完整281 锐角三角函数第二课时上课课件
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《锐角三角函数》锐角三角函数PPT(第2课时)-人教版九年级数学下册PPT课件
课堂小结
1.正弦的概念, 余弦的概念, 正切的概念. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°.
sin
A
A 的对边 斜边
a c
co
s
A
A 的邻边 斜边
b c
tan
A
A A
的对边 的邻边
a b
课堂小结
2.概念中应该注意的几个问题: （1）sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角
探究新知
类比正弦的情况, 在Rt△ABC中, ∠C=90° , 当锐角A取 一定度数时, 不管直角三角形的大小如何, ∠A的邻边与斜边 的比、∠A的对边与邻边的比都是确定的.
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作cos A, 即
B
co s
A
A 的邻边 斜边
b； c
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2
则∠B的度数为 _4_5_°_． 4.在△ABC中, ∠C为直角.
(1)已知AC=3, AB= 14 , 求sin A、tanA的值;
4 （2）已知sin B=5
，求sin A，tanB的值．
课堂练习
.
4.解:（1）在Rt△ABC中, 根据勾股定理得
.
BC 14 2 32 5
∴sin A BC
5
70
AB 14 14
（2）∵sinB= AC 4
,
AB 5
设AC=4k, 则AB=5k,
tan A BC 5 AC 3
根据勾股定理得BC=3k.
∴sin A 3 tan B AC 4
(人教版)九年级数学下281《锐角三角函数(2)》PPT课件
14
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
4
10
三、研读课文
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
余
BC=6，sinA= 3 ，求cosA、tanB的值．
5
弦、
知正
3
B
识切
解: ∵sinA＝__5 __
6
点的
A
C
二
应 用
又AC=___A __B_2_-_B_C _2__=____1_0_2_-_6__2 __=8
11
三、研读课文
练一练
13
四、归纳小结
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯 一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. 同样地，_c_o_s_A_，_t_a_n_A__也是A的函数.
3、锐角A的_正__弦____、__余__弦___、_正__切____都 叫做∠A的锐角三角函数.
4、学习反思： _____________________________________ __________________________________
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
12
5
3
四、归纳小结
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做______∠__A_的__余__弦_______， 记作_c_o_s_A__，即__s_i_n_A_=__—_∠—_A—_的斜_—_—邻边_—_边_—_—_—_=__bc _； 把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___， 记作___ta_n_A___，即_t_a_n_A_=__—∠∠_—_AA_—的 的_—_—对 邻_—_边 边_—_—_—__=_ba_.
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
15
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支 持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评 估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
4
10
三、研读课文
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
余
BC=6，sinA= 3 ，求cosA、tanB的值．
5
弦、
知正
3
B
识切
解: ∵sinA＝__5 __
6
点的
A
C
二
应 用
又AC=___A __B_2_-_B_C _2__=____1_0_2_-_6__2 __=8
11
三、研读课文
练一练
13
四、归纳小结
2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯 一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. 同样地，_c_o_s_A_，_t_a_n_A__也是A的函数.
3、锐角A的_正__弦____、__余__弦___、_正__切____都 叫做∠A的锐角三角函数.
4、学习反思： _____________________________________ __________________________________
cos α 、tan α 的值.
cosα= 3 tanα= 4
12
5
3
四、归纳小结
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻 边与斜边的比叫做______∠__A_的__余__弦_______， 记作_c_o_s_A__，即__s_i_n_A_=__—_∠—_A—_的斜_—_—邻边_—_边_—_—_—_=__bc _； 把∠A的对边与邻边的比叫做_∠__A_的__正__切___， 记作___ta_n_A___，即_t_a_n_A_=__—∠∠_—_AA_—的 的_—_—对 邻_—_边 边_—_—_—__=_ba_.
《锐角三角函数》PPT精品教学课件初中数学2
60°
直角三角形中的边角关系
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
定义法：心中有图，脑中有式
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
知识梳理: 直角三角形中的边角关系
01 23 4 5 6
7 8 9 10
➢直角三角形三边的关系 直角三角形两锐角的关系.
2 特殊角的三角函数值
c
定义法：心中有图，脑中有式
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图表法：观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况
②皮在尺. 直角三角形中,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
锐角A的正弦、余弦、正切是锐角A的锐角三角函数. 图表法：观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形中的边角关系
30°=
直角三角形两锐角的关系.
