立体几何图形操作步骤
高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形教案第二册
8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1。
数学抽象:多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4。
数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征;难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.教学方法:以学生为主体，小组为单位,采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形。
但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求:让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体?2、多面体包含哪些图形?这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
高二解析几何立体几何知识点
高二解析几何立体几何知识点一、知识概述《解析几何与立体几何知识点》①基本定义：- 解析几何：简单说就是用代数方法来研究几何图形。
就是把图形放在坐标系里，通过点的坐标、方程等代数的东西来描述图形的形状、位置啥的。
比如一条直线，我们可以用方程y = kx + b来表示它，其中k 是斜率，b是截距，这样就把直线这个几何对象用代数方程表示出来了。
- 立体几何：这是研究空间里的图形形状、大小、位置关系的学科。
像我们周围的房子、盒子，都是立体几何研究的对象。
在立体空间中有很多元素，比如点、线、面，它们之间有着各种各样的关系。
②重要程度：- 解析几何：在高二数学里特别重要的一部分，它是连接代数和几何的桥梁。
像在物理里的运动轨迹分析，还有工程绘图等很多地方都能用得上。
很多实际问题通过建立解析几何模型就好解决多了。
- 立体几何：对于培养空间想象能力那可太有帮助了。
无论是建筑设计，还是机械制造等领域，都需要立体几何的知识。
对于了解三维世界物体间的关系不可或缺。
③前置知识：- 解析几何：得对代数基础有一定掌握，像函数、方程这些知识。
比如说要有解方程的能力，因为解析几何里经常要解各种直线、曲线的方程。
还得了解坐标的概念和基本运算。
- 立体几何：平面几何知识那肯定是要有的。
像三角形的性质、平行四边形的性质等，因为很多立体图形都是由平面图形构成的。
还得有基本的空间感知能力，虽然可以通过后天培养，但要是对空间有点感觉那学起来就轻松些。
④应用价值：- 解析几何：可以用来分析行星的轨道，就像科学家用它来计算火星探测器的飞行轨迹等。
还能在计算机图形处理中有很大用途，比如游戏里的3D建模等都会用到。
- 立体几何：建筑设计的时候得考虑各个房间、各种结构在空间里的情况，就是立体几何知识的应用。
还有在雕塑创作时，雕塑家要考虑形状、比例、空间布局等，这都是立体几何干的事儿。
二、知识体系①知识图谱：- 解析几何：是代数与几何融合的部分。
在高二数学知识里是函数、方程等代数知识往几何方向的延伸。
如何画立体图形
如何画立体图形立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。
一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。
下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。
设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。
设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。
为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。
主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。
用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。
。
用线段工具。
作两条线段DE 和FG 并测算其长度。
。
利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。
。
标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C`和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。
。
连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形。
定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开始旋转。
（2）构造棱锥。
将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。
（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的）。
。
构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。
AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形。
类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。
另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。
立体几何全部教案.
⽴体⼏何全部教案.第⼀章:空间⼏何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征⼀、教学⽬标1.知识与技能(1通过实物操作,增强学⽣的直观感知。
(2能根据⼏何结构特征对空间物体进⾏分类。
(3会⽤语⾔概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4会表⽰有关于⼏何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与⽅法(1让学⽣通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的⼏何结构特征。
(2让学⽣观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观(1使学⽣感受空间⼏何体存在于现实⽣活周围,增强学⽣学习的积极性,同时提⾼学⽣的观察能⼒。
(2培养学⽣的空间想象能⼒和抽象括能⼒。
⼆、教学重点、难点重点:让学⽣感受⼤量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学⽤具(1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。
(2实物模型、投影仪四、教学思路(⼀创设情景,揭⽰课题1.教师提出问题:在我们⽣活周围中有不少有特⾊的建筑物,你能举出⼀些例⼦吗?这些建筑的⼏何结构特征如何?引导学⽣回忆,举例和相互交流。
教师对学⽣的活动及时给予评价。
2.所举的建筑物基本上都是由这些⼏何体组合⽽成的,(展⽰具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体,你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进⾏分类吗?这是我们所要学习的内容。
(⼆、研探新知1.引导学⽣观察物体、思考、交流、讨论,对物体进⾏分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2.观察棱柱的⼏何物件以及投影出棱柱的图⽚,它们各⾃的特点是什么?它们的共同特点是什么?3.组织学⽣分组讨论,每⼩组选出⼀名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
(1有两个⾯互相平⾏;(2其余各⾯都是平⾏四边形;(3每相邻两上四边形的公共边互相平⾏。
概括出棱柱的概念。
4.教师与学⽣结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表⽰。
5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?请列举⾝边具有已学过的⼏何结构特征的物体,并说出组成这些物体的⼏何结构特征?它们由哪些基本⼏何体组成的?6.以类似的⽅法,让学⽣思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表⽰。
