2019期货分析师计算题公式大全

二、期权定价
1. 期权平价公式
在无套利市场中，期权的价格有着合理的估值范围，以无分红的资产的期权为例，相关符号见下表
CE
欧式看涨期权的价格 K
PE
欧式看跌期权的价格 S0
CA
美式看涨期权的价格 r
PA
美式看跌期权的价格 t
期权的价格需要满足的条件如下：
（1）0 ≤ CE ≤ CA ≤ S, 0 ≤ PE ≤ PA ≤K
股票价格=S0
q
期权价格=C 1-q
Ft
=
S e(r-q)(T- t) t
（2）国债期货的定价
①短期国债，零息债券
Ft = Ster(T- t)
②中长期国债，附息票。
设定期支付利息在 t 时点的现值 Ct
Ft = (St - Ct )er(T-t )
（3）商品期货的定价
商品往往存在储存成本和便利收益。
设储存成本率为 u（按连续复利），便利收益为 z(按连续复利)
0 F0erT S0，即F0 S0erT
如果市场价格与理论价格不一致，则在有效市场中存在着套利机会。 假设 F0>S0ert，则市场参与者愿意借入 S0 现金买入 1 单位标的资产，同时持有 1 单位标的资产的期货空头，在到 期口 T 时，交割期货头寸，可以盈利 F0 -S0ert。种盈利促使市场中套利者不断重复这种操作，直到 F0=S0ert，套利 机会消失为止。 2. 持有成本理论
（1）单步二叉树模型
假定股票在 0 时刻的价格(当前价格)为 S0，考虑以此股票为标的资产、到期日为 T、执行价格为 K 的看涨期权的当 前价格。
假设 T 时刻，股票的价格变化只有两者可能，上涨到 uS0（u>1）,或下跌到 dS0（d<1）。 注意: 条件 u > erT> d 必须成立，否则可能出现套利机会
F=S+W-R F-期货价格 S-现货价格 W-持有成本（包括利息成本，仓储费用，保险费用） R-持有收益（包括股票红利，便利收益等） 对于消费类资产的商品远期或期货，由于消费品持有者往往注重消费，即使在期货价格偏低的情况下，持有者也不
会卖空现货。
F<S+W-R
3. 完全市场假设下的远期策略
（1）权益资产的远期价格
第二章 衍生品定价 一、远期与期货定价 1. 无套利定价理论 如果市场参与者希望参与在 T 时获得 1 单位该资产，可以采用两种策略： A: 持有合约价格为 F0 的一单位期货多头，同时贷出 F0erT ; B: 购买一单位资产 S0，持有到到期日 T。
依据无套利原理，二者在合约期初价格相等：
Ft
=
S e(r+u- z)(T- t) t
（4）外汇期货的定价
设外汇发行国无风险连续利率为 rF（按连续复利），本国无风险连续利率为 rD（按连续复利）
F = S e(rD -rF )(T- t)
t
t
4. 不完全市场假设下的期货定价
（1）存在交易成本
假定每笔交易的费率为 Y，那么期货的价格区间为
[St (1 - Y)er(T-t) ,St (1 + Y)er(T-t) ]
执行价 资产的期初价格 年无风率险 期权到期时间
（2）CE ≥ Max[S0-Ke-rt,0], PE≥ Max[Ke-rt-S0,0]
（3）其他条件相同，执行价不同的欧式看涨期权，若 K1≤ K2 ,则 CE（K1）≥ CE（K2），
PE（K1）≤ PE（K2）。该原则同样适应于美式期权，若 t1≤ t2，则 CA（t1）≤CA（t2），
PA（t1）≤PA（t2），欧式期权不适应于该原则。
（5）欧式期权看涨-看跌平价关系，CE+Ke-rt=PE+S0；推广到美式期权，CA+Ke-rt≤PA+S0≤CA+K
（6）其他条件相同，执行价不同的欧式期权，若 K1<K2，则
CE（K1）- CE（K2）≤（K2 -K1）e-rt
PE（K2）- PE（K1）≤（K2 -K1）e-rt
M3=M2+金融债券+商业票据+大额可转让定期存单等。 2. 美国对货币层次的划分
M1=通货+活期存款+其他支票存款； M2=M1+小额定期存款+储蓄存款+货币市场存款账户+货币市场基金份额（非机构所有）+隔日回购协议+隔 日欧洲美元+合并调整； M3=M2+大面额定期存款+货币市场基金份额（机构所有）+定期回购协议定期欧洲美元+合并调整； L=M3+短期财政部证券+商业票据+储蓄债券+银行承兑票据。
期货从业资格考试《期货投资分析》计算题公式大全
第一章 宏观经济指标 一、货币金融指标 1. 我国货币层次的划分 中国人民银行于 1994 年第三季度开始，正式确定并按季公布货币供应量指标，根据当时的实际情况，货币层次的 划分具体如下： M0=流通中的现金； M1=M0+企业活期存款+机关、团体、部队存款+农村存款+个人持有的信用卡存款； M2=M1+城乡居民储蓄存款+企业存款中具有定期性质的存款+信托类存款+其他存款；
这个区间又称为无套利区间。当期货的实际价格高于上限，可以买入现货同时卖出期货进行套利；反之亦然。
（2）借贷利率不同
设借款利率为 rb，贷款利率为 rl
[St (1 - Y)erl(T-t) ,St (1 + Y)erb ] (T-t)
当现货资产存在卖空限制时，设卖空所需保证金比例为 K
[(1 - K)St (1 - Y)erl(T-t) ,St (1 + Y)erb (T-t) ]
①不支付红利的标的资产场合
Ft = St er(T- t)
T 为合约到期日，t 为建立期货头寸时间
②已知支付现金红利的标的资产场合
设在（T-t）期间所有支付现金红利在 t 时刻的折现值之和为 Dt
Ft = (St - Dt ) er(T- t)
③已知支付连续现金红利的标的资产场合
设在（T-t）期间支付现金红利的连续红利率为 q
CE（K2）- CE（K1）+ PE（K2）- PE（K1）=（K2 -K1）e-rt
（7）其他条件相同，执行价不同的欧式期权，若
K1<K2<K3，令

K3 K3
K2 K1
，则
CE（K2）≤ λCE（K1）+（1-λ）CE（K3）
PE（K2）≤ λPE（K1）+（1-λ）PE（K3） 2. 二叉树模型