安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
秋高中数学课时作业14导数的几何意义新人教A版选修1-1(2021年整理)
2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时分层作业(十四) 导数的几何意义（建议用时：45分钟）[基础达标练]一、选择题1．已知二次函数f(x）的图象的顶点坐标为（1,2），则f′（1)的值为（)A．1 B．0 C．－1 D．2B［∵二次函数f(x）的图象的顶点坐标为(1，2），∴过点（1，2）的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，∴f′(1)＝0，选B.]2.已知函数y＝f（x)的图象如图3.1.9，则f′（x A)与f′（x B）的大小关系是（)图3。
1。
9A．f′（x A)〉f′（x B）B．f′(x A）〈f′(x B)C．f′（x A)＝f′(x B）D．不能确定B[f′(x A）与f′（x B)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(x A)<f′（x B)．］3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为错误!的点是( )A．（0，0) B．（2，4）C．错误!D．错误!D［∵y＝x2，∴k＝y′＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误! (2x＋Δx）＝2x,∴2x＝tan错误!＝1，∴x＝错误!，则y＝错误!。
]4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ）【导学号：97792130】A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1,b＝－1 D．a＝－1，b＝－1A［由题意，知k＝y′|x＝0＝limΔx→0错误!＝1，∴a＝1.又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选A.］5．若曲线y＝x2上的点P处的切线与直线y＝－错误!x＋1垂直，则过点P处的切线方程为( ）A．2x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y＋2＝0 D．2x－y＋1＝0A[与直线y＝－错误!x＋1垂直的直线的斜率为k＝2。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第12天抛物线文
【课标导航】1.掌握抛物线的定义,2.抛物线的标准方程和几何性质、选择题1 .过抛物线AB =(A. 102.过抛物线AOB (第12天抛物线2y = 4x的焦点作直线交抛物线于A. 小于90°3.若抛物线B. 8=2px（p> 0）的焦点且垂直于B. 等于90o2px的焦点与椭圆X2A(X i,yJ、C. 6x轴的弦长为C.大于90°1的右焦点重合,B(X i,yJ ,若X i+ X2 = 6 ,则D. 4AB , O为抛物线顶点，则D.不确定则p的值为A.—2B.2C.D.44.过抛物线ax2(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是A. 2aB.丄2aC. 4aD.5.抛物线X2上到直线2X - y - 4= 0距离最短的点的坐标为代（J） B. (3 9)(2'4) C.(2,4) D. (1,1)6.已知点P是抛物线y2 4x上的一个动点，则点P到点（0, 2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为则m 等于中O 为坐标原点)，贝U ABO 与 AFO 面积之和的最小值是17 2 8二、填空题9. 一动圆M 和直线l : x= - 2相切,且经过点F(2,0),则圆心的轨迹方程是10.已知点P 是抛物线y 2 4x 上任意一点，P 点到y 轴的距离为d ,对于给定的点A (4, 5),PA + d 的最小值是 ________ . ______211.设F 为抛物线C : y =3x 的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A , B 两点，则AB12.若抛物线y 2 = 4x 截直线y = 2x+ m 所得弦长 AB = 3/5.以AB 为底边，以x 轴上点P 为顶点组成 PAB 的面积为39,则点P 的坐标为 _____________________ 三、解答题13.已知抛物线y 2 2x 的焦点是F,点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2),求PA PF 的最小值，并求出 取最小值时P 点的坐标.A .¥B . ,5C . 2 2D .37•抛物线y 2x 2上两点A(X i ，yJ 、B(X 2，y 2)关于直线 ym 对称，且x 1 x 2A. 328.已知F 是抛物线y 2C.52x 的焦点，点A , B 在该抛物线上且位于B. 2D. 3uuu uLurx 轴的两侧，OA OB 2(其• . 1014.已知A,B是抛物线x2 4y上的两个动点，0为坐标原点，非零向量OA,OB满足:OA OB = OA 0B(I)求证：直线AB经过一个定点；(H)求线段AB中点M的轨迹C ；(川)求轨迹C上的动点到直线y 2x的最短距离15•如图，曲线G的方程为y2 2x( y 0).以原点为圆心，以t (t >0 )为半径的圆分别与曲线G和y 轴的正半轴相交于点A与点B直线AB与x轴相交于点C(I)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(H)设曲线G上点D的横坐标为a+ 2,求证：直线CD的斜率为定值16.已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于X轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于 5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B, 0B的中点为M.(I)求抛物线方程;(H)过M作MN FA，垂足为N,求点N的坐标;(川)以M为圆心, MB为半径作圆M当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系【链接高考】【2014年湖北】在平面直角坐标系xOy中，点M到点F 1,0的距离比它到y轴的距离多1, 记点M的轨迹为C .