巧算气体做功之“图像法
高考物理图像法解题技巧总结大全
高考物理图像法解题技巧总结大全高考物理图像法解题技巧高考物理必背知识点高考物理考试注意事项高考物理图像法解题技巧一、方法简介图像法将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的.高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法.在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题.二、典型应用1.把握图像斜率的物理意义在v-t图像中斜率表示物体运动的加速度，在s-t图像中斜率表示物体运动的速度，在U-I图像中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图像斜率的物理意义不同.2.抓住截距的隐含条件图像中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件.例1、在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势E=______ V，内电阻r=_______ Ω.【解析】电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0.6 A是路端电压为0.80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6 A当作短路电流，而得出r=E/I短=2.5Ω 的错误结论.)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω3.挖掘交点的潜在含意一般物理图像的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注.如：两个物体的位移图像的交点表示两个物体“相遇”.例2、A、B两汽车站相距60 km，从A站每隔10 min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km/h.(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A 站开出的汽车?(2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A 站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出)?最多在途中能遇到几辆车?(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车?【解析】依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示.从图中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车.(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s—t图线MN与A站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车.(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t 图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车.4.明确面积的物理意义利用图像的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中v一t图像中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的.例4、在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J.则在整个过程中，恒力甲做功等于多少?恒力乙做功等于多少?【解析】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题.粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件.下图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图像等多个角度解出，应用图像方法，简单、直观.作出速度一时间图像(如图a所示)，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即△0AE的面积与△EBC 面积相等，由几何知识可知△ADC的面积与△ADB面积相等，故△0AB的面积与△DCB面积相等(如图b所示).即：(v1×2t0)= v2t0解得：v2=2v1由题意知, mv22=32J,故 mv12=8J,根据动能定理有W1= mv12=8J, W2= m(v22-v12)=24J5.寻找图中的临界条件物理问题常涉及到许多临界状态，其临界条件常反映在图中，寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰.例5、从地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A，相隔△t时间后又以初速度v0从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B 能在空中相遇，则△t应满足什么条件?【解析】在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的s-t图像，如图.要A、B在空中相遇，必须使两者相对于抛出点的位移相等，即要求A、B图线必须相交，据此可从图中很快看出：物体B最早抛出时的临界情形是物体B落地时恰好与A相遇;物体B最迟抛出时的临界情形是物体B抛出时恰好与A相遇.故要使A、B能在空中相遇，△t应满足的条件为：2v0/g<△t<4v0/g通过以上讨论可以看到，图像的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解.运用图像解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程.6.把握图像的物理意义例6、如图所示，一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20 cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行.取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流随时问变化规律的是【解析】可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑.当导线框部分进入磁场时，有恒定的感应电流，当整体全部进入磁场时，无感应电流，当导线框部分离开磁场时，又能产生相反方向的感应电流.所以应选C>>>高考物理必背知识点1、大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。
