初中数学二次根式知识点总复习
二次根式知识点
二次根式知识点二次根式是初中数学中的一个重要概念，它在数学的学习和实际应用中都有着广泛的用途。
接下来，咱们就来详细聊聊二次根式的相关知识。
首先，咱们得搞清楚啥是二次根式。
一般地，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
这里要特别注意，根号下的数 a 必须是非负数，不然就没有意义啦。
那二次根式有哪些性质呢？这可是重点哟！性质一：（√a）²＝ a（a≥0）。
也就是说，一个非负数开平方再平方，还是它本身。
性质二：√a² ＝｜a|。
当a≥0 时，√a² ＝ a；当 a＜0 时，√a² ＝ a。
这个性质在化简二次根式的时候经常用到。
性质三：√ab ＝√a × √b（a≥0，b≥0）。
性质四：√a/b ＝√a ／√b（a≥0，b＞0）。
了解了这些性质，咱们来看看二次根式的运算。
二次根式的加减法，关键是要把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（也就是同类二次根式）进行合并。
比如，√8 ＋√18 ＝2√2 ＋3√2 ＝5√2。
二次根式的乘法，就可以直接运用√ab ＝√a × √b 这个性质。
例如，√2 × √6 ＝√12 ＝2√3 。
二次根式的除法，运用√a/b ＝√a ／√b 进行计算。
比如，√12÷√3＝√4 ＝ 2 。
在进行二次根式的运算时，一定要注意化简，把结果化成最简二次根式。
那啥是最简二次根式呢？满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
比如说，√8 就不是最简二次根式，因为 8 可以分解成 4×2，4 还能开方得 2，所以√8 ＝2√2，2√2 就是最简二次根式。
再来说说二次根式的化简。
化简二次根式的时候，经常要用到分母有理化。
分母有理化就是把分母中的根号去掉。
比如，1 ／√2 ，分母有理化就是给分子分母同乘以√2 ，得到√2 ／ 2 。
数学八年级下《二次根式》复习课件
2
先平方,后开方
想一想：
2.从取值范围来看 2 a≥0 a
a
2
≥0 时， 当a ____
a
2
a
2
a取任何实数
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
x1 1 ; x2
解:（1）由
x 1 0
x 2 0,
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
2 3 11 （2）
解：原式
2
11 2 3 .
2
2
11 12 1.
11 2 3 11 2 3
2
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习：
1.计算： 1 3 2 （1） 9 45 3 2 ;
1 3
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
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知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
1 -2 3 （2）（ ） - 2 2 - 3 2 8
0
计算：
20 15 2011 （3） 3( 3 ) (1) 5
(4)
( 2 3)(2 2 1)
二次根式的化简求值
先化简，再求值。
(1)2(a 3 )(a 3 ) a(a 6) 6 其中：a 2 1
九年级数学知识点重点总结
九年级数学知识点重点总结九年级数学知识点重点总结一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：(1)若这个条件不成立，则不是二次根式。
(2)是一个重要的非负数，即;≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小。
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
(3)分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：(1)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。
初中二次根式的知识点归纳
初中二次根式的知识点归纳一、定义1、二次根式：又称二次多项式，指的是二次项不为零的多项式，即具有ax^2 + bx + c 的多项式，其中a≠o。
二、概念1、二次项：又称“平方项”，形式为 ax^2，指的是以被平方的变量为指数的多项式，一般用系数a来表示，a可以是实数或复数。
2、一般式：指具有ax^2 + bx + c 的二次多项式，其中 a、b、c可以是实数或复数，此式也叫二次根式。
3、系数：指二次根式 ax^2 + bx + c 中的 a、b、c，称为它的系数。
三、展开1、运用乘积平方公式，可把二次根式拆分展开：ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - (b^2)/(4a) + c2、如果二次根式没有复数系数，可以使用完全平方公式，将二次根式展开为两项，形式为：ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1。
四、解决方式1、平方根法：指将平方根和立方根准确到小数点后两位加减法，称之为平方根法。
2、完全平方公式：将ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1 方法，此方法可将一般式Ax^2+bx+c转换为(x+a1)^2+c1的形式，采用此方法可以直接求出根式的解。
3、因式分解法：此方法适用的几何平均数，多次乘方求和，解析求根，其中包含了一些基本算术技巧，比如乘法交换律，变乘法公式等。
五、配套计算器的使用1、计算机的完成二次根式的算子运算，是根据一般式 ax^2 + bx + c = 0 这种二次根式，采用特定的算子运算，得到根式的解及解的类别。
2、计算机在进行算子运算时，根据具体情况采用不同的算子算法，从而得出不同的解，如采用二次公式，可以得出根式的解及解的类别。
