高斯光束的传播
高斯光束传播
高斯光束传播激光束腰和分布为了获得高斯光束光学的精确原理和限制，有必要理解激光束输出的特性。
在TEM（横模和纵模为0）模式下，光是从激光开始辐射，就像一个含有高斯横截发光剖面的完美平面波，如下图显示。
高斯形状被激光内部的尺寸或者某种光学序列的限制光圈在某个直径处被截断。
为了指定和论述激光光束的传播特性，我们必须给它的直径下一些定义。
普遍被采用的定义是光束发光（最强烈）峰值，轴向或者数值的地方的直径衰减1/e2（13.5%）。
高斯光束剖面图( TEM00 模式)衍射效应使光在传播过程中向横向传播。
因此它不可能有一个被精确校准的光束。
激光光束的传播可以被纯衍射理论精确地预测。
异常现象小到在这里可以统统不用去考虑。
在非常平常的情况下，光束传播可以小到被忽略。
下面的方程精确地描述了光束的传播，由此可以很容易地看出激光光束的能力和限制。
和即使一个高斯TEM（横模和纵模为0）激光光束波阵面在某个平面可以保持非常的平坦，它也需要弯曲并且通过如下的公式传播这里的z是当波阵面平坦时从平面上的传播路径，l是光的波长，w是当波阵面平坦时，在平面上1/e2发光轮廓的半径，w(z)是在波传播了距离z以后，1/e2轮廓的半径，R(z)是在波传播了距离z以后，波阵面的曲率半径。
在z=0的条件下，R(z)是无穷大的，在某种有限的z的最小值内传播，并且当z进一步增大的时候，趋近于无穷大。
Z=0平面标记了高斯腰的位置，或者表示波阵面是平坦的地方，这里w0叫做光束腰半径。
高斯TEM光束的发光分布按如下方式定义这里的w=w(z)和P是光束的总功率，在所有的相交的部分是等值的。
分布形式的恒定性是对在z=0的时候高斯分布预测的特殊结果。
如果统一的发光分布在z=0时刻被预测，z=∞时刻的形式将与贝塞尔公式给出的艾利斑（Airy disc）形式相似，这里z值中间的形式将变得非常复杂。
这里假定z远大于pw0 /l，因此1/e2发光轮廓渐渐逼近一个圆锥形的角半径这个值是一个高斯TEM光束的远场角半径。
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
高斯光束的传播讲义
高斯光束的传播一、 高斯光束的传播规律为了比较起见，我们仍从一般均匀球面波的传播讨论开始。
如图1所示，一个静止点光源发出的球面波，垂直于等相面方向的距离为z 的任意两个等相面的z图1曲率半径，应满足21R R z =+（1）的方程，曲率半径的符号是这样规定的：从正无穷远处看到凸的波阵面R 为正；看到凹的波阵面R 为负。
若球面波通过焦距为f 的薄透镜，由物象关系得知，透镜前后曲率半径R 1，R 2满足21111R R f=- （2）这里规定凸透镜的0f >，凹透镜的0f <。
我们曾讨论过近轴光线通过光学元件的传播满足的矩阵关系2121x x AB CD θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭近轴球面波通过光学元件前后的曲率半径分别为121212,x x R R θθ==因此1211112121111x A Bx Ax B AR B R x C x D C R DCDθθθθθ+++====+++ （3）所以对于一般均匀球面波，只用一个参数——曲率半径R 就可完全描述其传播和变换的特性。
与普通球面波不同，高斯光束必须由两个量即R （z ）和w (z)来描写。
但下面将看到，对于高斯光束——非均匀的、曲率中心不断变化的球面波——也具有一个与一般球面波曲率半径R 的作用类似的复曲率半径q (z )，它可被用来描述高斯光束的传播行为。
在推导高斯光束表达式时，我们已经得出复曲率半径在均匀空间传播的表达式，具体过程可以参考伍长征编写的《激光原理》书中的（3.3-14）式，即21q q z=+ （4）这里21,q q 分别为传播方向上任意两点21,z z 处的复曲率半径，z 为两点间距离，21z z z =-，参见图2(a)。
再看高斯光束通过薄透镜的变换，如图2(b)。
令薄透镜焦距为f ，由于是近轴光线，波阵面是一球面，透镜前后曲率半径应满足21111R R f=-,000(,)q w R 111(,)q w R 222(,)qwR z 1z 2图2(a)f 20w 10w q 1q 2图2(b)又透镜足够薄，两侧光斑尺寸相等，即12w w =，与上式合并，可以变形为22222112121()i iR kwR kw f-=-- (5)由复曲率半径定义式2112()()()i q z R z kw z =-，可得21111q q f=-（6）比较（4）式和（6）式与（1）式和（2）式知道，利用复曲率半径q ，形式上完全可等价于球面波的曲率半径R 。
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯光束 通俗
高斯光束1. 引言高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。
它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。
本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
2. 高斯光束的基本原理高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。
在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。
波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。
在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。
光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。
高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：I(r)=I0exp(−2r2 w2)其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。
3. 高斯光束的特性3.1 光束的束腰和发散角高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。