用图象法解决做功的问题
用图象法解决做功的问题
摘要：高中物理中图象的应用是平时教学的重点，也是高考的重点，更是高考的热点，本文中笔者就围绕图象应用力做功的问题展开，目的在于提高学生学习物理的兴趣，提高解题的速度。
关键词：图象做功归纳应用
图象法能简明形象地反映某物理量随另一物理量变化的规律，故图象法在物理中有广泛的应用，在定性或定量讨论分析某些物理问题时，应用图象比例解析方程求解，会容易、简明得多。
不论是解图象问题或利用图象求解物理问题，都要求全面理解物理图象的意义，熟练应用图象处理物理问题，是同学们应该掌握的一个基本技能。
高中物理中图象的应用是平时教学的重点，也是高考的重点，更是高考的热点，关于力做功的问题讨论得多，特别是对复杂系统中力做功的问题常有争议。
本文就围绕图象应用力做功的问题展开，目的在于提高学生学习物理的兴趣，提高解题的速度。
一、利用x—t图象解做功类问题
求解带恒力做功类问题，在恒力作用下物体将作匀变速运动，根据物体的受力情况，分析其运动状态，然后作出速度-时间图象，可使一些功能关系问题得到简化。
例、1：在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物
体的动能为32j，则恒力甲与恒力乙所作的功各是多少？
解析：作出物体的速度-时间图象如右图所示，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即oae的面积与edc 的面积相等，则四边形oabd的面积与abc的面积也相等，则有：。
巧算气体做功之“图像法
巧算气体做功 之“图像法”前面已经介绍了对于包含有特殊热力学过程时可以用特殊的公式直接计算气体对外界所做的功。
但是我们遇到的题目有很多不是发生特殊的热力学过程，而是一般的变化过程，没有使用现成的公式。
也有的题目是选择性题目，只需判断做功的正负而不需要计算，如果采用公式法计算较为麻烦。
还有一些题目是以气体状态变化图像出现的，要转化为用公式计算比较麻烦。
那么我们该怎么办呢？别急，这里我们就介绍一种使用气体状态变化图像进行判断和计算热力学过程中气体所做的功的方法，由于采用气体状态变化图像来解决问题，我们就叫它图像法。
使用图像法解题，比较直观，有时候一眼就能看出气体是做正功还是负功。
下面我们来看看这个方便的招。
大思路我们常见的各状态变化图像可以按曲线的形状分为封闭形曲线和不封闭曲线。
处理这两种图像时稍有不同。
曲线封闭：一般是循环过程，需要根据题目条件，获得变化过程的P —V 图。
在P —V图像中计算所围面积，就是该循环过程中气体所做的功。
顺时针循环，做正功，；逆时针循环，做负功。
曲线不封闭：若需要计算做功大小，也需根据题目条件获得P —V 图，然后计算曲线与横坐标轴（即V 轴）所围的面积，这个面积就是这个过程中气体所做的功。
如果状态变化方向沿V 轴正方向则做功为正，沿V 轴反方向则功为负，如果垂直于V 周则为零。
如果我们只需判断气体是否做功，则可以根据任何自己熟悉的状态变化图像判断初始状态和末状态的体积关系。
体积增加，做正功；体积减小，做负功；体积不变，不做功。
好了，我们就去体验一下怎样使用图像法。
经典体验（一）如图，1mol 理想气体经历了一个在T —V 图上标为1—2—3—1的循环过程。
其中,过程1—2的方程为112T 2T (1BV)BV =-，过程2—3是经过原点的线段上的一段，过程3—1的方程为122T T B V =，Ｂ为常数。
状态１和２的热力学温度为1T 和134T 。
求该气体在此循环中对外所做的功。
气体实验图像类问题 高中物理课件17-5
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
【原型题 3】如图所示，一定质量的理想气体从状态 a 开始，经历过程①、②、③、④到达状 态 e.对此气体，分析判断以上四个过程中 p、V、T、ΔU、W、Q 六个量的变化情况.
【原型题 5】一定质量的理想气体经历了如图所示的 A→B→C→D→A 循环，该过程每个状态视 为平衡态，各状态参数如图所示.状态 A 的压强为 1×105 Pa，求：
(1)状态 B 的温度； (2)完成一次循环，气体与外界热交换的热量.
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
【原型题 ，再由状态 B 变化到状态 C. 已知状态 A 的温度为 300 K.
(1)求气体在状态 B 的温度； (2)由状态 B 变化到状态 C 的过程中，气体是吸热还是 放热？简要说明理由．
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
第5节 问题
气体实验定律应用之图像类
第5节 气体实验定律应用之图像类问题
笔记
解答图像类问题的步骤： 第一步：根据图像的横、纵坐标判断出气体从一个状态向另外一个状态变化时，p、V、T 三个参量中的两个参量变化情况. 第二步：进一步解读图像，判断出第三个参量的变化情况. p－V 图像中离 O 点越远的等温线对应的温度越高，可判断温度的变化情况；p－V 图像与 横轴围成的面积表示理想气体对外界做的功； 由 p－T 图像上的点与 O 点连线的斜率可判断体积的变化情况； 由 V－T 图像上的点与 O 点连线的斜率可判断气压强的变化情况. 第三步：根据热力学第一定律判断ΔU、W、Q 的变化情况. ΔU 的判断方法：①通过温度来判断；②即利用公式ΔU＝Q＋W 来判断. W 的判断方法：根据气体体积的变化. Q 的判断方法：利用公式ΔU＝Q＋W 来判断.