°°°
①含30°和60°两个锐角的三角尺；
能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
➢互余两角之间的三角函数关系
450
B
a ┌ C
300
450 ┌ 600 ┌
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.
所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即 可.
直30角°三= 角形中的t边an角60关°系=
经直历角探 三索角3形0两°锐、角45的°关、系60.°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。
定义法：心中有图，脑中有式
特经殊历角 探3索03°0,°45、°4,56°0°、角60的°三角角的函三值角. 函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。
28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)
A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB， 过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P， 如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .
精品 公开课课件 28.1 锐角三角函数(2)(16张ppt)
合作探究 达成目标
3．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯 余 一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. cosA ，______ tanA 也是A的函数. 弦 同样地，_____
、 正 切 的 定 4．锐角A的_______ 正弦 、_______ 余弦 、_______ 正切 都 义 叫做∠A的锐角三角函数.
28.1 锐角三角函数 第2课时 锐角的余弦与正切
创设情景 明确目标 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
1．在RT△ABC中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA，
A的对边 即sinA = = 斜边
a c
Hale Waihona Puke .创设情景 明确目标
2．分别求出图中∠A，∠B的正弦值.
1 A、 2
3 B、 2 3 C、 3
D、 3
2．在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果cos
4 A= 那么tanB的值为（ D ） 5
3 A、 5
5 B、 4
3 C、 4
4 D、 3
达标检测 反思目标
3．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分 别是∠A、∠B、∠C的对边，则有 C （ ） A 、b= a•tanA B、b= c•sinA
活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得 AC AB 2 BC 2 102 62 8, BC 6 3 因此 sin A , AB 10 5 AC 8 4 cos A , AB 10 5 BC 6 3 tan A . AC 8 4
1 sinA= 3
《锐角三角函数》PPT课件2
cos 60 1 （ 3） 1 sin 60 tan 30
2
巩固训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算
tan ACD sin BCD的值。
D
A
B
C
应用举例
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数. BC 3 2 sin A 解： B AB 2 6
学前热身
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形 )。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有 关，而与所在三角形及角的边长无关。
学前热身
例1求下列各式的值：
(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
2 1 2 3 4 解：原式= 1 2 2 2 2
2
3 2 4 2
巩固训练
1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°
3 1 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 3 1
cos 43 0.7314
43°
tan 43 0.9325
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
45°
60°
sin a cos a tan a
1 2
3 2
3 3
2 2
28.1锐角三角函数精品课件
A'B '
系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝
所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
BC AB, B'C' A'B'
即BC B'C'. AB A'B'
探究
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比都是一个固定值．
2
2
2
复习与探究：
在 RtABC中， C90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对 B边 C a
斜边ABc
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
探
角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需 要准备多长的水管？
究
B
C A
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB的长.
B
根据“在直角三角形中，
30°角所对的 的边 对边 A BC B12.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的 水管。
? 思考
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
26.1 锐角三角函数 - 第2课时课件(共21张PPT)
例3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5，BC=12.求sinA，cosA，tanA的值.
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝ ，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .
归纳
在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的值也会发生相应的变化. 我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数. 为方便起见，今后将（sinα）2，（cosα）2，（tanα）2分别记作sin2α，cos2α，tan2α.
随堂练习
1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则AC的长是______．2．已知A为锐角，tanA＝ ，则sinA＝___ ,cosA=_____ ．3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝ ，AB＝4，则AD的长为_____．
6
4．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
解：设正方形ABCD的边长为4x，由勾股定理可知，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2∴CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2∴EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴EC2=EM2+CM2 由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.∴sin∠ECM= = = .
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?
b c
tan
A?
? ?
A的对边 A的邻边
?
a b
个斜确对边定于c的锐值角，As的in每AA对有一角边唯a
一所确以地， cosA， tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三角函数.
检测1：
在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC=2,BC=3.
AB)测得∠ ACB=50°，则A、B间的
距离为( )
A. 17sin50°米
B. 17cos50°米 A
B
C. 17tan50°米
D. 34sin50°米
C
小结
? A的邻边
1.余弦的定义： cos A ? 斜边
二、如图，Rt△ABC和Rt△A'B'C' 中， ∠C=∠C'=90 °，∠A=∠A'=α，那么
AC与
AB
AA??CB??有什么关系？
B/
B
Aα
C A/
C/
探究 二、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°。
B 斜边c
A角对边a
A
C
A角邻边b
当∠A确定时， 对边与邻边 的比是否确定呢？
如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， ★我们把锐角 A的邻边与斜边 的比叫做∠A的
6
?设ABBC? ?B3Ck,则? 6A? B5 ?? 150k.
