对线性时不变离散时间系统 ，用卷积 、离
散时间傅里叶变换 、z变换等理论对确定信号 进行处理。
■ 现代数字信号处理 : 在传统数字信号处理理论基础之上 ，基于概率统
计的思想 ，用数理统计 、优化估计 、线性代数 和矩阵计算等理论进行研究 ， 处理的信号通常 是离散时间随机过程 ，且系统可能是时变 、非 线性的
10
课程讲述线索
■ 本课程采用对不同处理对象的线索来讲解：
➢ 确定性信号 －>随机信号； ➢ 平稳信号处理 －>非平稳信号处理 ; ➢ 时域 －>频域－>时频分析 ;
现代信号处理6_滤波器组基础3_2015资料
强制F(z)=0,去除了混叠失真，但还会存在幅度和相位失真
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
如果T(z)是全通滤波器，则去除了整个滤波器组的幅度失真； 如果T(z)具有线性相位，则去除了整个滤波器组的相位失真。
^
T (z) czk x(n) cx(n k)
理想重构条件
T
T
(z)
1 2
现代信号处理 (Modern Signal Processing)
张新峰 2015 综合楼802室 67391587-802 课件：mdspbjut2013@ key:2013_bjut_mdsp
主要内容
• 两通道滤波器组各信号之间的关系 • 标准正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像滤波器组 • 共轭正交镜像虑波器的设计 • 仿酉滤波器组 • 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构(自学） • 线性相位准确重建两通道滤波器组
P(z)
P(z)
T (z) 1/ 2[P(z) P(z)]
理想重构条件
T
(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
cz k
F(z)
1 2
H0
(z)G0
(z)
H1(z)G1(z)
0
Gm
G0 (z) G0 (z)
GG11((zz)), Hm
H0(z)
H
0
(
z
)
H1(z) H1(z)
T (z)
cz l
G0
G1(
( z
z )
) 1 z(kl) c
1 z(kl c
H1(z) ) H 0 ( z)
现代数字信号处理第一章
可存储：对数字信号可以存储、运算，系统可以 获得高性能指标。
数字信号处理的应用
语音处理 语音信号分析 语音合成 语音识别 语音增强 语音编码
• 关于随机信号的概念和表征问题，概括为两点： 1. 一个随机信号在各时间点上的取值以及在不同点
上取值之间的相互关联性只能用概率特性，或统 计平均特性来表征。它的确定值是无法先验表达 的。 2.一个无限持续期，无限能量，但有限功率的平稳 随机序列，它的频谱是无法求得的，对它来讲作 为统计表达手段，重要的是功率密度函数与自相 关函数 .
统计平均特性：
E xn
E xn2
E xn3 ……
分别从不同侧面描述了xn 的取值特性。
• 3.平稳随机序列 无限持续期无限能量的时间序列 概念：这种随机序列在各点上的概率特性不随时间平 移而变化。平稳序列是无始无终的。 平稳信号有什么特征？ 均值 自相关函数
为了信号处理的目的（认识信号，加以应用）——转 入变换域来表征和认识。要研究信号的各种变换。
• 1.2 随机信号的时域（统计）表达
随机过程的各种统计表征量
（如
）
Exn xi p(xi ) i
就是一个特征量。分别从各个侧面间接地反映概率
分布特性。
如果已完整知道它的概率分布（一维和多维）,我们 就认为对这个随机信号在统计意义上已充分了解或 已作明白描述了。因此，需要了解和研究它的一维 和二维（多维）概率分布函数。
（Z域） Z变换。 （频域）傅氏变换 傅氏变换存在的条件（狄氏条件） 一个序列的傅氏变换只有当它的能量有限时才可能存 在。
现代数字信号处理 姚天任 第三章答案上
第三章答案3．1解： (1):由题设：h (n) =)()(10n h n hy (n)=)1()(-n yn y 则u (n) =h (n) y (n)所以可得最陡下降法解：h (n=1) =h *+(I-2μR )2h (0)- h *其中R =)0()1()1()0(yy yy yy yy R R R = 3223（2）：h *= R1-P =3 =1-（3）：由于R =5225 则可得λ1=1，λ2=5；所以μ的取值范围为：0＜μ＜51当μ=61时迭代公式收敛。
（4）：μ=61时h (n) ＝ 14- + 100132× h (0) － 14-＝14- ＋32--(0) － 14-3．2解：（1）空（2）e (n) = x (n)-y (n)[2μe (n-1)y (n-1)+h (n-1)] = x (n)-u (n)[2μe (n-1)y (n-1)+h (n-1)] 对e (n)进行z 变换： e (Z) = x (z) - 2μZ1-e (Z) - Z1-h (Z)由h (n)=2μe (n-1)u (n-1)+h (n-1) 得 h (Z)=2μZ1-e (Z) + Z1-h (Z)h (Z)=1-11)(Z 2--ZZ e μ 所以：e (Z) = x (Z)-2μZ1-e (Z)- Z1-1-11)(z 2--zz e μH (Z) = 11)1(211---+-ZZ μ 所以零点在单位园上，极点在Z = 1-2μ园上。
