数据结构实验报告四-地图染色问题
地图着色实训报告.
目录1 课题需求描述 (2)2 总体功能与数据结构设计 (2)2.1总体功能结构 (2)2.2数据结构设计 (3)3 算法设计和程序设计 (3)3.1算法设计 (3)3.1.1回溯法 (3)3.1.2贪心法 (6)3.2程序设计 (6)3.2.1调用回溯法，并判断着色方案是否可行 (6)3.2.2调用贪心法，对地图进行着色，并测试当前方案是否可行 (8)3.2.3在着色方案可行的情况下，换一种颜色着色，找出所有可行方案 (9)3.2.4主菜单的设计 (10)3.2.5二级菜单的设计 (11)3.2.6对菜单的使用及对算法用时的计时 (11)4 调试与测试 (14)5 设计总结 (17)5.1收获 (17)5.2存在问题 (18)6参考文献 (19)1 课题需求描述1.1地图着色问题设计要求：已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使用的颜色总数最少地图着色问题是一个抽象的图形学问题，用程序实现对各个区域进行着色，并且相邻省所用的颜色不同，同时保证颜色的总数最少，如何将程序所需要的功能模拟着色在计算机中编程实现。
地图可以抽象为一个图，可以用邻接矩阵来进行模拟：对于每一个地图，我们可以把每一个区看作一个点，而区与区之间的邻接关系看作点与点之间的连线。
从而将地图抽象为一个图，然后就可以用邻接矩阵抽象。
相应的顶点为0，则表示两点邻接，否则，就不邻接，为1。
该程序用两种方法进行着色，分别是回溯法和贪心法。
2 总体功能与数据结构设计由于中国的省份较多，各省连接关系太多，所以程序只给出简单的测试数据，来测试该程序的功能。
程序对给定的程序进行着色，做到最多只用四种颜色进行着色，使得相邻省的颜色不同，并且将所有的着色可能都例举出来了。
对于地图得到着色，我用了两种算法，分别是回溯法和贪心法。
并且对他们的执行进行计时，比较他们的时间复杂度。
主要叙述：本课题设计的总体功能结构、数据结构设计。
2.1总体功能结构2.2数据结构设计void menu(); //主菜单void menu2(); //菜单用于选择算法void aboutjx(); //关于地图的说明void ljjz() //输出地图的邻接矩阵void huisu(int n,int m,int c[][12]) //调用回溯算法着色void tx(int map[N][N],int sum,int current) //调用贪心法着色int main() //输出主菜单，选择执行过程，对程序的调用3 算法设计和程序设计3.1算法设计3.1.1回溯法本程序采用回溯法进行着色。
数据结构课程设计地图着色问题
课程设计报告课程设计题目：地图着色问题专业：xxxxxxxxx班级：xxxxxxxxx姓名：xxxxxxxxx一：需求分析：1)已知中国地图，对各省进行着色，要求相邻省所使用的颜色不同，并保证使用的颜色总数最少；2)将各省进行编号，然后利用无向图个顶点之间的边来表示各省的相邻关系；3)演示程序以用户和计算机的对话方式进行；4)最后对结果做出简单分析。
二：概要设计一：设计思路把34个省看成34个顶点，从选定的第一个顶点开始着色，先试第一种颜色，如果这个颜色与这个顶点的其他邻接顶点的颜色不重复，则这个顶点就是用这种颜色，程序开始对下一个顶点着色；如果着色重复，则使用下一种颜色重复上面的操作。
着色过程就是一个递归的过程，直到所有的顶点都处理完后结束着色。
二：数据结构设计因为这个程序是对图的操作，所以程序采用的逻辑结构是图状，存储结构选用邻接表，考虑用邻接表是因为一般的地图的某一个顶点并不会与很多的顶点相邻接，如果用邻接矩阵会浪费很多的存储空间，所以我选择的邻接表来存储。
其中：typedef struct ArcNode{int x; （表示与当前顶点所表示省份相邻的省份的位置信息）struct ArcNode *next; （指向下一个弧结点）}ArcNode; （表示省份之间相邻关系的弧结点）typedef struct{char *name; （顶点所表示的省份的名称）int color; （省份的颜色，用数字表示不同的颜色）ArcNode *firstnext; （指向第一个弧）}shengfen[35];三：详细设计该程序一共包含三个模版：分别为初始化模版、着色模版和输出模版。
1.初始化模块声明表示省份的顶点信息、省份之间相邻关系的弧的信息，并为其赋值。
2.着色模块为各个省份着色。
for(i=1;i<=34;i++){sheng[i].color=0;}for(i=1;i<=34;i++){j=1;p=sheng[i].firstnext;while(p!=NULL){while(p!=NULL&&j!=sheng[p->x].color){p=p->next;}if(p!=NULL)j++;}sheng[i].color=j;}3.输出模块输出各个省份的颜色信息。
实验四 回溯法(图着色问题)
