锐角三角函数(第一课时).1锐角三角函数(第一课时)公开课课件ppt

在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？
B' B 30m A C 50m C'
A的对边 B' C ' 1 , 斜边 AB' 2
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使 ∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的 对边与斜边的比 BC ，你能得出什 AB 么结论？
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°， 所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 2 2 2 2 AB AC BC 2BC
AB 2 BC
BC (2)sinB= （×） AB
(3)sinA=0.6m （×） （√ ）
B 10m 6m C
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
BC 2)如图，sinA= （× ） AB
(4)SinB=0.8
练一练 2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三 角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
BC AB B ' C ' A' B '
BC B' C ' AB A' B'
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角 B A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记 c a A的对边 a 住sinA 即 斜边
2 ，也是一个固定值. 2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝
90°，∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与
B'
B' C ' A' B '
有什么
关系．你能解释一下吗？ B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和 sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC
中， AB AC2 BC2 42 32 5
求sinA就是 要确定∠A的对 边与斜边的比； 求sinB就是要确 定∠B的对边与 斜边的比 B
因此
BC 3 sin A AB 5
b B． a
C．
a a 2 b2
D.
b a 2 b2
6、在Rt△ABC中，∠C=900 ， sinA= 3 ,求sinB的值.
5
B
C
A
请各组分别度计算60度的锐角对边与斜边 的比值你能发现什么规律吗？
2 2
sin 45

sin 30
1 2
sin 45
2 2
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的
）
1 B.缩小 100
C.不变 3如图
A 300 B 3 7
D.不能确定
则
1 sinA=______ 2
.
C
4、 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=
AC的长是( B
A．13 B．3
)
4 C． 3
2 3
，则边
D． 5
5、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ D）
a A． b
sin A 斜边 c
A b C
对边
例如，当∠A＝30°时， 我们有 1 sin A sin 30 2 当∠A＝45°时，我 们有 2
sin A sin 45 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正 弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；但 是用数字或3个字母表示角时，不能省略。 如： ∠1的正弦表示为sin ∠1，而不能是 sin1. sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 情 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 境 对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成 角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需 探 要准备多长的水管？ B 究 分析：
A来自百度文库
C
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边 的一半”，即 A的对边 BC 1 斜边 AB 2 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备 70m长的水管．
AC 4 sin B AB 5
3 A 4 C
（2）在Rt△ABC
中，
2
因此
2
BC 5 sin A AB 13
2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
AC 12 sin B AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC √ 1) 如图 (1) sinA= （ ） AB
对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
本节课你有什么收获呢？
小结
拓展
1.锐角三角函数定义: sinA= Sin300
∠A的对边 斜边
回味无穷
斜边
B
∠A的对边 A ┌ C
1 = 2
sin45°=
2 2
2.sinA是∠A的函数.
BC BC 1 2 因此 AB 2 2 BC 2 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时， 不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边 2 与斜边的比都等于 2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
1 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2
斜边的比都等于
，
是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与