1数学广角——集合PPT课件
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数学广角集合ppt课件公开课
事件概率计算方法
01
古典概型
当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，事件A的概率等于事件
A包含的样本点个数与样本空间样本点总数之比。
02 03
几何概型
当样本空间是一个区域（如线段、平面图形、立体图形等）时，事件A 的概率等于事件A所占的区域面积（或体积）与样本空间所占的区域面 积（或体积）之比。
频率估计概率
通过大量重复试验，用事件A发生的频率来近似估计事件A的概率。
条件概率与独立性
条件概率
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公 式为P(A|B) = P(AB) / P(B)。
事件的独立性
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独 立。对于相互独立的事件A和B，有P(AB) = P(A)P(B)。
局和管理的措施。
案例四
生态环境模型。数学建模在生态环境领域 的应用包括水质模型、大气污染模型等， 可以为环境保护和治理提供决策支持。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
集合的基本概念
包括元素、集合、子集、真子集等概念的定义和性质。
集合的运算
包括交集、并集、补集等运算的定义、性质和计算方法。
集合的表示方法
适当使用动画和交互效果可以 增强图表的吸引力和互动性， 提高观众的参与度。
案例：统计图表在数据分析中应用
1
案例一
某电商平台的销售数据分析。利用柱状 图和折线图展示不同商品的销售数量和 销售额的变化趋势，帮助商家了解市场 需求和竞争情况。
2
案例二
某城市空气质量监测数据分析。利用饼 图展示不同污染物在空气中的占比情况 ，利用散点图展示污染物浓度与气象因 素之间的关系，为环保部门制定治理措 施提供依据。
三年级上册《数学广角-集合》公开课.ppt
（2）每班最少派（
）名同学参加比赛。
脑筋转一转：
两个妈妈和两个女儿最少可以是几个人？
怎样列 算式？
说说这节课你的收 获和表现情况吧！
制 作 人：李秋露 制件时间：2007年12月20日
踢毽子 刘红 王志明 王丽 李芳
喜欢这两项活动的共有多少人？
你会列式吗
?
的水果品种
两天一共进了多少种水果？
通
知
王马小学为了丰富同学们的课余生活，定 于下周三举行“体育节”活动，请各班级选 择5名同学参加踢毽子比赛，6名同学参加跳 绳比赛。 （1）每班最多派（ ）名同学参加比赛。
三年级数学上册
数学广角
脑筋转一转：
两个妈妈和两个女儿最少可以是几个人？
妈妈
妈妈
女儿
女儿
在1881年，英国的数学家约翰.
韦恩 （John Venn）最早发明
了这种图，后来人们就用他的名
字来命名，称为韦恩图（也叫文
氏图）。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
下面是三（1）班喜欢跳绳、踢毽子的学生名单
跳绳 杨明 陈东 李芳 刘红 王爱华 周晓 张伟 杨明 丁旭 陶伟 赵军 卢强 朱小东
踢毽子 刘红 王志明 王丽 李芳
喜欢跳绳的学生
张伟 丁旭 赵军
喜欢踢毽子的学生
杨明
陈东
王爱华
王志明 陶伟
王丽 卢强
李芳
刘红
周晓 朱小东
既喜欢跳绳，又喜欢踢毽子
下面是三（1）班喜欢跳绳、踢毽子的学生名单
跳绳 杨明 陈东 李芳 刘红 王爱华 周晓 张伟 杨明 丁旭 陶伟 赵军 卢强 朱小东
2024版数学广角集合公开课ppt课件
目录•集合基本概念与性质•集合间关系与运算•集合在数学中的应用•典型例题分析与解答•课堂互动环节•总结回顾与作业布置集合基本概念与性质集合定义及表示方法01集合定义具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
02集合表示方法常用大写字母A、B、C等表示集合，如A = {1, 2,3}。
元素与集合关系判断属于关系若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A。
不属于关系若a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作a∉A。
集合基本性质介绍01互异性集合中任意两个元素都是不同的。
02无序性集合中的元素没有先后顺序。