01 234 001 1 01 1 1 01 01 21 1 01 0 3001 01 41 1 01 0
class MGraph { public:
MGraph(int v,int s); void mColoring(int m,int *x); //一维数组x，存放1~n个顶点的颜色 ~MGraph(); private: void NextValue(int k,int m,int *x); void mColoring (int k,int m,int *x); int **a; //二维数组a，存储图的邻接矩阵 int n,e; //n表示图的顶点数，e表示边数 };
无向图G
【实验内容与要求】
图的着色问题：设G=(V,E)是一连通无向图，有3 种颜色，用这些颜色为G的各顶点着色，每个顶点着 一种颜色，且相邻顶点颜色不同。试用回溯法设计一 个算法，找出所有可能满足上述条件的着色法。
无向图G
无向图G
对应这个无向图的状态空间树应该是怎样的？
是一个完全3叉树，共6层
实验四 回溯法 — 图的着色问题
图的着色问题是由地图的着色问题引申而来的： 用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个 区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。
问题处理：如果把每一个区域收缩为一个顶点， 把相邻两个区域用一条边相连接，就可以把一
个区域图抽象为一个平面图。
地图（map）中地区的相邻关系，在图（graph ）中用边表示。
//若(i, j)是图的边，且相邻结点k和j颜色相同 //发生冲突，选下一种颜色
if (j==k) return; //成功选择一种颜色返回 }while (1); //循环尝试颜色 }
运行结果：
中国地图四色染色问题
中国地图四色染色问题LtD中国地图四色染色问题一、问题描述将中国地图用四种不同的颜色红、蓝、绿、黄来染色，要求相邻的省份染色不同，有多少种不同的方案？二、问题分析本文将中国地图的34个省、直辖市、自治区、以及特别行政区转化为图论中的图模型。
其中每个省、市、自治区、特别行政区用图中的一个结点表示，两个结点间联通仅当两个板块接壤。
那么问题转化为图论中的染色问题。
由于海南、台湾省不与其它任何省份相邻，所以如果除海南、台湾外如果有n种染色方法，那么加上海南和台湾省后，有4*4*n种染色方法。
下面考虑除海南和台湾后的32个结点的染色方法。
三、中国地图染色方法采用分开海南和台湾省的分析方法，一方面的原因是除海南和台湾后的32个结点，可以组成一个联通图，因为海南省和台湾省不和任何其它省份邻接。
另一方面，我们建立一个联通图模型后，染色问题可以用深度优先遍历算法DFS，或者广度优先遍历算法BFS来解决，由于该方法的时间复杂度较高，属于暴力法，少考虑两个省份可以减少计算机处理此问题的时间。
本文采用DFS算法来解决这个染色问题。
3.1 DFS算法简介DFS算法是图的一种图的深度遍历算法，即按照往深的地方遍历一个图，假设到一个分支的尽头，那么原路返回到最近一个未被遍历的结点，继续深度遍历。
DFS遍历的具体步骤可为下：1）标记图中所有结点为“未访问〞标记。
2）输出起始结点，并标记为“访问〞标记3）起始结点入栈4）假设栈为空，程序结束；假设栈不为空，取栈顶元素，假设该元素存在未被访问的邻接顶点，那么输出一个邻接顶点，并置为“访问〞状态，入栈；否那么，该元素退出栈顶。
3.2 染色问题中的DFS算法设计我们先对任一结点染色，然后用DFS从该结点出发，遍历该图，遍历的下一结点颜色染为与之相邻的结点不同的颜色即可。
如果该结点无法染色那么回到上一个结点重新染色，直到所有的结点都被染色即可。
最后统计染色种数。
染色问题的算法伪代码可以描述如下：color_DFS(当前染色结点):for i in 所有颜色{ while j的已染色邻接点if 结点j相邻接点被染成i颜色标记并breakif 未被标记{当前结点染为i色if 当前结点为最后一个结点endelsecolor_DFS(next)｝}3.3 数据结构设计为了实现DFS染色算法，我们需要设计相应的数据结构。
实验报告_ 地图着色
课程设计地图的四色问题班级： 07计单组长：陈轶群组员：吕龙任课教师：鞠训光一、需求分析1．以二维数组list[N+1][N+1]表示地图，N表示区域数目，数组中以元素值为0表示不邻接，1表示邻接，限定区域数目N<=50.2．用户先输入区域数目N，再输入邻接区域的代码，邻接可只写一次，区域的代码为0～N,N个为区域，一个为外部区域，或输入N-1,则可不包括外部区域，N个区域由用户定义3．输出时，采用一一对应的方法，一个区域对应一种颜色形式：区域代码＝＝》颜色代码（1～4）＝》颜色4．本程序可为任意一张的地图染色，并且至多只染四种颜色5．