(1)求轨迹为C的方程；(2)设斜率为k的直线丨过定点p 2,1，求直线丨与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围•1①2②式并整理得：yx 2 4 2第12天抛物线 O f 1 — 8.BCDC DBAB; 9. y 8x ； 10.34 1 ； 11. 12; 12. (11,0)或(15,0); 13.最小值是7,此时P 的坐标为(2,2).2 14. (l)vOA OB = OA OB ••• OA 丄 OB •/ OA 、OB 为非零向量， •直线OA 、OB 存在斜率且均不为零 1 设直线OA : y kx ,则直线OB : y 1 x . k y kx x 24y12 y -x A(4k,4k 2)，k x 2 4yB(故直线AB : yk 2 1 ——x k4，过定点x (n)设 M (x,y ).则y2k -2k 2 k 21 x^k①k 2 k 2 A 丫 ② k 22•••d2x2d min2.515. (i)由题意知，A(a,.2a) •因为 OA t ，所以 a 2 2a t 2 •由于 t 0，故有 t . a 2 2a • (1)由点B(0, t), C(c,0)的坐标知, 直线BC 的方程为△上1 •c t又因点A 在直线BC 上，故有a 上 1,c t将(1 )代入上式，得ac1，解得c a 2. 2(a 2) •4又••• F ( 1, 0),二 k FA -;MN FA, k MN34则FA 的方程为y=— ( x - 1) , MN 的方程为y 23当m=4时，直线AK 的方程为x =4 ,此时，直线 AK 与圆M 相离，、4当nmM 时，直线AK 的方程为y(x m),即为4x (4 m) y 4m 0, 4 m圆心M( 0 , 2)到直线 AK 的距离d |2m 8|,令d 2,解得m 1J16 (m 4)2当m 1时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切；当m 1时，直线AK 与圆M 相交【链接高考】(I)设点M(x, y),依题意，|MF | |x| 1 ,即..匕―1)2一y 2 |x| 1 ,4x(x 0) 整理的y 2 2(|x| x)，所以点M 的轨迹C 的方程为y 2.0,(x 0)(n)在点 M 的轨迹 C 中，记 C 1 : y 2 4x(x 0), C 2: y 0(x 0),依题意，设直线丨的方程为y 1 k(x 2),y 1 k(x 2)2由方程组 2得ky 2 4y 4(2k 1) 0①y 4xJ2(a 2) J2(a 2)■2(a,2(a 2)1 •2)a 2c a 2 (a 2、2(a 2))所以直线CD 的斜率为定值.216. (I)抛物线y 2px 的准线为x号,于是4 卫5,22P 2. •••抛物线方程为y ：(n)因为D(a 2, 2(a 2))，所以直线CD 的斜率为4x .由题意得 B ( 0, 4), M( 0, 2),(n)v 点A 的坐标是(4, 4),3 J43 X- 448y -(x1)x —3 ，得 53 4 y 2x y —4 5N(8,-)-5 5(川)由题意得，圆 M 的圆心是点0 , 2),半径为2. 解方程组1当k 0时，此时y 1,把y 1代入轨迹C 的方程得x -,41所以此时直线l 与轨迹C 恰有一个公共点(寸,1). 当k 0时，方程①的判别式为16(2k 2 k 1)②(i )若 0，由②③解得kX o 01即当k (, 1)(―,)时，直线l 与G 没有公共点，与 C 2有一个公共点,2故此时直线I 与轨迹C 恰有一个公共点.0 0 1 1(ii )若或，由②③解得k { 1,—}或 k 0，x 0 0x 0 02 2即当k { 1,1}时，直线I 与G 有一个共点，与C 2有一个公共点.21当k [ -,0)时，直线I 与G 有两个共点，与 C 2没有公共点.211故当k {1,—} [ -,0)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有两个公共点.2 211 (iii )若，由②③解得1 k —或0 kx 0 0221 1即当k ( 1) (0,—)时，直线I 与G 有两个共点，与C 2有一个公共点.22故此时直线I 与轨迹C 恰有三个公共点. 1综上所述，当k (, 1)(-,)时直线I 与轨迹C 恰有一个公共点；1 1当k { 1,—} [ ,0)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有两个公共点;2 2 1 1当k ( 1 ) (0,—)时，故此时直线I 与轨迹C 恰有三个公共点.2 2设直线丨与x 轴的交点为(X o ,O)，则由y 1 k(x 2)，令 y 0，得 x o2k k。
安徽省舒城中学2019-2020学年高二数学文科寒假作业：第18天 模拟测试 Word版含答案
第18天 模拟测试一、填空题1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4BC2．双曲线1422=-ky x 的离心率)2,1(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．（0，4） B ．（-12，0） C ．)32,0( D ．（0，12）3．在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( )AB ．6 C．2 4．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ） A ．1. B ．32. C ．2. D ．3. 5．已知,l m 是直线，α是平面，且m a ⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ）5A.334D.3 7．过点（0，1）引x 2+y 2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ） A ．32B ．31 C ．54D ．53 8．已知1F , 2F 是椭圆的两个焦点，若满足21MF MF ⊥的点M 总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值 范围是 （ ）A ．（0, 1) B．2C ．1(0,]2D．[2 二、填空题 9．已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a =．10．如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直，那么实数a =．11．