（3）：要使H(Z)稳定，则极点在单位园内即： 0121><-μμ且3.3(1)性能曲面函数：[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=-+=+-=-==+-=-=-=-====-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==-+=1022202222010222)1([)]()1([)]1()([)([102)]([)()55(2125)]1()([0)]()([10)]([85585)]()1([)]1()([25)]1([25)]([)2cos(2)()2sin()()()()()1()()()()]()([)1([)]()1([)]1()([)([)]()([2)]([)(W W n x E n x n x E n x n x E n x E W W WP RW W n d E n n x n d E n x n d E n d E n x n x E n x n x E n x E n x E n N n d n N n x n W n W n W n x n d n x n d E n X n d E P n x E n x n x E n x n x E n x E n X n X E R WP RW W n d E n T T TTT T ξππξ[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10)1()()()(2W W n x n d n x n d[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+=10202585585]855852510W W W W⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--10)55(212502W W1211020)55(21525)45545(2510w w w w w ++++-++=(2)误差性能曲面matlab 程序： (3)[][][][][])1(*)(*2)1(**2)(*)1(**2)(*)(*2)(*)1(**2)(**2 210112001---+-=∂∂-+-+=∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂=∇n x n d n x E w n x n X E w w n x n d n x n X E w n X E w w w w w Tξξξξξ (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡==---* 2.1029-0.6498 7553.40 0.4422 0.1367-0.1367- 0.4422 7553.402.5 0.77250.7725 2.5 )1()()()(1)-(n x 1)-x)n *x(n)1)-x(n *n) x( )( *11221n x n d n x n d n x pR w(5)[][]91-10 1029.2698.04.7553- 0-10 *)(2min ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=*w p n d E T ξ 3.4[][]2725.3*2*27275.1*2*20.70717071.0 0.7071- 7071.02725.3 7275.1 2.5 .0.77250.7725 2.5 1)-(n x 1)-x(n *x(n)1)-x(n * x(n) )(1120102111021w2==∂∂==∂∂====⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=λλξλλξV V V V n x E R TT[][][][]4216142)2( 8722242 8722112 )]([ 2)]([)(15..3101021201010101010101022+--++=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+=ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωεn d E P R n d E n T ）解：（[][][][]()()()[]6222)5(30014'300113122112'21124 )4(438423287)]([)]([ )3(323296872112872112 210'1''1'0min 2min 2110min 2*2min *1*03131*1*011*2'122'02====⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=Λ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ∴--=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-Λ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-==⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∂∂∂∂--λλεελλλλλλεεεεωεωωωωωεεv v T T TTv v v v v v R E v v v v v v Rv v n d E P n d E P R ）、（3．