物理解题方法之图像法
例题3：
一只老鼠从洞沿直线爬出，已知爬出速度V的大小与距老鼠洞的距离S成反比，当老鼠到达距离老鼠洞距离S1=1m的A点时，速度大小为V1=20cm/s，问当老鼠到达距离老鼠洞S2=2m的B点时，其速度大小V2=？老鼠从A点到达B点所用的时间t=？
解析： 因为老鼠从洞沿直线爬出的速度与通过的距离成反比，即s=k/v.则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，所以想到要通过图像法解决。 但我们可以理解为s与1/v成正比。
以距离S为横轴，1/V为纵轴建立坐标系，作1/v——s图像，在1/V——S图像中，所围面积即为所求的时间。 则S与1/v成正比。
例题1：
解析：物体做直线运动时，其位移可用速度-时间图像中的面积来表示，故可用图像法解答。
S甲
s
△s
S甲= s + △s
v
v0
t
0
t
s
s
s
S甲
s
△s
S甲= s + △s
△s=2s
例题2：
一火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，AB两地相距S，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可以判断出火车由A到B所需的最短时间为多少？
1
2
解析： 整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度都是最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解答。
t1 a1 s1
t2 a2 s2
t
v
v
0
t1
t2
a1
a2
作V-t图像如图所示：
由图可得：a1 =v/t1 (1)
体积功PV图.ppt
综上所述，放热反应一般可自 发进行。这条规律有一定的适应性。
改变反应温度，有时可使反应方向 逆转，向吸热方向进行。
但这并不是绝对的。 吸热反应有的在常温下也可以自发 进行。 因此，除反应热和温度外，还有其 它影响反应方向的因素。
2. 4. 4 熵 1. 混乱度和微观状态数 总结前面反应中，违反放热规律向 吸热方向进行的几个反应的特点。 ( 3 ) 的逆反应 NH4Cl ( s ) —— HCl ( g ) + NH3 ( g )
4100 kPa 4 dm3
WA = － p V = － 1100 kPa
（16 － 4 ） 10－3 m3
= － 1200 J
1100 kPa 16 dm3
4100 kPa 4 dm3
再考察途径 B，分两步膨胀
（1）先反抗外压
p1 = 2100 kPa 膨胀到 8 dm3
W1 = － p外 V = － 2100 kPa （8 － 4） 10－3 m3 = － 800 J
2. 4. 3 反应热和温度对反应方向的影响
( 1 ) C (石) + 1/2 O2 ( g ) —— CO ( g ) rHm < 0
( 2 ) C6H12 ( l ) + 9 O2 ( g ) —— 6 CO2 ( g ) + 6 H2O ( l ) rHm < 0
放热反应，在常温下可以自发进行。
( 7 ) Ba(OH)2·8 H2O ( s ) + 2 NH4SCN ( s ) ——— Ba(SCN)2 ( s ) + 2 NH3 ( g ) + 10 H2O ( l )
这是常温下可自发进行的吸热反应。
高中物理解题小技巧（11）——气体图像物理意义和相互转换
高中物理解题小技巧（11）——气体图像物理意义和相互转换气体图像物理意义和相互转换高中物理理想气体的规律主要有，三个实验定律：波尔定律，盖.吕萨克定律和查理定律，一个理想气体的状态方程。
用函数图像表示气体的状态变化过程，是气体规律的一个重要表现形式。