3、计算机给出的结果即为根式的解，如配套的计算器能够得到，ax^2+bx+c=0的两个实数根，或有2个复根的情况。
六、实际应用1、二次根式的实际运用比较广泛，它可以用来准确表达物理现象，例如平抛运动中的受力，圆锥曲面等物理现象等。
初中数学二次根式知识点整理
初中数学二次根式知识点整理二次根式是初中数学中的重要知识点之一，也是数学学习中的基础。
它包含了平方根、分数指数和有理化的相关内容。
掌握了二次根式的知识，对于解决问题和提高数学能力具有重要的作用。
下面将对二次根式的相关知识点进行整理和总结。
一、二次根式的定义与性质二次根式是指具有形如√a（其中a≥0）的表达式。
其中，a被称为被开方数，√a被称为二次根式的根号部分。
除此之外，我们还需要了解以下性质：1. 二次根式的值是非负的实数或零：√a≥0；2. 二次根式的值大于零的情况下，可以化简：√a=0，a=0；二、二次根式的运算1. 二次根式的加减运算当被开方数相同时，二次根式的加减可以合并为一个根号内的运算，即√a±√a=2√a。
当被开方数不同但可以合并时，可以通过有理化的方法进行化简，具体操作如下：例如：√3+√12=√3+√(4×3)=√3+2√3=3√3；再例如：√8-√32=√(4×2)-√(16×2)=2√2-4√2=-2√2；2. 二次根式的乘除运算二次根式的乘法运算可以通过根式的合并和简化进行：例如：√2×√3=√(2×3)=√6；类似地，二次根式的除法运算可以通过根式的合并和简化进行：例如：√20÷√4=√(20÷4)=√5；需要注意的是，对于根号内含有非完全平方数的情况，需要通过化简为最简根式。
例外：对于根号内含有互质数的情况，乘法运算可以直接合并；例如：√7×√5=√(7×5)=√35；而除法运算同样可以进行简化：例如：√28÷√7=√(28÷7)=√4=2；三、二次根式的有理化有理化是将含有根号的式子转化成不含根号的式子，常用的方法有以下两种：1. 乘以去根号因式：当分母含有根号时，可以乘以分母的共轭形式，即乘以√a-√b；例如：1/（√2+√5）×（√2-√5）=√2-√5；2. 利用平方的性质进行有理化：当分母是二次根式时，可以通过平方的性质进行有理化；例如：1/√3=√3/（√3×√3）=√3/3；需要注意的是，有理化后的结果通常会更便于计算和使用。
初中数学二次根式基础知识点总结
初中数学二次根式基础知识点总结如果想要提高数学成绩，可以在做数学题的过程中多研究规律。
不要总是硬套公式，试着进行思维的转换，这样有助于数学思维的开发。
下面是整理的初中数学二次根式基础知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
初中数学二次根式基础知识点1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的_质：a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa0(a=0);5.二次根式的运算：a(a0)(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结二次根式是数学中的一个重要概念，也是初中数学中常见的一种代数表达形式。
在实际应用中，二次根式经常用于解决问题，特别是涉及到面积、体积和距离等概念的计算中。
本文将从定义、性质、常见运算和应用等方面对二次根式进行总结和讨论。
一、定义与性质1. 二次根式的定义：二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。
我们可以将二次根式理解为一个具有非负平方根的数。
2. 二次根式的两个基本性质：（1）非负性：二次根式的值永远大于等于0，即√a≥0；（2）乘方性：二次根式的平方等于其本身，即(√a)^2=a。
3. 二次根式的化简：化简二次根式的基本思想是将其分解为因式的乘积。
通过因式分解，可以将根号下的被开方数分解为因子的乘积，并将它们的平方根与根号外的有理数相乘。
二、常见运算1. 二次根式的加减运算：对于同类项的二次根式，可以对其根号下的有理数进行加减运算，并保持根号内的被开方数不变。
2. 二次根式的乘法运算：对于二次根式的乘法，可以利用乘法公式将二次根式展开，并进行整理和化简。
3. 二次根式的除法运算：对于二次根式的除法，可以将分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行整理和化简。
三、应用领域1. 几何中的应用：二次根式在计算面积和体积时经常出现。
例如，计算一个正方形的对角线长度或一个球体的体积等。
2. 物理学中的应用：二次根式在计算速度、加速度、力和功等物理量时经常出现。
例如，计算物体自由落体运动的加速度或弹簧振动的周期等。
3. 金融和经济学中的应用：二次根式在计算利率、贷款、投资回报率等金融和经济问题中常常出现。
例如，计算贷款的月还款额或计算利润的增长率等。
四、解题方法1. 合理化因式：在化简二次根式的过程中，可以通过合理化因式的方法，将根号下的因子分解为平方数相乘的形式。
2. 分离因式：对于二次根式的加减运算，可以利用分离因式的方法，将根号内的因子进行合理分组，以方便进行计算和化简。
3. 引入新的变量：在解决复杂的二次根式问题时，可以适当引入新的变量，以简化计算和推导的过程。
初中数学知识归纳二次根式的运算
初中数学知识归纳二次根式的运算初中数学知识归纳：二次根式的运算在初中数学学习中，我们经常会遇到二次根式的运算。
二次根式是形如√a的表达式，其中a表示一个非负实数。
本文将系统地归纳二次根式的运算规则和相关性质，以帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、二次根式的基本概念和性质1. 根式和指数在数学中，根式是表示以某数为底数的幂的逆运算。
根式的指数决定了根式的次数。
例如，√4表示以4为底数的平方根。
2. 平方根和立方根平方根是二次根式的一种特殊形式，表示以某数为底数的平方根。
立方根是三次根式的一种特殊形式，表示以某数为底数的立方根。
3. 二次根式的化简当二次根式内的数不含有平方数因子时，可以将其化简为最简形式。
化简的方法是提出平方因子并进行运算。
例如，√4=2。
二、二次根式的运算法则1. 二次根式的加减法当二次根式的底数相同时，可以进行加减运算。