束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。
束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。
发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。
高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。
3.2 光束的相位高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。
光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。
这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。
3.3 光束的自聚焦效应高斯光束具有自聚焦效应，即在传播过程中可以自动聚焦到一个更小的尺寸。
这种自聚焦效应是由于高斯光束的非线性光学特性所导致的。
在某些介质中，高斯光束可以通过与介质相互作用来实现自聚焦，从而形成更强的光束和更小的束腰。
4. 高斯光束的应用4.1 光通信高斯光束在光通信领域有着广泛的应用。
由于高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。
高斯光束光斑大小
高斯光束光斑大小
摘要：
一、高斯光束的基本概念
二、高斯光束的传输特性
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
四、高斯光束在光学系统中的应用
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
正文：
一、高斯光束的基本概念
高斯光束是一种常见的光学光束，它的形状呈高斯分布。
在高斯光束中，光斑大小、能量分布等参数都是重要的特性。
二、高斯光束的传输特性
高斯光束的传输特性表现为，在远离光源的地方，光束会沿着传播方向呈特定角度扩散。
这个特定角度即为我们所称的远场发散角。
远场发散角与光束的波长成正比，与光束的束腰半径成反比。
因此，束腰半径越小，远场发散角越大。
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
高斯光束的光斑大小与能量分布紧密相关。
光斑大小决定了光束在空间中的覆盖范围，而能量分布则影响了光束的亮度。
高斯光束的光斑大小与其束腰半径有关，束腰半径越小，光斑大小越小。
四、高斯光束在光学系统中的应用
高斯光束在光学系统中有着广泛的应用，如激光加工、激光通信、光学成像等。
在光学系统设计中，我们需要根据高斯光束的特性来优化系统的性能。
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
测量高斯光束的束腰宽度一般通过测量不同位置处光束的宽度，再进行双曲线拟合求解。
但需要注意的是，激光器的束腰半径意义不大，可以通过后续光束的准直聚焦改变其束腰半径。
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
3[1].3高斯光束的传播特性(新)
![3[1].3高斯光束的传播特性(新)](https://img.taocdn.com/s3/m/dd4e61104431b90d6c85c753.png)
厄米-高斯光束 一、方形镜对称共焦腔的行波场 － 厄米 高斯光束 1、推导方法 、 镜面上的场 菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 菲涅耳 基尔霍夫衍射积分公式 腔内、 腔内、外任一点的场
2、腔中的场分布——是由腔的一个镜面M1上的场产生，并沿 腔中的场分布——是由腔的一个镜面 上的场产生， —— 着腔的轴线而传播的行波场。 着腔的轴线而传播的行波场。
当 z0 = 0 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z0 → ∞ 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z 0 = ± f 时，R( z ) = L
0
共焦腔的反射镜面是 两个等相位面， 两个等相位面，与场 的两个等相位面重合 且曲率半径最小。 ，且曲率半径最小。
2 z0 x2 + y 2 x2 + y 2 L ≈− =− 2 L L 2 2 z0 1+ 2 z0 1 + L 2 z0
R0 = z 0 [1 + (
L 2 ) ] 2 z0
腔中点或距腔中点无限 远处， 远处，等相面为平面
定义
ζ = 2z L
y⋅
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 得共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 ⋅ ⋅ umn ( x, y , z ) = Cmn H m x H n 1+ ζ 2 w 1+ ζ 2 w s s 2 x2 + y2 exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp (− iφ (x, y , z )) s
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
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如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2
2 0
通过透镜后，像高斯光束发散角：2 ' 2
(02
)2
]
)2
s
02
1
1
R
(
R 2
)2
2
(2 )2 R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度， 需要对高斯光束进行聚焦。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
0
1
s
(
2 0
)
2
2 2 0
用凹透镜直接加大发散角
用两个凸透镜聚焦
束腰半径越小,发散角越大,从而加大,达到缩小聚焦光斑的目的.