已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则该双曲线的标准方程为____________. 12. 已知椭圆221259x y +=内有一点(2,2)M ，F 是椭圆的左焦点，P 为椭圆上一动点，则PM PF +的最大值为____________.三、解答题13．△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD =2DC . （Ⅰ）求sin sin B C∠∠ ；（Ⅱ）若60BAC ∠=,求B ∠.14．已知圆C 过点(2,3)A -，且与直线43260x y +-=相切于点(5,2)B ．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求圆C 关于直线10x y -+=对称的圆C'的方程．15.直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：x 2＋y22＝1交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB (O 为坐标原点)，如右图所示．（Ⅰ）当k ＝－1时，求AB 的长；（Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹方程．16．已知函数(),()()ln x g x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若存在212,[,]x x e e ∈（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）使12()()f x f x a '≤+，求实数a 的 取值范围.17.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴交于点Q ，过Q 点的直线l 交抛物线于,A B ．（Ⅰ）若直线l 的斜率为2，求证：0=⋅；（Ⅱ）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +．18. 如图，在三棱锥111ABC A B C -中，11ABC 90AB AC 2,AA 4,A ∠====，在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（Ⅰ）证明：11D A BC A ⊥平面；（Ⅱ）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.第18天 模拟测试1-8 : DDACABDB; 9. -2; 10. 23; 11.2214x y -=; 12. 10 13. （Ⅰ）由正弦定理得,,sin sin sin sin AD BD AD DC B BAD C CAD==∠∠∠∠ 因为AD 平分∠BAC ,BD =2DC ,所以sin 1.sin 2B DC C BD ∠==∠. （Ⅱ）因为()180,60,C BAC B BAC ∠=-∠+∠∠=所以()1sin sin sin .2C BAC B B B ∠=∠+∠=∠+∠ 由（I ）知2sin sin B C ∠=∠,所以tan 30.B B ∠=∠= 14.（Ⅰ）22(1)(1)25x y -++=；（Ⅱ）22(2)(2)25x y ++-=15. . （Ⅱ）2x 2＋y 2－2y ＝0， 16. （Ⅰ）函数()g x 的减区间是()()0,1,1,e ,增区间是(),e +∞；（Ⅱ）a 的最小值为14；（Ⅲ）21124a e ≥-. 17.（Ⅰ）略；（Ⅱ）120k k +=．18.（Ⅰ）略.（Ⅱ）作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结F B .因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE .所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C .所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=，得EA EB ==由AE ⊥平面1A BC ，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ===∠=，得1A F =. 所以1sin A BF ∠=.故直线1A B 和平面11B C B C .。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
第14天导数(一)【课标导航】1.导数的概率及几何意义； 2导数的计算。
、选择题1.一质点运动的方程为s 5 3t 2，则在一段时间1, 1 △ t 内相应的平均速度为B.3^ t 6 C. 3^ t 6D.3^ t 62.将半径为R 的球加热，若球的半径增加△ R,则球的体积增加约等于()D. y '= cos A. 4 R 3^ R3B. 4 R 2△ RC. 4R 2D.4 R △ R3.已知函数 y x1的图象上一点(1, 2 )及邻近-点 1 △ x, 2 △ y，则△ y 等于△ x()A. 2B. 2xC. 2+ △xD.2+A x 24.若曲线y — x + ax + b 在点(0 , b )处的切线方程是x — y + 1 — 0,则( )A . a —1, b — 1B. a — — 1, b — 1C. a — 1, b ——1 D . a —— 1, b——15.函数 y = sin x A . y ，=— cos B . y '= cos x — sin x C sin x6.点 P 在曲线y彳上移动，设点P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围A .7.过点(-1 , 0)作抛物线y x 2 x 1的切线，则其中一条切线为() A. 2x y 20 B. 3x y 3 0 C. x y 1 0 D.x y 1 0&设函数y xsinx cosx 的图像上的点(x, y)处的切线斜率为k ，若k g(x)，则函数二、填空题329. 已知函数f (x) = x - 3ax + 3bx 的图像与直线12x+ y- 1= 0切于点(1,- 11).则a b ________ .10. 已知f x 为偶函数，当x 0时，f(x) e x1 x ，则曲线y f x 在(1,2)处的切线 方程为111. 直线y x b 是曲线y ln x x 0的一条切线，则实数212 .下列结论正确的结论为 _________________ .1 1①y = ln 2，则 y'=:② y=—2，则 y'|x =3 二2x③y = 2：则 y '= 2ln 2;④ y=log 1 x ,2三、解答题: 0)在点M (t,e 七)处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为则y'=1xln22 27；13.设曲线y e x (xS(t )。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业 第16天 导数 理
