指导书-05固体线膨胀系数的测定

固体线膨胀系数的测定
绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。

固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高与直径等）都要膨胀。

我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。

物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。

[实验目的]
１、测量金属杆的线膨胀系数。

２、分别用公式法、作图法与最小二乘法处理数据。

[实验仪器]
立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺
图1立式线膨胀实验仪剖面图
[实验原理]
1、固体的线膨胀系数
当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在一样条件下，长度的变化大小
取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度X 围内固体的微小伸长量。

实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即
t L
L
∆α∆= （1）
式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。

实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。

设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有
）
（t L L t α+=10 (2) 如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2）可导出
101(1)L L t α=+(3) 202(1)L L t α=+(4)
将式（3）代入式（4）化简后得：
）（11
2
211
2t L L t L L L -
-=
α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成
）（1
211
2t t L L L --=
α (6)
但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=∆为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。

光杠杆法是常用的测量微小伸长量的方法，其详细原理见本书实验7，金属杨氏模量的测量。

2、 立式线膨胀实验仪和光杠杆系统
立式线膨胀实验仪如图1所示，它主要由电加热器和散热器构成。

将待测金属管放于加热器中心，内放温度计，用来测量待测金属管的温度。

平台上放光杠杆，光杠杆的基本构造为三足支架上放一可绕通过镜面中心的水平轴转动的平面镜。

三个足尖的连线为一等腰三角形，前两足尖连线与平面镜水平轴线在同一平面内。

光杠杆的前两足放于平台的横槽中，后足一定要放在与待测金属管相连的白色金属片上，这样才能保证
当加热时，光杠杆的后足能够跟随待测金属管的升高而升高。

在光杠杆的正对面放有望远镜和标尺，它们和光杠杆组成测量系统，用来测量金属管的微小伸长量ΔL ，如图2所示。

首先记录初始温度并测量待测金属管在此温度下的长度，再把待测金属管放入线膨胀仪的加热器孔中并和底部接触。

将温度计插入加热管内的待测金属管内，并使刻度正对实验者。

图2 光杠杆测量系统
将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。

设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平方向，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度1n 的象，即初始温度t 1时，望远镜中的读数为1n 。

加热后，温度由t 1升高到t 2，金属管伸长12L L L -=∆，光杠杆的后脚尖随之升高ΔL ，光杠杆平面镜转过一较小角度θ，法线也转过同一角度θ。

根据反射定律，此时反射到望远镜中的读数变为2n （2n 为标尺某一刻度），记n n n ∆=-12
由图2可知
b
L
∆=
θtan D
n ∆=
θ2tan 式中，b 为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至两前脚尖连线的垂直距离）；D 为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。

n
由于偏转角度θ很小，即L
b ∆，n D ∆，所以近似地有
L b
θ∆≈，2n D
θ∆≈
则
L ∆＝
D
b
2·n ∆ )(12n n 2D
b
L L L -=
-=12∆ (7) 式中，n 1与n 2为温度t 1和t 2时望远镜标尺的读数，将式7代入式6得
)
)
(12112t (t 2DL n n b --=
α (8)
此即线膨胀系数的表达式，只要正确测出公式中各量，就可得到α值。

实验中，t 1我们取室温，用r t 表示，相应的室温下的金属管的长度用r L 表示，光杠杆读数用r n 表示。

t 2分别取八个温度，这样可以测出八个L 2，就可以求出八个α值，然后取平均值。

[实验内容与步骤]
1、 光杠杆系统调整（见图2）
⑴将光杠杆的两前支点放在加热器平台上的横槽内，后支点放在金属杆的上端（一定要放在白色金属圈上以和金属管接触），调整光杠杆镜面使之与地面垂直
⑵调整望远镜，先使望远镜筒水平并和光杠杆等高，再使望远镜筒正对光杠杆镜面，眼睛沿着望远镜筒上的准星方向往光杠杆镜中看，看有无标尺的像，左右移动望远镜，直到在光杠杆镜中看到标尺的像，此时望远镜左右位置勿再移动
⑶调望远镜目镜，使叉丝清晰，调望远镜物镜，使能清楚地看到镜面，调整望远镜的府仰倾斜螺丝，同时左右转动望远镜，直到小镜面位于望远镜视野正中位置。

⑷调望远镜物镜，在镜中能清楚地看到标尺的读数，记录室温r t 和望远镜的初始读数r n 。

（此后整个实验系统不能再碰！）
2、接通电源，温度上升，当温度上升至60℃时记录相应的望远镜中的读数值。

以后温度每上升5℃记录一次，直到95℃。

3、关闭电源，温度先上升几度，待温度下降到95℃时，记录第二组数据。

4、用米尺测量标尺到光杠杆镜面的距离D ；用游标卡尺测光杠杆长度b ：取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖足的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前足尖连线的垂线，再用游标卡尺测出b 。

[注意事项]
1、 升温前的光杠杆读数r n 一定要两人读两次，确保正确无误
2、 实验中每次应在记录温度到达之前提醒准备，以免错过
[数据处理]
根据原始数据分别用三种方法处理数据 1、 列表法
⑴根据实验数据计算α值，结果填入表1。

表1 固体线膨胀系数的测定数据记录与处理
r L =cm ，r t =℃，r n =cm ，D =cm ， b =cm
⑵计算平均测量结果表达式α的标准偏差，写出测量结果表达式
α的标准偏差)
18(8)
()(2
8
1
--=
∑=i i
S αα
α
测量结果表达式)(αααS ±=
2、最小二乘法
根据最小二乘法原理求出：2
2)x (x y x xy K --='， 再求出r
DL b
k 2'=
α 3、作图法
1）作x y -曲线
2）在曲线上任取两点，求斜率 1
21
2x x y y k --=
3）计算 r
DL kb
2=
α [思考题]
1、在温度上升和下降两个过程中测得的n 值相差如果很大，正常吗？会对测量结果有何影响？有何改进建议？
2、是否还有其它方法测量固体的线膨胀系数？
[参考资料]
1． 教材：大学物理实验，杨广武主编，XX 大学2009. 2． 王植恒. 大学物理实验. ：高等教育，2008. 3． 王国东. 大学物理实验. ：高等教育，2008. 4． 方利广. 大学物理实验. XX ：同济大学，2006. 5． 彭瑞明. 大学物理实验. XX ：华南理工大学，2006. 6． 梅孝安. 大学物理实验教程. XX ：中南大学，2011. 7． 何焰蓝. 大学物理实验. ：机械工业，2010.。