测试数据：当区域数目N=8,地图如下：输出为 0=>1=>red1=>2=>green2=>3=>blue3=>4=>yellow4=>1=>red5=>2=>green6=>2=>green7=>4=>yellow8=>3=>blue6.程序执行的命令为：1）创建地图 2）存储地图 3）获取地图 4）地图着色 5）退出二、概要设计1．设定地图的抽象数据类型为：ADT list{数据对象：D={ai,j|ai,jε{’0’、‘1’}，0 <=i<=N,0<=j<=N数据关系：R={ROW,COL}ROW={<ai-1,j,ai,j>|ai-1,j,ai,jεD,i=1,…N,j=0,…,N}COL={<ai,j-1,ai,j>|ai,j-1,ai,jεD,i=0,…N,j=1,…,N}}2.本程序包括两个模块1）主程序模块：void main(){初始化；while{接受命令；处理命令；}}2）地图模块――实现地图抽象数据类型各模块之间的调用关系如下：主程序模块地图模块三、详细设计1.地图数据类型的操作设置如下：int creat(int N,int list[][MAX+1])//初始化并创建地图的邻接矩阵2.两点是否邻接的伪码算法：int link(int x,int *dc,int n,int list[][MAX+1]){//从1到n看是否与x相邻，是返回‘1’// 否则，返回‘0’for(i=0;i<n;i++)if(list[dc[i]][x])return(1);return(0);}3.着色伪码算法int *fco(int *color,int N,int list[][MAX+1]){//遇到一个区域，给它最小的颜色，看他是否与该种颜色的区域邻接，是则另赋//颜色，否则找下个区域，如果还不能着色，则前面区域另设颜色，直到成功初始化颜色for(i=0;i<N+1;i++){为第一个区域着色；for(k=0;k<4;k++){如果第k种颜色还未有地区，则将其赋予第i个区域；否则，看他是否与第k种颜色的地区相邻if(!link(i,dc[k],mcd[k],list)){dc[k][mcd[k]]=i;color[i]=k+1;mcd[k]=mcd[k]+1;break;}}if(color[i]==0)i=reset(i,color,mcd,dc,list);}}}4.将邻接矩阵存储伪码算法int save(int N,int list[][MAX+1]){//将邻接矩阵存成文件}5.主程序和其他函数的伪码算法void main{//主程序while(1){//系统初始化，主界面clrscr();//清屏显示清单ReadCommand(cmd); //读入一个操作命令符Interpret(cmd) ; //执行操作}}6.函数调用关系图反映了演示程序的层次结构1.Crea t2.save3.load4.fco5.exitlink四、调试分析1.首先使用了《离散数学》的解决方法，但在测试中国地图中出错，因为排序并不能解决递归调用的问题，后来省掉了排序，在使用开始那个例子时，第8个区域不能着色，因此，改采用递归的方法2.算法的时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(N*N);3.通过本次试验，我认识到采用递归方法比较快捷，实现方便五、程序代码#include<graphics.h>#define MAX 50int total;int lin[MAX][MAX];int color[MAX];void draw();int okcyq(int dep,int i,int x){int k;for(k=x;k<=dep;k++){if(lin[dep][k]==1 && i==color[k])return(0);if(!okcyq(dep,i,k+1)&&k==dep)return(1);}return(0);}void output(){int k;for(k=1;k<=total;k++)printf("%d ",color[k]);}void find(int dep){int i;for(i=1;i<=4;i++){if(okcyq(dep,i,1)){color[dep]=i;if(dep==total) {output();getch();draw();exit(1);}else find(dep+1);color[dep]=0;}}}void draw(){int gdriver,gmode;int x=1,y=1,dx,dy,dx2,dy2,i=1;char dot,draw;gdriver=DETECT;initgraph(&gdriver,&gmode,"");cleardevice();setbkcolor(BLACK);while((dot=getch())!='q'){line(1,440,639,440);switch(dot){case 'a':setviewport(1,441,639,479,BLUE);clearviewport();outtextxy(1,2,"Press 'b' to end, then Press 'q' to quit");setviewport(1,1,639,439,BLUE);moveto(x,y);while((draw=getch())!