6 解：（1）[][]()()[][][][][][][][][]NN N NN NN N N N N N T NN NN N N N N n N N N TT TT T T T n d E n n E n d E E n E n n E n n E n r n x n d n r n x n d E n X n d E P R n n n n x n E n r n x E n x n x E n r n x n r n x E n r n x E n nr E n r E n E n r n E n r n x E n r n x n r n x E n r n x n r n x E E n X n X E R n n n X n d E n n X n X E n n n y n d E n e E n ππππππππππππππππππππππππωωωωωϕωωωωϕϕωωεϕϕϕφωωωωωωεπ212021*********221221211022222242222212212212122124221222212cos -122222222210222sin 2cos ))(5.0(2sin 02cos cos )]([)(2]cos 4[)]([sin 0][sin ][sin )]1(sin )1([cos sin cos 2[)]1()1()(())()()(([)]()([cos cos cos ))]cos((cos E[ )]1(sin sin E[1)]-E[x(n)x(n 1)]-E[r(n)r(n )]1()[()]1()([)]1()([))]1()1())(()([(]))1()1([(E )(sin 2)(sin ))((sin ]r(n))E[(x(n)]))1()1([())]()())(1()1([())]1()1())(()([(]r(n))E[(x(n) ]1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)[])()([1)-r(n 1)-x(n r(n)x(n)X(n) )()()]()([2)(])()([)()](E[d ]))()([()]([)(N 4+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=∴====--=-+-+==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=∴=--=-==+-+-+-=-+-+-+-=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=++=+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+--+-++=++++==++==-+=-==[]05.0][1044/1T 14.54/1(4)T )21/(1u 0 : ][021][)cos(2/11/2 0 ]cos cos [R -E ]cos cos [)3())cos()21/(()sin()21(2))cos()21/(()sin()cos(20)sin(2)cos(2)5.0(0)cos(2)5.0( )2(2mse21mse112122122122121212212212122221*222220*2201210101======+<<∴<<+=+=+==------=++=⎪⎩⎪⎨⎧-++-=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+++==++===∇-+=∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂R ut M u u u R t u R t R r r r N N NN N N N N N N N N N T λλϕϕλλϕλϕλϕλλϕϕϕϕωϕωωωϕωωϕππππππππππππωεπωεωεωεωε值范围为系统收敛的3.11答案：11)(4)(4.0)()]()([2))(()()]([)(min))(()()()()()()1(22222+-=-+===-=n h n h n h n y n x E n y E n h n x E n n e E n n y n h n x n e ξξ5)(04)(8.0)()(==-=n h n h n dh n d ξ （2）μμμξ4)()2.31())(8.04()())(()()1(48.0)(+-=-+=-∇+=+-=∂∂=∇n h n h u n h n n h n h h hn 数迭代计算公式为：最陡下降法推导加权系（3）求加权系数表达式]10)0([)8.01(10])0([)2()(**--+=--+=h h h R I h n h nn μμ要求1max 0-<<λμ5.204.010<<<<∴μμ即3.12答案：2102][][0)1(1011<<==<<∑=--μλμμ即满足为保证收敛应使k k R tr R tr器的收敛速度相同。
现代数字信号处理 (姚天任 著) 华中科技大学出版社 课后答案1
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即RY (m) 2 (m) a[ RY (m 1) RY (m 1)]
由此可见,{Y (n)}为一阶马尔可夫过程。
w.
k{1, 2 ,M }
1、 11：解
x（n） 为最小相位序列，则有 z i 1，i 1， 2， 3， M。
z 由Z变换的性质Y（z） X（ ），要使Y（z）为最小相位序列，即使 a
2 { y 0 , y1 }, e0 { y 0 , y1 }, 故e0 2 , 即E[ 2 e0 ] 0
T T T