03确定性给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一。
自然数集整数集整数集是全体正整数、全体负整数和零组成的集合，记作Z。
有理数集有理数集是全体有理数组成的集合，记作Q。
自然数集是全体自然数构成的集合，记作N。
实数集实数集是包含所有有理数和无理数的集合，记作R。
常见数集及其符号表示集合间关系与运算子集、真子集概念辨析子集定义01对于两个集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。
真子集定义02如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。
子集与真子集的区别03真子集是子集的特例，子集包括集合本身，而真子集不包括。
交集定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。
并集定义由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集。
交集与并集的性质交集满足交换律、结合律和分配律；并集满足交换律、结合律和分配律。
应用举例在解决实际问题时，经常需要求两个或多个集合的交集或并集，如求解方程组、判断元素归属等。
交集、并集运算规则及应用补集概念及运算方法补集定义对于一个集合A，由不属于A的所有元素组成的集合称为A的补集。
补集的运算方法补集的运算通常与全集有关，全集减去某个集合即可得到该集合的补集。
《数学广角──集合》教学课件
两项都参加的
第二十六页，共33页。
三（3）班报名(bào míng)情 况之六
跳绳
(tiàoshéng) 的学生
踢毽的学生 (xué sheng)
两项都参加的
第二十七页，共33页。
三（3）班报名(bào míng)情 况之七
跳绳
(tiàoshéng) 的学生
踢毽的学生 (xué sheng)
两项都参加的
跳绳 (tiàoshéng)的 学生
踢毽的学生 (xué sheng)
两项都参加的
三（2）班参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？
第十八页，共33页。
四、巩固应用 建构(jiàn ɡòu) 模型
第十九页，共33页。
四、巩固应用(yìngyòng) 建构 模型
第二十页，共33页。
四、巩固(gǒnggù)应用 建构模 型
陈东 丁旭
王爱华 赵军 马超 徐强
杨明
刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
参加(cānjiā)跳绳的学生有9人
第十一页，共33页。
三、合作探究 体验(tǐyàn) 过程
跳绳
(tiàoshéng) 的学生
踢毽的学生 (xué sheng)
陈东 丁旭 王爱华 赵军 马超 徐强
杨明 刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
杨明 刘红
李芳
于丽 陶伟
周晓 卢强
朱晓东
只参加(cānjiā)跳绳的学生有6人
第十五页，共33页。
三、合作探究 体验过程
跳绳 (tiàoshéng)的 学生
踢毽的学生 (xué sheng)
陈东 丁旭
王爱华 赵军 马超 徐强
三年级上册数学广角集合ppt课件
03
性质
差集运算不具有交换律，即A-B≠B-A。同时，差集运算也不满足结合
律。但是，差集运算具有一些特殊的性质，例如A-(B∪C)=(A-B)∩(A-
C)和A-(B∩C)=Leabharlann A-B)∪(A-C)。04
集合应用举例
生活实例分析
超市购物
在超市购物时，经常会遇到各种商品的分类和集合。例如，水果区、蔬菜区、日用品区等，每个区域都可以看 作是一个集合，而每个商品则是集合中的元素。通过集合的概念，可以方便地找到所需商品的位置。
交集运算满足交换律和 结合律，即A∩B=B∩A ，(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 。此外，交集还具有分 配律，即 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A ∩C)。
差集运算
01
定义
差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，记作
A-B。
02
示例
A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A-B={1}。
2
化学中的应用