对气体规律的理解和图像物理意义的掌握，是分析气体图像问题的关键。
气体的图像有三种：P—V图，P—T图，V—T图，如图1、2、3所示对图像物理意义和转换要进行全面的理解：1、能够识别各图中的等值过程。
并且能在P—V图中判定P的大小。
在P—T图中判断V的大小，在V—T图中判定P的大小。
在P—V图中（图1），由一定质量的理想气体状态方程，PV/T=C，（C为常熟）得：P=（CT /V），可见若T一定则P与V成反比，∴ 在P—V图中等温线是双曲线的一支，并且T大则曲线位置高，如图1中的气体的温度 T1>T2图1 P—V图在P—T图中（图2）：由一定质量的理想气体状态方程，PV/T=C，（C为常熟）得：P=（C /V）·T可见若V一定则P与V成正比。
且是一条过原点的直线，若V大则C/V小，即斜率小，如图2中气体的温度T2>T1图2 P—T图在V—T图中（图3），由一定质量的理想气体状态方程，PV/T=C，（C为常熟）V=（C/P）T可见若P一定，则V与T成正比，且是一条过原点的直线，若P大则C/P小，即斜率小，如图3中气体的压强P2>P1。
图3 V—T图2、能在已知的某一个图中表示的气态变化过程，转画到其他图像中的气态变化过程。
例：使一定质量的理想气体的状态按图4中箭头所示的顺序缓慢变化，已知气体在A状态的体积为10升。
（1）将已知图改画成P—V图像，并标出A、B、C、D各态的对应位置和过程进行的方向。
（2）将已知图改画成V—T图，并标明A、B、C、D各态的对应位置和过程进行的方向。
图4解：已知图有四个状态A、B、C、D四个过程A→B等压（20大气压），B→C等温（600K），C→D等压（10大气压），D→A等温（300K）。
新课标2019版高考物理一轮复习主题十二热学12-2-2用图像法处理气态变化问题课件
[审题指导] ①由pTV＝C 知 V＝CpT说明 A→B 过程为等压过 程．
②p－T 图中过原点直线为等容线．
[解析] (1)从题图甲可以看出，A 与 B 连线的延长线过原点， 所以 A→B 是一个等压变化，即 pA＝pB
2. (V－T 图象)(2018·广东第二次大联考)如图所示为一定质 量理想气体的体积 V 与温度 T 的关系图象，它由状态 A 经等温 过程到状态 B，再经等容过程到状态 C.设 A、B、C 状态对应的 压强分别为 pA、pB、pC，则下列关系式中正确的是( )
A．pA<pB，pB<pC B．pA>pB，pB＝pC C．pA>pB，pB<pC D．pA＝pB，pB>pC [解析] 由pTV＝常量得：A 到 B 过程，T 不变，体积减小， 所以 pA<pB，B 经等容过程到 C，V 不变，温度升高，则 pB<pC， 所以 A 正确． [答案] A
p＝CTV1，斜率 k＝CT，即斜率
越大，温度越高
等容 过程
等压 过程
p＝CVT，斜率 k＝CV，即斜 率越大，体积越小
V＝CpT，斜率 k＝Cp，即斜 率越大，压强越小
一定质量理想气体的状态经历了如图所示的 ab、 bc、cd、da 四个过程，其中①bc 的延长线通过原点， cd 垂直于 ab 且与水平轴平行，②da 与 bc 平行，则气体体积在( )
[解析] 因为 bc 的延长线通过原点，所以 bc 是等容线，即 气体体积在 bc 过程中保持不变，B 正确；ab 是等温线，压强减 小则体积增大，A 错误；cd 是等压线，温度降低则体积减小，C 错误；连接 aO 交 cd 于 e，则 ae 是等容线，即 Va＝Vc，因为 Vd<Ve， 所以 Vd<Va，所以 da 过程中体积变化，D 错误．
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巧算气体做功
之
“图像法”
前面已经介绍了对于包含有特殊热力学过程时可以用特殊的公式直接计算气体对外界所做的功。