1 4 ˆ （0） R yn yn 1 YY 5 n 0
1 3 ˆ（ R ） y n 1 y n 0.8 YY 1 5 n 0
1 ˆ （4） R y 4 y 0 0.2 YY 5
ˆ （m） R [1,0.8,0.6,0.4,0.2] YY
ˆ ( z) S YY ˆ （k ) z R
YY N 1 k
m 0,.1, ,4
k N 1
4 ˆ （k ) z k 1 [5 4 z 1 3 z 2 2 z 3 z 4 4 z 3z 2 2 z 3 z 4 ] R YY 5 k 4
R31 1 1 1 2 1 y1 {E[ y（ ]E （ [ y 2 R21 R11 y1） ] [ y 2 R21 R11 y1 ]} 3 y 2 R21 R11 y1） R11 R R R21 R31 R31 R （R R R21 R31） y 2 21 32 11 y1 y1 32 11 R11 R11 （R22 R11 R21 R12） R22 R11 R21 R12
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x ( k ) h( n k )
[N1＋N2,M1＋M2]
算法步骤 1：确定y (n)的有限区间为[N1＋N2,M1＋M2] 2：把 x(n) 和 h( n) 的有限区间都变为0开始 则 y(n)的有限区间变为：[0, M 1 M 2 N1 N 2 ] 3：利用公式计算序列值。乘加运算的结束标志是 h(n k ) 的n k 0 。 4：把 y (n) 的序号由0开始变为由 N 1 N 2 开始
23
西安工业大学
1、基本概念
六、系统的因果性和稳定性 1、系统的稳定性
稳定系统：(BIBO)输入序列有界，输出序列必有界的系统 定理：一个线性时不变系统是稳定系统的充要条件是系统的 单位取样响应绝对可和，即：
S
n
h( n )
稳定性测定：输入单位阶跃序列，看输出是否趋于常数 24
七、信号的线性相关
在信号与信息处理中，有时需要比较信号序列之间的相似 性或相关程度，并根据这种相似性所提供的信息进行信号 的检测和测量，序列的相关运算为此提供了有用的工具。 信号的识别与检测 信号周期性的检测与判定 扩频通信系统
信号相位关系的判别
26
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1、基本概念
1、序列的互相关运算
定义：两个序列 x(n) 和 y (n) 的线性互相关序列rxy (m)为
x(k)h(-k)
h(1-k) N=1 有2个重合
x(k)h(1-k)
h(2-k) N=2 有3个重合
h(3-k) N=3 有2个重合
x(k)
x(k)h(2-k)
y(2)=2+2+2=6
x(k) x(k)h(3-k) y(3)=2+2=4
20
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1、基本概念
最终计算结果：
h( n)
2
1
x ( n)
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课程内容特点概括
数字信号处理（Digital Signal Process）本质上是 利用数学的方法和数字系统来实现信号及信息的 处理，其应用的数学方法几乎涉及到了所有的数 学分支，理论性强，内容丰富，发展迅速。
各种处理算法的研究，即建立数学模型
算法的实现，包括软件的和硬件的实现方法
特点：结果可写成闭和形式，适合于序列由简单式子给 出的情况
17
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1、基本概念
2、图解法计算卷积
y ( n)
k
x ( k ) h( n k )
y( N )
k
x ( k ) h( N k )
求解步骤 第一步：根据序列得到其反转序列 h(k ) 第二步：将h(k )右移 N 得到 h( N k ) 第三步：需要将 x(k ) 和 h( N k ) 画在同一个图上，所有重 叠的均非0的序列值进行乘法运算 x(k )h( N k ) 第四步：将上步所有乘积值相加即为 y ( N ) 第五步： n 逐一取值，重复上面步骤，直到 n 18
3、矩形序列
1 R N ( n) 0 0 n N 1 其它 n
观测信号
10
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1、基本概念
4、正、余弦序列
x(n) A sin(n) n
1、正、余弦序列的周期性
x(n) A cos(n) n A sin(0 n)
n
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1、基本概念
五、离散时间系统
x ( n)
T []
y ( n)
定义：一个离散时间系统是把一个离散时间信号 x(n) 映射为另一离散时间信号 y (n) 的变换或算法，记为：
y(n) T [ x(n)]
可以通过加在变换 T [*]的性质上的限制来定义各种 离散时间系统，本课程中，线性时不变离散时间系统 是重点。 14
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1、基本概念
三、数字信号处理系统组成
抗混叠 时间离散 幅度离散 去伪存真
x(t ) s(t ) v(t )
幅度连续 时间连续
x(t)
模拟 滤波
xa (t )
采 样
xa (nT ) A/D
x ( n)
转换
数字 滤波
y ( n)
D/A 转换
ya (t ) 补偿
y (t )
重构
A/D器件