在化学中，分子结构和化学键的形成都 与数学中的集合论密切相关。例如，分 子中的原子可以看作是一个集合中的元 素，而化学键则是连接这些元素的纽带 。通过集合论的方法，可以更加准确地 描述和预测分子的性质和行为。
3
经济学中的应用
在经济学中，市场供需关系、消费者行 为等都与数学中的集合论有着密切的联 系。例如，市场中的商品可以看作是一 个集合中的元素，而消费者的需求则是 这个集合的子集。通过集合论的方法， 可以更加精确地分析市场的运行规律和 消费者的行为特征。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结
集合的表示方法
通过列举法、描述法等方式表示 集合，理解并掌握常用数集的表 示方法。
人教版数学广角集合(完美版)PPT课件1(共21张PPT)
⑤⑥
①③Βιβλιοθήκη ②④ ⑧学校定于11月20、21日进行冬季运动会，请三年级各班选拔9名同学参加踢毽子比赛，8名同学参加跳绳比赛。
把下面动物的序号填写在合适的圈里。
⑨
⑦
⑩
表示既会游泳又会飞的
昨天进了6种水果：
今天进了7种水果
：
两天共进
昨天进的水果
了多少种
水果？
今天进的水果
解：6+7-3=10（种）
两天都有进的水果
篮 球 赛
足 球
赛
第二次报名参加森林运动会篮球赛和足球 赛的各种小动物如下表所示
篮
球
赛
足 球
赛
同桌之间互为一小组，把手上的动物名 片剪一剪，摆一摆，把只参加篮球赛的 放一边，两项都参加的放一边，只参加 足球赛的放一边。思考：我们能不能用 两个圈清楚的表示这三部分呢？
韦恩图
Venn Diagram
同桌之间互为一小组，把手上的动物名片剪一剪，摆一摆，把只参加篮球赛的放一边，两项都参加的放一边，只参加足球赛的放一边。
两天共进了多少种水果？
9+8 - 3 =14（人）
韦恩（1834—1923）
Venn Diagram
从左边数，第一排第4位小朋友站起来，从右边数，第5位小朋友站起来，你们发现了什么？这排小朋友一共有几人？
跳绳比赛
踢毽比赛
陈 王 马 丁 赵 徐 杨 刘 李 于周朱 陶卢
爱
小
东 华 超 旭 军 强 明 红 芳 丽晓东 伟强
1、若给三年级（3）班的部分同学参加“民 族运动会”，其中参加跳绳比赛的有22人， 参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人
，共有多少人参加比赛？
人教版数学广角集合(完美版)PPT课件1
足 用口，大胆说出自己的想法，发表不同的意见；
答：两天一共进了10种水果。
球 It can swin.
学校定于11月20、21日进行冬季运动会，请三年级各班选拔9名同学参加踢毽子比赛，8名同学参加跳绳比赛。 两天共进了多少种水果？
赛 It can swin.
在解决一些实际问题中，由于其直观，往往具有特殊的功效。 第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？ 第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？
Venn Diagram 学校定于11月20、21日进行冬季运动会，请三年级各班选拔9名同学参加踢毽子比赛，8名同学参加跳绳比赛。
球 两天共进了多少种水果？
第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？
赛 参加比赛的学生一共是17人吗？
思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分呢？ 两天共进了多少种水果？
韦恩（1834—1923） 两天共进了多少种水果？
放一边，两项都参加的放一边，只参加 第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？
两个爸爸和两个儿子，一起去看电影，他们只买了3张票，就顺利进了电影院。 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
足球赛的放一边。思考：我们能不能用 参加比赛的学生一共是17人吗？
animals
2eyes
It can fly. feathers wings
韦恩（1834—1923）
19世纪英国哲学家和数学家， 1881年发明了韦恩图，又 叫文氏图。
韦恩图（文氏图）
答：两天一共进了10种水果。
球 It can swin.
学校定于11月20、21日进行冬季运动会，请三年级各班选拔9名同学参加踢毽子比赛，8名同学参加跳绳比赛。 两天共进了多少种水果？
赛 It can swin.
