安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第九周周测数学试题 Word版含答案

数学第九次周测试卷

内容：一元二次不等式、基本不等式

一、单选题（50分）

1．不等式()10x x ->的解集是（ ）

A ．()(),01,-∞⋃+∞

B ．()0,1

C ．(),0-∞

D ．()1,+∞

2．关于x 的不等式210x mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()0,4

B ．()(),22,-∞-+∞

C ．[]22-,

D ．()2,2-

3．已知,0a b >，下列不等式一定成立的是( )

A ．2a b +≤≤

B ．2a b +≤≤

C 2a b +≤≤

D 2a b +≤≤ 4．已知0x >，则16y x x =+

的最小值为（ ） A ．4 B ．16

C ．8

D ．10 5．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A ．7

B ．7-

C ．11

D ．11- 二、填空题（30分）

6．已知a >3，则4a−3+a 的最小值为______．

7．不等式2101x x

+>-的解集为__________. 12

三、解答题（40分）

9．当[]13x ∈，时，一元二次不等式2280x x a -+-≤恒成立，求实数a 的取值范围.

10．已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证

（选做题）11．已知a 、b 、c +∈R ， （1）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝

⎭； （2）求证：()1119a b c a b c ⎛⎫++++≥

⎪⎝⎭；

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

利用二次不等式的解法解原不等式即可.

【详解】

解二次不等式()10x x ->，得0x <或1x >，

因此，不等式()10x x ->的解集()(),01,-∞⋃+∞.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.

2．D

【解析】

【分析】

根据题意可得出∆<0，由此可解得实数m 的取值范围.

【详解】

不等式210x mx -+>的解集为R ，所以∆<0，即240m -<，解得22m -<<. 因此，实数m 的取值范围是()2,2-.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.

3．D

【解析】

【分析】

由基本不等式得2a b +≥，由2

2222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭

即可判断三个数的大小关系。 【详解】

2a b +≥，又2

2222222222442a b a ab b a a b b a b +++++++⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭

，

∴2a b +≤≤ 故选：D

【点睛】

本题主要考查了基本不等式及等价转化思想，属于基础题。

4．C

【解析】

【分析】

利用基本不等式直接求得结果.

【详解】

168y x x =+≥=（当且仅当16x x =，即4x =时取等号） 本题正确选项：C

【点睛】

本题考查基本不等式求解和的最小值，属于基础题.

5．A

【解析】

【分析】

先利用韦达定理得到关于a,b的方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】

由题得

23

,1,6 (2)3

a

a b

b

-+=

⎧

∴==

⎨

-⋅=-

⎩

，

所以a+b=7.

故选A

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．7

【解析】

【分析】

根据题意，原不等式变形可得4

a−3+a=4

a−3

+(a−3)+3，结合基本不等式的性质分析可得

答案．【详解】

根据题意，当a>3时，4

a−3+a=4

a−3

+(a−3)+3≥2√4

a−3

×(a−3)+3=7，

当且仅当a=5时等号成立，

即4

a−3

+a的最小值为7；

故答案为：7．

【点睛】

本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．

7．

1

|1

2

x x

⎧⎫

-<<⎨⎬⎩⎭

【解析】

【分析】

把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】

不等式21

1

x

x

+

>

-

等价于()()

2110

x x

+-<，

解得

1

1 2

x

-<<，

故答案为：

1

|1

2

x x

⎧⎫

-<<

⎨⎬⎩⎭

.

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题.

8．9

【解析】