几何画板课件制作之立体几何
立体几何在几何画板中绘制固定椭圆椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。
1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段A B的中心C。
如下图所示。
依次选中点C、点A，选择“构造”—“以2.选择“箭头工具”，圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。
如下图所示。
在圆周上绘制出点D。
选择“箭头工具”，3.选择“点工具”，绘制出线段AB 选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。
如下图所示。
4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。
5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。
选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。
如下图所示。
依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨6.选择“箭头工具”，迹”命令，绘制出椭圆。
如下图所示。
7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。
如下图所示。
8.选择“文件”—“保存”命令即可。
几何画板中球体的绘制方法球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。
1.新建一个几何画板文件。
选择“线段工具”，绘制出线段AB的中点。
AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。
如下图所示。
3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。
点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。
如下图所示。
4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。
如下图所示。
5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点的弧”命令，绘制出弧DFE。
如下图所示。
6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。
word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。
而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。
一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。
点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。
二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。
（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。
2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。
（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。
如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。
三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。
2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。
立体几何初步知识点全总结
立体几何初步知识点全总结一、空间几何体的结构。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质：- 侧棱都相等，侧面是平行四边形。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类：- 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥。
- 性质：- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
- 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。
- 性质：- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，侧面是梯形。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
- 性质：- 圆柱的轴截面是矩形。
- 平行于底面的截面是与底面全等的圆。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
- 性质：- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 平行于底面的截面是圆，截面半径与底面半径之比等于顶点到截面距离与圆锥高之比。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
第07章 立体几何图形的制作(1)
第七章立体几何图形的制作一：基本立体图形的绘制例：绘制正方体思路：以一个面，按一条棱为标记的向量进行平移步骤：1、先画线段AB2、对点B绕点A旋转90后得A’，旋转45并缩放1/2之后得C3、B点按AC向量平移后得D4、连接BD.CD5、将整个ABCD按向量AA’平移后，连接各个点即可。
利用以上思路可以做各种基本的立体几何图形练习：绘制三菱台，绘制圆柱二：正方体的展开动画步骤：1、画线段AB2、双击点A，以A为中心，选中点B，执行“变换，旋转”得B’3、连接AB’，把B’旋转-45得到AB’’4、构造AB’’的中点C，依次选择点A、B’，标记向量AB’，选中点C，“变换，平移”后得到点C’，连接B’C’和CC’5、依次选中点A、B，执行“变换，标记向量”标记向量AB。
选中四边形AB’C’C，执行“变换，平移”，得到四边形BB’’’C’’’C’’’’。
连接B’B’’’,C’C’’’,CC’’’’完成后得到正方体6、双击点A，标记点A为中心，选中点B，执行“变换，旋转”，角度为180，绘制点D，依次选中A,B’和D,执行“构造，圆上的弧”命令，构造出弧B’D，在弧B’D上绘点E，依次选中点E,A。
执行“构造，以圆心和圆周上的点做圆”，绘制圆E。
双击E，以E为中心点，选中点A，执行“变换，旋转”，旋转角度为180，绘制出点A’，选中点A’，执行“变换，旋转”，旋转角度为-90，绘制出点A’’。
7、依次选中点E,A’’和A’，执行“构造，圆上的弧”，构造弧A’A’’。
在弧A’A’’上取一点F，依次选中点B’和C’。
执行“变换，标记向量”，标记出向量B’C’，选中点E,F。
执行“变换，平移”，按向量平移出点E’和F’。
连接AE,EF,FF’,F’E’,EE’。
这样就完成了上底面和左侧面的展开制作。
8、连接B’’C’，选中B’’C’，构造中点G，过点G做B’’C’的垂线，交AB’与H，依次选中H,B’’和C’，执行“构造，圆上的弧”，构造出弧B’’C’，在此弧上任取一点I，依次选中点C和C’’’’。
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实训二、制作几何球体（2学时）
【实训目的】：
1.掌握图层的基本操作
2.掌握图层的种类，会建立各种图层
3.掌握运用基本的形状如立体图形、基本规则形状、圆角矩形、圆角四边形，自定义图形，直线在图层上的相关的操作
4.掌握在图层上进行字体设计
【实训重难点】：
掌握运用基本的形状如立体图形、基本规则形状、圆角矩形、圆角四边形，自定义图形，直线在图层上的相关的操作。
【实训教学手段】：
教师讲解实验内容及要求，学生进行实验训练
【实训内容】：
1．制作球体、制作圆柱体、制作圆锥体、制作立方体、制作圆环、制作投影与倒影、2．完成综合布局
【操作步骤】：
1、制作球体
（1）启动photoshop软件
（2）执行菜单命令“文件”－－“新建”，建立一个图像文件：400*400像素，分辨率280像素/英寸，RGB模式，背景白色。
（3）添加背景色。
单击“渐变”工具，再单击上方的“渐变编辑器”，打开渐变编辑对话框。
（4）设置线性渐变，从黑（R=0,G=0,B=0）到蓝(R=41,G=83,B=169).