='b'){switch(draw){case77:x=(getx()+1)%639;y=gety();moveto(x,y);putpixel(x,y,RED);break;case75:x=getx()-1;y=gety();moveto(x,y);putpixel(x,y,RED);break;case72:x=getx();y=gety()-1;moveto(x,y);putpixel(x,y,RED);break;case80:x=getx();y=(gety()+1)%439;moveto(x,y);putpixel(x,y,RED);break;}}break;default:setviewport(1,441,639,479,BLUE);clearviewport();outtextxy(1,2,"Press 'e' to end, then Press 'q' to quit");setviewport(1,1,639,439,BLUE);while((draw=getch())!='e'){switch(draw){case77:x=(getx()+1)%639;y=gety();putpixel(getx(),gety(),getpixel(x,y) );moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case75:x=getx()-1;if(x==0)x=639;y=gety();putpixel(getx(),gety(),getpi xel(x,y));moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case72:x=getx();y=gety()-1;if(y==0)y=439;putpixel(getx(),gety(),getpi xel(x,y));moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case80:x=getx();y=(gety()+1)%439;putpixel(getx(),gety(),getpixel(x,y) );moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;}}}}setviewport(1,441,639,479,BLUE);clearviewport();outtextxy(1,2,"Press 'e' to end, then Press 'q' to quit");setviewport(1,1,639,439,BLUE);moveto(x,y);while((dot=getch())!='q'){switch(dot){case77:x=(getx()+1)%639;y=gety();putpixel(getx(),gety(),getpixel(x,y) );moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case75:x=getx()-1;if(x==0)x=639;y=gety();putpixel(getx(),gety(),getpi xel(x,y));moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case72:x=getx();y=gety()-1;if(y==0)y=439;putpixel(getx(),gety(),getpi xel(x,y));moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case80:x=getx();y=(gety()+1)%439;putpixel(getx(),gety(),getpixel(x,y) );moveto(x,y);putpixel(x,y,YELLOW);break;case 13:dx=x;dy=y;{if(getpixel(dx,dy)!=RED)dx--;else break;}dx2=dx;dx=x;while(1){if(getpixel(dx,dy)!=RED)dx++;else break;}setcolor(color[i]);line(dx2+1,dy,dx-1,dy);dx=x;while(1){if(getpixel(dx,dy)!=RED)dy--;else break;}dy2=dy;dy=y;while(1){if(getpixel(dx,dy)!