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1、基本概念
[例] 利用图解法求输出序列 y(n)
h( n)
2
1
x ( n)
n
n
x(k )
1
h(k )
2
k
k
19
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1、基本概念
h(-k-1) N=-1 无重合 x(k)
x(k)h(-k-1)
y(-1)=0
2 1
h(-k) N=0 有1个重合
x(k) y(0)=2 x(k) y(1)=2+2=4
y ( n) x ( n) h( n)
k
x ( k ) h( n k )
15
西安工卷积（卷积和）是一种非常重要的计算，在数字 信号处理中起着重要的作用。因此，不仅要知道该运 算的意义，而且也应熟练地掌握运算技巧。 序列 计算方法
y ( n)
x(n) x(n N ) 周期序列定义：
A sin(n) A sin[ (n N )]
N 2k 由正弦函数的周期，必有：
即： / 2 k / N （1） / 2 是否为整分数成为序列周期性的判断准则
（2）如果周期，则周期为 / 2 为最简真分数的分母。11
A sin n A sin[(2 )n] A sin( ,n)
说明 A sin(n)关于 为奇对称，分析时取以下区间即可： 或者 0 12
2 2
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1、基本概念
（3）数字角频率的高低 只考虑 0 ，把位于0附近的 值说成是低频范 围，而把位于 附近的 值说成是高频区域。 （4）数字角频率和模拟角频率的关系 由于 A sin(t ) | t nT A sin(nT ) A sin(n) 关系式在 采样的前 ( rad ) T / f 因而 提下，具 有普遍的 意义。 采样周期 采样频率 13
1
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序 言
一、课程发展及在课程体系中的地位
《数字信号处理》课程（学科)的基本理论基于经典的 数值分析技术和采样理论而发展完善，并已经自成体系， 成为一门独立的学科。 1969年第一本数字信号处理专著出版以来，陆续出版了 许多数字信号处理著作和教材，课程也陆续在一些世界 著名大学开设。目前，国内基本所有大学的电子信息、 通信和计算机应用等专业都开设数字信号处理课程。 数字信号处理是信息领域一种重要的现代化工具，也是 相关专业本科生的主要必修课和研究生的学位课，同时 也是电子信息类大多数专业博士生的入学考试课程之一。
输入序列 x(n) u(n) ，求输出序列 y (n)
解： 由卷积公式，有
y ( n)
k
h( k ) x ( n k )
k n k 0
k
k
k a u(k )u(n k ) 等比级数求和
a u (n k ) a
k 0
1 a n1 1 a
y ( n)
0 2
n
2
6
4
0 2
n
n
4
0
方法特点：
1、图解的方法比较直观； 2、过程麻烦，只适合于短序列的计算；
3、最终结果难于写成闭和的形式。
21
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1、基本概念
3、编程计算卷积
求解对象：有限长序列线性卷积的计算
x ( n)
[N1,M1]
h( n)
[N2,M2]
y ( n)
M 1 N 1 k 0
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1、基本概念
一、信号的概念及分类
信号，在数学上可定义为变量的函数，其带有有关某一 物理系统的状态或特性的信息。按自变量和函数值是否 连续，信号可如下分类： 1、连续时间信号：自变量是连续型的信号； 2、离散时间信号：自变量为离散型的信号，可表示为 数学上的序列；
3、模 拟 信 号：在时间（变量）和幅度（函数值） 上均连续的信号；
注意n为非整数时
n
8
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1、基本概念
1、单位取样序列
1 ( n) 0
x(n)
n0
( n)
1
k
x(k ) (n k )
n0 其它n
9
u ( n)
其它n
2、单位阶跃序列
1 u ( n) 0
1
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1、基本概念
经典信号处理
现代信号处理
3
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序 言
二、教材及参考书目
《数字信号处理》，张学智等，兵器工业出版社
离散时间信号处理， [美]A.V.奥本海姆，西安交通大学出 版社，2001年第2版
胡广书，数字信号处理—理论、算法与实现，清华大学出 版社。 数字信号处理－使用Matlab，[美]维纳.K.恩格尔、约翰.G. 普罗克斯编著，刘树棠译，西安交通大学出版社 4
2
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序 言
一、课程的主要内容
基本概念 变换域分析方法 系统函数与系统特性分析 信号采样（采样定理、窄带信号采样、正弦信号采样） DFT及其应用 各种快速算法的原理及实现(FFT、快速卷积、DCT) 数字滤波技术 随机信号分析 线性预测和最佳滤波 随机信号的功率谱估计技术 随机信号的时频分析方法（小波分析、HHT分析） 语音信号处理 振动信号分析