第7章2恒定磁场

v E B
N
P + -
R mv qB
q E m RBB
R B
§7.7 磁场对载流导线的作用
7-7-1 载流导线在磁场中受的力
设：载流子数密度 n
电流元截面积 S
载流子电荷量 q
电流元中的电子数 nSdl
FL
qv
B
作用在电流元上的作用力：
3. 霍耳效应
1879年，霍尔（E.H.Hall，1855－1936 ）发
现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与
电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向
上出现横向电势差。这一现象称为霍耳效应，这电
势差称为霍耳电势差。
B
V1
-------------------
I
I
+++++++++++++++ V2
v：匀速圆周运动 v// ：匀速直线运动
结论：螺旋运动
半径： R mv sin
qB
周期： T 2π m qB
螺距：
h
v//T
2π m qB
v cos
7-6-3 电磁场控制带电粒子运动的实例
1. 速度选择器
+
+
++F+m++v++ Fe
++
E
+
+
+
--------------
dl2 2π a
a
I1 I2
dl1 dF12 dF21 B1
dl2
B2
电流单位：“安培”的定义
设： I1 = I2 = 1 A，a = 1 m
单位长度导线受到的磁场力：
dF 0I1I2 4π 107 11
dl 2π a
2π 1
2107 N m1
a
I1
I2
F12 F21
两平行长直导线相距1 m，通过大小相等的电流， 如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好 是210-7 N·m时，就把两导线中所通过的电流定义为 “1安培”。
7-7-2 载流线圈在磁场中所受的磁力矩
Fcb
BIl
1
sin
π 2
Fda
BIl
1
sin
π 2
Fcb Fda
Fab Fcd BIl 2
结论：平面载流线圈在均 匀磁场中所受的安培力的 矢量和为零。
Fad d
a l2 I F1
b
I
F2
I B
Ic
l1
Fbc
力偶臂: l1 sin
磁场对线圈作用的磁力偶矩大小：
M Fabl1 sin BIl1l2 sin BIS sin
S l1l2 为线圈面积
N匝线圈：
M NBIS sin
线圈磁矩 ： m NISen
线圈所受磁力偶矩：
M
m
B
注意：上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线 圈都适用。
讨论：
（1）θ= 0时，M = 0 ， 线圈处于稳定平衡状态。
§7.6 磁场对运动电荷的作用
7-6-1 带电粒子在磁场中的运动
F qvB sin
F
qv
B
说明： 1. 洛伦兹力F的方向垂直
F
q0 v B
于v和B所确定的平面。
2. 洛伦兹力F不能改变带电粒子速度v的大小，只能
改变其运动方向。
1. 运动方向与磁场方向平行
F qvB sin
= 0
B
+v
F=0
结论： 带电粒子做匀速直线运动。
2. 运动方向与磁场方向垂直
F qvB
运动方程： qvB m v2 R
周期： T 2π R 2π m v qB
v +
F
B
R
频率： 1 qB
T 2π m
结论： 带电粒子做匀速圆周运动，其周期和频率 与速度无关。
3. 运动方向沿任意方向
（2）θ = 90时，M = Mmax= NBIS
（3）θ =180时，M = 0 ， 线圈处于非稳定平衡状态。
Fcd
•
B
Fab
F ab
B
Fcd •
载流线圈在磁场中转动时磁场力的功
力矩的功： W Md
磁力矩： M BIS sin
W BIS sin d
I dBS cos I dΦ IΔΦ
Fm evB
Fe eEH
动态平衡时：
evB eEH
y
B
-
--
--
--
--
--
-- --
--
--
--
-
d
V I v
- Fm
I b
+ + + + + + +Fe+ + + +
x
z
EH vB
VH V1 V2 EHb Bbv
I envbd
v I enbd
VH
1 en
IB d
令：
1 RH ne
dF
nSdl
FL
nSqvdl
B
I qnSv
安培定律 ：
dF Idl B
安培力： 磁场对电流的作用力
安培力的基本计算公式：
F LIdl B
例1 计算长为L的载流直导线在均匀磁场B中所受 的力。
解：
F LIdl B
I
F L IB sin dl
B
IB sin Ldl
F1
F2
θ
d en
B
W IΔΦ
例4 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今 把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线 圈平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁 力矩的大小和方向；（2）在力矩作用下，线圈转过 90°，力矩做了多少功？
x dx
F dF 0I1I2 rLcos dx 0I1I2 ln r L cos
2π cos r
x 2π cos
r
平行电流间的相互作用
B2
0I2
2π a
B1
0 I1
2π a
dF12
I1B2dl1
0 I1I 2
2π a
dl1
单位长度受力：
dF12 0I1I2
dl1 2π a
dF21 0I1I2
F ILBsin
例2 无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内
有长为L的载流直导线，通有电流I2 （如图所示） 。
求长为L的导线所受的磁场力。
解：dF
I 2dlB
I 2dl
0 I1
2π x
x r l cos dl dx I1
dF
l
I2
dl
cos
r
x
dF 0I1I2 dx 2π x cos
RH 称为霍耳系数
VH
RH
IB d
如果载流子带正电荷，则
RH
1 qn
霍耳系数RH 与载流子密度n成反比。在金属中， 由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应
霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密
度n 较小，因此霍耳效应也较明显。
4. 质谱仪
质谱仪是研究物质同 位素的仪器。
N ：为粒子源 P：为速度选择器
qE qvB
v E B
2. 汤姆孙实验
电子动能： 1 mv2 eV 2
v 2eV m
电子束打在屏幕中央的条件：
E 2eV Bm
e m
E2 2VB 2
v E B
电子的比荷： e 1.75881962(53) 1011 C kg 1 m
电子的质量： m 9.1093897(54) 1031 kg