=RED)dy++;else break;}setcolor(color[i]);line(dx,dy2+1,dx,dy-1);break;case 'k':i++;}}closegraph();}void main(){int i,j,sp,ep;char c;clrscr();printf("The amount of district:");scanf("%d",&total);for(i=0;i<=total;i++)for(j=0;j<=total;j++)lin[i][j]=0;for(i=0;;i++){clrscr();printf("The start point:");scanf("%d",&sp);printf("The end point:");scanf("%d",&ep);lin[sp][ep]=1;lin[ep][sp]=1;printf("\nPress 'q' return to main...\n");c=getch();if(c=='q')break;}for(i=0;i<=total;i++)for(j=0;j<=total;j++){printf("%d ",lin[i][j]);if(j==total)printf("\n");}getch();for(i=0;i<=total;i++) color[i]=0;clrscr();find(1);}五、用户使用说明1.本程序的运行环境为Dos操作系统，执行文件为：no4.exe2.进入演示程序后，即显示文本方式的用户界面3.进入“创建地图”，即提示输入地区的数目，该命令后输入地图的数据4.进入save可把输入文件名，地图存储起来5.进入load 可输入文件名，把地图打印出来6.进入draw the color of graph，将地图进行染色六、测试结果1.输入地区数目为31 2 2 3 0 1 0 2 0 3输出0=〉1=〉red 1=>2=>green 2=>3=>blue 3=>2=>green七、附录着色后的中国地图。
数据结构课设之地图着色
课程设计(论文)任务书软件学院学院软件+电气专业2011— 3 班一、课程设计(论文)题目地图着色问题二、课程设计(论文)工作自2012 年 12 月 29 日起至 2013 年 1 月 6 日止三、课程设计(论文) 地点: 科技楼机房四、课程设计(论文)内容要求：1．本课程设计的目的⑴训练学生灵活应用所学数据结构知识，独立完成问题分析，结合数据结构理论知识，编写程序求解指定问题；⑵初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；⑶提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力，巩固、深化学生的理论知识，提升编程水平。
2．课程设计的任务及要求1）基本要求：⑴要求从分析题目的需求入手，按设计抽象数据类型、构思算法、通过设计实现抽象数据类型、编写上机程序和上机调试等若干步骤完成题目，最终写出完整的报告；⑵在程序设计阶段应尽量利用已有的标准函数，加大代码的重用率；⑶程序设计语言推荐使用C/C++，程序书写规范，源程序需加必要的注释；⑷每位同学需提交可独立运行的程序和规范的课程设计报告。
2）课程设计论文编写要求⑴理论设计部分以课程设计论文的形式提交，格式必须按照课程设计论文标准格式进行书写和装订；⑵课程设计报告（论文）包括中文目录、设计任务、需求分析、概要设计、详细设计、编码实现、调试分析、课设总结、谢辞、参考文献、附录等；⑶设计部分应包含系统功能模块图，调试分析应包括运行截图等。
3）课程设计评分标准：⑴学习态度：10分；⑵系统设计：20分；⑶编程调试：20分；⑷回答问题：20分；⑸论文撰写：30分。
4）参考文献：⑴严蔚敏,吴伟民. 数据结构(C语言版)[M]. 清华大学出版社. 2010.3⑵严蔚敏,吴伟民. 数据结构题集(C语言版)[M]. 清华大学出版社. 1999.2⑶何钦铭,冯燕等. 数据结构课程设计[M]. 浙江大学出版社. 2007.85）课程设计进度安排⑴准备阶段（4学时）：选择设计题目、了解设计目的要求、查阅相关资料；⑵程序模块设计分析阶段（4学时）：程序概要设计、详细设计；⑶代码编写调试阶段（8学时）：程序模块代码编写、调试、测试；⑷撰写论文阶段（4学时）：总结课程设计任务和设计内容，撰写课程设计论文。
染色问题解决方法
染色问题解决方法1. 引言在计算机科学和图论中，染色问题是一个经典的问题，在很多实际应用中都有重要的应用价值。
染色问题可以简单地描述为给定一个图，如何为图中的每个顶点分配一个颜色，使得任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。
在本文档中，我们将探讨染色问题的解决方法以及其在计算机科学中的应用。
2. 染色问题的定义染色问题可以用一个简单的数学模型来描述。
给定一个无向图G(V, E)，其中V 表示顶点的集合，E表示边的集合。
染色问题的目标是为图中的每个顶点分配一个颜色，使得任意两个相邻的顶点具有不同的颜色。
3. 解决方法为了解决染色问题，我们将介绍两种常用的解决方法：贪心算法和回溯算法。