运算时只需保留底数不变，将指数相同的根式合并，并对系数进行加减运算。
例如，√2 + √2 = 2√2。
2. 二次根式的乘法二次根式的乘法运算是指数运算的应用，使用乘法法则。
将二次根式的底数相乘，并将指数相加，最后进行化简。
例如，√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。
3. 二次根式的除法二次根式的除法运算类似于乘法运算，将二次根式的底数相除，并将指数相减。
最后进行化简。
例如，√6 ÷ √2 = √(6 ÷ 2) = √3。
4. 二次根式的乘方运算二次根式的乘方运算是指数运算的应用，使用乘方法则。
将二次根式的底数进行乘方，并将指数与根指数相乘。
最后进行化简。
例如，(√2)^2 = √(2^2) = √4 = 2。
三、二次根式运算的简单应用1. 二次根式的混合运算当二次根式与整数或其他数混合运算时，根据运算法则，首先进行纯粹的二次根式运算，然后再与其他数进行相应的运算。
例如，2√3 + 5 = 2√3 + 5√1 = 2√3 + 5√3 = 7√3。
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初中数学二次根式知识点总复习一、选择题1．下列计算正确的是()A6=B=C．2=D5=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A====C.=，此选项计算错误；5=，此选项计算错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：=Q也是整数，∴n的最小正整数值是15，故选C．3．12a=-，则a的取值范围是（）A．12a≥B．12a>C．12a≤D．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴12a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 4．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】2(3)-=|-3|=3，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.6．若代数式1x y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|． 8．下列计算或运算中，正确的是（） A ．22a a = B ．1882-=C ．61523345÷=D ．3327-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、22a ＝2×2a 2a =，此选项错误； B 、188-＝32-22＝2，此选项正确；C 、6152335÷=，此选项错误；D 、3327-=-，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．9．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．﹣=﹣1C ．×=6D ．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式=×=，所以C 选项错误； D 、原式==3，所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．5x+有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q式子5x+有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11．下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝，符合题意；C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意；D、原式＝﹣8a6，不符合题意，故选：B．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下列计算正确的是()A．4333=B235=C．1212=D822=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A、43333-=，错误；B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误；C、1222222=⨯=，错误；D、8242÷==，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．13．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.14．计算3212324÷的结果是（）A．22B3C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：3 212324÷1(212324=⨯÷⨯÷=16=⨯2=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】故选：D ．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．16．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A BC D【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式20．下列各式中，不能化简的二次根式是（）A 12B0.3C30D18【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A 1222=，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B300.310=，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D1832=，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．。