高斯光束聚焦的腰斑放大率：
0
f
0
1 (
s
)2
2 0
0 0
f 1 (s02 )2
如果 s 足够大,满足条件:
s
(
2 0
)2
则 1:
又 s f
0 f s' 0 s s
通过第一个短焦距（f 1）透镜聚焦，获得极小的腰斑：
核心问题：由
02
1
2 2 (
)2
R
、和
s
1
R
(
R 2
)
2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f )
1.象方腰斑位置:
1 11
由 R R f
R f
在由
R f f 1 f R
R f f 1 f R
代入
s
1
R'
(
R' '2
)
2
得
s
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
高斯模通过透镜后仍保持为相同阶次的模，但光束参数R 和ω(z)已改变！
1. 将透镜的变换应用到高斯光束上，有以下关系：
（4-17）
1 11 R R f
（4-18）
实际问题中，通常 0和 是s已知的，此
时 z，0 则s入射光束在镜面处的波阵面 半径和有效截面半径分别为：
1一、核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
高斯光束发散角: 2 2
0
腰斑小，光束发散得快，发散角大， 腰斑大，光束发散得慢，发散角小
通过透镜后，像高斯光束发散角：
2 '
2 '0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
0
1
Байду номын сангаас
( f
2 0
)2
R
f
[1
( f
2 0
)2
]
02
1
2 (2
)2
R
0
f 0
0
f 0
比较：
s 足够大
s f
0
f s
0
0
f 0
根据高斯光束的渐变
性可以设想，只要 s
和 f 相差不大，高斯 光束的聚焦特性会与 几何光学的规律迥然 不同。
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
2 0
f
s
0
1
(
2 0
)
2
s
0
f s
0
这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。
通过以上的讨论我们看到，不论是聚焦点的位置，还是求会聚光斑 的大小，都可以在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理.
二、入射高斯光束的腰到透镜的距离 s 等于透镜焦距 f 的情形
1.象方腰斑位置:
s f
R
s[1
(
2 0
s
)2
]
s f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
1 11 R R f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
s
1
R
(
R 2
)2
0
1
(
s
2 0
)
2
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
比较：
s f
几何光学： s'
高斯光束： s' f
2.象方束腰半径:
s f 0
1
(s02
)2
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
0
1
s
(
2 0
)2
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
2.出射光束在镜面处的波阵面半径 R和 有效截面半径 。
1 11
R R f
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
R'
'
h(0, s, g(0, s,
f f
) )
0
1
s
(
2 0
)2
R
s[1
0 1
(02 s s
R
f
f
2
1
02
1
2 (2
)2
R
1
2 (
2
)2
f
(
f
2
)
2
1
2 ( f
2
)2
( f
) 2 [1
( f
2
)2 ]1
f
0
f
高斯光束聚焦的方法：
1.采用短焦距透镜，使 f 尽量减小
2.加大入射光在透镜面处的光斑半径ω
(1)通过加大 s 来加大ω (2)加大入射光的发散角ω0从而加大ω:
符号：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率 半径为负。
薄透镜的作用改变光波波阵面的曲率半径。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
当通过薄透镜时, 高斯光束经过薄透镜变换 后仍为高斯光束。若以M1表示高斯光束入射 在透镜表面上的波面,由于高斯光束的等相位 面为球面,经透镜后被转换成另一球面波面 M2而出射,M1与M2的曲率半径Rl及R2之间的 关系满足（4-16）式。同时,由于透镜很“薄 ”,所以在紧挨透镜的两方的波面M1及M2上 的光斑大小及光强分布都应该完全一样。以 ω表示入射在透镜表面上的高斯束光斑半径, ω， 表示出射高斯束光斑半径。
'0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2 ' 。0因此，要用单个透镜将高
斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
② 用望远镜
首先利用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑；然后再 利用一个长焦距透镜改善光束的方向性，达到准直的目的。
图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
f
[1
( f
2
)2
]1
s
f
[1
( f
2
)
2
]1
利用 (1 x)1 1 x x2
且要求f 2 1
则
s
f
[1
(
f
2
)2
]
f
象方腰斑位于透 镜的前焦面上
这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点
上的情况类似。
2.象方束腰半径:
0
f
图4-17 短焦距透镜的聚焦
透镜焦距越小，
R f
聚焦效果越好
4.3 激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律
1. 透镜的成像公式： 1 1 （14-15）
s s f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时，其 波前曲率半径满足关系式 ：
11 1 R R f
（4-16）