3.1 贪心算法贪心算法是一种通过做出局部最优选择来达到全局最优解的算法。
在染色问题中，贪心算法是一种简单且有效的解决方法。
基本思想是逐个顶点地遍历图中的每个顶点，并为每个顶点选择一个合适的颜色。
贪心算法的步骤如下： 1. 将图中的顶点按照某种顺序进行排序。
2. 从第一个顶点开始，为其分配一个颜色。
3. 遍历剩余的顶点，为每个顶点选择一个颜色，使得与其相邻的顶点颜色不同。
4. 返回最终的染色方案。
贪心算法的优势在于简单快速，但可能无法保证得到最优解。
3.2 回溯算法回溯算法是一种通过逐步构建解决方案，并在发现无法继续时回退并尝试其他可能的方法的算法。
在染色问题中，回溯算法通过递归的方式遍历所有可能的染色方案，并找到满足条件的解决方案。
回溯算法的步骤如下： 1. 将图中的顶点按照某种顺序进行排序。
2. 递归地遍历每种可能的染色方案，从第一个顶点开始。
3. 对于每个顶点，尝试为其分配一个颜色。
4. 若遇到无法满足条件的情况，回溯并尝试其他颜色。
5. 返回满足条件的染色方案。
回溯算法的优势在于可以找到最优解，但当图的规模较大时，可能会消耗大量的计算资源。
4. 应用案例染色问题在实际应用中有着广泛的应用。
以下是某些领域中常见的应用案例：4.1 地图着色在地理学和地图制作中，染色问题可以用于为地图上的国家、州或城市分配不同的颜色，以确保相邻区域具有不同的颜色。
图染色问题开题报告
图染色问题开题报告图染色问题开题报告一、引言图染色问题是图论中的一个经典问题，其研究的目标是为给定的图的顶点分配颜色，使得相邻的顶点具有不同的颜色。
这个问题在实际应用中有着广泛的应用，如地图着色、时间表的制定等。
本文旨在探讨图染色问题的背景、研究现状以及可能的解决方法。
二、背景图是由一组顶点和连接这些顶点的边组成的数学结构。
在图中，相邻的顶点之间通过边相连，形成了图的结构。
图染色问题是在给定一个图的情况下，为每个顶点分配一个颜色，使得相邻的顶点具有不同的颜色。
三、研究现状图染色问题在图论领域已经得到了广泛的研究。
最早的研究可以追溯到1852年，由英国数学家弗朗西斯·格斯勒姆提出。
他证明了任何地图都可以使用四种颜色进行着色，而且最多只需要四种颜色。
这个结果被称为“四色定理”，是图染色问题的一个重要突破。
然而，随着研究的深入，人们发现了更多复杂的图，无法仅用四种颜色进行着色。
于是，研究者开始寻找更一般的解决方法。
目前，图染色问题主要有以下几种研究方向：1. 精确算法：通过穷举法或者分支界定法等方法，寻找图染色问题的精确解。
这种方法的优点是可以得到确切的解，但是对于大规模的图来说，计算量较大。
2. 启发式算法：通过设计一些启发式规则或者策略，寻找图染色问题的近似解。
这种方法的优点是计算速度较快，但是无法保证得到最优解。
3. 近似算法：通过设计一些近似算法，寻找图染色问题的近似解，并给出近似解的上界和下界。
这种方法的优点是可以在一定程度上保证解的质量和计算效率。
四、解决方法针对图染色问题的解决方法有很多，下面介绍其中几种常用的方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而常用的启发式算法。
该算法从某个顶点开始，依次为每个顶点选择一个颜色，使得与该顶点相邻的顶点都没有选择该颜色。
贪心算法的优点是计算速度快，但是无法保证得到最优解。
2. 回溯算法：回溯算法是一种精确算法，通过穷举法遍历所有可能的解空间，找到满足约束条件的最优解。
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数据结构
实
验
报
告
实验名称：实验五题目3 地图染色问题
学生姓名：xxx ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级：2013211128＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班内序号：xx＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿学号：2013210783＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿日期：2014/12/19＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
1.实验目的
目的：
掌握图基本操作的实现方法
了解最小生成树的思想和相关概念
了解最短路径的思想和相关概念
学习使用图解决实际问题的能力
内容：
对下图所示的地图进行染色，要求使用尽可能少的颜色进行染色，完成该算法。
测试数据：
2. 程序分析
2.1 存储结构
二维数组
struct Color
{
int Num;
int Links;
}; 2.2 程序流程
2.3 关键算法分析 算法1：void Arrange(int map[][N],Color a[])