在解决一些实际问题中，由于其直观，往往具有特殊的功效。 第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？ 第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？
Venn Diagram 学校定于11月20、21日进行冬季运动会，请三年级各班选拔9名同学参加踢毽子比赛，8名同学参加跳绳比赛。
球 两天共进了多少种水果？
第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？
赛 参加比赛的学生一共是17人吗？
思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分呢？ 两天共进了多少种水果？
韦恩（1834—1923） 两天共进了多少种水果？
放一边，两项都参加的放一边，只参加 第二次，报名参加森林运动会篮球赛和足球赛的各种动物如下表所示，请问一共有多少种小动物报名参加了比赛？
两个爸爸和两个儿子，一起去看电影，他们只买了3张票，就顺利进了电影院。 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
足球赛的放一边。思考：我们能不能用 参加比赛的学生一共是17人吗？
animals
2eyes
It can fly. feathers wings
韦恩（1834—1923）
19世纪英国哲学家和数学家， 1881年发明了韦恩图，又 叫文氏图。
韦恩图（文氏图）
数学广角——集合 (重叠问题)PPT课件
绘画的同学有5人, 既喜欢书法又喜欢绘画的有 10人，三（3）班喜欢绘画和书法的同学一共有 多少人？
6人 10 5人
6+10+5=21（人）
答：三（3）班一共有21人。
通知
学校定于十月中旬开展 趣味运动会，请三年级各 班选拔5名同学参加踢毽子 比赛，4名同学参加跳绳比 赛。
校大队部
根据学校要求，每班要选拔5 人参加踢毽子，4人参加跳绳比 赛，你觉得三（3）班可能会选 拔多少人？
说一说这节课你的收获吧！
把两张各长10厘米的纸条照下图这 样重叠粘贴在一起，重叠处长2厘 米，现在这张粘好的纸条长多少厘 米？
2厘米
三（2）班共有53人，每人至少订阅 《字帖》和《绘画世界》中的一种， 已知订《字帖》的有41人，订《绘画 世界》的有29人，两种都订阅的有多 少人？
41+29=70（人） 70-53=17（人）
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
这种图是由英国数学家叫维恩 （1834-1923）发明创造的，称为维 恩图(也叫文氏图)，维恩图常用来 研究表示数学中的“集合问题”， 也叫集合图。
音乐小组美术小组来自郝王杨张 常 思昱知天 靖 涵祥雨齐 琪
孙舒马 语芊嘉 歌煜瑜
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
人教版三年级上册第九单元数学广角----集合
重叠 问题
快来猜一猜！
2位妈妈带2位女儿去看电 影（每人都要一张票才能进 入），结果只买了3张票就全 进去了，你知道怎么回吗？
三(6)班参加音乐、美术兴趣小组学生名单
音孙郝舒常王杨张马
8 人 语 思 芊 靖 昱 知 天 嘉
乐鸽涵煜琪祥雨齐瑜 美舒孙马刘王余王任郑
答：两种都订阅的有17人。
6人 10 5人
6+10+5=21（人）
答：三（3）班一共有21人。
通知
学校定于十月中旬开展 趣味运动会，请三年级各 班选拔5名同学参加踢毽子 比赛，4名同学参加跳绳比 赛。
校大队部
根据学校要求，每班要选拔5 人参加踢毽子，4人参加跳绳比 赛，你觉得三（3）班可能会选 拔多少人？
说一说这节课你的收获吧！
把两张各长10厘米的纸条照下图这 样重叠粘贴在一起，重叠处长2厘 米，现在这张粘好的纸条长多少厘 米？
2厘米
三（2）班共有53人，每人至少订阅 《字帖》和《绘画世界》中的一种， 已知订《字帖》的有41人，订《绘画 世界》的有29人，两种都订阅的有多 少人？
41+29=70（人） 70-53=17（人）
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
这种图是由英国数学家叫维恩 （1834-1923）发明创造的，称为维 恩图(也叫文氏图)，维恩图常用来 研究表示数学中的“集合问题”， 也叫集合图。
音乐小组美术小组来自郝王杨张 常 思昱知天 靖 涵祥雨齐 琪
孙舒马 语芊嘉 歌煜瑜
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
人教版三年级上册第九单元数学广角----集合
重叠 问题
快来猜一猜！
2位妈妈带2位女儿去看电 影（每人都要一张票才能进 入），结果只买了3张票就全 进去了，你知道怎么回吗？