第16天 导数【课标导航】1.了解导数的背景与意义，会计算一些简单函数的导数；2.了解导数与函数单调性的关系，会运用导数解决函数单调性问题；一、选择题1.设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为（ ）A.k 1>k 2B.k 1<k 2C.k 1＝k 2D.不确定 2. 若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ） A.1,1a b ==B.1,1a b =-=C.1,1a b ==-D.1,1a b =-=-3. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是 （ ）4. 设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则导数/(1)f 的取值范围（ ）A. []2,2-B. C. 2⎤⎦D. 2⎤⎦5. 过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ） A.916y x =-+ B.920y x =-C.2y =-D.916y x =-+或2y =-（ ）A. 4B.C. 2D.7. 已知函数f （x ）=e x﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ． （，+∞）C ． 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． (),e +∞8. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞UC ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞二、填空题9.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f = .10. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 . 11. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是 . 12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为 .三、解答题13. 设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =。
安徽省舒城中学高二数学寒假作业第14天导数文
第14天 导数（一）【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。
一、选择题1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为( ) A. 6t 3+△B. 6t 3+-△C. 6t 3-△D. 6t 3--△2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于( ) A.R R 343△πB. R R 42△πC. 2R 4πD.R R 4△π3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则xy△△等于( ) A. 2 B. 2x C. 2+△x D.2+△2x4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b＝－15．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的导数为( )A ．y ′＝－cos 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．y ′＝cos x －sin xC ．y ′＝－sin xD ．y ′＝cos x6．点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围( ) A ．[0,]2πB ．3[0,)[,)24πππ C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为( )A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D.01y x =+-8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为( )二、填空题9.已知函数32()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=切于点(1,11)-.则a b +=_______.10.已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程为_____________________________. 11. 直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝________. 12．下列结论正确的结论为_______________. ①y ＝ln 2，则1'=2y ；②21=y x ，则=32'|=27x y -；③y ＝2x ，则y ′＝2xln 2；④12=log y x ，则1'=ln2y x -． 三、解答题：13. 设曲线)0(≥=-x e y x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y轴所围成的三角形面积为)(t S 。
第16天导数-安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期数学（理）寒假作业