A
C
sin A 3
?又AACC?? AABB2 2??BBCC2 2?? (150k2)2??6(23?k)82. ? 4k.
?? ccoossAA?? AACC ?? 44k，t?an4B, t?anABC??A4C. ? 4 . AABB 55k 5 BC B3C 3
D
中来解决问题．
B
C
变式题1：若点D为⊙O上另一 点，如图．则tan D=_43___.
2．（2017年安顺市）如图，点E（0,4），O
（0,0），C（5,0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，
则tan B=
4 5
.
1
3. 如图，tan A=__3____．
y B
3
2
A
1
O 1 2 3x
概念的认识
检测2：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
tanA＝ ， 求sinA, cosB 的值．
4
B
C8 A
范例学习
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.求 cosB 及tanB 的值.
解:过点A作AD⊥BC于D.
又∵ AB＝ AC ∴BD=CD=3
? cos B ? BD ? 3 AB 4
∴tan∠B= tan ∠3=
AD ? 6 ? 3 CD 8 4
利用等角转化求三角函数值
检测5：
1．如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，
⊙O恰好经过点C，已知AB＝5，AC＝4．
3
则cos B= 5 ．
A
方法感悟：当题中条件没有
直角或所求角不在直角三角
O
形中时，我们常构造直角或 利用等角转化到直角三角形
3 13
2 13
3
sinA=___13____, cosA=___1_3___, tanA=__2___,
13
2 13
3 13
2
sinB=___1_3___, cosB=___1_3___, tanB=__3___.
Rt△三边中知二求一 运算结果化为最简二次根式
(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？
sinA=cosB=cos（90°- A ） cosA=sinB=sin（90°- A）
（A） 1 3
（B）1 2
（C）
2 2
（D） 3
D
检测4：
已知点P(3,4)是∠? 边OA上的一点，求 ?
角的三个三角函数值。
y A
Pp(3(,a4)，b)
?
o
B
x
概念的认识
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ．
2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ．
1、正弦、余弦、正切是在直角三角形中 定义的，要注意数形结合，构造直角三角形 ．
2、正弦、余弦、正切是一个比值（数值） ．
3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
我解决过的每一个问题都成为日 后用以解决其他问题的法则。
——笛卡尔
巩固
7、如图，在四边形 ABCD中，∠BAD
相等
巩固
如果α是锐角，且 cosα= sin(90°-α)的值等于( C
53，那么 )
A. 9
25
C. 3
5
B. 4
5
D. 16
25
遇比设元
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sinA? 3 ，求cosA和tanB的值．
5
B
解解：?：?sisninAA? ?BCB?C3 ABAB5
锐角三角函数(2)
解疑
1、一个直角三角形的两边分别为 3和4， 求较大锐角的正弦值。
C
B
7
5
B
3
3
A
C 4
4
A
分类思想
探究 一、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°。
B 斜边c
A角对边a
A
C
A角邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比就确定， 此时，邻其边他与边斜之边间的比是否也确定呢？
探究
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
= 3 ，sin∠DBC= 12 ，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D
C
A
B
巩固
8、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90 °， AC=8，tanA= 3，求sinA、cosB的值。
4
B
C
A
巩固
9、如图，为测河两岸相对两电线杆 A、
B的距离，在距 A点17米的C处(AC⊥
在Rt△ABD中
AD? AB2 ? BD2 ?
∴ tanB= AD ? 7
BD 3
┌
D
作垂线是构造直角 42 ?三腰32 角三? 形角7 常形用常方作法底边.等上
的高线。
检测3：
如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方 形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图 中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ A ）
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A?
?
A的邻边 斜边
?
b c
斜边c
A角邻边b
★我们把锐角 A的对边与邻边 的比叫做 ∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A?
? ?
A的对边 A的邻边
?
a b
A角 对边a
sin
A?
?
A的对边 斜边
?
a c
cos A ?
? A的邻边 斜边
3、正弦、余弦、正切的大小只与锐角的 大小有关，而与直角三角形的大小无关．
例：如图，∠ ACB=90°，CD⊥AB ，垂足为 D，请填 写图中线段在括号内 .
D
B
(1) cos A =
(AD)
=
AC
AC (AB)
68
3
(2) tan B=
(AC)
=
CD
A
10
C
BC (BD)
（3）若AD=6,CD=8. 求cos A， tanB的值