中职数学基础模块上册《弧度制》

(5) 300 ° , (6) - 210 ° , (8)225
例2: 把下列各弧度化成度. (1)3π/5 , (2) π/12 ,(3)3π/10 ,(4)π/5 (5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12
3、弧度制：
用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制
等于半径长的圆弧所对的圆心角
圆周角用 弧度表示
360º = 2π 圆周角用
角度表示
180º = π
1º=
π
180
弧80
π ) º= 57.3º=57º18`
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180 270º º
ππππ
例1. 把下列各角化成弧度 (1)67°30` , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135
小
1、弧度的意义； 2、弧度与角度的换算；
结
3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半 径的比,是一个实数,这样在角集合与实 数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角 零角 负角
正实数
零 负实数
课堂作业
课本P153 4 , 5 .
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Y
B 不是： 360º+30º OB
720º+30º OB
30º
O
A
X -360º+30º OB
k·360º+30º kZ -720º+30º OB
四、终边相同的角的集合
（1）与30º角终边相同的角的集合：
{β|β=k·360º+30º kZ}
（2）与α角终边相同的角的集合：
{β|β=k·360º+α kZ}
例1：写出与下列角终边相同的角的集合： 并指出它们是哪个象限的角：
（1）45º （3） 240º
（2） 135º （4） 330º
例2：写出终边落在Y轴上的角的集 解：终边落在y轴的合正半轴上的一个角为90º，
终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90º，
终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
{β|β=k·360º+90º kZ} 终边落在y轴负半轴上的角的集合为：
A
r对的圆心 就角 是 1弧度的 .记角 作1rad.
O r B 弧度的单位符号是rad，读作弧度
课件展示
注意 :习惯 ,就 地简 记 1.为
(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?
无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心
角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比 值相同.
2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:
{β|β=k·360º-90º kZ} 所以，终边落在y轴上的角的集合为：
{β|β=k·180º+90º kZ}
例3：在 0º~360 º之间，找出与下列各角
终边相同的角
（1）-120º
（2） 640º
（3） -950º
（4） 780º
解：(1) ∵-120º=240º-360º
∴-120º与240º角的终边相同，它是第 三象限角。
O
AX O
X 当角的终边OB落在第二象限 A 时，称∠AOB是第二象限角
Y
O B
AX
Y O
AX B
当角的终边OB落在第三象限 时，称∠AOB是第三象限角
当角的终边OB落在第四象限 时，称∠AOB是第四象限角
三、终边相同的角
设α=30º，在直角坐标系中做α=30º
30º是第一象限角，终边OB。 问题：终边OB对应的角是不是只有一个？ 如何表示终边相同的角？
用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。
2、角度制的单位是什么? “度”（即“ º”） 不能省略
l 2r
A
360
O 1º B 30º=30×1º
即30º是30个1º的和
1、弧度制的定义
（1）1弧度的角：_等_于__半_径__长__的_圆__弧_所__对_的__圆__心_角_；
如图 :弧AB的长等于 r,弧 半 AB所 径
1弧度的角
正角的弧度数 负角的弧度数 零角的弧度数
正数 负数
零
例3.将下列各角化成2kπ+α ( 0< α<2π kz)的形式
(1)19π/3 (3) 23π/6
(2) - 315º (4) - 1500º
解：（1）19π/3=18 π /3+ π /3=6 π+ π /3
（2）-315º=-7 π /4=-2 π + π /4 （3）23π/6=12 π /6+11 π /6=2 π+ 11π /6 （4）-1500º= -1800º+300º=-10 π +5/3 π
| | l
r
A 2r
分析
3r
O rB
A
_2___ra_)d(.
O rB
_3___ra_)d(.
l1 2r
1
l1 r
2r r
2
l2 3r
2
l2 r
3r r
3
2.若圆心角为周角,它时所对的弧l长 2r,则
周角的弧度数:是 ______2______.
l3 2r
3
l3 r
2r
r
2360
2、角度制与弧度制的换算:
more
一、正角、负角、零角
（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。 （2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。
（3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。
B
Oα
A
α
O
A
B
二、象限角
角放在坐标系中，顶点O
坐标原点
始边OA
OX轴的正半轴
终边OB
落在第几象限，就叫第几象限角。
Y B
Y B
当角的终边OB落在第一象限 时，称∠AOB是第一象限角
(2) ∵640º=280º+360º
∴640º与280º角的终边相同，它是第 四象限角。
小结：
(1)正角、负角、零角 (2)象限角 (3)终边相同的角
作业：
P150页第三题、第四题、第五题
5.2 弧 度 制
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定 义？角度制呢？
将圆3周 6等 0 分 ，其中一份所对的 是1圆 度心 的;角
5.1 角的概念的推广
复习：
1、角的定义 射线绕着它的端点o旋转而成的图形。
B
α
O
A
O 角的项点 OA 角的始边 OB 角的终边
观察：
1、自行车轮向前行进时转动的情况
自行车车轮的转动是逆时针方向，转 动的圈数不只一圈（一圈是360度）
2、钟表指针转动的情况
钟表指针的转动是顺时针方向，转动 的圈数也不只一圈（一圈是360度）