第16天 导数【课标导航】1.了解导数的背景与意义，会计算一些简单函数的导数；2.了解导数与函数单调性的关系，会运用导数解决函数单调性问题.一、选择题1. 设正弦函数y ＝sin x 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k 1，k 2，则k 1，k 2的大小关系为 （ ）A.k 1>k 2B.k 1<k 2C.k 1＝k 2D.不确定2. 设函数32()(1)fx x a x a x =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 3. 已知二次函数f (x )的图象如右图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是 （ ）4. 设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中θ∈50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则导数/(1)f 的取值范围（ ）A. []2,2-B. 2,3⎡⎤⎣⎦C. 2,2⎡⎤⎣⎦D. 3,2⎡⎤⎣⎦5. 过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（ ）A.916y x =-+B.920y x =-C.2y =-D.916y x =-+或2y =-6. 若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切,则a+b 的最大值是（ ）A. 4B. 22C. 2D. 27. 已知函数f （x ）=e x ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．（，+∞）C ． 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e +∞8. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x xe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．()3,+∞二、填空题9.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则'(0)f = .10. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 .11. 若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上是增函数,则实数a 的取值范围是 .12.已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为 .三、解答题13. 已知实数a ≠0，函数()()R x x ax x f ∈-=22)(．(1)若函数)(x f 有极大值32，求实数a 的值；(2)若对]1,2[-∈∀x ，不等式916)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围．14. 已知函数()1ln xf x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围.15. 已知函数,31)(23b x ax x x f +-+=其中b a ,为常数. （1）讨论函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调性；（2）若曲线)(x f y =上存在一点,P 使得曲线在点P 处的切线与经过点P 的另一条切线互相垂直，求a 的取值范围.16. 已知函数已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=-，（其中实数y 和x 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥，当||2x ≥时，//a b ． (1) 求函数式()y f x =；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围． （1）试讨论函数()f x 的单调性；【链接高考】设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++．（1）若曲线y= f （x ）在点（1，(1)f ）处的切线与x 轴平行，求a ； （2）若()f x 在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．第16天 导数1-8:ADBC DDBA 9. 122 10 . ),2(+∞； 11. [3,)+∞; 12. 1(,1)213．（1）14．axax ax x ax x f 44)2()(232+-=-=)2)(32(3483)( 2--=+-=∴x x a a ax ax x f令f x '()=0得0)2)(32(3=--x x a ∴x =23或x =2() f x ax x x R ()()=-∈22有极大值32，又f ()20=∴f x ()在32=x 时取得极大值 27322732)32(===∴a a f ， （2）由)2)(32()( --=x x a x f 知：当0>a 时，函数f x ()在]32,2[-上是增函数，在]1,32[上是减函数，此时，a f y 2732)32(max == 又对]1,2[-∈∀x ，不等式916)(<x f 恒成立 ∴9162732<a 得23<a ∴230<<a 当0<a 时，函数f x ()在]32,2[-上是减函数，在]1,32[上是增函数又a f 32)2(-=-，a f =)1(， 此时，a f y 32)2(max -=-=又对]1,2[-∈∀x ，不等式916)(<x f 恒成立∴91632<-a 得181->a ∴0181<<-a故所求实数的取值范围是)23,0()0,181( -14. （1）'2ln ()(0)x f x x x=->，解'()0f x >，得10<<x ；解'()0f x <，得1x >； 所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．（2）因为函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，所以1112t t <⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得112t <<． 15.（1）当a 时，f (x )在区间(a ，+∞)上是单调增函数；当a ≤<时，f (x )在区间 (a，a -+)上是单调减函数，在区间(a -+，+∞)上是单调增函数；当a <时，f (x )在区间(a，a -)，(a -+，+∞)上是单调增函数，在区间(a -，a -+)上是单调减函数；（2）3(,[,)3-∞+∞．16.【解】（1）当||2x <时，由a b ⊥得2(3)0a b x x y ⋅=--=，33y x x =-；（||2x <且0x ≠）当||2x ≥时，由//a b.得23x y x =-- ∴323,(220)().