三(6)班参加音乐、美术兴趣小组学生名单
音孙郝舒常王杨张马
8 人 语 思 芊 靖 昱 知 天 嘉
乐鸽涵煜琪祥雨齐瑜 美舒孙马刘王余王任郑
答：两种都订阅的有17人。
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探索新知
研讨交流，体会含义
人民教育出版社 三年级 | 上册
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 算出来的人数怎么和实际人数不符呢？ 2. 为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？ 3. “两项都参加的”到底应该算几个人？
探索新知 绘制“韦恩图”，解决问题
课堂小结
方法小结
人民教育出版社 三年级 | 上册
当物体发生重复时，注意先将所有的物品计 算出来，再减去这个重复的物品。
或者先将重复的物体挑出来，将其他没有重 复的物体先计算，再加上这个重复的物体就可以 了。
课堂小结
布置作业
人民教育出版社 三年级 | 上册
作业：第106页练习二十三，第1～3题。
人民教育出版社 三年级 | 上册
人民教育出版社 三年级 | 上册
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的 情况，又能明显看出一共有多少人”？
探索新知
读懂“韦恩图”，再次体会
人民教育出版社 三年级 | 上册
陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强
杨明 刘红 李芳
于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强
两项都参加的学生
问题：1. 看图，你知道了哪些信息？ 2. 想一想，可以怎样列式解答？ 9＋8－3＝1）4（人） 或6＋5+3＝14（人
巩固练习
巩固练习，加深认识
人民教育出版社 三年级 | 上册
（一）基础练习
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
要求：填一填，说一说。
2020年10月5日
3
探索新知
汇报预情
足 球 赛
篮 球 赛
2020年10月5日
4
人民教育出版社 三年级 | 上册
5种动物参 加足球
6
种 动 物 参 加 篮 球
人民教育出版社 三年级 | 上册
探索新知
足
球
赛
篮 球 赛
学路指导：在集合圈里给小动物分类，说说你是 怎样分的？
2020年10月5日
5
探索新知
合作探究
人民教育出版社 三年级 | 上册
小组讨论：（ ）（ ）（ ）
1、说说圈内各部分表示什么？
2、一共有多少种小动物参加比赛？ （把算式写在本子上）
2020年10月5日
6
探索新知
篮球赛
人民教育出版社 三年级 | 上册
足球赛
只参加篮球赛
既参加篮球赛 只参加足球赛 又参加足球赛
探索新知
人民教育出版社 三年级 | 上册
· 数学广角——集合
数学广角—集合
人民教育出版社 三年级 | 上册
2020年10月5日
1
课堂导入
人民教育出版社 三年级 | 上册
创设情境
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况
足 球 赛
篮பைடு நூலகம்
球
赛
2020年10月5日
2
探索新知
汇报预情
人民教育出版社 三年级 | 上册
足 球 赛
篮 球 赛
1、参加足球赛的有几种小动物？ 2、参加篮球赛的有几种小动物？ 3、哪几种小动物两项比赛都参加了？
2、一共有多少种小动物参加比赛？
5+6-3=8（种） 或 2+3+3=8（种）
答：一共有8种小动物参加比赛。
2020年10月5日
8
探索新知
人民教育出版社 三年级 | 上册
出示题目，引发冲突
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
参加这两项比赛的共有多少人？
问题：1. 读一读，你知道了什么？ 2. 共有多少人呢？谁来说一说？
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
巩固练习
巩固练习，加深认识
（一）基础练习
2.
人民教育出版社 三年级 | 上册
（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。 （2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（ ）人。
问题：括号里填几？你是怎样知道的？
巩固练习，加深认识
巩固练习
（二）拓展练习
人民教育出版社 三年级 | 上册
问题：（1）读一读，你知道了什么？ （2）怎样解决问题呢？写一写，画一画。 （3）一共要进行多少场？你是怎样想的？ （8＋4＋2＋1）×2＝30（场）