新初中数学二次根式经典测试题及答案解析

16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
10．若 成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.
【详解】
得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.
11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）
19．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∵二次根式 在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x≥-2.
故答案选D.
【点睛】
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
4．下列运算正确的是（ ）
A．2 ﹣ =1B．（﹣ ）2=2C． =±11D． = =3﹣2=1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.
【详解】
根据二次根式的加减，可知2 ﹣ = ，所以A选项错误；
2．已知 ，则化简 的结果是（）
A．4B． C． D．
【答案】A
【解析】
由 可得 ，∴3≤x≤5，∴ =x-1+5-x=4，故选A.
3．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
【详解】
解： 、 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
、 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
、 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选： ．
【点睛】
在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 =|a|， （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
【详解】
A、 ，故原题计算错误；
B、 =4，故原题计算正确；
C、 ，故原题计算错误；
D、2和 不能合并，故原题计算错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
=-a-b+b-a
=-2a，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握 =|a|．
7．如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得4 ，再对 进行估算，确定 在哪两个相邻的整数之间，继而确定4 在哪两个相邻的整数之间即可．
新初中数学二次根式经典测试题及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．
【详解】
A、 ，错误；
B、 、 不是同类二次根式，不能合并，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.
【详解】
解： 、 ，故本选项错误；
、 ，故本选项错误；
、 ，故本选项正确；
、 ，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】
本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
12．使代数式 有意义的a的取值范围为
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【解析】
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．
【详解】
原式=4 ，
由于2 3，
∴1＜4 2．
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
8．下列各式中，不能化简的二次根式是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
、 选项的被开方数中含有分母或小数； 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 选项符合最简二次根式的要求．
17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）
A．2B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.
【详解】
将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选：D
【点睛】
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
18．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：A． ，无法计算，故此选项错误；
B． = ，故此选项错误；
C． ，故此选项错误；
D． ，正确．
故选D．
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
9．把 根号外的因式移到根号内的结果为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
【详解】
∵被开方数 ，分母 ，∴ ，∴ ，∴原式 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
所以a=0．故选C．
13．下列计算错误的是( )
A．3+2 =5 B． ÷2=
C． × = D． =
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选项A，不是同类二次根式，不能够合并；
选项B，原式= ；
选项C，原式= ；
选项D，原式= .
故选A.
14．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． （x＜0）
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
A． B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【解析】
【分析】
化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
20．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A． ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误；
故选：B．
6．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|- ，其结果是（ ）
A． B．2aC．2bD．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得 =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b-a＜0，
∴原式=-（a+b）+（b-a）
根据二次根式的性质 =a（a≥0），可知（﹣ ）2=2，所以B选项正确；
根据二次根式的性质 ，可知 =|﹣11|=11，所以C选项错误；
D、根据二次根式的性质，可知 = = ，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了的二次根式的性质 =a（a≥0）， ，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.
5．下列运算正确的是（）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、 的根指数为3，不是二次根式；