[1] 算法功能：对邻接矩阵的顶点按度进行排序
[2] 算法基本思想：计算每个顶点的度数，然后进行冒泡排序
[3] 算法空间、时间复杂度分析：O （n^2）
[4] 代码逻辑
void Arrange(int map[][N],Color a[])
{ 对地图所对应的邻接矩阵
按度排序顶点序号 进行染色 判断当前染色顶点与相邻顶点颜色是否相同 直到所有顶点染色完毕，显示染色结果
染色下一个顶点 重新寻找有效颜色进行染色 是 否
for (int i=0;i<N;i++)
{
a[i].Num=i;
a[i].Links=0;
for (int j=0;j<N;j++)
a[i].Links=a[i].Links+map[i][j];
}
for (int i=1;i<N;i++)
for (int j=0; j<N-i;j++)
if (a[j].Links<a[j+1].Links)
{
Color tmp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=tmp;
}
}
算法2：bool flag(int map[N][N], int ver, int col[])
[1] 算法功能：判断相邻顶点的颜色是否重复
[2] 算法基本思想：比较相邻顶点的颜色是否相同，相同的话返回值为false
[3] 算法空间、时间复杂度分析：O（n）
[4] 代码逻辑
bool flag(int map[N][N], int ver, int col[]) //判断该颜色是否可用
{
for(int i=0; i<N; i++)
if(map[ver][i]==0)
continue; //顶点i和顶点ver不相邻，继续
else if(col[ver]==col[i])
return false; //i和ver相邻，并且颜色相同，该颜色不合适
return true;
}
3．程序运行结果分析
4．总结
4.1实验的难点和关键点
难点及关键点：
对相邻顶点的颜色进行判断比较，如果相同则需要替换——用一个bool值来判断是否对颜色进行更改
4.2心得体会
通过这次的编程实验，我熟悉地掌握图基本操作的实现方法，了解了最小生成树的思想和相关概念，也明白了最短路径的思想和相关概念，并且学会了使用图解决实际问题，可谓受益匪浅。
5.源程序
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 7;
struct NODE
{
int ID;
int Links;
};
void SortNode(int b[][N],NODE SN[])
{
for (int i=0;i<N;i++)
{
SN[i].ID = i; SN[i].Links = 0; //初始化顶点信息
for (int j=0;j<N;j++)
SN[i].Links += b[i][j]; //计算每个顶点的度
}
for (int i=1;i<N;i++) //冒泡排序
for (int j=0; j<N-i;j++)
if (SN[j].Links<SN[j+1].Links)
{
NODE tmp = SN[j];
SN[j] = SN[j+1];
SN[j+1] = tmp;
}
}
bool IsValid(int b[N][N], int k, int x[])
//判断该颜色是否可用，b是邻接矩阵，k是当前染色的顶点序号，x是顶点颜色数组 { for(int i=0; i<N; i++)
if(!b[k][i])
continue; //i和k不相邻，继续
else if( x[k]== x[i])
return false; //i和k相邻，并且颜色相同，该颜色不合适
return true;
}
void main()
{
int x[N]={0}; //顶点颜色数组，用来保存最后的染色结果
int b[N][N] = { 0,1,1,1 ,1,1,1, //所示的邻接矩阵
1,0,1,0,0,0,0,
1,1,0,1,1,0,0,
1,0,1,0,0,0,0,
1,0,1,0,0,1,0,
1,0,0,0,1,0,0,
1,0,0,0,0,0,0};
NODE Node[N];
SortNode(b,Node);//按度数排序的顶点序号
int k=0;
while (k>=0)
{
x[Node[k].ID] = x[Node[k].ID] + 1;
while(!IsValid(b, Node[k].ID, x)) //着色无效继续再当前层搜索有效的颜色 x[Node[k].ID] = x[Node[k].ID] + 1;
if(k==N-1)
break; //染色完毕
else
k++; //为下一个结点着色
}
for(int j=0; j<N; ++j) //输出
cout <<"顶点"<<j+1<<"色号："<< x[j] << endl;
system("pause"); }。