(22)3x x x x y f x xx x x⎧--<<≠⎪==⎨≥≤-⎪-⎩且或 （2）当||2x <且0x ≠时，由2'33y x =-<0,解得(1,0)(0,1)x ∈-，当||2x ≥时，222222(3)(2)3'0(3)(3)x x x x y x x ---+==>-- ∴函数()f x 的单调减区间为（－1，０）和（０，1）（3）对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞，都有230mx x m +-≥即2(3)m x x -≥-，也就是23xm x≥-对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞恒成立， 由（2）知当||2x ≥时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)x x x x f x x x ---+==>-- ∴函数()f x 在(-,-2]∞和[2,+)∞都单调递增 又2(2)234f --==-，2(2)234f ==--当2x ≤-时2()03xf x x =>-，∴当(,2]x ∈-∞-时，0()2f x <≤同理可得，当2x ≥时，有2()0f x -≤<，综上所述得，对(,2]x ∈-∞-[2,)+∞， ()f x 取得最大值2； ∴实数m 的取值范围为2m ≥.【链接高考】(1) a=1 ；(2)（，+∞）.。
2021年高中数学第十四章知识点总结(精华版)导数
高中数学第十四章知识点总结(精华版) 导数高中数学第十四章导数考试内容导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．1导数知识要点导数的概念导数的几何意义、物理意义常见函数的导数导数的运算法则函数的单调性函数的极值函数的最值导数导数的运算导数的应用导数（导函数的简称）的定义设x0是函数yf(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，则函数值y也引起相应的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率；如果极限xxf(x0x)f(x0)y存在，则称函数yf(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做limx0xx0xlimyf(x)在x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x注①x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.②以知函数yf(x)定义域为A，yf"(x)的定义域为B，则A与B关系为AB.函数yf(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系⑴函数yf(x)在点x0处连续是yf(x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明，如果yf(x)在点x0处可导，那么yf(x)点x0处连续.事实上，令xx0x，则xx0相当于x0.于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]xx0x0x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)]limlimlimf(x0)f"(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0x0xx⑵如果yf(x)点x0处连续，那么yf(x)在点x0处可导，是不成立的.lim[例f(x)|x|在点x00处连续，但在点x00处不可导，因为yyy不存在.1；当x＜0时，1，故limx0xxxy|x|，当x＞0时，xx注①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线yf(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f"(x0)，切线方程为yy0f"(x)(xx0).求导数的四则运算法则(uv)"u"v"yf1(x)f2(x)...fn(x)y"f1"(x)f2"(x)...fn"(x)(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"（c为常数）vu"v"uu(v0)v2v"注①u,v必须是可导函数.②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.22例如设f(x)2sinx，g(x)cosx，则f(x),g(x)在x0处均不可导，但它们和xxf(x)g(x)sinxcosx在x0处均可导.复合函数的求导法则fx"((x))f"(u)"(x)或y"xy"uu"x复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.函数单调性⑴函数单调性的判定方法设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f"(x)＞0，则yf(x)为增函数；如果f"(x)＜0，则yf(x)为减函数.⑵常数的判定方法；如果函数yf(x)在区间I内恒有f"(x)=0，则yf(x)为常数.注①f(x)0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0，有一个点例外即x=0时f（x）=0，同样f(x)0是f（x）递减的充分非必要条件.②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.极值的判别方法（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f"(x)＞0，右侧f"(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f"(x)＜0，右侧f"(x)＞0，那么f(x0)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f"(x)=0.此外，函数不①可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.②注①若点x0是可导函数f(x)的极值点，则f"(x)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如函数yf(x)x3，x0使f"(x)=0，但x0不是极值点.②例如函数yf(x)|x|，在点x0处不可导，但点x0是函数的极小值点.