但是我们遇到的题目有很多不是发生特殊的热力学过程，而是一般的变化过程，没有使用现成的公式。
也有的题目是选择性题目，只需判断做功的正负而不需要计算，如果采用公式法计算较为麻烦。
还有一些题目是以气体状态变化图像出现的，要转化为用公式计算比较麻烦。
那么我们该怎么办呢？
别急，这里我们就介绍一种使用气体状态变化图像进行判断和计算热力学过程中气体所做的功的方法，由于采用气体状态变化图像来解决问题，我们就叫它图像法。
使用图像法解题，比较直观，有时候一眼就能看出气体是做正功还是负功。
下面我们来看看这个方便的招。
大思路
我们常见的各状态变化图像可以按曲线的形状分为封闭形曲线和不封闭曲线。
处理这两种图像时稍有不同。
曲线封闭：一般是循环过程，需要根据题目条件，获得变化过程的P —V 图。
在P —V 图像中计
算所围面积，就是该循环过程中气体所做的功。
顺时针循环，做正功，；逆时针循环，做负功。
曲线不封闭：若需要计算做功大小，也需根据题目条件获得P —V 图，然后计算曲线与横坐标轴
（即V 轴）所围的面积，这个面积就是这个过程中气体所做的功。
如果状态变化方向沿V 轴正方向则做功为正，沿V 轴反方向则功为负，如果垂直于V 周则为零。
如果我们只需判断气体是否做功，则可以根据任何自己熟悉的状态变化图像判断初始状态和末状态的体积关系。
体积增加，做正功；体积减小，做负功；体积不变，不做功。
好了，我们就去体验一下怎样使用图像法。
经典体验（一）
如图，1mol 理想气体经历了一个在T —V 图上标为1—2—3
—1的循环过程。
其中,过程1—2的方程为
112
T 2T (1BV)BV =-，过程2—3是经过原点的线段上的一段，过程3—1的方程为12
2
T T B V =，Ｂ为常数。
状态
１和２
的热力学温度为1T 和134T 。
求该气体在此循环中对外所做的功。
体验思路： 题目中的循环过程是一个复杂的热力学过程，不是特殊的热力学过程，所以不能使用公式
法解决问题。
题目给出了一个Ｔ—Ｖ图，我们可以先将其装换为Ｐ—Ｖ图，其P —V 图也为封闭曲线。
计算图形面积即可得到功的大小。
体验过程： 第一步，先按题意画出P —V 图； 先确定各段曲线形式：
1—2过程：由理想气体状态方程PV=n RT 和已知的112
T 2T (1BV)BV =-有211P RB T V 2RBT =-+，因此P 与V 成正比，在P —V 图上是直线。
2—3过程：符合等压过程T —V 曲线，故在P —V 上是水平线，P=P 2。
3—1过程：由PV=n RT 及12
2
T T B V =有12
P RT B V =，P 与V 成正比，在P —V 图上为直
线。
再确定3点的状态参数： 1点：（P 1，V 1，T 1）
2点：当T= T 1时由公式112
T 2T (1BV)BV =-有11B V V ==； 当1
234T T T ==时12332B
2V V V ==
=。
再由
11221
2
P V P V T T =
有211
2P P
=，因此2点状态参数为
11133
2412
(P V ,T )，。
3点：由题目有P 3=P 2。
由12
2
T T B V =有12
2
33T T B V =，再由
33223
2
P V P V T T =
有
313
1
V 2V T T =
，结合两式有131T 4
T =
， 321113
2
V V V ==
，故3点状态参数为
11111
2412(P
V ,T )，。
由此，可以画出P —V 图如右图。
第二步，标出循环方向，即是图中1—2—3—1
方向，由
于顺时针，故为正功；
第三步，计算图像所围面积，转化为功； 该循环过程中气体所做的总功为12231111
112
44W (P P )(V V )P V RT =