（5）回到工具面板，选择“渐变”工具，由上至下拉出渐变色.
（6）执行菜单命令“窗口”－－“图层”打开图层面板，新建图层1。
（7）回到工具面板，将“矩形选框工具“换成”椭圆选框工具“, 按shift键，在图层1画一个正圆。
（8）按照开始所讲的立体规律做一个渐变色，选择颜色块可以进行色彩的编辑。
如图2。
（9）回到工具面板，将“线性渐变”切换到“径向渐变”。
图1
（10）在图层1的选区中，由圆的高光部位斜向下方拉出渐变。
图2
（11）取消浮动，一个立体感的球体就呈现在你眼前。
最后存盘：文件－－另存为－－圆球。
图3
2、制作圆柱体
（1）在层面板关闭球体层，建一个新层圆柱，回到工具面板，选取矩形选框工具，在新层上画一个长方形的选区。
（2）选择渐变工具，进行渐变编辑。
图4
（3）在方形选区内从左至右进行渐变，然后取消浮动。
图5
（4）圆柱的立体关系如下图：
图6
（5）新建层2，做圆柱的透视效果。
图7
（6）选择层２，在圆柱的上部画一个椭圆选区。
（7）选择前景色为灰色，红框中是颜色的RGB值。
图8
（8）填充，注意不要取消浮动。
图9
（9）回到圆柱层，按键盘上的向下方向键，将选区向下移动。
（10）选择矩形选框工具，按键盘上的shift键进行加选。
图10
（11）选择菜单命令“选择”－－“反向”进行反选，然后按键盘上的Delete键，删除不需要的部分，完成圆柱体的制作。
图11
（12）选择菜单命令“选择”－－“反向”进行反选，然后按键盘上的Delete键，删除不需要的部分，完成圆柱体的制作。
图12
（13）如果你想得到一个空心体的圆筒，方法是：
a.在层面板上使层2的椭圆浮动（选择――载入选区――确定）,
b.新建层3，
c.进行相反方向的渐变,
图13
（14）最后存盘，取名：圆柱体。
3、制作圆锥体
（1）建新层，命名：圆锥，画一个渐变的矩形，编辑－－变换－－透视。
图14
（2）点击右上方小方块平行移到中心，使左右两个方块在中心重叠。
图15
（3）在锥形的下方画一个椭圆选区。
图16
（4）在工具面板选择矩形工具，按Shift键进行加选．
图17
（5）执行菜单命令“选择”――“反向”，然后按Delete键删除多余的部分．
图18 （6）圆锥体的制作就完成了。
存盘。
图19 4、制作立方体
立方体在光线下，将产生不同的明暗面。
图20
（1）建新层：立方体，按shift键画正方形，填充灰。
图21
（2）复制这一层，“图象”－－“调整”－－“亮度／对比度”，设置如图：
图22
（3）将调整后的这一层复制，“图象”――“调整”――“亮度／对比度”。
图23
（4）调整立方体的透视效果，将暂不需要的层关闭。
（5）在立方体层执行“编辑”－－“自由变换”，在菜单栏的下一栏设置变换的数值，然后按“回车”完成。
图24
（6）激活“立方体副本层”，自由变换，设置如图：
图25
图26
（7）激活“立方体副本2层＂，自由变换设置如图：
图27
（8）激活另外两层，分别移动到合适的位置。
图28
如果你觉得各个面的角度不好调节，也可手动修改，直到满意为止。
最后将三个层合并，存盘。
5、制作环形体
（1）建新层，画正圆，填充灰。
图29 （2）在中心画小圆，按Delete键删除。
图30 （3）按住Ctrl+D键，点取消选区。
（4）添加图层样式-斜面和浮雕，并设置相应的参数。
图31
（5）好了，一个圆环到此完成，保存。
图32
六、制作投影与倒影
（1）以前做好的球体没有删掉吧，如果删了就再做一个，全当是又练习了一回。
（2）复制球体层，按向下的方向键将复制的球体移动到适当位置，垂直翻转，稍微模糊一点，降低透明度。
倒影做完了，就怎么简单。
图33
（3）再复制一个球体层，放在球体层下，选择扭曲变换工具将其变形。
３.按住Ctrl 键不放点击层面板眼睛旁的方框，使投影变为选区。
４.填充黑色，高斯模糊，降低透明度，球体的投影便完成了。
图34
7、综合布局
我们的球体、圆柱、圆桶、锥体、圆环、立方体都还在吧，好！将它们分别缩小，加上阴影，摆好位置，做这一步的时候要细心哦。
若要看起来美观些，可分别调整上你喜欢的色调.。