极值与最值的区别极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注函数的极值点一定有意义.几种常见的函数导数"I.C"0（C为常数）(sinx)cosx(arcsinx)"11x2(xn)"nxn1（nR）(cosx)"sinx(arccosx)"11x21"11"(arctanx)II.(lnx)(logax)logaexxx21"(ex)"ex(ax)"axlna(arccotx)"III.求导的常见方法①常用结论(ln|x|)"x1x②形如y(xa1)(xa2)...(xan)或y求代数和形式.(xa1)(xa2)...(xan)两边同取自然对数，可转化(xb1)(xb2)...(xbn)③无理函数或形如yxx这类函数，如yxx取自然对数之后可变形为lnyxlnx，对两边y"1求导可得lnxxy"ylnxyy"xxlnxxx.yx扩展阅读高中数学知识点总结精华版吃得苦中苦方为人上人！高中数学第一章-集合榆林教学资源网考试内容集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求榆林教学资源网（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．0集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分二、知识回顾（一）集合基本概念集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征确定性、互异性、无序性.集合的性质①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.[注]①Z={整数}（√）Z={全体整数}（）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例S=N；A=N，则CsA={0}）③空集的补集是全集.第1页共75页吃得苦中苦方为人上人！④若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注CAB=）.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]①对方程组解的集合应是点集.例xy3解的集合{(2，1)}.2x3y1②点集与数集的交集是.（例A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例①若ab5，则a2或b3应是真命题.解逆否a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②x1且y2，xy解逆否x+y=3x1且y2x=1或y=xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例若x5，x5或x集合运算交、并、补.交AB{x|xA,且xB}并AB{x|xA或xB}补CUA{xU,且xA}主要性质和运算律（1）包含关系AA,A,AU,CUAU,AB,BCAC;ABA,ABB;ABA,ABB.（2）等价关系ABABAABBCUABU（3）集合的运算律交换律ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律A,AA,UAA,UAU第2页共75页吃得苦中苦方为人上人！等幂律AAA,AAA.求补律A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素个数定义有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC)(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；2②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论.00二次函数0yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根ax2bxc0a0的根x1,x2(x1x2)bx1x22a第3页共75页吃得苦中苦方为人上人！ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集xxx或xx12bxx2aRxx1xx2分式不等式的解法（1）标准化移项通分化为f(x)f(x)f(x)f(x)>0(或吃得苦中苦方为人上人！5、四种命题之间的相互关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
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第14天 导数（一）
【课标导航】1.导数的概率及几何意义；2导数的计算。
一、选择题
1．一质点运动的方程为2t 35s -=，则在一段时间[]t 1,1△+内相应的平均速度为
( )
A. 6t 3+△
B. 6t 3+-△
C. 6t 3-△
D. 6t 3--△
2．将半径为R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于
( ) A. R R 343△π B. R R 42△π C. 2R 4π D. R R 4△π
3．已知函数1x y +=2的图象上一点（1，2）及邻近一点()y 2,x 1△△++，则
x y △△等于 ( )
A. 2
B. 2x
C. 2+△x
D. 2+△2x
4．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则
( )
A ．a ＝1，b ＝1
B ．a ＝－1，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝－1
D ．a ＝－1，b ＝－1
5．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+
⎪⎝⎭的导数为 ( )
A ．y ′＝－cos 2x π⎛⎫+
⎪⎝⎭ B ．y ′＝cos x －sin x C ．y ′＝－sin x D ．y ′＝cos x
6．点P 在曲线323y x x =-+
上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围 ( )
A ．[0,]2π
B ．3[0,)[,)24π
ππ C ．3[,)4ππ D ．3(,]24ππ
7. 过点（-1，0）作抛物线1x x y 2++=的切线，则其中一条切线为
( )
A. 02y x 2=++
B. 03y x 3=+-
C. 01y x =++
D.