--==g 。
小 结： 这个例题只是在画P —V 图时稍微有些难度，但是能很好的反映使用图像法的关键——画出
P —V 图，求面积。
从上可以看出P —V 图上任意一条曲线与V 轴的面积反映的就是该过程所做的功。
对于一个循环过程，将各段累加起来，其所作的功为循环曲线所围面积，功的正负则与循环的方向有关。
对于不封闭曲线的处理，则稍微简单一些，这里就不给例子了。
经典体验（二）
如图所示，一定质量的理想气体从A 经ACDB 的一个循
环过程后到达B 状态，求在整个过程中气体所做的
功。
体验思路： 题目中的循环过程是一个复杂的热力学过程，其中
AC 为等压膨胀过程，CD 为等容过程，DB 为等压压缩过程。
这些过程所做的功都可以用上一专题所介绍的公式法分阶段计算功的大小，然后相加就得到在整个过程中气体所做的功。
但是在
这里我们可以使用图像法求解此题。
体验过程： 假设气体还继续发生了从B 到A 的过程，由于B 状态下气体的体积和A 状态下气体体积相
同，故此过程气体不做功。
则ACDB 过程和ACDBA 过程气体所做的功是相等的，故只需计算ACDBA 过程气体所做的功。
ACDBA 过程气体P-V 图为封闭曲线，面积大小为（P 1-P 2）（V 2-V 1）。
同时由于ACDBA 为顺时针循环，故做正功，因此所求过程气体所做功为（P 1-P 2）（V 2-V 1）。
小 结： 由此题可以看出，在气体变化过程中，气体经过一系列变化，即经过一个复杂变化后，气
体体积最终没有发生变化，但气体与外界却有机械功，而且功的正负与过程的方向有关。
故有时候我们不能仅凭气体体积变化与否来判断气体是否对外界做功。
提 示： 好了，下面我们来试试两道题目，看看是不是真的好用。
试一试
（1） 如右图所示，已知一定质量的理想气体，
从状态1变化到状态2。
问：在此过程中气体对外是否做功？
（2） 用n mol 理想气体做热机的工作物质，随着热机做功，气体状态变化完成一个循环，如
图所示，过程1—2和2—3在图中是直线，且 2—3是等容过程，过程3—1可以表达为
1T 0.5T (3bV)bV =-，b 为常数。
求气体在
一个循环中所
做的功。
（3） 一定质量的理想气体，由平衡状态A 经过一系列变化过程到达平衡状态B ，且有V A <V B 。
如图，如果气体变化按AEDCB 的变化过程进行，求气体在这个变化过程中所做的总功。
试一试答案
试一试（1）
指点迷津 这是一个不封闭曲线，只需要判断是否对外做
功，而不需要计算，因此只需判断1、2两状态的体积
即可。
虽然状态1和状态2在一条直线上，但并不是说p —T 图上的所有直线都是等容线，只有延长线过原点的直线才表示一个等容过程。
我们可以判断等容线斜率来判断1、2两状态下气体体积。
实践略解 分别做出过1和2的等容线Ⅰ和Ⅱ，由图可知，
直线Ⅰ的斜率大于直线Ⅱ的斜率，则V Ⅱ＞V Ⅰ，即V 2＞V 1，所
以，从状态1变化到状态2，气体膨胀对外做功了。
试一试（2）
指点迷津 此题与例题基本相同，画出P —V 图求面积即可。
实践略解 画出的P —V 图如右图，为顺时针循环，求得功为
13211112
4W (P P )(V V )nRT =
--=g 。
试一试（3）
P 1 B C P 2 A E D
O V 1V 2 V 3 V
P
指点迷津此题可以分为两个部分，其中一部分为AE段，为不封闭曲线，直接根据其与坐标轴所围面积以及曲线方向求解。
另一段为EDCB段，此段与例题2所给的基本相似，从B到E体积相
同，不做功，可以看作是一个封闭曲线来进行求解。
两部分相加即得到结果。
实践略解AE段：W1= P2(V2-V1)，EDCB段：W2=-(P1-P2)(V3-V2)。
因此总功为W=W1+W2= P2(V2-V1) -(P1-P2)(V3-V2)。