椭圆双曲线方程知识汇总
椭圆双曲线知识汇总
基本专题：
（1）求曲线的标准方程 方法一：待定系数法 方法二、求c b a ,,
（2）判断曲线的类型 12
2=+B
y A x 类型 022=++C By Ax 类型
（3）定义的应用 判断所求轨迹的点的性质
（4）求曲线的离心率 要求曲线离心率，找出关系消去b ，化简之后变成e ，注意范围取正值 （5）中点弦问题 点差法（设而不求）
（6）焦点三角形 （正弦定理、余弦定理的应用）
（7）弦长公式 |
|1||11||1||2
122
122m k y y k
x x k AB ?+=-+=-+=
（8）最值问题 注意几何意义
（9）圆锥曲线应用题 读题--->反复读题--->建立模型--->求解结果--->写出结论 （10）圆锥曲线的位置关系 （点在曲线外/内/上）（直线：联立，化简，判断△）
椭圆知识专题练习
专题一、求椭圆标准方程 根据下列条件求椭圆的方程
（1）焦距是8，到焦点的距离是10
（2）焦点坐标是（0,32-）和（0,32），且经过点（6,5-）
（3）长轴长是短轴长的三倍，椭圆经过点)0,3(P （4）长轴和短轴的和等于20，焦距等于54，焦点在y 轴；
（5）椭圆过定点)2,2
23
(，)3
62,3(-
（6）过)3,2(-且与椭圆36492
2
=+y x 有共同焦点 （7）椭圆与直线01=-+y x 的交点的横坐标是0和5
8
（8）焦距等于12，离心率等于0.6，焦点在x 轴 （9）已知)0,5(),0,5(B A -，ABC ?的周长是26，求ABC ?的顶点C 的轨迹方程。
（10）
和已知点)0,6(B )0,6(-C ，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果9
421-=?k k ，求点A 的轨迹
方程。
（11）ABC ?中，已知))0,2(),0,2(-B A ，且
|||,||,|BC AB AC 成等差数列，求C 的轨迹方程
（12）与⊙2)2(:2
2=++y x C 内切，且过点)0,2(A ；
（13）与⊙9)3(:2
2
1=++y x C 外切，且与⊙
1)3(:2
22=+-y x C 内切；
专题二、判断曲线性质
（1）曲线1352
2=-+-k
y k x 中，k 取何值时，该曲线表
示的分别是(1)圆(2)椭圆(3)焦点在x 轴的椭圆(4) 焦点在y 轴的椭圆(5)双曲线
（2）曲线1)3()5(2
2
=-+-y k x k 中，k 取何值时，该曲线表示的分别是(1)圆(2)椭圆(3)焦点在x 轴的椭圆(4) 焦点在y 轴的椭圆(5)双曲线
专题三、求离心率
（1）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则
其离心率
（2）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，
则其离心率 （3）椭圆的一个顶点与两焦点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率是 。
（4）若椭圆短轴的一个端点与两个焦点连线互相垂直，则椭圆的离心率为 。
（5）椭圆122
22=+b
y a x 的左右焦点1F ,2F ，线段1F 2F 被
点)0,2
(b ,分为3:5两段，则椭圆离心率
（7）正六边形ABCDEF 的四个顶点在椭圆上，点D A ,为椭圆的左右焦点，则椭圆离心率 （6） O 为原点， 椭圆
)0(12
22
2>>=+b a b y a x
的左焦点1F ，过1F 作垂直于长轴的直线交椭圆于
P 点，B A ,分别为椭圆与坐标轴正半轴的交点，
若AB OP //，则椭圆离心率
专题四、焦点三角形
1、点P 在椭圆14
92
2=+y x 上 (1)21F PF ?的周长是 ;
21F PF ?面积的最大值
(2)连接1PF 延长交椭圆于Q ，则2
P Q F
?的周长是 ,
2PQF ?的面积是
(3)x 取何值时，21F PF ?为直角三角形?
(4)若?=∠6021PF F ， 则=?21F PF S ；点P 到x 轴的距离是 ；
(5)与两焦点21,F F 的连线所成的α=∠21PF F ； 求证：三角形21F PF ?的面积是2
tan
2
α
b
(6)求21PF F ∠取到最大值时，点P 坐标 (7)若?=∠6021PF F ,离心率的范围 (8)||||21PF PF ?最大时，点P 坐标 (9)?=∠1521F PF ,?=∠7512F PF 时，离心率是