01y x =+-
8．设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数
()k g x =的图像大致为
( )
二、填空题
9.已知函数32()33f x x ax bx 的图像与直线1210x y 切于点(1,11).则
a b +=_______.
10.已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e
x --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程为
_____________________________.
11. 直线12
y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝________. 12．下列结论正确的结论为_______________. ①y ＝ln 2，则1'=
2y ；②21=y x ，则=32'|=27x y -；③y ＝2x ，则y ′＝2x ln 2；④12=log y x ，则1'=ln2
y x -． 三、解答题：
13. 设曲线)0(≥=-x e y x 在点),(t e t M -处的切线l 与x 轴、y
轴所围成的三角形面积为
)(t S 。
（Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）求)(t S 的最大值。
14.求下列函数的导数：
（Ⅰ）y ＝3x 2＋2x ＋1x 2； （Ⅱ）y ＝e x cos x ＋sin x ； （Ⅲ）y ＝2x －13x ＋3
；
15.已知曲线C ：3x y =。
（Ⅰ）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程
（Ⅱ）第（Ⅰ）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点？
16.已知函数f (x )，g (x )＝a ln x ，a ∈R．若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )有公共点，且在公共点处有
相同的切线，求a 的值及该切线的方程．
【链接高考】 若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.
第14天 导数（一）
1-8. DBCA CBDB; 9. 2-; 10. 2y x =; 11. ln2－1; 12. ②③④
13. （Ⅰ）x x e e x f ---='=')()(，∴切线的斜率为t e --，故切线l 的方程为
)(t x e e y t t --=---，
即0)1(=+-+--t e y x e t t 。
（Ⅱ）令0=y ，得1+=t x ，令0=x ，得)1(+=-t e y t ，
t t e t e t t t S --+=++=
∴2)1(2
1)1)(1(21)(， 从而t e t t t S -+-=)1)(1(2
1)(。
当)1,0(∈t 时，0)(>'t S ，当),1(+∞∈t 时，0)(<'t S ， )(t S ∴的最大值为e S 2)1(=。
14. （Ⅰ）∵y ＝3x 2＋2x －1＋x －2，∴y ′＝6x －2x －2－2x －3＝6x －2x 2－2x 3． （Ⅱ）y ′＝e x cos x －e x
sin x ＋cos x ． （Ⅲ）222'''
)1(1)1(31)12()1(2)1(3)1)(12()1()12(+=+⋅--+=++--+-=x x x x x x x x x y ． 15. （Ⅰ）将1x =代入曲线C 的方程，得1y =，∴切点的坐标为（1，1）。
∵'y 2
3x =，∴3|y 1x ='=，∴过点（1，1）的切线的方程为()1x 31y -=-，即02y x 3=--。
（Ⅱ）由⎩⎨⎧==--3x y 02y x 3，得2x 3x 3-=，整理得()()
02x x 1x 2=-+-，解得1x =或2x -=。
从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（-2，-8）。
说明切线与曲线C 的公共点除去切点外，还有一个公共点（-2，-8） 16. 2
e a =,220x ey e -+= 【链接高考】 12。